5.3相交线（3）三线八角 尖子生同步培优题（含答案详解）

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1、20202020- -20212021 学年学年七七年级年级数学数学下下册册尖子生同步培优题典【尖子生同步培优题典【人教人教版】版】 专题专题 5.3 相交线（相交线（3）三线八角）三线八角 姓名：_ 班级：_ 得分：_ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前，考生务必用 0.5 毫米 黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的题目要求的 1 （2020 秋香坊区期末）如图，1 和2 不是同旁内角的是（ ） A B C D 2 （2020 秋长春期末）如图，B 的内错角是（ ） A1 B2 C3 D4 3 （2020 秋朝阳区期末）如图，直线 b、c 被直线 a 所截，则1 与2 是（ ） A内错角 B同位角 C同旁内角 D对顶角 4 （2020 秋淅川县期末）如图图形中，1 和2 不是同位角的是（ ） A B C D 5 （2020 春越秀区校级期中）下列所示的四个图形中，1 和2 是同位角的是（ ） A B C D 6 （2020 秋南沙区期中）下列图中，1 与2 是同位角的是（ ） A B C D 7

3、 （2020 秋南岗区期中）下列所示的四个图形中，1 和2 是同位角的是（ ） A B C D 8 （2020 春舞钢市期末）如图，给出以下说法：B 和1 是同旁内角；3 和4 是内错角； B 和AEC 是同位角；A 和3 是内错角；2 和3 是对顶角，其中正确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9 （2020 春高州市期中）如图所示，下列选项中是一组同位角的是（ ） A1 和3 B2 和5 C3 和4 D3 和5 10 （2020 春莘县期末）如图所示，下列说法： 1 与C 是同位角； 2 与C 是内错角； 3 与B 是同旁内角； 3 与C 是同旁内角 其中正确的是（ ）

4、 A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上分）请把答案直接填写在横线上 11 （2020 秋长春期末）如图，B 的内错角是 12 （2020 春江汉区月考）如图所示的图形中，同位角有 对 13 （2020 秋杨浦区校级期中）如图，1 与2 是直线 和 被直线 所截的一对 角 14 （2020 秋杨浦区校级期中） 如图， 共有 对同位角， 有 对内错角， 有 对同旁内角 15 （2020 春赫章县期末）如图，1 和2 是 角，2 和3 是 角 16 （2020 春西湖区期末）如图，有下列 3 个结

5、论：能与DEF 构成内错角的角的个数是 2；能与 EFB 构成同位角的角的个数是 1； 能与C 构成同旁内角的角的个数是 4， 以上结论正确的是 17 （2019 秋卧龙区期末）如图，下列结论：2 与3 是内错角；2 与B 是同位角；A 与 B 是同旁内角；A 与ACB 不是同旁内角，其中正确的是 （只填序号） 18 （2019 春云梦县期中）如图，有下列判断： A 与1 是同位角； A 与B 是同旁内角； 4 与C 是内错角； 2 与3 是对顶角其中正确的是 （填序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （2020 春澧县期末）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角 20 （2019 春长春月考）根据图形填空： （1）若直线 ED、BC 被直线 AB 所截，则1 和 是同位角； （2）若直线 ED、BC 被直线 AF 所截，则3 和 是内错角； （3）1 和3 是直线 AB、AF 被直线 所截构成的内错角 （4）2 和4 是直线 AB、 被直线 BC 所截构成的 角 21 （2019 春琼中县期中）如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角（仅限于用数字表示） 22 （2019 春槐荫区期末）两条直线被第三条直线所截，1 是2 的同旁内角，2

7、是3 的内错角 （1）画出示意图，标出1，2，3； （2）若122，223，求1，2，3 的度数 23 （2018 春赣县区期末）如图，已知DAB65，1C （1）在图中画出DAB 的对顶角； （2）写出1 的同位角； （3）写出C 的同旁内角； （4）求B 的度数 24 （2019 秋崇川区校级期末）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为 零这是一种常见的数学解题思想 （1）如图 1，直线 l1，l2被直线 l3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角 （2）如图 2，平面内三条直线 l1，l2，l3两两相交，交点分别为 A、B、C，图中一共有 对同旁内 角 （3

8、）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角 （4）平面内 n 条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角 20202020- -20212021 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题专题 5.3 相交线（相交线（3）三线八角）三线八角 姓名：_ 班级：_ 得分：_ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前，考生务必用 0.5 毫米 黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分

9、，共分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （2020 秋香坊区期末）如图，1 和2 不是同旁内角的是（ ） A B C D 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截 线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角根据同旁内角的概念可得答案 【解析】选项 A、B、C 中，1 与2 在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内 角； 选项 D 中，1 与2 的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角 故选：D 2 （2020 秋长春期末）如图，B 的内错

10、角是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用内错角定义可得答案 【解析】A、B 的内错角是1，故此选项符合题意； B、B 与2 是同旁内角，故此选项不合题意； C、B 与3 是同位角，故此选项不合题意； D、B 与4 是不是内错角，故此选项不合题意； 故选：A 3 （2020 秋朝阳区期末）如图，直线 b、c 被直线 a 所截，则1 与2 是（ ） A内错角 B同位角 C同旁内角 D对顶角 【分析】根据同位角定义可得答案 【解析】直线 b、c 被直线 a 所截，则1 与2 是同位角， 故选：B 4 （2020 秋淅川县期末）如图图形中，1 和2 不是同位角的是（ ） A B C D 【分析

11、】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第 三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可 【解析】选项 B 中1 和2 是由四条直线组成， 1 和2 不是同位角 故选：B 5 （2020 春越秀区校级期中）下列所示的四个图形中，1 和2 是同位角的是（ ） A B C D 【分析】利用同位角定义进行解答即可 【解析】图中，1 和2 是同位角， 故选：D 6 （2020 秋南沙区期中）下列图中，1 与2 是同位角的是（ ） A B C D 【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可 【解析】选项 A 中的两个角是同旁内角，因此不符合题意

12、； 选项 C 中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意； 选项 D 不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意； 只有选项 B 中的两个角符合同位角的意义，符合题意； 故选：B 7 （2020 秋南岗区期中）下列所示的四个图形中，1 和2 是同位角的是（ ） A B C D 【分析】在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以符合要求 【解析】图、中，1 与2 在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图中，1 与2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角 故选：C 8 （2020 春舞钢市期末）如图，给出以下说法：B 和1 是同旁内角；3 和4 是

13、内错角； B 和AEC 是同位角；A 和3 是内错角；2 和3 是对顶角，其中正确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可 【解析】B 和1 是直线 AB 和 CE 被直线 BC 所截的一对同旁内角，故正确； 3 和4 不是内错角，故错误； B 和AEC 是直线 CE 和 BC 被直线 AB 所截的一对同位角，故正确； A 和3 是直线 AB 和 CD 被直线 AC 所截的一对内错角，故正确； 2 和3 不是对顶角，故错误； 即正确的有 3 个， 故选：B 9 （2020 春高州市期中）如图所示，下列选项中是一组同位

14、角的是（ ） A1 和3 B2 和5 C3 和4 D3 和5 【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可 【解析】A、1 和3 是对顶角，不是同位角，故本选项不符合题意； B、2 和5 是同位角，故本选项符合题意； C、3 和4 是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意； D、3 和5 是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意； 故选：B 10 （2020 春莘县期末）如图所示，下列说法： 1 与C 是同位角； 2 与C 是内错角； 3 与B 是同旁内角； 3 与C 是同旁内角 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可 【解析】1 与C 是

15、同位角，说法正确； 2 与C 是内错角，说法错误； 3 与B 是同旁内角，说法正确； 3 与C 是同旁内角，说法正确； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上分）请把答案直接填写在横线上 11 （2020 秋长春期末）如图，B 的内错角是 BAD 【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第 三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，从而得出答案 【解析】B 的内错角是BAD； 故答案为：BAD 12 （2020 春江汉区月考）如图所示的图形中，同

16、位角有 2 对 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截 线）的同旁，则这样一对角叫做同位角同位角的边构成“F”形 【解析】如图： CAG 的同位角是DBG，EAG 的同位角是FBG， 图中同位角有 2 对 故答案为：2 13 （2020 秋杨浦区校级期中） 如图， 1 与2 是直线 a 和 b 被直线 c 所截的一对 内错 角 【分析】利用内错角定义进行解答即可 【解析】1 与2 是直线 a 和 b 被直线 c 所截的一对内错角 故答案为：a；b；c；内错 14 （2020 秋杨浦区校级期中）如图，共有 20 对同位角，有 12 对内错角，有

17、 12 对同旁内角 【分析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可 【解析】同位角：AEO 和CGE，OEF 和EGH，OFB 和OHD，OFE 和OHG，IGH 和 IEF，AEI 和CGI，AFJ 和CHJ，DHJ 和JFB，AEO 和AFO，OEB 和OFB，AEG 和AFH，GEB 和HFB，EGH 和OHD，OGC 和OHC，O 与EFH，O 与GEF，O 和IGH，O 和GHJ， CGI 和CHJ，HGI 和DHJ，共 20 对； 内错角：O 和OEA，O 和OFB，O 和OGC，O 和OHD，AEG 和EGH，BEG 和 EGC，BFH 和FHC，AFH 和FHD，OEF

18、和EFH，GEF 和OFE，OGH 和GHJ， OHG 和IGH，共 12 对； 同旁内角：OEF 和O，OFE 和O，O 和OGH，O 和OHC，OEF 和OFE，OGH 和 OHG，GEF 和EFH，IGH 和GHJ，AEG 和CGE，BFH 和FHD，FEG 和EGH， EFH 和GHF，共 12 对， 故答案为：20；12；12 15 （2020 春赫章县期末）如图，1 和2 是 同位 角，2 和3 是 同旁内 角 【分析】根据同位角以及同旁内角的定义，即可得到结论 【解析】如图所示，1 和2 是直线 a，c 被直线 b 所截而成的同位角，2 和3 是直线 a，b 被直线 c 所截而成

19、的同旁内角 故答案为：同位，同旁内 16 （2020 春西湖区期末）如图，有下列 3 个结论：能与DEF 构成内错角的角的个数是 2；能与 EFB构成同位角的角的个数是1； 能与C构成同旁内角的角的个数是4， 以上结论正确的是 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断 【解析】能与DEF 构成内错角的角的个数有 2 个，即EFA 和EDC，故正确； 能与EFB 构成同位角的角的个数只有 1 个：即FAE，故正确； 能与C 构成同旁内角的角的个数有 5 个：即CDE，B，CED，CEF，A，故错误； 所以结论正确的是 故答案为： 17 （2019 秋卧龙区期末）如图，下列结论：2 与3 是

20、内错角；2 与B 是同位角；A 与 B 是同旁内角；A 与ACB 不是同旁内角，其中正确的是 （只填序号） 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，结合图形逐个判断即可 【解析】2 与3 是直线 AB、直线 BC，被直线 CD 所截的一对内错角，因此符合题意； 2 与B 是直线 CD、直线 BC，被直线 AB 所截的一对同位角，因此符合题意； A 与B 是直线 AC、直线 BC，被直线 AB 所截的一对同旁内角，因此符合题意， A 与ACB 是直线 AB、直线 BC，被直线 AC 所截的一对同旁内角，因此不符合题意， 故答案为： 18 （2019 春云梦县期中）如图，有下列判断： A 与1

21、 是同位角； A 与B 是同旁内角； 4 与C 是内错角； 2 与3 是对顶角其中正确的是 （填序号） 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可 【解析】A 与1 是同位角，说法正确； A 与B 是同旁内角，说法正确； 4 与C 是内错角，说法错误，应为同旁内角； 2 与3 是对顶角，说法正确， 正确的说法有， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （2020 春澧县期末）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据两直线被第三条直

22、线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位 置的角是同位角，可得同位角；两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角； 两个角在截线的同侧，被截两直线的中间的角是同旁内角，可得同旁内角 【解析】如图 1， 同位角有：1 与5，2 与6，3 与7，4 与8； 内错角有：3 与6，4 与5； 同旁内角有：3 与5，4 与6 如图 2， 同位角有：1 与3，2 与4； 同旁内角有：3 与2 20 （2019 春长春月考）根据图形填空： （1）若直线 ED、BC 被直线 AB 所截，则1 和 2 是同位角； （2）若直线 ED、BC 被直线 AF 所截，则3 和 4

23、 是内错角； （3）1 和3 是直线 AB、AF 被直线 ED 所截构成的内错角 （4）2 和4 是直线 AB、 AF 被直线 BC 所截构成的 同位 角 【分析】 （1） 、 （4）根据同位角的定义填空； （2） 、 （3）根据内错角的定义填空 【解析】 （1）如图：若 ED，BC 被 AB 所截，则1 与2 是同位角， （2）若 ED，BC 被 AF 所截，则3 与4 是内错角， （3）1 与3 是 AB 和 AF 被 ED 所截构成的内错角， （4）2 与4 是 AB 和 AF 被 BC 所截构成的同位角 故答案是： （1）2 （2）4 （3）ED （4）AF；同位 21 （2019 春

24、琼中县期中）如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角（仅限于用数字表示） 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截 线）的同旁，则这样一对角叫做同位角两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线 的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角两条直线被第三条直线所截形 成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内 角 【解析】由图可得： 同位角：1 与3，3 与5； 内错角：1 与4，4 与5； 同旁内角：1 与2，6 与5 22 （2019 春槐荫区期末）两条直线被第

25、三条直线所截，1 是2 的同旁内角，2 是3 的内错角 （1）画出示意图，标出1，2，3； （2）若122，223，求1，2，3 的度数 【分析】 （1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且 在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成 的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角 进行分析即可，进而画出图形即可； （2）设3x，则22x，14x，利用邻补角的关系得到 x，进而求出1，2，3 的度数 【解析】 （1）如图所示： （2）122，223， 设3x，则

26、22x，14x， 1+3180， x+4x180， 解得：x36， 故336，272，1144 23 （2018 春赣县区期末）如图，已知DAB65，1C （1）在图中画出DAB 的对顶角； （2）写出1 的同位角； （3）写出C 的同旁内角； （4）求B 的度数 【分析】 （1）根据对顶角概念，延长 DA、BA 即可得； （2）根据同位角定义可得； （3）根据同旁内角定义求解可得； （4）由1C 知 AEBC，据此可得DAB+B180，进一步求解可得 【解析】 （1）如图，GAH 即为所求； （2）1 的同位角是DAB； （3）C 的同旁内角是B 和ADC； （4）因为1C， 所以 AEBC

27、 所以DAB+B180， 又因为DAB65， 所以B115 24 （2019 秋崇川区校级期末）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为 零这是一种常见的数学解题思想 （1）如图 1，直线 l1，l2被直线 l3所截，在这个基本图形中，形成了 2 对同旁内角 （2）如图 2，平面内三条直线 l1，l2，l3两两相交，交点分别为 A、B、C，图中一共有 6 对同旁内角 （3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 24 对同旁内角 （4）平面内 n 条直线两两相交，最多可以形成 n（n1） （n2） 对同旁内角 【分析】根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数 【解析】 （1）直线 l1，l2被直线 l3所截，在这个基本图形中，形成了 2 对同旁内角 （2）平面内三条直线 l1，l2，l3两两相交，交点分别为 A、B、C，图中一共有 6 对同旁内角 （3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 24 对同旁内角 （4）平面内 n 条直线两两相交，最多可以形成 n（n1） （n2）对同旁内角 故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n1）（n2）