2021年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（一）含答案解析

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1、2021 年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（一）年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（一） 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填到小括号内的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填到小括号内. 1下列实数2、3、0、中，最小的数是（ ） A2 B3 C0 D 22022 年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列说法正确的是（ ） A方差越大

2、，数据波动越小 B两直线平行，同旁内角相等 C长为 3cm，3cm，5cm 的三条线段可以构成一个三角形 D学校在初三 3100 名同学中随机抽取 300 名同学进行体考成绩调查，300 名同学为样本 4下列整数中，与（3）的值最接近的是（ ） A3 B4 C5 D6 5如图，用尺规作图作BAC 的平分线 AD，第一步是以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 E，F；第二步是分别以 E，F 为圆心，以大于EF 长为半径画弧，两圆弧交于 D 点，连接 AD，AD 即为所求作，请说明AFDAED 的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 6如图，AB 与O 相切于

3、点 B，连接 AO 并延长交O 于点 C，连接 BC若C34，则A 的度数是 （ ） A17 B22 C34 D56 7如图，ABC 和A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1为 OC 的中点，S4，则 ABC 的面积为（ ） A2 B8 C12 D16 8某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费 1280 元已知篮球标价比足球 标价的 3 倍多 15 元，若设足球的标价是 x 元，篮球的标价为 y 元，根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 9我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层 AB 的楼高，从校前广场的 C 处测得该座建 筑物顶

4、点 A 的仰角为 45，沿着 C 向上走到 30米处的 D 点再测得顶点 A 的仰角为 22，已知 CD 的坡度：i1：2，A、B、C、D 在同一平面内，则高楼 AB 的高度为（ ） （参考数据；sin220.37， cos220.93，tan220.40） A60 B70 C80 D90 10若整数 a 使得关于 x 的分式方程+2 的解为非负数，且一次函数 y（a+3）x+a+2 的图象 经过一、二、四象限，则所有符合条件的 a 的和为（ ） A3 B2 C1 D4 11如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 在边 OC 上，且 BDOC，以 BD

5、为边向下作矩形 BDEF，使得点 E 在边 OA 上，反比例函数 y（k0）的图象经过边 EF 与 AB 的交 点 G若 DE3，AG2.25，则 k 的值为（ ） A10.8 B9.6 C3.2 D3 12如图，RtABC 中，ACB90，AB2AC，AC，点 E 是 AB 上的点，将BCE 沿 CE 翻折， 得到BCE，过点 A 作 AFBC 交ABC 的平分线于点 F，连接 BF，则 BF 长度的最小值为（ ） A+ B C+ D 二二.填空题： （本大题填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 “五一”期间全国共接待国内游客 1150

6、00000 人次，请把数 115000000 用科学记数法表示为 14计算：（3.14）0+（） 1 15从1，1，2 这三个数中随机抽取两个数分别记为 x，y，把点 M 的坐标记为（x，y） ，则点 M 在直线 l： yx 上的概率为 16如图，在 RtABC 中，ABC90，AB8cm，BC6cm，分别以 A，C 为圆心，以的长为半径 作圆，将 RtABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm2（结果保留 ） 17 （3 分） “康河泛舟，问道剑桥” ，甲乙两人相约泛舟康河，路线均为从 A 到 B 再返回 A，且 AB 全长 2 千米，甲出发 2 分钟后，乙以另一速度出发，结果同

7、时到达目的 B 地，甲到达目的地拍照 5 分钟便原速 返回 A 地；乙到达 B 地后休息了 2 分钟，然后立即提速为原速的倍返回 A 地甲乙之间的距离 s（单 位：米）与甲的行驶时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙回到 A 地时，甲距离 A 地 米 18 （3 分）某运输公司有核定载重量之比为 4：5：6 的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输 抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量 相同当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足需要，于是该运输公司又安排部分 甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第

8、二次运送的物资量是还需要运送物资总量的，丙 型车两次运送的物资总量是两次运往武汉物资总量的，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输 的物资总量之比为 3：2，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是 三三.解答题： （本大题解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在对应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在对应的位置上. 19 （10 分）计算： （1） （x+2y）2x（x+4y）

9、； （2） （+x2） 20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 是对角线，且 ABAC，CF 是ACB 的角平分线交 AB 于 点 F，在 AD 上取一点 E，使 ABAE，连接 BE 交 CF 于点 P （1）求证：BPCP； （2）若 BC4，ABC45，求平行四边形 ABCD 的面积 21 （10 分）5 月 5 日 18 时，我国载人空间站研制的长征五号 B 运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开 我国载人航天工程“第三步”任务的序幕为了解我校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取 了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共 30 道选择题（每题

10、 1 分，满分 30 分） ，现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图： （数据分组为 A 组：x18，B 组：18x 22，C 组：22x26，D 组：26x30，x 表示问卷测试的分数） ，其中男生得分处于 C 组的有 14 人 男生 C 组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22； 男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示： 组别 平均数 中位数 众数 男 20 a 22 女 20 23 20 （1）随机抽取的男生人数为 人，表格中 a 的值为 ，补全条形统计图； （2）如果初三年级男生、女生各 1500 人，

11、那么此次参加问卷测试成绩处于 C 组的人数有多少人？ （3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可） 22 （10 分）如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数” ，比如：3，22，666，8888， 对任意一个三位数 n， 如果 n 满足各数位上的数字互不相同， 且都不为零， 那么称这个数为 “异花数” 将 一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记 为 F（n） 如 n123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十 位与个位上的数字得到 132这三个新三

12、位数的和 F（n）213+321+132666，是一个“同花数” （1）计算：F（432） ，F（716） ，并判断它们是否为“同花数” ； （2）若“异花数”n100+10p+q（中 p、q 都是正整数，1p9，1q9） ，且 F（n）为最大的三位 “同花数” ，求 n 的值 23 （10 分）在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象小明根据学到的函数知 识探究函数 y1|ax+4|b 的图象与性质并利用图象解决问题小明列出了如表 y1与 x 的几组对应的值： x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 y1 3 1 1 3 1 1 3 5 7 （1）根据表格，直接写出 a

13、，b ； （2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质 ； （3）当函数 y1的图象与直线 y2mx1 有两个交点时，直接写出 m 的取值范围 24 （10 分）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料某垃圾处理厂从环 保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费 360 万元，购买乙型智能设备花费 480 万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为 140 万元 （1）求甲、乙两种智能设备单价； （2） 垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒， 并将产品出售 已知每吨燃料棒的成本为 100 元 调查发现， 若燃料棒售

14、价为每吨 200 元， 平均每天可售出 350 吨， 而当销售价每降低 1 元， 平均每天可多售出 5 吨 垃 圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到 36080 元，且保证售价在每吨 200 元基础上降价幅度 不超过 8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？ 25 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C（0，5） ， 连接 BC，其中 OC5OA （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，将直线 BC 沿 y 轴向上平移 6 个单位长度后与抛物线交于 D、E 两点，交 y 轴于点 G，若 点 P 是抛物线上位于

15、直线 BC 下方（不与 A、B 重合）的一个动点，过点 P 作 PMy 轴交 DE 于点 M， 交 BC 于点 H，过点 M 作 MNBC 于点 M，求 PM+NH 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）如图 2，当点 P 满足（2）问条件时，将CBP 绕点 C 逆时针旋转 （090）得到CBP， 此时点 B恰好落到直线 ED 上，已知点 F 是抛物线上的动点，在直线 ED 上是否存在一点 Q，使得以 点 C、B、F、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理 由 26 （10 分）在ABC 中，BAC90，点 E 为 AC 上一点，ABAE，AGBE，

16、交 BE 于点 H，交 BC 于点 G，点 M 是 BC 边上的点 （1）如图 1，若点 M 与点 G 重合，AH2，BC，求 CE 的长； （2）如图 2，若 ABBM，连接 MH，HMGMAH，求证：AM2HM； （3）如图 3，若点 M 为 BC 的中点，作点 B 关于 AM 的对称点 N，连接 AN、MN、EN，请直接写出 AMH、NAE、MNE 之间的角度关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、

17、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填到小括号内的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填到小括号内. 1下列实数2、3、0、中，最小的数是（ ） A2 B3 C0 D 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据 此判断即可 【解答】解：|，|2|2， 又2， 2， 故在实数2、3、0、中，最小的数是：2 故选：A 22022 年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图

18、形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意 故选：C 3下列说法正确的是（ ） A方差越大，数据波动越小 B两直线平行，同旁内角相等 C长为 3cm，3cm，5cm 的三条线段可以构成一个三角形 D学校在初三 3100 名同学中随机抽取 300 名同学进行体考成绩调查，300 名同学为样本 【分析】根据方差的意义、平行线的性质、三角形三边关系及样本的概念逐一判断即可 【解答】解：A方差越小，数据波动越小，此选项说法错误； B两直线平行，同旁内角互补，此选项错误； C长为 3cm，3cm，5cm 的三条线段可以构成一个三角形，此选项说法正确； D学校在初三 310

19、0 名同学中随机抽取 300 名同学进行体考成绩调查，300 名同学的体考成绩为样本， 此说法错误； 故选：C 4下列整数中，与（3）的值最接近的是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据二次根式的混合运算法则化简原式，再估算出的值即可判断 【解答】解： （3） 6； 2.2252.32， ， ， 与（3）的值最接近的是 4 故选：B 5如图，用尺规作图作BAC 的平分线 AD，第一步是以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 E，F；第二步是分别以 E，F 为圆心，以大于EF 长为半径画弧，两圆弧交于 D 点，连接 AD，AD 即为所求作，请说明AFDAED 的依据是（

20、 ） ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】利用基本作图得到 AEAF，DFDE，然后根据全等三角形的判定方法进行判断 【解答】解：由作法得 AEAF，DFDE， 而 AD 为公共边， 所以根据“SSS”可判断AFDAED 故选：A 6如图，AB 与O 相切于点 B，连接 AO 并延长交O 于点 C，连接 BC若C34，则A 的度数是 （ ） A17 B22 C34 D56 【分析】连接 OB，由切线的性质可得ABO90；利用圆的半径相等可得OBCC34；利用 三角形的外角性质可得AOB68；利用三角形的内角和定理可求得A 的度数 【解答】解：如图，连接 OB， AB 与O 相切于点

21、 B， ABO90， OBOC， OBCC34， AOBOBC+C68， A180ABOAOB180906822， 故选：B 7如图，ABC 和A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1为 OC 的中点，S4，则 ABC 的面积为（ ） A2 B8 C12 D16 【分析】根据位似图形的概念得到 A1C1AC，进而证明OA1C1OAC，根据相似三角形的面积比等 于相似比的平方计算即可 【解答】解：ABC 和A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似三角形， A1C1AC， OA1C1OAC， ， ABC 的面积4A1B1C1的面积16， 故选：D 8某商店搞促销活动，同时购买一个篮

22、球和一个足球可以打八折，需花费 1280 元已知篮球标价比足球 标价的 3 倍多 15 元，若设足球的标价是 x 元，篮球的标价为 y 元，根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 【分析】如果设足球的标价是 x 元，篮球的标价为 y 元，根据“同时购买一个篮球和一个足球可以打八 折，需花费 1280 元已知篮球标价比足球标价的 3 倍多 15 元”列出方程组即可 【解答】 解： 若设足球的标价是 x 元， 篮球的标价为 y 元， 根据题意， 可列方程组为： 故选：B 9我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层 AB 的楼高，从校前广场的 C 处测得该座建 筑物顶点 A 的仰角

23、为 45，沿着 C 向上走到 30米处的 D 点再测得顶点 A 的仰角为 22，已知 CD 的坡度：i1：2，A、B、C、D 在同一平面内，则高楼 AB 的高度为（ ） （参考数据；sin220.37， cos220.93，tan220.40） A60 B70 C80 D90 【分析】 作 AHED 交 ED 的延长线于 H， 根据坡度的概念分别求出 CE、 DE， 根据正切的定义求出 AB 【解答】解：作 AHED 交 ED 的延长线于 H， 设 DEx 米， CD 的坡度：i1：2， CE2x 米， 由勾股定理得，DE2+CE2CD2，即 x2+（2x）2（30）2， 解得，x30， 则

24、DE30 米，CE60 米， 设 ABy 米，则 HEy 米， DHy30， ACB45， BCABy， AHBEy+60， 在 RtAHD 中，tanDAH， 则0.4， 解得，y90， 高楼 AB 的高度为 90 米， 故选：D 10若整数 a 使得关于 x 的分式方程+2 的解为非负数，且一次函数 y（a+3）x+a+2 的图象 经过一、二、四象限，则所有符合条件的 a 的和为（ ） A3 B2 C1 D4 【分析】先求出方程的解 x3a0，求出 a3，根据分式方程的分母 x20 求出 a1，根据一次 函数 y（a+3）x+a+2 的图象经过一、二、四象限求出（a+3）0 且 a+20，

25、求出 a2，再求 出答案即可 【解答】解：+2， 方程两边乘以 x2 得：xa12x4， 解得：x3a， 关于 x 的分式方程+2 的解为非负数， 3a0， 解得：a3， 一次函数 y（a+3）x+a+2 的图象经过一、二、四象限， （a+3）0 且 a+20， 解得：a2， 2a3， 分式方程的分母 x20， x3a2， 即 a1， a 为整数， a 为1，0，2，3，和为1+0+2+34， 故选：D 11如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 在边 OC 上，且 BDOC，以 BD 为边向下作矩形 BDEF，使得点 E 在边 OA 上，反比例函数 y

26、（k0）的图象经过边 EF 与 AB 的交 点 G若 DE3，AG2.25，则 k 的值为（ ） A10.8 B9.6 C3.2 D3 【分析】连接 DF，BE，由“HL”可证 RtBDERtBAE，可得 AEDE2，由勾股定理可求 EG， 通过证明DEOEGA，可得，可求 OE 的长，即可求点 G 坐标，代入解析式可求 k 的值 【解答】解：如图，连接 DF，BE， 四边形 OABC 是矩形，四边形 BDEF 是矩形， OCAB，BEDF，BAOBDEDEF90， BDOC， BDAB， 在 RtBDE 和 RtBAE 中， ， RtBDERtBAE（HL） ， AEDE3， EG3.75，

27、 DEO+AEG90，EDO+DEO90， AEGEDO， 又EODEAG90， DEOEGA， ， ， OE1.8， OA3+1.84.8， 点 G（4.8，2.25） ， 反比例函数 y（k0）的图象经过点 G， k4.82.2510.8， 故选：A 12如图，RtABC 中，ACB90，AB2AC，AC，点 E 是 AB 上的点，将BCE 沿 CE 翻折， 得到BCE，过点 A 作 AFBC 交ABC 的平分线于点 F，连接 BF，则 BF 长度的最小值为（ ） A+ B C+ D 【分析】根据勾股定理得出 BC 和 CF，利用翻折的性质解答健康 【解答】解：AB2AC，AC， AB2，

28、 在 RtACB 中，BC， 而BCE 沿 CE 翻折得BCE， AFBC， BCACAF90，CBFBFA， CBFFBA， FBABFA， AFAB2， 在 RtACF 中，CF， 在BCF 中，BFCFBC， BF 最小值为， 故选：B 二二.填空题： （本大题填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13“五一” 期间全国共接待国内游客 115000000 人次， 请把数 115000000 用科学记数法表示为 1.15108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成

29、a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：把数 115000000 用科学记数法表示为 1.15108 故答案为：1.15108 14计算：（3.14）0+（） 1 4 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、算术平方根分别化简得出答案 【解答】解：原式31+2 4 故答案为：4 15从1，1，2 这三个数中随机抽取两个数分别记为 x，y，把点 M 的坐标记为（x，y） ，则点 M 在直线 l： yx 上的概率为 【分析】根据题意画出树状图得出所有点 M 的坐标，得出符合条件 M

30、的坐标，然后根据概率公式即可 得出答案 【解答】解：根据题意画图如下： 得到点 M 的坐标分别是（1，1） （1，2） （1，1） （1，2） （2，1） （2，1） ， 共有 6 个等可能的结果，点 M 在直线 l：yx 上的结果有 2 个， 点 M 在直线 l：yx 上的概率为， 故答案为： 16如图，在 RtABC 中，ABC90，AB8cm，BC6cm，分别以 A，C 为圆心，以的长为半径 作圆，将 RtABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 24 cm2（结果保留 ） 【分析】根据阴影部分的面积等于ABC 的面积扇形 DAE 与扇形 DCF 的面积的和，根据扇形面积公 式即

31、可求得扇形 DAE 与扇形 DCF的面积的和 【解答】解：RtABC 中，ABC90，AB8，BC6， AC10cm，ABC 的面积是：ABBC8624cm2 S阴影部分68cm2 故阴影部分的面积是：24cm2 故答案是：24cm2 17 （3 分） “康河泛舟，问道剑桥” ，甲乙两人相约泛舟康河，路线均为从 A 到 B 再返回 A，且 AB 全长 2 千米，甲出发 2 分钟后，乙以另一速度出发，结果同时到达目的 B 地，甲到达目的地拍照 5 分钟便原速 返回 A 地；乙到达 B 地后休息了 2 分钟，然后立即提速为原速的倍返回 A 地甲乙之间的距离 s（单 位：米）与甲的行驶时间 t（单位

32、：分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙回到 A 地时，甲距离 A 地 1400 米 【分析】根据题意可得甲和乙两人原来的速度，再根据“路程速度时间”解答即可 【解答】解：根据题意得： 甲的速度为：200010200（米/分） ， 乙原来的速度为：2000（102）250（米/分） ， 乙返回的速度为：（米/分） ， 乙返回的时间为：20006（分钟） ， 当乙回到 A 地时，甲距离 A 地：2000200（6+25）1400（米） 故答案为：1400 18 （3 分）某运输公司有核定载重量之比为 4：5：6 的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输 抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定

33、载重量将抗疫物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量 相同当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足需要，于是该运输公司又安排部分 甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运送的物资量是还需要运送物资总量的，丙 型车两次运送的物资总量是两次运往武汉物资总量的，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输 的物资总量之比为 3：2，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是 2：3 【分析】设第一次甲种货车运输的总重量为 4x，乙种货车运输的总重量为 5x，丙种货车运输的总重量为 6x，第二次三种货车运输的总重量为 y，根据题意得，用 x、y 第二次三种货车运输的总重量，进而根据

34、 第二次三种货车运输的总重量为 y， 列出方程求得 y 与 x 的关系式， 再求得甲型车第一次与第二次运输的 物资量之比 【解答】解：设第一次甲种货车运输的总重量为 4x，乙种货车运输的总重量为 5x，丙种货车运输的总重 量为 6x，第二次三种货车运输的总重量为 y，根据题意得， 第二次乙种货车运输的总重量为 y， 第二次甲种货车运输的总重量为 （5x+y）4xy+x， 第二次丙种货车运输的总重量为 （15x+y）6xyx， 于是有：y+y+x+yxy， yx， 甲型车第一次与第二次运输的物资量之比：4x： （ y+x）2：3 故答案为：2：3 三三.解答题： （本大题解答题： （本大题 7

35、个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在对应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在对应的位置上. 19 （10 分）计算： （1） （x+2y）2x（x+4y） ； （2） （+x2） 【分析】 （1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案； （2）首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1） （x+2y）2x（x+4y） x2+4y2+4xyx24xy 4y2； （2）

36、 （+x2） x2 20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 是对角线，且 ABAC，CF 是ACB 的角平分线交 AB 于 点 F，在 AD 上取一点 E，使 ABAE，连接 BE 交 CF 于点 P （1）求证：BPCP； （2）若 BC4，ABC45，求平行四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）设 AP 与 BC 交于 H，根据平行线的性质得到AEBCBE，根据等腰三角形的性质得到 ABEAEB， 推出 BE 平分ABC， 求得 AP 平分BAC， 根据线段垂直平分线的性质即可得到结论； （2）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的面积公式即可得到结论 【解答】解：

37、（1）设 AP 与 BC 交于 H， 在平行四边形 ABCD 中，ADBC， AEBCBE， ABAE， ABEAEB， ABECBE， BE 平分ABC， CF 是ACB 的角平分线，BE 交 CF 于点 P， AP 平分BAC， ABAC， AH 垂直平分 BC， PBPC； （2）AH 垂直平分 BC， AHBC，BHCHBC2， ABH45， AHBH2， 平行四边形 ABCD 的面积428 21 （10 分）5 月 5 日 18 时，我国载人空间站研制的长征五号 B 运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开 我国载人航天工程“第三步”任务的序幕为了解我校初三学生对我国航天事业的关注程度，

38、随机抽取 了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共 30 道选择题（每题 1 分，满分 30 分） ，现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图： （数据分组为 A 组：x18，B 组：18x 22，C 组：22x26，D 组：26x30，x 表示问卷测试的分数） ，其中男生得分处于 C 组的有 14 人 男生 C 组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22； 男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示： 组别 平均数 中位数 众数 男 20 a 22 女 20 23 20 （1）随机抽取的男生人数

39、为 50 人，表格中 a 的值为 25 ，补全条形统计图； （2）如果初三年级男生、女生各 1500 人，那么此次参加问卷测试成绩处于 C 组的人数有多少人？ （3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可） 【分析】 （1）根据男生 C 组的人数和所占的百分比，可以求得随机抽取的男生人数，再根据扇形统计图 中的数据和 C 组的人数，可以得到 a 的值； （2）根据扇形统计图和条形统计图中的数据，可以计算出此次参加问卷测试成绩处于 C 组的人数有多 少人； （3）根据统计表中的数据，可以得到成绩更好的是男生还是女生，然后说明理由即可，注意本题答案不 唯一 【解答

40、】解： （1）由题意可得， 随机抽取的男生人有：1428%50（人） ， 男生得分处于 C 组的成绩按照从小到大排列为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25， 25，25， 故表格中 a 的值为 25， 故答案为：50，25， 女生 C 组学生有：502132015（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （2）1500+1500 420+450 870（人） ， 即此次参加问卷测试成绩处于 C 组的有 870 人； （3）成绩更好的是男生， 理由：男生成绩的中位数比女生成绩好，故成绩更好的是男生 22 （10 分）如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的

41、数为“同花数” ，比如：3，22，666，8888， 对任意一个三位数 n， 如果 n 满足各数位上的数字互不相同， 且都不为零， 那么称这个数为 “异花数” 将 一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记 为 F（n） 如 n123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十 位与个位上的数字得到 132这三个新三位数的和 F（n）213+321+132666，是一个“同花数” （1）计算：F（432） ，F（716） ，并判断它们是否为“同花数” ； （2）若“异花数”n100+10p+q（中 p、q 都是

42、正整数，1p9，1q9） ，且 F（n）为最大的三位 “同花数” ，求 n 的值 【分析】 （1）由“同花数”定义，计算即可得到答案； （2）由“异花数”的定义，F（n）为最大的三位“称心数”得 F（n）999 且 1+p+q9，计算 n 的值 为 162 或 153 或 135 或 126 【解答】解： （1）F（432）342+234+423999， F（432）是同花数； F（716）167+716+6711554， F（716）不是同花数； （2）异花数”n100+10p+q， n1001+10p+q， 又1p9，1q9（p，q 为正整数） ， F（n）为最大的三位“同花数” ， F（

43、n）999 且 1+p+q9， p、q 取值如下：或或或， 由上可知符合条件三位“异花数”n 为 162 或 153 或 135 或 126 23 （10 分）在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象小明根据学到的函数知 识探究函数 y1|ax+4|b 的图象与性质并利用图象解决问题小明列出了如表 y1与 x 的几组对应的值： x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 y1 3 1 1 3 1 1 3 5 7 （1）根据表格，直接写出 a 2 ，b 3 ； （2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质 性质不唯一， 比如 y1最小值为3，x2

44、 时 y1随 x 的增大而增大等 ； （3）当函数 y1的图象与直线 y2mx1 有两个交点时，直接写出 m 的取值范围 【分析】 （1）将（0，1） ， （1，1） ， （1，3）代入即可得到答案； （2）描点画出图象，观察得到性质； （3）直线 y2过定点（0，1） ，先求出函数 y1的图象与直线 y2mx1 有一个交点时的 m 值，再由图 象观察得到答案 【解答】解： （1）将（0，1）代入 y1|ax+4|b 得 1|4|b，解得 b3， y1|ax+4|3， 将（1，1）代入 y1|ax+4|3 得1|a+4|3，解得 a2 或 a6， 将（1，3）代入 y1|ax+4|3 得 3|

45、a+4|3，解得 a2 或 a10， a2， 故答案为：a2，b3； （2）图象如答图 1，性质不唯一，比如 y1最小值为3，x2 时 y1随 x 的增大而增大等； （3）如答图 2，直线 y2mx1 过点 A（0，1） ，函数 y1|ax+4|b 的图象最低点 B（2，3） ， 当直线 y2mx1 过点 A（0，1）和 B（2，3）时，函数 y1的图象与直线 y2mx1 只有一个交 点， 由32m1 解得：m1， 当直线直线 y2mx1 与直线 y2x7 平行时，函数 y1的图象与直线 y2mx1 又只有一个交点， 此时 m2， 根据图象可知2m1 时，函数 y1的图象与直线 y2mx1 有

46、两个交点， 故答案为：2m1 24 （10 分）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料某垃圾处理厂从环 保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费 360 万元，购买乙型智能设备花费 480 万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为 140 万元 （1）求甲、乙两种智能设备单价； （2） 垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒， 并将产品出售 已知每吨燃料棒的成本为 100 元 调查发现， 若燃料棒售价为每吨 200 元， 平均每天可售出 350 吨， 而当销售价每降低 1 元， 平均每天可多售出 5 吨 垃 圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均

47、每天达到 36080 元，且保证售价在每吨 200 元基础上降价幅度 不超过 8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？ 【分析】 （1）设甲智能设备单价 x 万元，则乙单价为（14x）万元，利用购买的两种设备数量相同，列 出分式方程求解即可； （2）设每吨燃料棒在 200 元基础上降价 y 元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度不超过 8%，即 可得出售价 【解答】解： （1）设甲智能设备单价 x 万元，则乙单价为（14x）万元， 由题意得：， 解得：x60， 经检验 x60 是方程的解， x60，140 x80， 答：甲设备 60 万元/台，乙设备 80 万元/台； （2）设每吨燃料棒在 200

48、 元基础上降价 y 元， 由题意得： （200y100） （350+5y）36080， 解得：y112，y218， x2008%，即 x16， x12，200 x188， 答：每吨燃料棒售价应为 188 元 25 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C（0，5） ， 连接 BC，其中 OC5OA （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，将直线 BC 沿 y 轴向上平移 6 个单位长度后与抛物线交于 D、E 两点，交 y 轴于点 G，若 点 P 是抛物线上位于直线 BC 下方（不与 A、B 重合）的一个动点，过点 P 作 PMy 轴交 DE 于点 M， 交 BC 于点 H，过点 M 作 MNBC 于点 M，求 PM+NH 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）如图 2，当点 P 满足