5.4平行线 尖子生同步培优题（含答案详解）

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1、20202020- -20212021 学年学年七年级七年级数学数学下册下册尖子生同步培优题典【尖子生同步培优题典【人教人教版】版】 专题专题 5.4 平行线平行线 姓名：_ 班级：_ 得分：_ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前，考生务必用 0.5 毫米 黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1

2、（2020 春环江县期中）在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ） A平行 B相交 C相交或平行 D垂直 2 （2020 春港南区期末）下列说法不正确的是（ ） A过任意一点可作已知直线的一条平行线 B同一平面内两条不相交的直线是平行线 C在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D平行于同一直线的两直线平行 3 （2020 春海勃湾区期末）在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A平行或垂直 B平行或相交 C垂直或相交 D平行、垂直或相交 4（2019春嘉定区期末） 如图， 在长方体ABCDA1B1C1D1中， 既与棱CC1异面又与棱BC平行的棱是 （ ） A棱 AB B

3、棱 AA1 C棱 A1B1 D棱 AD 5 （2019 春余姚市月考）若 P，Q 是直线 AB 外不重合的两点，则下列说法不正确的是（ ） A直线 PQ 可能与直线 AB 垂直 B直线 PQ 可能与直线 AB 平行 C过点 P 的直线一定能与直线 AB 相交 D过点 Q 只能画出一条直线与直线 AB 平行 6 （2019 春铁西区校级月考）下列语句正确的有（ ）个 任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 过两条直线 a，b 外一点 P，画直线 c，使 ca，且 cb 若直线 ab，bc，则 ca A4 B3 C2 D1 7 （2020 春福田区校级期中）下

4、列说法：相等的角是对顶角；同位角相等；过一点有且只有一条 直线与已知直线平行；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有 （ ）个 A0 B1 C2 D3 8 （2020 春威县期末）如果 ab，bc，那么 ac，这个推理的依据是（ ） A等量代换 B两直线平行，同位角相等 C平行公理 D平行于同一直线的两条直线平行 9 （2020 春禹州市期末）平面内有三条直线 a、b、c，下列说法：若 ab，bc，则 ac；若 ab， bc，则 ac，其中正确的是（ ） A只有 B只有 C都正确 D都不正确 10 （2020 春东丽区期末）下列说法正确的个数是（ ） 同位角相等；

5、 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 三条直线两两相交，总有三个交点； 若 ab，bc，则 ac A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上分）请把答案直接填写在横线上 11 （2019 秋玄武区校级期末）如图，已知 OMa，ONa，所以点 O、M、N 三点共线的理由 12 （2020 春铁东区期中）若直线 ab，ac，则直线 b 与 c 的位置关系是 13 （2019 春川汇区期中）如图，ABl，ACl，则 A，B，C 三点共线

6、，理由是： 14 （2019 春颍泉区校级月考）如图，在直线 a 的同侧有 P、Q、R 三点，若 PQa，QRa，则 P、Q、R 三点 （填“在”或“不在” ）同一条直线上 15 （2019 春西湖区校级月考）在同一平面内，与已知直线 a 平行的直线有 条；而经过直线外一点 P，与已知直线 a 平行的直线有且只有 条 16 （2018 春杭州期中）下列说法：两点之间的距离是两点间的线段的长度；过一点有且只有一条直 线与已知直线平行；两点之间的所有连线中，线段最短；若 ab，cb，则 a 与 c 的关系是平行； 只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是 17 （2020 春浦东新区期末

7、）如图，在长方体 ABCDEFGH 中，与面 BCGF 垂直，又与面 EFGH 平行的 棱是 18（2019 春金山区期末） 在长方体 ABCDEFGH 中， 与平面 ABCD 和平面 ABFE 都平行的棱是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （2020 春嘉定区期末） （1）补全下面的图形，使之成为长方体 ABCDEFGH 的直观图，并标出顶点 的字母； （2）图中与棱 AB 平行的棱有 ； （3）图中棱 CG 和面 ABFE 的位置关系是 20 （2020 春

8、浦东新区期末）如图，在长方体 ABCDEFGH 中， （1）与棱 AD 平行的棱为 ； （2）与棱 CD 平行的平面为 ； （3）与平面 ADHE 垂直的平面为 21如图，直线 a，点 B，点 C （1）过点 B 画直线 a 的平行线，能画几条？ （2）过点 C 画直线 a 的平行线，它与过点 B 的平行线平行吗？ 22 （2012 秋泰兴市校级期末）如图，在 64 的正方形网格中，点 A、B、C、D、E、F 都在格点上连 接点 A、B 得线段 AB （1）连接 C、D、E、F 中的任意两点，共可得 条线段，在图中画出来； （2）在（1）中所连得的线段中，与 AB 平行的线段是 ； （3） 用

9、三角尺或量角器度量、 检验， AB 及 （1） 中所连得的线段中， 互相垂直的线段有几对？ （请用 “” 表示出来） 23 （2009 秋北碚区校级期末）作图题： （只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段 AB、BC利 用方格纸完成以下操作： （1）过点 A 作 BC 的平行线； （2）过点 C 作 AB 的平行线，与（1）中的平行线交于点 D； （3）过点 B 作 AB 的垂线 24 （2009 秋杭州期末）按要求完成作图，并回答问题；如图在ABC 中： （1）过点 A 画 BC 的垂线，垂足为 E； （2）画ABC 的平分线，交 AC 于 F； （3）过 E 画 AB 的平行线，交

10、AC 于点 G； （4）过点 C 画 AB 所在的直线的垂线段，垂足为 H 20202020- -20212021 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题专题 5.4 平行线平行线 姓名：_ 班级：_ 得分：_ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前，考生务必用 0.5 毫米 黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符

11、合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （2020 春环江县期中）在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ） A平行 B相交 C相交或平行 D垂直 【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答 【解析】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交， 故选：C 2 （2020 春港南区期末）下列说法不正确的是（ ） A过任意一点可作已知直线的一条平行线 B同一平面内两条不相交的直线是平行线 C在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D平行于同一直线的两直线平行 【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断 【解析】A 中，若点在直

12、线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误 B、C、D 正确 故选：A 3 （2020 春海勃湾区期末）在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A平行或垂直 B平行或相交 C垂直或相交 D平行、垂直或相交 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况，平行或相交 【解析】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交， 故选：B 4（2019春嘉定区期末） 如图， 在长方体ABCDA1B1C1D1中， 既与棱CC1异面又与棱BC平行的棱是 （ ） A棱 AB B棱 AA1 C棱 A1B1 D棱 AD 【分析】首先确定与 BC 平行的棱，再确定符合与 CC1异

13、面的棱即可 【解析】观察图象可知，既与棱 CC1异面又与棱 BC 平行的棱有 AD 故选：D 5 （2019 春余姚市月考）若 P，Q 是直线 AB 外不重合的两点，则下列说法不正确的是（ ） A直线 PQ 可能与直线 AB 垂直 B直线 PQ 可能与直线 AB 平行 C过点 P 的直线一定能与直线 AB 相交 D过点 Q 只能画出一条直线与直线 AB 平行 【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可回答 【解析】 PQ 与直线 AB 可能平行， 也可能垂直， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故 A、 B、D 均正确， 故 C 错误； 故选：C

14、 6 （2019 春铁西区校级月考）下列语句正确的有（ ）个 任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 过两条直线 a，b 外一点 P，画直线 c，使 ca，且 cb 若直线 ab，bc，则 ca A4 B3 C2 D1 【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行；过直线外一点有且只有一条直线和 已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可 【解析】任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直 线的位置关系不是相交就是平行； 过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错

15、误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直 线平行； 过两条直线 a，b 外一点 P，画直线 c，使 ca，且 cb，说法错误； 若直线 ab，bc，则 ca，说法正确； 故选：D 7 （2020 春福田区校级期中）下列说法：相等的角是对顶角；同位角相等；过一点有且只有一条 直线与已知直线平行；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有 （ ）个 A0 B1 C2 D3 【分析】依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断，即可得出结论 【解析】相等的角不一定是对顶角，故说法错误； 同位角不一定相等，故说法错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直

16、线平行，故说法错误； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确； 故选：B 8 （2020 春威县期末）如果 ab，bc，那么 ac，这个推理的依据是（ ） A等量代换 B两直线平行，同位角相等 C平行公理 D平行于同一直线的两条直线平行 【分析】由 ab，bc，a、c 不重合，利用“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行”可得出 ac，此题得解 【解析】ab，bc，a、c 不重合， ac（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 故选：D 9 （2020 春禹州市期末）平面内有三条直线 a、b、c，下列说法：若 ab，bc，则

17、ac；若 ab， bc，则 ac，其中正确的是（ ） A只有 B只有 C都正确 D都不正确 【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得正确；根据应为同 一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得错误 【解析】若 ab，bc，则 ac，说法正确； 若 ab，bc，则 ac，说法错误，应为同一平面内，若 ab，bc，则 ac； 故选：A 10 （2020 春东丽区期末）下列说法正确的个数是（ ） 同位角相等； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 三条直线两两相交，总有三个交点； 若 ab，bc，则 ac A1 个 B2 个

18、C3 个 D4 个 【分析】根据平行公理，垂线的定义，相交线的性质对各小题分析判断即可得解 【解析】同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等； 应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误； 应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误； 三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误； 若 ab，bc，则 ac，正确 综上所述，正确的只有共 1 个 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上分）请把答案直接填写在横线上 11 （2019 秋玄

19、武区校级期末）如图，已知 OMa，ONa，所以点 O、M、N 三点共线的理由 经过直 线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，进而得出答案 【解析】已知 OMa，ONa，所以点 O、M、N 三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 12 （2020 春铁东区期中）若直线 ab，ac，则直线 b 与 c 的位置关系是 平行 【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案 【解析】若直线 ab，ac，则直线 b 与 c 的位置关系是平行

20、， 故答案为：平行 13 （2019 春川汇区期中）如图，ABl，ACl，则 A，B，C 三点共线，理由是： 经过直线外一点，有 且只有一条直线与这条直线平行 【分析】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】ABl，ACl， A，B，C 三点共线 理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 故答案是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 14 （2019 春颍泉区校级月考）如图，在直线 a 的同侧有 P、Q、R 三点，若 PQa，QRa，则 P、Q、R 三点 在 （填“在”或“不在” ）同一条直线上 【分析】 依据过直线外一点有且只有一条直线与已

21、知直线平行， 即可得到 P， Q， R 三点在同一条直线上 【解析】PQa，QRa（已知） ， P，Q，R 三点在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行） ， 故答案为：在 15 （2019 春西湖区校级月考）在同一平面内，与已知直线 a 平行的直线有 无数 条；而经过直线外一 点 P，与已知直线 a 平行的直线有且只有 1 条 【分析】与已知直线平行的直线有无数条，当过直线外固定点与已知直线平行的直线只有一条 【解析】在同一平面内，与已知直线 a 平行的直线有无数条； 而经过直线外一点 P，与已知直线 a 平行的直线有且只有 1 条 16 （2018 春杭州期中）下列说法：

22、两点之间的距离是两点间的线段的长度；过一点有且只有一条直 线与已知直线平行；两点之间的所有连线中，线段最短；若 ab，cb，则 a 与 c 的关系是平行； 只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是 【分析】根据平行线的定义及平行公理和两点间的距离定义进行判断 【解析】两点之间的距离是两点间的线段的长度，正确； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误； 两点之间的所有连线中，线段最短，正确； 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，错误； 只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，正确； 故答案为： 17 （2020 春浦东新区期末）如图，在长方体 ABCDEFGH 中，与面

23、 BCGF 垂直，又与面 EFGH 平行的 棱是 棱 AB，棱 CD 【分析】根据长方体的特点，结合直线与平面垂直，直线与平面平行解答 【解析】 如图， 在长方体 ABCDEFGH 中， 与面 BCGF 垂直， 又与面 EFGH 平行的棱是棱 AB， 棱 CD 故答案为：棱 AB，棱 CD 18（2019 春金山区期末） 在长方体 ABCDEFGH 中， 与平面 ABCD 和平面 ABFE 都平行的棱是 GH 【分析】 根据长方体的结构特征， 结合平行线的定义作答， 与平面 ABCD 平行和与平面 ABFE 棱是 GH， 由此作答 【解析】观察图形可得，与平面 ABCD 和平面 ABFE 都平

24、行的棱是 GH 故答案为：GH 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （2020 春嘉定区期末） （1）补全下面的图形，使之成为长方体 ABCDEFGH 的直观图，并标出顶点 的字母； （2）图中与棱 AB 平行的棱有 CD、EF、GH ； （3）图中棱 CG 和面 ABFE 的位置关系是 平行 【分析】 （1）根据长方体图形的画法即可补全图形； （2）根据（1）所画图形，可得图中与棱 AB 平行的棱有 CD、EF、GH； （3）根据（1）所画图形，可得图中棱 CG

25、和面 ABFE 的位置关系是平行 【解析】 （1）如图即为补全的图形； （2）图中与棱 AB 平行的棱有 CD、EF、GH； 故答案为：CD、EF、GH； （3）图中棱 CG 和面 ABFE 的位置关系是：平行 故答案为：平行 20 （2020 春浦东新区期末）如图，在长方体 ABCDEFGH 中， （1）与棱 AD 平行的棱为 棱 EH，FG，BC ； （2）与棱 CD 平行的平面为 平面 ABFE，平面 EHGF ； （3）与平面 ADHE 垂直的平面为 平面 ABFE，平面 ABCD，平面 CDHG，平面 EFGH 【分析】根据平行线的定义，平行平面的定义，直线与平面平行的定义等知识解答

26、即可 【解析】 （1）与棱 AD 平行的棱为棱 EH，FG，BC （2）与棱 CD 平行的平面为平面 ABFE，平面 EHGF （3）与平面 ADHE 垂直的平面为平面 ABFE，平面 ABCD，平面 CDHG，平面 EFGH 故答案为：棱 EH，FG，BC平面 ABFE，平面 EHGF平面 ABFE，平面 ABCD，平面 CDHG，平面 EFGH 21如图，直线 a，点 B，点 C （1）过点 B 画直线 a 的平行线，能画几条？ （2）过点 C 画直线 a 的平行线，它与过点 B 的平行线平行吗？ 【分析】根据平行公理及推论进行解答 【解析】 （1）如图，过直线 a 外的一点画直线 a 的

27、平行线，有且只有一条直线与直线 a 平行； （2）过点 C 画直线 a 的平行线，它与过点 B 的平行线平行理由如下： 如图，ba，ca， cb 22 （2012 秋泰兴市校级期末）如图，在 64 的正方形网格中，点 A、B、C、D、E、F 都在格点上连 接点 A、B 得线段 AB （1）连接 C、D、E、F 中的任意两点，共可得 6 条线段，在图中画出来； （2）在（1）中所连得的线段中，与 AB 平行的线段是 FD ； （3） 用三角尺或量角器度量、 检验， AB 及 （1） 中所连得的线段中， 互相垂直的线段有几对？ （请用 “” 表示出来） CDCE，DFDE，ABDE 【分析】 （1

28、）连接 C、D、E、F 中的任意两点，即可得到线段的条数； （2）根据图形即可得到线段 AB 平行的线段是 FD； （3）根据垂直的定义即可得到答案 【解析】 （1）如图 1 所示，连接 C、D、E、F 中的任意两点，共可得 6 条线段； 故答案为：6； （2）与线段 AB 平行的线段是 FD； 故答案为：FD； （3）互相垂直的线段有：CDCE，DFDE，ABDE； 故互相垂直的线段有 3 对， 故答案为：CDCE，DFDE，ABDE 23 （2009 秋北碚区校级期末）作图题： （只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段 AB、BC利 用方格纸完成以下操作： （1）过点 A 作 BC

29、的平行线； （2）过点 C 作 AB 的平行线，与（1）中的平行线交于点 D； （3）过点 B 作 AB 的垂线 【分析】 （1）A 所在的横线就是满足条件的直线； （2）在直线 AD 上到 A 得等于 BC 的点 D，则直线 CD 即为所求； （3）AE 上 D 右边的个点 F，过 B，F 的直线即为所求 【解析】如图， （1）A 所在的横线就是满足条件的直线，即 AE 就是所求； （2）在直线 AE 上，到 A 距离是 5 个格长的点就是 D，则 CD 就是所求与 AB 平行的直线； （3）AE 上 D 右边的个点 F，过 B，F 作直线，就是所求 24 （2009 秋杭州期末）按要求完成

30、作图，并回答问题；如图在ABC 中： （1）过点 A 画 BC 的垂线，垂足为 E； （2）画ABC 的平分线，交 AC 于 F； （3）过 E 画 AB 的平行线，交 AC 于点 G； （4）过点 C 画 AB 所在的直线的垂线段，垂足为 H 【分析】 （1）借用量角器，测出AEC90即可； （2）利用角平分线的作法作出ABC 的平分线； （3）利用平行线的性质：同位角相等，作图； （4）借用量角器，测出AHC90即可 【解析】 （1）作法利用量角器测得AEC90，AE 即为所求； （2）作法： 以点 B 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交ABC 两边于点 M，N 分别以点 M，N 为圆心，以大于1 2MN 的长度为半径画弧，两弧交于点 P 作射线 BP，则射线 BP 为角 ABC 的角平分线； 射线 BP 交 AC 于点 F； （3）作法：用量角器测得ABCGEC，EG 即为所求； （4）作法：利用量角器测得BHC90，CH 即为所求