5.1相交线（1）对顶角与邻补角 尖子生同步培优题（含答案详解）

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1、20202020- -20212021 学年学年七七年级年级数学数学下下册册尖子生同步培优题典【尖子生同步培优题典【人教人教版】版】 专题专题 5.1 相交线（相交线（1）对顶角与邻补角）对顶角与邻补角 姓名：_ 班级：_ 得分：_ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前，考生务必用 0.5 毫米 黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有

2、一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （2020 秋南岗区期末）在下面四个图形中，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 2 （2020 秋道外区期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOC，若BOD70，则COE 的度数是（ ） A70 B50 C40 D35 3 （2020 春越秀区校级月考）下列各图中，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 4 （2020 春江夏区月考）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOD，若138，则COE 等 于（ ） A66 B76 C109 D144 5 （2020 秋铁西区期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O

3、，射线 OM 平分BOD，若BOD42，则 AOM 等于（ ） A138 B148 C159 D169 6 （2020 秋长春期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOC若BOD：BOE1：2，则 AOE 的大小为（ ） A72 B98 C100 D108 7 （2020 秋南岗区校级期中）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOC40，OE 平分AOD，则EOD （ ） A55 B60 C65 D70 8 （2020 春丛台区校级月考）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，如果BOD75，OE 把AOC 分成两 个角，且AOE：EOC2：3那么AOE 的度数是（ ） A15

4、 B30 C45 D35 9 （2020 春新乡期末）如图，直线 a 与 b 相交，1+260，则1 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 10 （2020 春广丰区期末）下面四个图形中1 与2 为互为对顶角的说法正确的是（ ） A都互为对顶角 B图 1、图 2、图 3 中的1、2 互为对顶角 C都不互为对顶角 D只有图 3 中的1、2 互为对顶角 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上分）请把答案直接填写在横线上 11 （2020 秋绿园区期末）如图，直线 a，b 相交于点 O，若1+2220，则

5、3 12 （2020 秋南岗区期中）三条直线两两相交共有 对邻补角 13 （2020 秋南岗区期中）175，则1 的邻补角的邻补角等于 14 （2019 秋天心区期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OB 平分EOD，COE100，则AOC 15 （2020 春涪城区期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OF 平分BOD，OE 平分COF，AOD： BOF4：1，则AOE 16 （2020 春香坊区期末）如图，已知直线 AB 和 DF 相交于点 O（AOD 为锐角） ，COB90，OE 平分AOF则 2EOFCOD 17 （2020 春滨海新区期末）如图，直线 AB、CD 相交于点

6、 O，若AOC20，则BOD 的大小为 （度） 18 （2019 秋唐河县期末）如图，下列推理正确的是 直线 AB，CD 相交于点 E（如图 1） ，12； ABDEBC90（如图 2） ，12； OB 平分AQC（如图 3） ，12； 128.3，2283（如图 4） ，12 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （2020 春古丈县期末）完成推理填空：如图，直线 AB、CD 相交于 O，EOC90，OF 是AOE 的角平分线，COF34，求BOD 的度数 其中一种

7、解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤 解：EOC90，COF34 （ ） EOF 又OF 是AOE 的角平分线 （ ） AOF 56 （ ） AOC BODAOC （ ） 20 （2018 秋汉阳区校级期末）如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，COE 是直角，OF 平分AOE， COF34求AOD 的度数 21 （2020 秋惠来县期末）如图，直线 EF、CD 相交于点 O，AOB90，OC 平分AOF （1）若AOE40，求BOD 的度数； （2）若AOE30，请直接写出BOD 的度数； （3）观察（1） 、 （2）的结果，猜想AOE 和BOD 的数量关系，并说明理由

8、 22 （2020 春哈尔滨月考）如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O（BOD45） （1）写出AOD 与BOC 的大小关系： ，依据是 ； （2）在BOC 的内部，过点 O 作COE120，OF 平分AOE，OG 平分AOC，画出符合条件的 图形，并求出EOFCOG 的度数； （3）在（2）的条件下，若 OB 平分EOD，求COF 的度数 23 （2020 春雨花区校级月考）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC （1）AOC 的对顶角为 ，AOC 的邻补角为 ； （2）若EOC70，求BOD 的度数； （3）若EOC：EOD2：3，求BOD 的度数 24 （2020

9、 春香坊区期末）直线 AB、CD 相交于点 O，EOF 在AOD 的内部 （1）如图，当AOD150，EOF30时，求AOF 与EOD 的度数和； （2）在（1）的条件下，请直接写出图中与BOC 互补的角； （3）如图，若射线 OM 平分AOD（OM 在EOD 内部） ，且满足EOD2FOM，请判断AOF 与EOF 的大小关系并说明理由 20202020- -20212021 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题专题 5.1 相交线（相交线（1）对顶角与邻补角）对顶角与邻补角 姓名：_ 班级：_ 得分：_ 注意事项： 本试卷满分 1

10、00 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前，考生务必用 0.5 毫米 黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （2020 秋南岗区期末）在下面四个图形中，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 【分析】根据对顶角的概念判断即可 【解析】A、1 与2 不是对顶角； B、1 与2 是对顶角； C、1 与2 不是对顶角； D、1

11、与2 不是对顶角； 故选：B 2 （2020 秋道外区期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOC，若BOD70，则COE 的度数是（ ） A70 B50 C40 D35 【分析】根据对顶角相等求出AOC，根据角平分线的定义计算，得到答案 【解析】BOD70， AOCBOD70， OE 平分AOC， COE= 1 2AOC= 1 2 7035， 故选：D 3 （2020 春越秀区校级月考）下列各图中，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 【分析】根据对顶角的概念判断即可 【解析】A、1 与2 不是对顶角； B、1 与2 不是对顶角； C、1 与2 不是对顶角； D、1

12、与2 是对顶角； 故选：D 4 （2020 春江夏区月考）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOD，若138，则COE 等 于（ ） A66 B76 C109 D144 【分析】根据邻补角的概念求出AOD，根据角平分线的定义求出DOE，再根据邻补角的概念计算， 得到答案 【解析】138， AOD1801142， OE 平分AOD， DOE= 1 2AOD71， COE180DOE109， 故选：C 5 （2020 秋铁西区期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分BOD，若BOD42，则 AOM 等于（ ） A138 B148 C159 D169 【分析】根据角

13、平分线的定义求出BOM，根据邻补角的概念计算，得到答案 【解析】OM 平分BOD，BOD42， BOM= 1 2BOD= 1 2 4221， AOM180BOM159， 故选：C 6 （2020 秋长春期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOC若BOD：BOE1：2，则 AOE 的大小为（ ） A72 B98 C100 D108 【分析】根据角平分线的定义得到COEBOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出BOD， 根据对顶角相等求出OAC，结合图形计算，得到答案 【解析】设BODx， BOD：BOE1：2， BOE2x， OE 平分BOC， COEBOE2x， x+2x+

14、2x180， 解得，x36，即BOD36，COE72， OACBOD36， AOECOE+AOC108， 故选：D 7 （2020 秋南岗区校级期中）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOC40，OE 平分AOD，则EOD （ ） A55 B60 C65 D70 【分析】先根据AOC40，AOD 与AOC 是邻补角求出AOD 的度数，再根据角平分线的定义 求EOD 的度数 【解析】AOC40， AOD180AOC140 OE 平分AOD， EOD= 1 2AOD70 故选：D 8 （2020 春丛台区校级月考）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，如果BOD75，OE 把AOC 分成两 个

15、角，且AOE：EOC2：3那么AOE 的度数是（ ） A15 B30 C45 D35 【分析】利用对顶角相等，再利用方程思想计算即可 【解析】BOD75， AOC75， AOE：EOC2：3， 设AOE2x，EOC3x， 则 2x+3x75， 解得：x15， AOE30， 故选：B 9 （2020 春新乡期末）如图，直线 a 与 b 相交，1+260，则1 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 【分析】利用对顶角相等可得答案 【解析】1+260，又12， 130， 故选：B 10 （2020 春广丰区期末）下面四个图形中1 与2 为互为对顶角的说法正确的是（ ） A都互为对顶角 B图

16、 1、图 2、图 3 中的1、2 互为对顶角 C都不互为对顶角 D只有图 3 中的1、2 互为对顶角 【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向 延长线，这样的两个角叫做对顶角 【解析】根据对顶角的定义可知：只有图 3 中的1、2 互为对顶角， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上分）请把答案直接填写在横线上 11 （2020 秋绿园区期末）如图，直线 a，b 相交于点 O，若1+2220，则3 70 【分析】根据对顶角相等可得1 的度数，再利用邻补

17、角互补可得答案 【解析】12，1+2220， 12110， 318011070， 故答案为：70 12 （2020 秋南岗区期中）三条直线两两相交共有 12 对邻补角 【分析】根据邻补角的定义即可求解 【解析】如图 三条直线两两相交，每个交点有 4 对邻补角，共有 12 对邻补角 故答案为：12 13 （2020 秋南岗区期中）175，则1 的邻补角的邻补角等于 75 【分析】根据邻补角的定义求解可得 【解析】如果175，那么1 的邻补角的邻补角等于1，就是 75， 故答案为：75 14 （2019 秋天心区期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OB 平分EOD，COE100，则AOC

18、40 【分析】利用邻补角性质可得EOD 的度数，再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案 【解析】COE100， DOE80， OB 平分EOD， BOD40， AOC40， 故答案为：40 15 （2020 春涪城区期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OF 平分BOD，OE 平分COF，AOD： BOF4：1，则AOE 135 【分析】根据角平分线的定义得出BOD2BOF，BOFDOF，根据AOD：BOF4：1 求 出AOD：BOD4：2，根据邻补角互补求出AOD120，BOD60，求出AOC60， 根据角平分线定义求出COE，再求出答案即可 【解析】OF 平分BOD， BOD2BOF

19、，BOFDOF， AOD：BOF4：1， AOD：BOD4：2， AOD+BOD180， AOD120，BOD60， AOCBOD60， BOFDOF= 1 2 60 =30， COF180DOF150， OE 平分COF， COE= 1 2 COF= 1 2 150 = 75， AOEAOC+COE60+75135， 故答案为：135 16 （2020 春香坊区期末）如图，已知直线 AB 和 DF 相交于点 O（AOD 为锐角） ，COB90，OE 平分AOF则 2EOFCOD 90 【分析】根据角平分线的定义，可得AOF2EOF，根据对顶角相等，可得AOFBOD，根据角 的和差，可得 2E

20、OFCODAOFCODBODCODCOB90 【解析】OE 平分AOF， AOF2EOF， AOFBOD，COB90， 2EOFCODAOFCODBODCODCOB90 故答案为：90 17 （2020 春滨海新区期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若AOC20，则BOD 的大小为 20 （度） 【分析】根据对顶角相等解答即可 【解析】直线 AB、CD 相交于点 O，AOC20， BODAOC20， 故答案为：20 18 （2019 秋唐河县期末）如图，下列推理正确的是 直线 AB，CD 相交于点 E（如图 1） ，12； ABDEBC90（如图 2） ，12； OB 平分AQC（如图

21、 3） ，12； 128.3，2283（如图 4） ，12 【分析】直接利用对顶角以及两角互余的性质、度分秒的换算分别判断得出答案 【解析】直线 AB，CD 相交于点 E（如图 1） ，12，正确； ABDEBC90（如图 2） ，12，正确； OB 平分AQC（如图 3） ，12，正确； 128.32818，2283（如图 4） ，12，故此选项错误 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （2020 春古丈县期末）完成推理填空：如图，直线 AB、CD 相

22、交于 O，EOC90，OF 是AOE 的角平分线，COF34，求BOD 的度数 其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤 解：EOC90，COF34 （ 已知 ） EOF 56 又OF 是AOE 的角平分线 （ 已知 ） AOF EOF 56 （ 角平分线定义 ） AOC AOF COF 22 BODAOC 22 （ 对顶角相等 ） 【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得AOF 的度数，然后利用垂垂线定义计算出AOC 的度 数，再根据对顶角相等可得BOD 的度数 【解析】EOC90，COF34 （已知） ， EOF56， 又OF 是AOE 的角平分线 （已知） ， AOF

23、EOF56 （角平分线定义） ， AOCAOFCOF22， BODAOC22（对顶角相等） 故答案为：已知；56；已知；EOF；角平分线定义；AOF；COF；22；22；对顶角相等 20 （2018 秋汉阳区校级期末）如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，COE 是直角，OF 平分AOE， COF34求AOD 的度数 【分析】利用垂线定义结合已知条件计算出EOF 的度数，利用角平分线的定义可得AOF 的度数，进 而可得AOC 的度数，然后可得AOD 的度数 【解析】COE 是直角， COE90， COF34， EOF56， OF 平分AOE， AOFEOF56， AOC563422，

24、AOD18022158 21 （2020 秋惠来县期末）如图，直线 EF、CD 相交于点 O，AOB90，OC 平分AOF （1）若AOE40，求BOD 的度数； （2）若AOE30，请直接写出BOD 的度数； （3）观察（1） 、 （2）的结果，猜想AOE 和BOD 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据互余、互补以及角平分线的意义，可求出答案； （2）方法同（1） ，只是角度值改变而已； （3）利用角平分线的意义、互余的意义以及等量代换，可得出答案 【解析】 （1）AOE+AOF180，AOE40， AOF180AOE140 OC 平分AOF， AOC= 1 2AOF= 1 2 14

25、070 AOB90 BOD180AOCAOB180709020 （2）方法同（1）可得，若AOE30，则BOD15 （3）猜想：BOD= 1 2AOE， 理由如下： OC 平分AOF AOC= 1 2AOF AOE+AOF180， AOF180AOE BOD+AOB+AOC180，AOB90 BOD+90+ 1 2AOF180， BOD90 1 2AOF9090+ 1 2AOE= 1 2AOE 22 （2020 春哈尔滨月考）如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O（BOD45） （1）写出AOD 与BOC 的大小关系： AODBOC ，依据是 对顶角相等 ； （2）在BOC 的内部，过点

26、 O 作COE120，OF 平分AOE，OG 平分AOC，画出符合条件的 图形，并求出EOFCOG 的度数； （3）在（2）的条件下，若 OB 平分EOD，求COF 的度数 【分析】 （1）根据对顶角的定义，得出结论； （2）画出图形，根据图形直观和角平分线的定义进行解答即可； （3）根据角平分线的定义，进行解答即可 【解析】 （1）根据对顶角相等可得， AODBOC， 理由：对顶角相等， 故答案为：AODBOC，对顶角相等； （2）如图， OF 平分AOE， EOFAOF= 1 2AOE， 又OG 平分AOC， COGAOG= 1 2AOC， EOFCOG= 1 2AOE 1 2AOC= 1

27、 2（AOEAOC）= 1 2COE= 1 2 12060； （3）COE120， DOE18012060， 又OB 平分DOE， DOBBOE= 1 2DOE30， AOCBOD30， COE120， AOEAOC+COE150， 又OF 平分AOE， AOFEOF= 1 2AOE75 COFAOFAOC753045 23 （2020 春雨花区校级月考）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC （1）AOC 的对顶角为 BOD ，AOC 的邻补角为 BOC 或AOD ； （2）若EOC70，求BOD 的度数； （3）若EOC：EOD2：3，求BOD 的度数 【分析】 （1）根据

28、对顶角、邻补角的意义，结合图形得出答案； （2）根据角平分线的意义和对顶角的性质，得出答案； （3）根据平角、按比例分配，角平分线的意义、对顶角性质可得答案 【解析】 （1）根据对顶角、邻补角的意义得， AOC 的对顶角为BOD，AOC 的邻补角为BOC 或AOD， 故答案为：BOD，BOC 或AOD； （2）OA 平分EOCEOC70， AOEAOC= 1 2EOC35， 又AOCBOD， BOD35， （3）EOC：EOD2：3，EOC+EOD180， EOC72，EOD108， OA 平分EOC AOEAOC= 1 2EOC36， 又AOCBOD， BOD36 24 （2020 春香坊区

29、期末）直线 AB、CD 相交于点 O，EOF 在AOD 的内部 （1）如图，当AOD150，EOF30时，求AOF 与EOD 的度数和； （2）在（1）的条件下，请直接写出图中与BOC 互补的角； （3）如图，若射线 OM 平分AOD（OM 在EOD 内部） ，且满足EOD2FOM，请判断AOF 与EOF 的大小关系并说明理由 【分析】 （1）根据补角的定义以及角的和差关系计算即可； （2）根据补角的定义解答即可； （3）根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可 【解析】 （1）DOE+EOF+AOFAOD150且EOF30， DOE+AOF15030120； （2）根据补角的定义可知图中与BOC 互补的角有BOD、AOC、EOF； （3）AOFEOF，理由如下： OM 平分AOD， DOMAOM， AOFAOMFOM DOMFOM EODMOEFOM 2FOMMOEFOM FOMMOE EOF， AOFEOF