2019年第三届数学《优胜杯》俱乐部竞赛七年级试卷

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1、 1 第第三三届届初中数学学科优胜初中数学学科优胜杯杯俱乐部竞赛俱乐部竞赛 七七年级年级试卷试卷 （本试卷满分 150 分，考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请 将正确答案的英文字母写在每题后面的将正确答案的英文字母写在每题后面的括号内括号内 1 下列说法中， 正确的是 （ ） A、若aa ，则0a B、任何正数都大于它的倒数 C、几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负 D、平面内过一点有且只有一条直线垂直

2、于已知直线 2一串数字：105，103，101，99，按一定的规律排列，若这串数中前 n 个数的和最小，则 n 的值是 （ ） A、51 B、52 C、53 D、54 3若 a+2b3c=3，5a6b+7c=5，则 a-6b+8c 的值是 （ ） A、2 B、2 C、0 D、1 4 如图， 将正方形纸片按图示两次对折， 并剪出一个菱形小洞后展开铺平， 那么得到的图形是 （ ） 5如图，P 是等边ABC 边 BC 上任意一点，PDAB，PEAC，连接 DE记ADE 的周长为 L1，四边 形 BDEC 的周长为 L2，则 L1与 L2的大小关系是 （ ） A Ll=L2 BL1L2 CL2L1 D

3、无法确定 6 “最强大脑”初级版有这样一道题：若+=，=+，=+，则= （ ） A2 B4 C8 D16 7一个荷花池，第一天荷花开放的很少，第二天开放的数量是第一天的两倍之后的每一天，荷花都会 以前一天两倍的数量开放， 到第20天时荷花开满了整个池塘， 那么池塘中的荷花开 4 1 需要的天数是 （ ） A5 B.10 C. 18 D19 第 5 题 2 8有一种数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是 29，可发现第一次输出的结果是 32，第二次 输出的结果是 16， 第三次输出的结果是8，请你探索第 1314 次输出的结果是 （ ） A4 B2 C1 D以上都有可能 二、二、填空题（本大

4、题共填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 9已知丨 x 丨=x+2，则 20 x 20+5x+2 的值是 . 10若 a0，在-a 与 a 之间（不包括起始数）恰有 2019 个整数，则 a 的取值范围是 11已知三个两位数的最小公倍数是 385，则这三个两位数和的最最 大大 值值 是 12已知三个质数 a、b、c 满足 a+b+c+abc=119，那么|ab|+|bc|+|ca|的值等于 13如图，直线 ab，那么x 的度数是 14如图，BE 是ABC 的中线，D 在 BC 上且 BD：DC=1：2，AD 与 BE 相交于 P若APE 的面积为 1

5、， 那么ABC 的面积为 15小丽为社区活动准备了 21 个盒子，每个盒子最多能放 4 只毛绒玩具，现取若干只毛绒玩具往盒里放 （盒子不能空置） ，那么这些盒子中至少有 个盒子里的毛绒玩具数相同 16一个长、宽、高分别为 10cm、7cm 和 6cm 的长方体，现从它上面尽可能地切下一个正方体，然后从 剩余的部分再尽可能地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，则第二 次切下的正方体棱长是 cm，最后剩下的体积是 cm3 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 7 小题，共小题，共 78 分，解答时应写出文字分，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步说明，推理过

6、程或演算步骤骤） 17计算： （本题满分 12 分，每小题 6 分） (1) ) 7 1 1() 12 7 8 7 4 3 1 (12 x 第 13 题图 A B P E D C 第 14 题图 输入 x x+3 输出 x 为奇数 x 为偶数 3 (2) ) 15 1 14 1 13 1 12 1 1 ( 14 1 13 1 12 1 ) 15 1 14 1 13 1 12 1 () 14 1 13 1 12 1 1 (）（ 18 （本题满分 12 分） 已知，如图，有理数 abc0，且满足以下条件：aa，acac， ba0，ac， （1）请将 a，b，c 填入数轴上正确的位置； （2）化简：

7、ccacbba32； （3）若已知 c=2，试给出符合条件的 a、b 的值，并计算（2）中代数式的值 19 （本题满分 12 分） 把 9 个自然数填在 3 行 3 列的方阵中，使每行每列及两条对角线上 3 个数的积都相等，这样的方阵叫做三 阶积幻方，例如下表： 18 1 12 4 6 9 3 36 2 解决问题： （1）请用 1，2，4，5，10，25，50，100 在图（1）中制作一个三阶积幻方； （2）请将图（2）表格填写完整，使之成为一个三阶积幻方 45 15 图（1） 图（2） 4 20 (本题满分 14 分) 甲、乙两个缸里都放有水，第一次把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸的水增加一倍

8、第二次把乙缸里的水 往甲缸里倒， 使甲缸所剩的水增加一倍 第三次又把甲缸里的水往乙缸里倒， 使乙缸所剩的水增加两倍 这 时两缸里恰好各有水 60 升，问两个缸里原有的水各是多少升？ 21 （本题满分 14 分） （1）如图，ABC 纸片中，A=108，AB=AC，请你剪两刀将ABC 纸片分成 3 张小纸片，使每张小纸 片都是等腰三角形图 1 给出了一种分法，请你在图 2 中再画出一种不同的分法，并标明必要的角度； （2）拓展：已知ABC 中B=30，AD 和 DE 能将ABC 分成三个等腰三角形，若点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且 AD=BD，DE=CE，试画出示意图，并求出

9、C 的所有可能值 22 （本题满分 14 分） 如图 1，数轴上 O 点与 C 点对应的数分别是 0、90(单位：单位长度)，将一根质地均匀的直尺 AB 放在数轴 上(A 在 B 的左边)，若将直尺在数轴上水平移动，当点 A 移动到点 B 的位置时，B 与 C 重合；当点 B 移动 到点 A 的位置时，A 与 O 重合 (1)直尺 AB 的长为 个单位长度； 图 2 B C A B A C D E 图 1 36 36 36 36 72 72 36 5 (2)若直尺 AB 在数轴上移动，且满足 BC=5OA，请借助图 2 求此时点 A 对应的数； (3)如图 3，在数轴前面放一个以 OC 为边不透明的长方形挡板，将直尺 AB 放在挡板后数轴上的某处(看不 到直尺的任何部分，A 在 B 的左边)，将直尺 AB 沿数轴以 5 个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到直 尺完全被看到 若向左移动所经历时间是向右移动所经历时间的 2 倍，求直尺起初放置时点 A 对应的数为多少? 若不透明的挡板与直尺 AB 同时出发， 沿数轴以 1 个单位/秒的速度向右移动， 当点 A 对应的数为多少时， 向左、向右移动所经历的时间相差 2 秒？ O 0 C 90 图 2 O C A B 0 90 图 1 O 0 C 90 图 3