山东省德州市夏津县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年山东省德州市夏津县九年级（上）期末数学试卷学年山东省德州市夏津县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（共 48 分） 1下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2用配方法解方程 x2x10 时，应将其变形为（ ） A （x）2 B （x+）2 C （x）20 D （x）2 3下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定会中奖 D抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数

2、的概率是 0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每 2 次就有 1 次出现朝上面的数为奇数 4在平面直角坐标系中，把点 P（5，4）向右平移 8 个单位得到点 P1，再将点 P1绕原点顺时针旋转 90 得到点 P2，则点 P2的坐标是（ ） A （4，3） B （4，3） C （4，3） D （4，3） 5如图，已知ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且ABC 的面积等于DEF 面积的，则 AO：AD 的值为（ ） A2：3 B2：5 C4：9 D4：13 6下列命题： 长度相等的弧是等弧；任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；平分弦的直径垂 直于弦，并且平分弦所对的两条

3、弧；其中真命题共有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7 已知当 x0 时， 反比例函数 y的函数值随自变量的增大而减小， 此时关于 x 的方程 x22 （k+1） x+k2 10 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 8如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4） 顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y（x0）的 图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A12 B20 C24 D32 9如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB3，则光盘的直径 是（ ） A3 B C6 D

4、10某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA，O 恰为水面中心，安置在柱子 顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下在过 OA 的任一平面上， 建立平面直角坐标系 （如图） ， 水流喷出的高度 y （m） 与水平距离 x （m） 之间的关系式是 yx2+2x+3， 则下列结论错误的是（ ） A柱子 OA 的高度为 3m B喷出的水流距柱子 1m 处达到最大高度 C喷出的水流距水平面的最大高度是 3m D水池的半径至少要 3m 才能使喷出的水流不至于落在池外 11 在同一平面直角坐标系中， 反比例函数 y （b0） 与二次函数 yax2+bx

5、 （a0） 的图象大致是 （ ） A B C D 12如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，连接 AE，将矩形沿 AE 翻折，使点 B 落在 CD 边 F 处，连接 AF，在 AF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作O 与 AD 相切于点 P若 AB6，BC3，则下 列结论： F 是 CD 的中点； O 的半径是 2； AECE； S阴影 其中正确的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题：（共 24 分） 13 如图， ABC 是O 的内接三角形， AB 是O 的直径， I 是ABC 的内心， 则BIA 的度数是 14已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体

6、的侧面积为 15如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处 时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 米 16方程 x2+2kx+k22k+10 的两个实数根 x1，x2满足 x12+x224，则 k 的值为 17如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，以点 A 为圆心、AC 长为半径画弧，交 AB 于 点 D，再分别以 B，D 为圆心、大于BD 的长为半径画弧，两弧交于 M，N，作直线 MN，分别交 AB， BC 于点 E，F，则线段 EF 的长为 18

7、二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线 x1，与 x 轴的交点为（x1，0） 、 （x20） ，其中 0 x21，有下列结论：b24ac0；4a2b+c1；3x12；当 m 为 任意实数时，abam2+bm；3a+c0其中，正确结论的序号是 三、解答题：共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球，把它们充分搅匀 （1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球” 是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球” 是 事 件； （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ； （3）学校决定在甲、

8、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球， 若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说 明 20如图，等腰 RtABC 中，BABC，ABC90，点 D 在 AC 上，将ABD 绕点 B 沿顺时针方向旋 转 90后，得到CBE （1）求DCE 的度数； （2）若 AB4，CD3AD，求 DE 的长 21如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，延长 AB 至点 E，使 BEAB，连接 DE，分别交 BC， AC 交于点 F，G （1）求证：BFCF； （2）若 BC6，DG4，求 FG 的长 22如图，已知

9、AC 是O 的直径，B 为O 上一点，D 为的中点，过 D 作 EFBC 交 AB 的延长线于点 E，交 AC 的延长线于点 F （）求证：EF 为O 的切线； （）若 AB2，BDC2A，求的长 23某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场 决定降价促销 （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降 价多少元？ （3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利

10、润？最大利润是多少元？ 24如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于 A（m，6） ，B（n，3）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 kx+b0 时 x 的取值范围； （3）若 M 是 x 轴上一点，且MOB 和AOB 的面积相等，求点 M 坐标 25如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2BO，AC6，点 B 的坐标为（1，0） ，抛物线 y x2+bx+c 经过 A、B 两点 （1）求点 A 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于点 E，使

11、 PE 最 大 求点 P 的坐标和 PE 的最大值 在直线 PD 上是否存在点 M，使点 M 在以 AB 为直径的圆上；若存在，求出点 M 的坐标；若不存在， 请说明理由 2020-2021 学年山东省德州市夏津县九年级（上）期末数学试卷学年山东省德州市夏津县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念判断 【解答】解：A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形 故选：B 2用配方法解

12、方程 x2x10 时，应将其变形为（ ） A （x）2 B （x+）2 C （x）20 D （x）2 【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上 一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式 【解答】解：x2x10， x2x1， x2x+1+， （x）2 故选：D 3下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定会中奖 D抛一枚正方体骰子朝上面的数为

13、奇数的概率是 0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每 2 次就有 1 次出现朝上面的数为奇数 【分析】根据概率的意义作答 【解答】解：A、应该是降雨的可能性有 80%，而不是有 80%的时间降雨，故 A 错误； B、每次试验都有随机性，2 次就有 1 次出现正面朝上，不一定发生，故 B 错误； C、当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定 1%附近，故 C 错误； D、说法正确 故选：D 4在平面直角坐标系中，把点 P（5，4）向右平移 8 个单位得到点 P1，再将点 P1绕原点顺时针旋转 90 得到点 P2，则点 P2的坐标是（ ） A （4，3） B （4，3） C （4，

14、3） D （4，3） 【分析】根据题意，画出图形可得结论 【解答】解：观察图像可知，P1（3，4） ，P2（4，3） ， 故选：D 5如图，已知ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且ABC 的面积等于DEF 面积的，则 AO：AD 的值为（ ） A2：3 B2：5 C4：9 D4：13 【分析】由ABC 经过位似变换得到DEF，点 O 是位似中心，根据位似图形的性质得到 AB：DO2： 3，进而得出答案 【解答】解：ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且ABC 的面积等于DEF 面积的， ，ACDF， ， 故选：B 6下列命题： 长度相等的弧是等弧；任意三点确定一个圆；相等的圆心角

15、所对的弦相等；平分弦的直径垂 直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据能够完全重合的弧是等弧；不在同一直线上的三点确定一个圆；在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弦相等；平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧可得答案 【解答】解：长度相等的弧是等弧，是假命题； 任意三点确定一个圆，是假命题； 相等的圆心角所对的弦相等，是假命题； 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，是假命题； 真命题有 0 个， 故选：A 7 已知当 x0 时， 反比例函数 y的函数值随自变量的增大而减小， 此时关于 x 的方程

16、x22 （k+1） x+k2 10 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 【分析】 根据反比例函数的性质可以判断 k 的正负情况， 然后根据的正负， 即可判断方程 x22 （k+1） x+k210 的根的情况，本题得以解决 【解答】解：当 x0 时，反比例函数 y的函数值随自变量的增大而减小， k0， x22（k+1）x+k210， 2（k+1）241（k21）8k+80， 关于 x 的方程 x22（k+1）x+k210 有两个不相等的实数根， 故选：C 8如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4） 顶点 A 在 x 轴的正半轴上

17、，反比例函数 y（x0）的 图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A12 B20 C24 D32 【分析】 过 C 点作 CDx 轴， 垂足为 D， 根据点 C 坐标求出 OD、 CD、 BC 的值， 进而求出 B 点的坐标， 即可求出 k 的值 【解答】解：过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D， 点 C 的坐标为（3，4） ， OD3，CD4， OC5， OCBC5， 点 B 坐标为（8，4） ， 反比例函数 y（x0）的图象经过顶点 B， k32， 故选：D 9如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB3，则光盘的直径 是（ ） A3 B C6 D 【

18、分析】设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB，由切线长定理得出 ABAC3、OAB60，根 据 OBABtanOAB 可得答案 【解答】解：设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB， 由切线长定理知 ABAC3，OA 平分BAC， OAB60， 在 RtABO 中，OBABtanOAB3， 光盘的直径为 6， 故选：D 10某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA，O 恰为水面中心，安置在柱子 顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下在过 OA 的任一平面上， 建立平面直角坐标系 （如图） ， 水流喷出的高度 y （m） 与水平距离

19、x （m） 之间的关系式是 yx2+2x+3， 则下列结论错误的是（ ） A柱子 OA 的高度为 3m B喷出的水流距柱子 1m 处达到最大高度 C喷出的水流距水平面的最大高度是 3m D水池的半径至少要 3m 才能使喷出的水流不至于落在池外 【分析】根据题目中的二次函数解析式可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：yx2+2x+3（x1）2+4， 当 x0 时，y3，即 OA3m，故 A 选项正确， 当 x1 时，y 取得最大值，此时 y4，故 B 选项正确，C 选项错误， 当 y0 时，x3 或 x1（舍去） ，故 D 选项正确， 故选：C 11 在同一平面直角坐标

20、系中， 反比例函数 y （b0） 与二次函数 yax2+bx （a0） 的图象大致是 （ ） A B C D 【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 a，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答 案 【解答】解：A、抛物线 yax2+bx 开口方向向上，则 a0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、b 异号，即 b0所以反比例函数 y的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B、抛物线 yax2+bx 开口方向向上，则 a0，对称轴位于 y 轴的左侧，则 a、b 同号，即 b0所以反 比例函数 y的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C、抛物线 yax2+bx 开口方向向下，则 a0

21、，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、b 异号，即 b0所以反 比例函数 y的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D、抛物线 yax2+bx 开口方向向下，则 a0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、b 异号，即 b0所以反 比例函数 y的图象位于第一、三象限，故本选项正确； 故选：D 12如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，连接 AE，将矩形沿 AE 翻折，使点 B 落在 CD 边 F 处，连接 AF，在 AF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作O 与 AD 相切于点 P若 AB6，BC3，则下 列结论： F 是 CD 的中点； O 的半径是 2； AECE； S阴影

22、其中正确的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据勾股定理易求得 DF 长度，即可判定； 连接 OP，易证 OPCD，根据平行线分线段成比例定理即可判定； 易证 AE2EF，EF2EC 即可判定； 连接 OG，作 OHFG，易证OFG 为等边，即可求得 S阴影即可解题； 【解答】解：AF 是 AB 翻折而来， AFAB6， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC3， DF3， F 是 CD 中点； 正确； 连接 OP， O 与 AD 相切于点 P， OPAD， ADDC， OPCD， ， 设 OPOFx，则，解得：x2， 正确； RtADF 中，AF6，DF3， DAF30，AFD6

23、0， EAFEAB30， AE2EF； AFE90， EFC90AFD30， EF2EC， AE4CE， 错误； 连接 OG，作 OHFG， AFD60，OFOG， OFG 为等边三角形；同理OPG 为等边三角形； POGFOG60，OH，S扇形OPGS扇形OGF， S阴影（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG） S矩形OPDHSOFG2 正确； 其中正确的结论有：，3 个； 故选：C 二填空题二填空题 13 如图， ABC 是O 的内接三角形， AB 是O 的直径， I 是ABC 的内心， 则BIA 的度数是 135 【分析】根据圆周角定理求出C90，求出CAB+CB

24、A90，根据三角形的内切圆得出IAB CAB，IBACBA，求出IAB+IBA（CAB+CBA）45，根据三角形内角和定 理求出即可 【解答】解：ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径， ACB90， CAB+CBA90， I 是ABC 的内心， IABCAB，IBACBA， IAB+IBA（CAB+CBA）45， AIB180（CAB+CBA）18045135， 故答案为：135 14已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 20 【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为 4，圆锥的高为 3，再根据勾股定理计算出母线长 l 为 5，然 后根据圆锥的侧面积公式：S侧rl 代

25、入计算即可 【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 8，即底面圆的半径 r 为 4，圆锥的高为 3， 所以圆锥的母线长 l5， 所以这个圆锥的侧面积是 4520 故答案为：20 15如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处 时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 6 米 【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光 线三者构成的两个直角三角形相似解答 【解答】解：， 当王华在 CG 处时，RtDCGRtDBA，即

26、， 当王华在 EH 处时，RtFEHRtFBA，即， ， CGEH1.5 米，CD1 米，CE3 米，EF2 米， 设 ABx，BCy， ，即，即 2（y+1）y+5， 解得：y3， 则， 解得，x6 米 即路灯 A 的高度 AB6 米 16方程 x2+2kx+k22k+10 的两个实数根 x1，x2满足 x12+x224，则 k 的值为 1 【分析】由 x12+x22x12+2x1x2+x222x1x2（x1+x2）22x1x24，然后根据根与系数的关系即可得 到一个关于 k 的方程，从而求得 k 的值 【解答】解：方程 x2+2kx+k22k+10 的两个实数根， 4k24（k22k+1）

27、0， 解得 k x12+x224， x12+x22x12+2x1x2+x222x1x2（x1+x2）22x1x24， 又x1+x22k，x1x2k22k+1， 代入上式有 4k22（k22k+1）4， 解得 k1 或 k3（不合题意，舍去） 故答案为：1 17如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，以点 A 为圆心、AC 长为半径画弧，交 AB 于 点 D，再分别以 B，D 为圆心、大于BD 的长为半径画弧，两弧交于 M，N，作直线 MN，分别交 AB， BC 于点 E，F，则线段 EF 的长为 【分析】依据勾股定理以及线段垂直平分线的的性质，即可得到 BE 的长，再根据ABCF

28、BE，即可 得到 EF 的长 【解答】解：RtABC 中，ACB90，AC3，BC4， 由勾股定理得，AB5， 由题可得，ADAC3， BD532， 由题可得，MN 垂直平分 BD， BE1，BEFACB90， 又BB， ABCFBE， ，即， 解得 EF， 故答案为： 18二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线 x1，与 x 轴的交点为（x1，0） 、 （x20） ，其中 0 x21，有下列结论：b24ac0；4a2b+c1；3x12；当 m 为 任意实数时，abam2+bm；3a+c0其中，正确结论的序号是 【分析】根据函数图象和 x 轴的交点个数与 b24ac

29、 的关系进行判断； 判断横坐标为2 的点的纵坐标的位置进行判断； 根据点的对称性，由 0 x21，确定 x2的取值范围； 由 x1 时，函数取最小值为 yab+c，得 ab+cam2+bm+c，进而判断； 由 x1 时，ya+b+c0，与对称轴结合进行判断 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴有两个交点， b24ac0，故正确； 该函数图象的对称轴是 x1，当 x0 时的函数值小于1， x2 时的函数值和 x0 时的函数值相等，都小于1， 4a2b+c1，故错误； 该函数图象的对称轴是 x1，与 x 轴的交点为（x1，0） 、 （x2，0） ，其中 0 x21， 3

30、x12，故正确； 当 x1 时，该函数取得最小值， 当 m 为任意实数时，则 ab+cam2+bm+c，即 abam2+bm，故正确； 1， b2a， x1 时，ya+b+c0， 3a+c0，故错误； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球，把它们充分搅匀 （1） “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 必然 事件， “从中任意抽取 1 个球是黑球”是 不 可能 事件； （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ； （3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中

31、任取两个球， 若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说 明 【分析】 （1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案； （2）直接利用概率公式求出答案； （3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案 【解答】解： （1） “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是必然事件， “从中任意抽取 1 个球是黑球” 是不可能事件； 故答案为：必然，不可能； （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是：； 故答案为：； （3）如图所示： ， 由树状图可得：一共有 20 种可能，两球同色的有 8 种情况，故选择甲的概率为：； 则选择乙的

32、概率为：， 故此游戏不公平 20如图，等腰 RtABC 中，BABC，ABC90，点 D 在 AC 上，将ABD 绕点 B 沿顺时针方向旋 转 90后，得到CBE （1）求DCE 的度数； （2）若 AB4，CD3AD，求 DE 的长 【分析】 （1） 首先由等腰直角三角形的性质求得BAD、 BCD 的度数， 然后由旋转的性质可求得BCE 的度数，故此可求得DCE 的度数； （2）由（1）可知DCE 是直角三角形，先由勾股定理求得 AC 的长，然后依据比例关系可得到 CE 和 DC 的长，最后依据勾股定理求解即可 【解答】解： （1）ABC 为等腰直角三角形， BADBCD45 由旋转的性质可

33、知BADBCE45 DCEBCE+BCA45+4590 （2）BABC，ABC90， AC4 CD3AD， AD，DC3 由旋转的性质可知：ADEC DE2 21如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，延长 AB 至点 E，使 BEAB，连接 DE，分别交 BC， AC 交于点 F，G （1）求证：BFCF； （2）若 BC6，DG4，求 FG 的长 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到 ADCD，ADBC，得到EBFEAD，根据相似三角形的 性质证明即可； （2）根据相似三角形的性质列式计算即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， E

34、BFEAD， ， BFADBC， BFCF； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCF， FGCDGA， ，即， 解得，FG2 22如图，已知 AC 是O 的直径，B 为O 上一点，D 为的中点，过 D 作 EFBC 交 AB 的延长线于点 E，交 AC 的延长线于点 F （）求证：EF 为O 的切线； （）若 AB2，BDC2A，求的长 【分析】 （）连接 OD，OB，只要证明 ODEF 即可 （）根据已知结合圆内接四边形的性质得出A60，即可得出OAB 等边三角形，再利用弧长公 式计算得出答案 【解答】 （）证明：连接 OD，OB D 为的中点， BODCOD OBOC， OD

35、BC， OGC90 EFBC， ODFOGC90， 即 ODEF， OD 是O 的半径， EF 是O 的切线； （）解：四边形 ABDC 是O 的内接四边形， A+BDC180， 又BDC2A， A+2A180， A60， OAOB， OAB 等边三角形， OBAB2， 又BOC2A120， 23某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场 决定降价促销 （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元

36、的利润，每件应降 价多少元？ （3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【分析】 （1）设每次降价的百分率为 x， （1x）2为两次降价的百分率，40 降至 32.4 就是方程的平衡条 件，列出方程求解即可； （2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量 关系建立方程求出其解即可； （3）设每件商品应降价 y 元，获得利润为 W，根据题意得到函数解析式，即可得到最大值 【解答】解： （1）设每次降价的百分率为 x 40（1x）232.4， 解得 x10%或 190%（190%不符合题意，舍

37、去） 答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，两次下降的百分率为 10%； （2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得 （4030y） （4+48）510， 解得：y11.5，y22.5， 有利于减少库存， y2.5 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.5 元； （3）设每件商品应降价 y 元，获得利润为 W， 由题意得，W（4030y） （4+48）8y2+32y+4808（y2）2+512， 故每件商品的售价为 38 元时，每天可获得最大利润，最大利润是

38、512 元 24如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于 A（m，6） ，B（n，3）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 kx+b0 时 x 的取值范围； （3）若 M 是 x 轴上一点，且MOB 和AOB 的面积相等，求点 M 坐标 【分析】 （1）首先求出 A、B 两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出 x 的取值范围即可； （3）设直线 AB 交 x 轴于 P，则 P（3，0） ，设 M（m，0） ，由 SAOBSOBM，可得 SAOPSOBPS OBM，列出方程即可解决问题 【解答

39、】解： （1）点 A（m，6） 、B（n，3）在函数的图象上， m1，n2， A 点坐标是（1，6） ，B 点坐标是（2，3） ， 把（1，6） 、 （2，3）代入一次函数 ykx+b 中， 得，解得， 故一次函数的解析式为 y3x+9； （2）观察图象可知，时 x 的取值范围是 0 x1 或 x2； （3）设直线 AB 交 x 轴于 P，则 P（3，0） ，设 M（m，0） ， SAOBSOBM， SAOPSOBPSOBM， 3633|m|3， 解得 m3， 点 M 的坐标为（3，0）或（3，0） 25如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2BO，AC6，点 B 的坐标为（1，0） ，抛

40、物线 y x2+bx+c 经过 A、B 两点 （1）求点 A 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于点 E，使 PE 最 大 求点 P 的坐标和 PE 的最大值 在直线 PD 上是否存在点 M，使点 M 在以 AB 为直径的圆上；若存在，求出点 M 的坐标；若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）先由已知条件求出点 C，A 的坐标，再将 A，B 的坐标代入 yx2+bx+c 即可； （2）先求直线 AB 的解析式，设 P（a，a23a+4） ，则 E（a，2a+2） ，即可用含字母 a 的代

41、数式 表示出 PE 的长度，由二次函数的图象及性质可知，当 a时，PE 有最大值 ，可进一步写出点 P 的坐标； 设 M（，m） ，分别用含 m 的代数式表示出 AM2，BM2，AB2的值，确定AMB90，用勾股定 理的逆定理即可求出 m 的值，进一步写出点 M 的坐标 【解答】解： （1）B（1，0） ， OB1， OC2OB2， C（2，0） ， AC6， A（2，6） ； （2）把 A（2，6）和 B（1，0）代入 yx2+bx+c， 得， 解得，b3，c4， 抛物线的解析式为：yx23x+4； （3）将点 A（2，6） ，B（1，0）代入 ykx+b， 得， 解得，k2，b2， 直线 AB 的解析式为：y2x+2， 设 P（a，a23a+4） ，则 E（a，2a+2） ，2a1， ， 根据二次函数的图象及性质可知，当时，PE 有最大值， 此时， M 在直线 PD 上，且， 设， 点 M 在以 AB 为直径的圆上， 此时AMB90， AM2+BM2AB2， ， 或