5.6平行线的性质 尖子生同步培优题（含答案详解）

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1、20202020- -20212021 学年学年七七年级年级数学数学下下册册尖子生同步培优题典【尖子生同步培优题典【人教人教版】版】 专题专题 5.6 平行线的性质平行线的性质 姓名：_ 班级：_ 得分：_ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前，考生务必用 0.5 毫米 黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目

2、要求的 1 （2020 秋铁西区期末）如图，ABAE 于点 A，ABCD，CAE42，则ACD（ ） A112 B122 C132 D142 2 （2020 秋长春期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若16015，则2 的大小 为（ ） A6015 B3945 C2985 D2945 3 （2020 秋道外区期末）如图，若直线 l1l2，则下列各式成立的是（ ） A12 B45 C2+5180 D1+3180 4 （2020大连一模）将一块直角三角尺 ABC 按如图所示的方式放置，其中点 A、C 分别落在直线 a、b 上， 若 ab，162，则2 的度数为（ ） A28 B30 C

3、38 D62 5 （2020 春溧阳市期末）如图，ab，cd，则图中与1 互补的角有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （2020 春汉阳区期末）如图，已知 ABCD，1113，263，则C 的度数是（ ） A40 B45 C50 D60 7 （2020 秋肇州县期末）如果A 和B 的两边分别平行，那么A 和B 的关系是（ ） A相等 B互余或互补 C互补 D相等或互补 8 （2020 春江汉区月考）沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一 次是右拐 40，则第二次应该是（ ） A左拐 40 B左拐 50 C左拐 140 D右拐 140 9 （20

4、20 秋万州区校级期中）如图，直线 ABCD，C40，E 为直角，则1 等于（ ） A140 B130 C135 D120 10 （2020 秋诸暨市期中）如图，已知直线 l 交直线 a，b 于 A，B 两点，且 ab，E 是 a 上的点，F 是 b 上的点，满足DAE= 1 4BAE，DBF= 1 4ABF，则ADB 的度数是（ ） A45 B50 C60 D无法确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上分）请把答案直接填写在横线上 11 （2020 秋道里区期末）如图，ab，直角三角板直角顶点在直线 b

5、 上已知150，则2 的度数 为 度 12 （2020 秋道外区期末）在同一平面内，A 与B 的两边分别平行，若A50，则B 的度数 为 13 （2020 秋肇州县期末）如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平 行关系没有发生变化，若175，则2 的大小是 14 （2020 秋松北区期末）如图，已知 ABCD，1：2：31：2：3，则EBA 的度数为 15 （2020曹县二模）如图，将一个矩形纸片沿 BC 折叠，若ABC24，则ACD 的度数为 16 （2020安徽一模）如图，ab，295，3150，则1 的度数是 17 （2020 春上虞区期末）如图，已知 ABC

6、D，AFC120，EAF= 1 3EAB，ECF= 1 3ECD， 则AEC 度 18 （2020 秋长春期末）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已 知 ABCD，BAE92，DCE115，则E 的度数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （2020 春市北区期末）按逻辑填写步骤和理由 如图，ab，点 A 在直线 a 上，点 B、C 在直线 b 上，且 BACA，点 D 在线段 BC 上，连接 AD，且 AC 平分DAF请证明：3

7、5 证明： BACA（已知） BAC2+390（ ） 1+BAC+4180（平角的定义） 1+4180BAC1809090 AC 平分DAF（已知） 1 （ ） 34（ ） ab（已知） 45（ ） 35（ ） 20 （2020 秋肇州县期末）如图，将一张上、下两边平行（即 ABCD）的纸带沿直线 MN 折叠，EF 为折 痕 （1）试说明12； （2）已知240，求BEF 的度数 21 （2020 秋灵山县期中）如图，AD 平分CAE，ADBC，AB2求 AC 的长 22 （2020 秋安徽期中）如图，已知 ABDE，求证：A+ACD+D360 （请你至少使用两种方法 证明） 23 （2020

8、 春海淀区校级期末）如图 1，ABCD，在 AB、CD 内有一条折线 EPF （1）求证：AEP+CFPEPF； （2）在图 2 中，画BEP 的平分线与DFP 的平分线，两条角平分线交于点 Q，请你补全图形，试探 索EPF 与EQF 之间的关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，已知BEP 和DFP 均为钝角，点 G 在直线 AB、CD 之间，且满足BEG= 1 BEP，DFG= 1 DFP， （其中 n 为常数且 n1） ，直接写出EGF 与EPF 的数量关系 24 （2020 秋道里区期末）已知，ABCD，点 E 在 CD 上，点 G，F 在 AB 上，点 H 在 AB，CD 之

9、间，连 接 FE，EH，HG，AGHFED，FEHE，垂足为 E （1）如图 1，求证：HGHE； （2）如图 2，GM 平分HGB，EM 平分HED，GM，EM 交于点 M，求证：GHE2GME； （3）如图 3，在（2）的条件下，FK 平分AFE 交 CD 于点 K，若KFE：MGH13：5，求HED 的度数 20202020- -20212021 学年七年级数学下册尖子生同步学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】培优题典【人教版】 专题专题 5.6 平行线的性质平行线的性质 姓名：_ 班级：_ 得分：_ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空

10、8 道、解答 6 道答卷前，考生务必用 0.5 毫米 黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （2020 秋铁西区期末）如图，ABAE 于点 A，ABCD，CAE42，则ACD（ ） A112 B122 C132 D142 【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出BAC 度数以及ACD 的度数 【解析】ABAE，CAE42， BAC904248， ABCD，

11、BAC+ACD180， ACD132 故选：C 2 （2020 秋长春期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若16015，则2 的大小 为（ ） A6015 B3945 C2985 D2945 【分析】根据平行线的性质得出3，进而利用互余解答即可 【解析】如图， 由直尺两边平行，可得：136015， 29039060152945， 故选：D 3 （2020 秋道外区期末）如图，若直线 l1l2，则下列各式成立的是（ ） A12 B45 C2+5180 D1+3180 【分析】根据平行线的性质判断即可 【解析】直线 l1l2， 1+3180，2+4180， 故选：D 4 （2020大连

12、一模）将一块直角三角尺 ABC 按如图所示的方式放置，其中点 A、C 分别落在直线 a、b 上， 若 ab，162，则2 的度数为（ ） A28 B30 C38 D62 【分析】根据平行线的性质得出31，进而利用互余解答即可 【解析】如图， ab， 1362， 2+390， 2903906228， 故选：A 5 （2020 春溧阳市期末）如图，ab，cd，则图中与1 互补的角有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平行线的性质解答即可 【解析】 ab，cd， 23，1+2180， 1+3180， 34，25， 1+4180，1+5180， 故选：D 6 （2020 春汉阳

13、区期末）如图，已知 ABCD，1113，263，则C 的度数是（ ） A40 B45 C50 D60 【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可 【解析】ABCD， 1FGD113， CFGD21136350， 故选：C 7 （2020 秋肇州县期末）如果A 和B 的两边分别平行，那么A 和B 的关系是（ ） A相等 B互余或互补 C互补 D相等或互补 【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答 【解析】如图知A 和B 的关系是相等或互补 故选：D 8 （2020 春江汉区月考）沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一 次是右拐 40，则

14、第二次应该是（ ） A左拐 40 B左拐 50 C左拐 140 D右拐 140 【分析】由直线 l1直线 l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出2 的度数，再结合对顶角相等 可得出3 的度数，进而可得出第二次是右拐 140 【解析】依照题意画出图形，如图所示 直线 l1直线 l2， 1+2180， 2180118040140， 32140， 第二次是右拐 140 故选：D 9 （2020 秋万州区校级期中）如图，直线 ABCD，C40，E 为直角，则1 等于（ ） A140 B130 C135 D120 【分析】根据平行线的性质，可以得到2 的度数，再根据三角形的外角和内角的关系，即可得

15、到1 的 度数，本题得以解决 【解析】延长 CE 交 AB 于点 F，如右图所示， ABCD，C40， C240， AEF90， 1AEF+290+40130， 故选：B 10 （2020 秋诸暨市期中）如图，已知直线 l 交直线 a，b 于 A，B 两点，且 ab，E 是 a 上的点，F 是 b 上的点，满足DAE= 1 4BAE，DBF= 1 4ABF，则ADB 的度数是（ ） A45 B50 C60 D无法确定 【分析】根据平行线的性质求出EAB+ABF180，根据DAE= 1 4BAE 和DBF= 1 4ABF 求出 DAB+ABD135，根据三角形内角和定理求出即可 【解析】ab，

16、EAB+ABF180， DAE= 1 4BAE，DBF= 1 4ABF， DAB+ABD= 3 4 180135， ADB180（DAB+ABD）18013545， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上分）请把答案直接填写在横线上 11 （2020 秋道里区期末）如图，ab，直角三角板直角顶点在直线 b 上已知150，则2 的度数 为 40 度 【分析】先由余角的定义求出3 的度数，再根据平行线的性质即可得出结论 【解析】如图， 1+390， 3901905040， ab， 2340， 故答案为：

17、40 12 （2020 秋道外区期末） 在同一平面内， A 与B 的两边分别平行， 若A50， 则B 的度数为 50 或 130 【分析】由A 与B 的两边分别平行，可得AB 或A+B180，继而求得答案 【解析】A 与B 的两边分别平行， AB 或A+B180， A50， B50，或B180A18050130 故答案为：50 或 130 13 （2020 秋肇州县期末）如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平 行关系没有发生变化，若175，则2 的大小是 105 【分析】先根据 ADBC 求出3 的度数，再根据 ABCD 即可得出结论 【解析】如图，ADBC，17

18、5， 3175， ABCD， 2180318075105 故答案为：105 14 （2020 秋松北区期末）如图，已知 ABCD，1：2：31：2：3，则EBA 的度数为 72 【分析】设1x，22x，33x，根据平行线的性质得出2+3180，推出方程 2x+3x 180，求出 x 即可 【解析】1：2：31：2：3， 设1x，22x，33x， ABCD， 2+3180， 2x+3x180， x36， 即136，272，3108， EBA18012180367272， 故答案为：72 15 （2020曹县二模） 如图，将一个矩形纸片沿 BC 折叠， 若ABC24，则ACD 的度数为 132 【

19、分析】根据平行线的性质可得ABC124，根据折叠可得224，然后再算ACD 的度数 即可 【解析】ABCD， ABC124， 由折叠得：1224， ACD1802424132， 故答案为：132 16 （2020安徽一模）如图，ab，295，3150，则1 的度数是 115 【分析】过点 C 作 CDa，进而利用平行线的性质解答即可 【解析】过点 C 作 CDa， ab， CDab， 1+ECD180，3+DCF180， 295，3150， 1+2+3360， 13602336015095115， 故答案为：115 17 （2020 春上虞区期末）如图，已知 ABCD，AFC120，EAF=

20、1 3EAB，ECF= 1 3ECD， 则AEC 90 度 【分析】过点 E 作 EMAB，过点 F 作 FNAB，利用平行线的性质可得出AEMEAB，CEM ECD，AFNFAB，CFNFCD，由EAF= 1 3EAB，ECF= 1 3ECD 可得出EAB= 3 4 FAB，ECD= 3 4FCD，结合AECAEM+CEM 可得出AEC= 3 4AFC，代入AFC120即 可求出AEC 的度数 【解析】过点 E 作 EMAB，过点 F 作 FNAB，如图所示 EMAB，ABCD， EMCD， AEMEAB，CEMECD 同理，可得：AFNFAB，CFNFCD 又EAF= 1 3EAB，ECF

21、= 1 3ECD， EAB= 3 4FAB，ECD= 3 4FCD AECAEM+CEMEAB+ECD= 3 4 （FAB+FCD） = 3 4 （AFN+CFN） = 3 4AFC90 故答案为：90 18 （2020 秋长春期末）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已 知 ABCD，BAE92，DCE115，则E 的度数是 23 【分析】延长 DC 交 AE 于 F，依据 ABCD，BAE92，可得CFE92，再根据三角形外角性 质，即可得到EDCECFE 【解析】如图，延长 DC 交 AE 于 F， ABCD，BAE92， CFE92， 又DCE115，

22、EDCECFE1159223 故答案为：23 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （2020 春市北区期末）按逻辑填写步骤和理由 如图，ab，点 A 在直线 a 上，点 B、C 在直线 b 上，且 BACA，点 D 在线段 BC 上，连接 AD，且 AC 平分DAF请证明：35 证明： BACA（已知） BAC2+390（ 垂直的性质 ） 1+BAC+4180（平角的定义） 1+4180BAC1809090 AC 平分DAF（已知） 1 2 （ 角平分线的定义 ）

23、34（ 等角的余角相等 ） ab（已知） 45（ 两直线平行，内错角相等 ） 35（ 等量代换 ） 【分析】根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题 【解析】证明：BACA（已知） ， BAC2+390（垂直的性质） ， 1+BAC+4180（平角的定义） ， 1+4180BAC1809090， AC 平分DAF（已知） ， 12（角平分线的定义） ， 34（等角的余角相等） ， ab（已知） ， 45（两直线平行，内错角相等） ， 35（等量代换） 故答案为： 垂直的性质； 2；角平分线的定义；等角的余角相等；两直线平行， 内错角相等；等量代换 20 （2020 秋肇州

24、县期末）如图，将一张上、下两边平行（即 ABCD）的纸带沿直线 MN 折叠，EF 为折 痕 （1）试说明12； （2）已知240，求BEF 的度数 【分析】 （1）根据平行线的性质得到MEBNFD，NEAMFC，根据角的和差即可得到结 论； （2）由折叠知，CFN= 1802 2 =70，根据平行线的性质得到AENCFN70，即可 得到结论 【解析】 （1）ABCD，MEBMFD， AECF， MEAMFC， MEAMEBMFCMFD， 即12； （2）由折叠知，CFN= 1802 2 =70， AECF， AENCFN70， 12， BEF70+40110 21 （2020 秋灵山县期中）如

25、图，AD 平分CAE，ADBC，AB2求 AC 的长 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可 【解析】AD 平分CAE， EADDAC， ADBC， EADB，DACC， BC， ABAC2 22 （2020 秋安徽期中）如图，已知 ABDE，求证：A+ACD+D360 （请你至少使用两种方法 证明） 【分析】根据平行线的性质解答即可 【解析】证明：方法一，如图 1，过点 C 作 CFAB， ABDE， CFDE， A+ACF180，D+DCF180， A+ACF+DCF+D360， 即A+ACD+D360； 方法二，如图 2，连接 AD， ABDE， BAD+ADE180， CAD

26、+ACD+ADC180， BAD+CAD+ACD+ADE+ADC360， 即A+ACD+D360 23 （2020 春海淀区校级期末）如图 1，ABCD，在 AB、CD 内有一条折线 EPF （1）求证：AEP+CFPEPF； （2）在图 2 中，画BEP 的平分线与DFP 的平分线，两条角平分线交于点 Q，请你补全图形，试探 索EPF 与EQF 之间的关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，已知BEP 和DFP 均为钝角，点 G 在直线 AB、CD 之间，且满足BEG= 1 BEP，DFG= 1 DFP， （其中 n 为常数且 n1） ，直接写出EGF 与EPF 的数量关系 【分析】

27、 （1）首先过点 P 作 PGAB，然后根据 ABCD，PGCD，可得AEP1，CFP2， 据此判断出AEP+CFPEPF 即可； （2）首先由（1）可得EPFAEP+CFP，EQFBEQ+DFQ；然后根据BEP 的平分线与 DFP 的平分线相交于点 Q，推得EQF= 1 2（360EPF） ，即可判断出EPF+2EQF360 （3）首先由（1）可得EGFAEG+CFG，EPFBEP+DFP；然后根据BEP= 1 BEG， DFP= 1 DFG，推得EPF= 1 （360EGF） ，即可判断出EGF+nEPF360 【解析】证明： （1）如图 1，过点 P 作 PGAB， ， ABCD， PG

28、CD， AEP1，CFP2， 又1+2EPF， AEP+CFPEPF； （2）如图 2， ， 由（1）可得：EPFAEP+CFP，EQFBEQ+DFQ， BEP 的平分线与DFP 的平分线相交于点 Q， EQFBEQ+DFQ= 1 2（BEP+DFP）= 1 2360（AEP+CFP）= 1 2（360EPF） ， EPF+2EQF360； （3）由（1）可得： EGFAEG+CFG，EPFBEP+DFP， BEP= 1 BEG，DFP= 1 DFG， EPFBEP+DFP= 1 （BEG+DFG） = 1 360 （AEG+CFG） = 1 （360EGF） ， EGF+nEPF360 24

29、 （2020 秋道里区期末）已知，ABCD，点 E 在 CD 上，点 G，F 在 AB 上，点 H 在 AB，CD 之间，连 接 FE，EH，HG，AGHFED，FEHE，垂足为 E （1）如图 1，求证：HGHE； （2）如图 2，GM 平分HGB，EM 平分HED，GM，EM 交于点 M，求证：GHE2GME； （3）如图 3，在（2）的条件下，FK 平分AFE 交 CD 于点 K，若KFE：MGH13：5，求HED 的度数 【分析】 （1）根据平行线的性质和判定解答即可； （2）过点 H 作 HPAB，根据平行线的性质解答即可； （3）过点 H 作 HPAB，根据平行线的性质解答即可 【

30、解析】证明： （1）ABCD， AFEFED， AGHFED， AFEAGH， EFGH， FEH+H180， FEHE， FEH90， H180FEH90， HGHE； （2）过点 M 作 MQAB， ABCD， MQCD， 过点 H 作 HPAB， ABCD， HPCD， GM 平分HGB， BGMHGM= 1 2BGH， EM 平分HED， HEMDEM= 1 2HED， MQAB， BGMGMQ， MQCD， QMEMED， GMEGMQ+QMEBGM+MED， HPAB， BGHGHP2BGM， HPCD， PHEHED2MED， GHEGHP+PHE2BGM+2MED2（BGM+MED） ， GHE2GME； （3）过点 M 作 MQAB，过点 H 作 HPAB， 由KFE：MGH13：5，设KFE13x，MGH5x， 由（2）可知：BGH2MGH10 x， AFE+BFE180， AFE18010 x， FK 平分AFE， AFKKFE= 1 2AFE， 即1 2 (180 10) = 13， 解得：x5， BGH10 x50， HPAB，HPCD， BGHGHP50，PHEHED， GHE90， PHEGHEGHP905040， HED40