湖北省孝感市孝南区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期末数学试卷学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期末数学试卷 一、精心选择，一锤定音！（本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项是 正确的） 1下列四个图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 2抛物线 y3x2+6x+2 的对称轴是（ ） A直线 x2 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x1 3下列事件中，属于必然事件的是（ ） A明天的最高气温将达 35 B经过任意三点能画一个圆 C掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D对顶角相等 4下列一元二次方程没有实数根的是（ ） Ax22x10 Bx2+x10

2、 Cx2+x+10 Dx22x+10 5如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，若BCD40，则ABD 的大小为（ ） A60 B50 C40 D20 6已知圆锥的底面半径为 5cm，高为 12cm，则这个圆锥的侧面积为 ） A60cm2 B65cm2 C120cm2 D130cm2 7已知反比例函数 y，下列说法中正确的是（ ） A该函数的图象分布在第一、三象限 B点（2，3）在该函数图象上 Cy 随 x 的增大而增大 D该图象关于原点成中心对称 8如图，RtABC 中，BAC30，C90，将ABC 绕点 A 旋转，使得点 C 的对应点 C落在 AB 上，则BBC的度数为（ ） A1

3、2 B15 C25 D30 9如图，在正方形 ABCD 中，AB3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，同时动点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设AMN 的面积为 y（cm2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A B C D 10如图是二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线 x，且经过点（2，0） ，下列说 法：abc0；b24ac0；x1 是关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的一个根；a+b0其中正 确的个数为（ ）

4、 A1 B2 C3 D4 二、耐心填空，准确无误（每题 3 分，共计 18 分） 11若点 P1（m，1）关于原点的对称点是 P2（2，n） ，则 m+n 的值是 12若关于 x 的一元二次方程（a+3）x2+2x+a290 有一个根为 0，则 a 的值为 13在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 4 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机 摸出一个球，摸到红球的概率是，那么 n 的值为 14在平面直角坐标系中，将函数 y2x2的图象先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，所 得图象的函数解析式为 15如图，正五边形 ABCDE 内接于O，且O 的半径为 5，则弧

5、 CD 的长为 （结果保留 ） 16如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y（x0）的图象 经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F若点 D 的坐标为（3，4） ，则点 F 的坐标是 三、用心做一做，显显你的能力（本大题 8 小题，共 72 分） 17解方程： （1）x213（x1） ； （2）x24x1 18如图，在直角坐标系中，线段 AB 的两个端点坐标分别为（1，2） ， （2，3） ，把线段 AB 绕着原点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，点 A 的对应点为 A （1）画出线段 AB，并写出点 A，B的坐标； A（ ， ）

6、 ，B（ ， ） （2）根据（1）中的变化规律，把 OM 绕着原点 O 顺时针旋转 90得到 ON，则点 M（m，n）的对应点 N 的坐标是（ ， ） 19已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m20 有两根 ， （1）求 m 的取值范围； （2）若（+1） （+1）1，求 m 的值 20如图，有四张背面相同的卡片 A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边 形（这些卡片除图案不同外，其余均相同） 把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作： （1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ； （2）若任意抽出一张不放回，然后

7、再从余下的抽出一张请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可 能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率 21如图，已知 A（4，2） ，B（n，4）是一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象的两个交 点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积； （3）求不等式 kx+b0 的解集（请直接写出答案） 22某商店将成本为每件 60 元的某商品标价 100 元出售 （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为 81 元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百 分率； （2）经调查，该商品每降价 1 元，每月可多售

8、出 5 件，若该商品按原标价出售，每月可销售 100 件，那 么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 23如图，在ABC 中，ABAC，点 O 在 AB 上，O 经过点 B，与 BC 交于另一点 D，与 AB 交于另一点 E，作 DFAC，连接 EF （1）求证：DF 与O 相切； （2）若 EF 与O 相切，AC7，DF4 求证：四边形 ODCF 为平行四边形； 求O 的半径 24如图，抛物线 yax2ax12a 经过点 C（0，4） ，与 x 轴交于 A，B 两点，连接 AC，BC，M 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PMx 轴，交抛物线于点 P，交

9、 BC 于点 Q （1） 直接写出 a 的值以及 A， B 的坐标： a ， A （ ， ） ， B （ ， ） ； （2）过点 P 作 PNBC，垂足为点 N，设 M 点的坐标为 M（m，0） ，试求 PQ+PN 的最大值； （3） 试探究点 M 在运动过程中， 是否存在这样的点 Q， 使得以 A， C， Q 为顶点的三角形是等腰三角形 若 存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2020-2021 学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期末数学试卷学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1

10、下列四个图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 2抛物线 y3x2+6x+2 的对称轴是（ ） A直线 x2 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x1 【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴 【解答】解：y3x2+6x+23（x1）2+5， 抛物线顶点坐标为（1，5） ，对称轴为 x1 故选：C 3下列事件中，属于必然事件的是（ ） A明天的

11、最高气温将达 35 B经过任意三点能画一个圆 C掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D对顶角相等 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可 【解答】解：A、明天的最高气温将达 35，是随机事件，故本选项不符合题意； B、经过任意三点能画一个圆，是随机事件，故本选项不符合题意； C、掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； D、对顶角相等，是必然事件，故本选项符合题意； 故选：D 4下列一元二次方程没有实数根的是（ ） Ax22x10 Bx2+x10 Cx2+x+10 Dx22x+10 【分析】先分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判

12、断 【解答】解：A、（2）24（1）80，则方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项不符合 题意； B、124（1）50，则方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项不符合题意； C、12430，则方程没有实数根，所以 C 选项符合题意； D、（2）240，则方程有两个相等的实数根，所以 D 选项不符合题意 故选：C 5如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，若BCD40，则ABD 的大小为（ ） A60 B50 C40 D20 【分析】连接 AD，先根据圆周角定理得出A 及ADB 的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】解：连接 AD， AB 为O 的直径， ADB90 BC

13、D40， ABCD40， ABD904050 故选：B 6已知圆锥的底面半径为 5cm，高为 12cm，则这个圆锥的侧面积为 ） A60cm2 B65cm2 C120cm2 D130cm2 【分析】根据圆锥的侧面积公式：Srl，直接代入数据求出即可 【解答】解：由圆锥底面半径 r5cm，高 h12cm， 根据勾股定理得到母线长 l13（cm） ， 根据圆锥的侧面积公式：rl51365（cm2） ， 故选：B 7已知反比例函数 y，下列说法中正确的是（ ） A该函数的图象分布在第一、三象限 B点（2，3）在该函数图象上 Cy 随 x 的增大而增大 D该图象关于原点成中心对称 【分析】根据反比例函

14、数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，再逐个判断即可 【解答】解：A反比例函数 y中60， 该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意； B把（2，3）代入 y得：左边3，右边3，左边右边， 所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意； C反比例函数 y中60， 函数的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故本选项不符合题意； D反比例函数 y的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意； 故选：D 8如图，RtABC 中，BAC30，C90，将ABC 绕点 A 旋转，使得点 C 的对应点 C落在

15、AB 上，则BBC的度数为（ ） A12 B15 C25 D30 【分析】利用旋转的性质，等腰三角形的性质求解即可 【解答】解：由旋转的性质可知，BABBAC30，ABAB， ABBABB（18030）75， BCB90， BBC907515， 故选：B 9如图，在正方形 ABCD 中，AB3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，同时动点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设AMN 的面积为 y（cm2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A B C

16、D 【分析】分两部分计算 y 的关系式：当点 N 在 CD 上时，易得 SAMN的关系式，SAMN的面积关系式 为一个一次函数；当点 N 在 CB 上时，底边 AM 不变，表示出 SAMN的关系式，SAMN的面积关系式 为一个开口向下的二次函数 【解答】解：点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止， N 到 C 的时间为：t321.5， 分两部分： 当 0 x1.5 时，如图 1，此时 N 在 DC 上， SAMNyAMADx3x， 当 1.5x3 时，如图 2，此时 N 在 BC 上， DC+CN2x， BN62x， SAMNyAMBNx

17、（62x）x2+3x， 故选：A 10如图是二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线 x，且经过点（2，0） ，下列说 法：abc0；b24ac0；x1 是关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的一个根；a+b0其中正 确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与 y 轴交点位置求得 a、b、c 的符号即可判断； 根据抛物线与 x 轴的交点即可判断； 根据二次函数的对称性即可判断； 由对称轴求出 ba 即可判断 【解答】解：二次函数的图象开口向下， a0， 二次函数的图象交 y 轴的正半轴于一点， c0， 对称轴是直线 x，

18、， ba0， abc0 故错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， 故正确； 对称轴为直线 x，且经过点（2，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， x1 是关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的一个， 故正确； 由中知 ba， a+b0， 故正确； 综上所述，正确的结论是共 3 个 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11若点 P1（m，1）关于原点的对称点是 P2（2，n） ，则 m+n 的值是 1 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得 m、n 的值，进而可算出 m+n 的值 【解答】解：点

19、P1（m，1）关于原点的对称点是 P2（2，n） ， m2，n1， m+n2+11， 故答案是：1 12若关于 x 的一元二次方程（a+3）x2+2x+a290 有一个根为 0，则 a 的值为 3 【分析】将 x0 代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得 a 的值 【解答】解：根据题意，将 x0 代入方程可得 a290， 解得：a3 或 a3， a+30，即 a3， a3 故答案为：3 13在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 4 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机 摸出一个球，摸到红球的概率是，那么 n 的值为 8 【分析】根据概率公式列方程计算 【解答】解：根据题意得

20、， 解得 n8， 经检验：n48 是分式方程的解， 故答案为：8 14在平面直角坐标系中，将函数 y2x2的图象先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，所 得图象的函数解析式为 y2（x1）2+5 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“左加右减”的原则可知， 抛物线 y2x2的图象向右平移 1 个单位所得函数图象的关系式是：y2（x1）2； 由“上加下减”的原则可知， 抛物线 y2（x1）2的图象向上平移 5 个单位长度所得函数图象的关系式是：y2（x1）2+5 故答案为 y2（x1）2+5 15如图，正五边形 ABCDE 内接于O，且O 的

21、半径为 5，则弧 CD 的长为 2 （结果保留 ） 【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可 【解答】解：如图所示：连接 OC、OD O 为正五边形 ABCDE 的外接圆，O 的半径为 5， COD72， 的长为：2 故答案为 2 16如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y（x0）的图象 经过该菱形对角线的交点 A， 且与边 BC 交于点 F 若点 D 的坐标为 （3， 4） ， 则点 F 的坐标是 （6， ） 【分析】由 D 的坐标为（3，4） ，可求出菱形的边长，进而求出 B、C、A 的坐标，确定反比例函数的关 系

22、式，直线 BC 的关系式，联立求出交点坐标即可 【解答】解：过点 D 作 DMOB，垂足为 M， D（3，4） OM3，DM4， OD5， 菱形 OBCD， OBBCCDOD5， B（5，0） ，C（8，4） ， A 是菱形 OBCD 的对角线交点， A（4，2） ，代入 y得，k8， 反比例函数的关系式为：y， 设直线 BC 的关系式为 ykx+b，将 B（5，0） ，C（8，4）代入得： 5k+b0 且 8k+b4， 解得：k，b， 直线 BC 的关系式为 yx， 将反比例函数与直线 BC 联立方程组得： 解得：，（舍去） ， F（6，） ， 故答案为： （6，） 三解答题三解答题 17解

23、方程： （1）x213（x1） ； （2）x24x1 【分析】 （1）利用因式分解法求解可得； （2）利用配方法求解可得 【解答】解：（x+1） （x1）3（x1） ， （x2） （x1）0， x20 或 x10， 解得 x12，x21 （2）x24x+10， （x2）23， 18如图，在直角坐标系中，线段 AB 的两个端点坐标分别为（1，2） ， （2，3） ，把线段 AB 绕着原点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，点 A 的对应点为 A （1）画出线段 AB，并写出点 A，B的坐标； A（ 2 ， 1 ） ，B（ 3 ， 2 ） （2）根据（1）中的变化规律，把 OM 绕着原点 O 顺

24、时针旋转 90得到 ON，则点 M（m，n）的对应点 N 的坐标是（ n ， m ） 【分析】 （1）利用网格特点画出 A、B 的对应点 A、B，从而得到点 A，B的坐标； （2）利用（1）中两组对应点的坐标变换规律可得到 N 点坐标 【解答】解： （1）如图，线段 AB为所作，点 A，B的坐标分别为（2，1） ， （3，2） ； 故答案为：2，1，3，2； （2）点 M（m，n）的对应点 N 的坐标是（n，m） 故答案为 n，m 19已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m20 有两根 ， （1）求 m 的取值范围； （2）若（+1） （+1）1，求 m 的值 【分析】 （1）

25、根据关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m20 有两根 ，可得0，从而可以求得 m 的取值范围； （2）根据根与系数的关系和 x1+x22x1x22，可以求得 k 的值 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m20 有两根 ， b24ac（2m+3）24m20， 解得 m， 即 m 的取值范围是 m； （2）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m20 有两根 ， +（2m+3） ，m2， （+1） （+1）+（+）+11， m2（2m+3）+11， 解得，m3 或 m1， m； m 的值为 3 20如图，有四张背面相同的卡片 A、B、C、D

26、，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边 形（这些卡片除图案不同外，其余均相同） 把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作： （1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ； （2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可 能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率 【分析】 （1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】解： （1）正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称

27、图形， 抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是； （2）根据题意画出树状图如下： 一共有 12 种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是 B、C 共有 2 种情况， 所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形） 21如图，已知 A（4，2） ，B（n，4）是一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象的两个交 点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积； （3）求不等式 kx+b0 的解集（请直接写出答案） 【分析】 （1）把 A 的坐标代入反比例函数解析式求得 m 的值，从而求得反比例函数解析式，然后把

28、 B 的 坐标代入 n 的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）求得 AB 与 x 轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解； （3） 一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自 变量的取值范围 【解答】解： （1）A（4，2）在上， m8 反比例函数的解析式为， B（n，4）在上， n2 B（2，4） ykx+b 经过 A（4，2） ，B（2，4） ， ，解之得 一次函数的解析式为 yx2； （2）C 是直线 AB 与 x 轴的交点， 当 y0 时，x2 点 C（2，0） ， OC2 SAOBSACO+SBCO； （3）不等式 kx+

29、b0 的解集为：0 x2 或 x4 22某商店将成本为每件 60 元的某商品标价 100 元出售 （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为 81 元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百 分率； （2）经调查，该商品每降价 1 元，每月可多售出 5 件，若该商品按原标价出售，每月可销售 100 件，那 么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 【分析】 （1）设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分 率） ，则第一次降价后的价格是 100（1x） ，第二次后的价格是 100（1x）2，据此即可列方程求解； （2）销售定价

30、为每件 m 元，每月利润为 y 元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可 【解答】解： （1）根据题意得：100（1x）281， 解得：x10.1，x21.9， 经检验 x21.9 不符合题意， x0.110%， 答：每次降价百分率为 10%； （2）设销售定价为每件 m 元，每月利润为 w 元， 则 w（m60）100+5（100m）5（m90）2+4500， a50， 当 m90 元时，w 最大为 4500 元 答：当定价为 90 元时，w 最大为 4500 元 23如图，在ABC 中，ABAC，点 O 在 AB 上，O 经过点 B，与 BC 交于另一点 D，与 AB 交于另一点

31、E，作 DFAC，连接 EF （1）求证：DF 与O 相切； （2）若 EF 与O 相切，AC7，DF4 求证：四边形 ODCF 为平行四边形； 求O 的半径 【分析】 （1）由ODF180ODBFDC180（ACB+FDC）1809090， 即可求解； （2）用两组对边分别平行，即可求解；在 RtAEF 中，EF4，AEABBE72r，AFAC FC7r，由勾股定理得： （7r）2（72r）2+42，即可求解 【解答】解： （1）DFAC， ACB+FDC90， 连接 OD，则ODBABC， ABAC，则ACBABCODB， ODF180ODBFDC180（ACB+FDC）1809090，

32、DF 与O 相切； （2）连接 OF， EF 与O 相切，则 OEEF， OEOD，OFOF， RtOFERtOFD（HL） ， FOEFOD，EFDF， EODOBD+ODB2ODB2FOD，即ODBFOD， FOCD， ODFD，DFFC， ODFC， 四边形 ODCF 为平行四边形； 四边形 ODCF 为平行四边形，则 FCOD， 设圆的半径为 r， 由知，EFDF4， 在 RtAEF 中，EF4，AEABBE72r，AFACFC7r， 由勾股定理得： （7r）2（72r）2+42， 解得 r2 或 即圆的半径为 2 或 24如图，抛物线 yax2ax12a 经过点 C（0，4） ，与

33、x 轴交于 A，B 两点，连接 AC，BC，M 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PMx 轴，交抛物线于点 P，交 BC 于点 Q （1）直接写出 a 的值以及 A，B 的坐标：a ，A （ 3 ， 0 ） ，B （ 4 ， 0 ） ； （2）过点 P 作 PNBC，垂足为点 N，设 M 点的坐标为 M（m，0） ，试求 PQ+PN 的最大值； （3） 试探究点 M 在运动过程中， 是否存在这样的点 Q， 使得以 A， C， Q 为顶点的三角形是等腰三角形 若 存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将 C（0，4）代入 yax2ax12a 可得 a 的值

34、，令 y0 即可解得 A、B 坐标； （2）由 OBOC 可得CBO45，从而可得PNQ 是等腰直角三角形，PQPN，故求 PQ+PN 最大值只需求出 PQ 最大值，用 m 表示出 PQ 即可得答案； （3）用 m 表示出ACQ 三边长度，分论讨论即可 【解答】解： （1）将 C（0，4）代入 yax2ax12a 得 412a， a， yx2+x+4， 令 y0 得 0 x2+x+4，解得 x14，x23， A（3，0） ，B（4，0） ， 故答案为：；3，0；4，0； （2）yx2+x+4， 令 x0 得 y4， C（0，4） ，OC4， 而 B（4，0）有 OB4， OBOC，BOC 为等

35、腰直角三角形， CBO45， PMx 轴， BQM45PQC， PNBC， PQN 是等腰直角三角形， PQPN， PQ+PN2PQ， PQ+PN 取最大值即是 PQ 取最大值， 由 C（0，4） ，B（4，0）可得 BC 解析式为 yx+4， M（m，0） ， P（m，m2+m+4） ，Q（m，m+4） ， PQ（m2+m+4）（m+4）m2+m（m2）2+， m2 时，PQ 最大值为， PQ+PN 的最大值为 （3）A（3，0） ，C（0，4） ，Q（m，m+4） ， AC 5 ， AQ ， CQ ， 以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况： ACAQ 时，5，解得 m0（此时 Q 与 C 重合，舍去）或 m1， Q（1，3） ， ACCQ 时，5，解得 m或 m（此时 M 不在线段 OB 上，舍去） ， Q（，） ， AQCQ 时，解得 m12.5（此时 M 不在线段 OB 上，舍去） ， 综上所述，以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形，Q（1，3）或 Q（，）