2020年重庆市渝中区二校联考中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2020 年重庆市渝中区中考数学二模试卷年重庆市渝中区中考数学二模试卷 一、选择题: (本大题一、选择题: (本大题 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、c、 D 的四个答案,其中只有一个正确,请将答题卡上对应题目正确答案的标号涂黑的四个答案,其中只有一个正确,请将答题卡上对应题目正确答案的标号涂黑. 13 的倒数是( ) A3 B C3 D 2如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A B C D 3下列计算正确的是( ) A2a+3b5ab Ba2a4a8
2、C (2a2b)38a6b3 Da6a3+a22a2 4估计+的运算结果应在下列哪两个数之间( ) A3.5 和 4.0 B4.0 和 4.5 C4.5 和 5.0 D5.0 和 5.5 5下列命题是真命题的是( ) A多边形的内角和为 360 B二次函数 y(x1)2+2 的图象与 y 轴的交点的坐标为(0,2) C若 2ab1,则代数式 6a3b30 D矩形的对角线互相垂直平分 6如图,ABC 为圆 O 的一个内接三角形,过点 B 作圆 O 的切线 PB 与 OA 延长线交于点 P,连接 OB, 已知ACB34,则P( ) A17 B27 C32 D22 7按下面的程序计算,如果输入 x
3、的值是 30,那么输出的结果为( ) A470 B471 C118 D119 8如图,以点 C(1,0)为位似中心,作ABC 的位似图形ABC,若点 B 的横坐标是2,点 B 的对 应点 B的横坐标是 2,则ABC 与ABC 的周长之比为( ) A1:2 B1:3 C2:3 D2:1 9保利观澜旁边有一望江公园,公园里有一文峰塔,工程人员在与塔底中心的 D 同一水平线的 A 处,测得 AD20 米,沿坡度 i0.75 的斜坡 AB 走到 B 点,测得塔顶 E 仰角为 37,再沿水平方向走 20 米到 C 处,测得塔顶 E 的仰角为 22,则塔高 DE 为 ( )米 (结果精确到十分位) (si
4、n370.60,cos37 0.80,tan370.75,sin220.37,cos220.93,tan220.40, ) A18.3 米 B19.3 米 C20 米 D21.2 米 10 从2, , , 1, , 6 这六个数中, 随机抽取一个数记为 m, 若 m 使关于 x 的不等式组 有解,且使得关于 y 的分式方程+3 的解为正数,那么这 6 个数中满足条件的 m 的值的和为 ( ) A B C1 D1 11已知 RtACB 中,点 D 为斜边 AB 的中点,连接 CD,将DCB 沿直线 DC 翻折,使点 B 落在点 E 的 位置,连接 DE、CE、AE,DE 交 AC 于点 F,若
5、BC12,AC16,则 AE 的值为( ) A B C D 12如图,在以 O 为原点的平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上, 反比例函数 y(x0)的图象与 AB 相交于点 D,与 BC 相交于点 E,若 BD3AD,且ODE 的面 积是 6,则 k 的值为( ) A B8 C6 D 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 24 分)分) 13计算 () 1+tan45+1 142020 年初根据国家统计局公布的数据,中国 2019 年 GDP 总量约为 9908000000 元人民币,9908000
6、000 用科学记数法表示为 152019 年 12 月,湖北省武汉市出现多起病毒性肺炎病例,2020 年 1 月 20 日,习近平总书记对新型冠状 病毒感染的肺炎疫情作出重要指示,强调要把人民群众生命安全和身体健康放在第一位,坚决遏制疫情 蔓延势头全国各地的医护人员积极报名参与抗疫第一线的支援工作重庆市某医院准备从报名的甲、 乙、 丙、 丁四名医生中随机选择 2 人去支援湖北, 那么乙、 丙两人中至少有一人被选中的概率为 16如图,在 RtABC 中,ACB90,BC2,将 RtABC 绕点 C 顺时针旋转 60后得 RtDEC, 此时点 B 恰好在线段 DE 上,其中点 A 经过的路径为弧
7、AD,则图中阴影部分的面积是 17周日清晨,小王从家出发跑步到公园进行体育锻炼,同时小王的父亲刚好在公园锻炼完毕匀速返家两 人在途中相遇后,仍然按照各自的速度前进小王到达公园后,发现忘记带健身器材,于是立即以另一 速度回家去取,并在返回途中追上父亲父亲马上以小王返回的速度一起回家(小王与父亲始终在同一 条笔直的公路上行走) 在整个过程中小王和父亲两人到家的距离之和 y(米)与小王出发的时间 t(分) 之间的关系如图,则小王第一次和父亲相遇时,父亲离家的距离为 米 18重庆市某中学举行全校文艺汇报演出,部分班级需要参与准备工作这些班级平均每班有 36 名同学参 加,其中参加人数低于 30 人的班
8、级平均每班有 28 人参加,参加人数不低于 30 人的班级平均每班有 42 人参加正式开始后,由于工作比较复杂,参与准备工作的班级每个班增加了 5 人,此时参加人数低于 30 人的班级平均每班有 29 人参加,参加人数不低于 30 人的班级平均每班有 45 人参加已知参加的班 级个数不低于 25,且不高于 35,那么参加准备工作的班级共有 个 三三.解答题: (本大题解答题: (本大题 7 个小题,每小题个小题,每小题 10 分,共分,共 70 分)解答分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤骤.画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位
9、置上画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19计算: (1) (2ab) (2a+b)a(3a2b) ; (2) (x) 20如图,四边形 ABCD 的对角线 ACBD 于点 E,点 F 为四边形 ABCD 外一点,且FCA90,BC 平 分DBF,CBFDCB (1)求证:四边形 DBFC 是菱形; (2)若 ABBC,F45,BD2,求 AC 的长 21政治刘老师最近在自己任教的甲乙两班进行了一次定时练习,为大致了解这次练习两个班学生的成绩 状况,刘老师从甲、乙两班各随机抽取 10 名学生的成绩进行整理和分析(成绩用 m 表示) ,共分成四个 组:A80m85,B85m
10、90,C90m95,D95m100另外给出了部分信息如下: 甲班 10 名学生的成绩:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82 乙班 10 名学生的成绩在 C 组的数据:94,90,94 甲乙两班被抽取学生成绩统计表 班级 甲班 乙班 平均数 92 92 中位数 93 a 众数 b 100 方差 52 50.4 根据以上信息,解答下列问题: (1) 上面图表中的 a , b , 扇形统计图中 “D 组” 所对应的圆心角的度数为 度; (2)根据以上信息,你认为哪个班级的学生这次政治定时练习的成绩较好?说明理由 (3)甲乙两班共有 120 名学生参加了此次定时练习,估计成绩为
11、较好(90m95)的学生有多少人? 22对于自然数 n,在计算 n+(n+1)+(n+2)时,各数位都不产生进位,则称这个自然数 n 为“纯数” 例 如:2020 是纯数,因为计算 2020+2021+2022 时,各数位都不产生进位任意一个正整数 m 都可以表示 为:ma2b(a、b 均为正整数) ,在 m 的所有表示结果中,当|ab|最小时,规定:F(m)2ab 例如:121212223,|112|23|,F(12)12 (1)计算 F(32)的值,并判断 F(32)是否为纯数,说明理由; (2)若 F(x)比最大的三位数纯数小 310,求 x 23已知函数 y,请根据已学知识探究该函数的
12、图象和性质 (1)列表,写出表中 a、b、c 的值:a ,b ,c x 3 2 1 0 1 2 3 y 0.6 a 3 b 3 1.2 c (2)描点、连线,在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象,并写出该函数的一条性质: (3)已知函数 yx+2 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式x+2 的解 集: 24近年来,随着科技的进步,物质生活丰富的同时,人们对于生活质量的要求也越来越高,特别对室内 空气净化、 杀菌消毒、 消除异味等需求的重视程度有明显提升 某公司研发生产了一款新型空气净化器, 每台的成本是4400元, 某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器, 同时向国内
13、、 国外进行在线发售 第 一周,国内销售每台售价 5400 元,国内获利 100 万元;国外销售也售出了相同数量的空气净化器,但每 台的成本增加了 400 元;国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的 6 倍 (1)该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元? (2)受贸易环境的影响,第二周,国内销售每台售价在第一周的基础上降低 a%,销量上涨 5a%;国外 销售每台售价在第一周的基础上上涨 a%, 并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完, 结果第二周国外 的销售总额比国内的销售总额多 6993 万元,求 a 的值 25如图 1,已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A
14、 (2,0) 、B (3,0) ,与 y 轴交于点 C(0,4) , 连接 AC、BC (1)求抛物线的解析式; (2)如图 2,点 P 是直线 BC 上方抛物线上一点,过点 P 作 PDx 轴交 BC 于点 D,过点 P 作 PEBC 于点 E,当PDE 的周长最大时,求出PDE 的周长最大值及此时点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下,当PDE 的周长最大时,将点 B 沿射线 AC 的方向平移个单位至点 B,再 将线段 BB沿射线 BC 方向平移,点 B、B的对应点分别记为点 M、N在平移过程中,点 P、M、N 是否 能构成以 PN 为腰的等腰三角形,若能,直接写出点 N 的横坐标;若不
15、能,请说明理由 26如图,CACB,ACB90,点 D 为 AB 的中点,连接 CD;点 E 为 CD 的中点,EFEGEC,且 FEG90;点 O 为 CB 的中点,直线 GO 与直线 CF 交于点 N (1)如图 1,若FCD30,OC,求 CF 的长; (2)连接 BG 并延长至点 M,使 BGMG,连接 CM 如图 2,若 NGMB,求证:ABCM; 如图 3,当点 G、F、B 共线时,BM 交 AC 于点 H,AHAC,请直接写出的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 13 的倒数是( ) A3 B C3 D 【分析】根据倒数的定义即
16、若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数,即可得出答案 【解答】解:3 的倒数是 故选:D 2如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A B C D 【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图 【解答】解:从正面看,共有 3 列,每列的小正方形的个数从左到右依次为 1、1、2 故选:B 3下列计算正确的是( ) A2a+3b5ab Ba2a4a8 C (2a2b)38a6b3 Da6a3+a22a2 【分析】根据同底数幂的除法的法则,同底数幂的乘法的法则,合并同类项的法则进行计算即可 【解答】解:A、2a+3b 不是同类项不能合并,故错误; B、a2a4a
17、6,故错误; C、 (2a2b)38a6b3,故正确; D、a6a3+a2a3+a2,故错误; 故选:C 4估计+的运算结果应在下列哪两个数之间( ) A3.5 和 4.0 B4.0 和 4.5 C4.5 和 5.0 D5.0 和 5.5 【分析】根据二次根式的混合计算法则化简后,估算即可得到结果 【解答】解:原式2+, 22.5, 42+4.5, 故选:B 5下列命题是真命题的是( ) A多边形的内角和为 360 B二次函数 y(x1)2+2 的图象与 y 轴的交点的坐标为(0,2) C若 2ab1,则代数式 6a3b30 D矩形的对角线互相垂直平分 【分析】利用多边形的内角和定理、二次函数
18、的性质、矩形的性质等知识分别判断后即可确定正确的选 项 【解答】解:A、多边形的外角和为 360,但内角和不一定是 360,故错误,是假命题,不符合题意; B、二次函数 y(x1)2+2 的图象与 y 轴的交点的坐标为(0,3) ,故错误,是假命题,不符合题意; C、若 2ab1,则代数式 6a3b32(2ab)3330,故正确,是真命题,符合题意; D、矩形的对角线相等且互相平分,但不一定垂直,故错误,是假命题,不符合题意; 故选:C 6如图,ABC 为圆 O 的一个内接三角形,过点 B 作圆 O 的切线 PB 与 OA 延长线交于点 P,连接 OB, 已知ACB34,则P( ) A17 B
19、27 C32 D22 【分析】根据圆周角定理求出AOB,根据切线性质即可得到结论 【解答】解:ACB34, AOB2ACB68, PB 是O 的切线, OBP90, P90AOB22, 故选:D 7按下面的程序计算,如果输入 x 的值是 30,那么输出的结果为( ) A470 B471 C118 D119 【分析】将 x30 代入所给的运算程序运算即可 【解答】解:当 x30 时,4x24302118, 118149, 继续代入运算得:41182470, 故选:A 8如图,以点 C(1,0)为位似中心,作ABC 的位似图形ABC,若点 B 的横坐标是2,点 B 的对 应点 B的横坐标是 2,则
20、ABC 与ABC 的周长之比为( ) A1:2 B1:3 C2:3 D2:1 【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应线段长进而得出相似比,即可得出周长比 【解答】解:过点 B 作 BEx 轴于点 E,过点 B作 BFx 轴于点 F, 以点 C(1,0)为位似中心,作ABC 的位似图形ABC,点 B 的横坐标是2, EC1, 点 B 的对应点 B的横坐标是 2, CF3, , ABC 与ABC 的周长之比为:1:3 故选:B 9保利观澜旁边有一望江公园,公园里有一文峰塔,工程人员在与塔底中心的 D 同一水平线的 A 处,测得 AD20 米,沿坡度 i0.75 的斜坡 AB 走到 B 点,测得
21、塔顶 E 仰角为 37,再沿水平方向走 20 米到 C 处,测得塔顶 E 的仰角为 22,则塔高 DE 为 ( )米 (结果精确到十分位) (sin370.60,cos37 0.80,tan370.75,sin220.37,cos220.93,tan220.40, ) A18.3 米 B19.3 米 C20 米 D21.2 米 【分析】连接 DE,作 BFDE 于 F,BGDA 于 G,设 BG3xm,则 AG4xm,BFDG20+4x(m) , CFBF+BC40+4x(m) ,由三角函数定义得出 EFtan37(20+4x) ,EFtan22(40+4x) ,得出 0.75 (20+4x)
22、0.40(40+4x) ,解得 x,求出 DF、EF,即可得出答案 【解答】解:连接 DE,作 BFDE 于 F,BGDA 于 G,如图: 则 DFBG,BFDGAD+AG, AB斜坡 AB 的坡度 i0.75, 设 BG3xm,则 AG4xm,BFDG20+4x(m) ,CFBF+BC20+4x+2040+4x(m) , 由题意得:EBF37,ECF22, tanBEF,tanECF, EFtan37(20+4x) ,EFtan22(40+4x) , 0.75(20+4x)0.40(40+4x) , 解得:x, DFBG3x(m) , EF0.40(40+4x)(m) , DEDF+EF+1
23、9.3(m) ; 故选:B 10 从2, , , 1, , 6 这六个数中, 随机抽取一个数记为 m, 若 m 使关于 x 的不等式组 有解,且使得关于 y 的分式方程+3 的解为正数,那么这 6 个数中满足条件的 m 的值的和为 ( ) A B C1 D1 【分析】分别表示出不等式组与分式方程的解,根据题意确定出满足题意的数字,求出之和即可 【解答】解:不等式组整理得:, 解得:1xm, 可得 m2 不合题意,舍去; 分式方程去分母得:y+m3m3y9, 解得:y, 由分式方程的解为正数,得到0,且3, 解得:m且 m, 可得 m与 m6 舍去, 综上,m 的值为,1,其和为 1 故选:C
24、11已知 RtACB 中,点 D 为斜边 AB 的中点,连接 CD,将DCB 沿直线 DC 翻折,使点 B 落在点 E 的 位置,连接 DE、CE、AE,DE 交 AC 于点 F,若 BC12,AC16,则 AE 的值为( ) A B C D 【分析】过点 D 作 DMBC,DNAE,垂足为 M、N,连接 BE 交 CD 于点 G,由折叠得 CD 是 BE 的 中垂线,借助三角形的面积公式,可以求出 BG,进而求出 BE,由等腰三角形的性质,可得 DN 是三角 形的中位线,得到 DN 等于 BE 的一半,求出 DN,在根据勾股定理,求出 AN,进而求出 AE 【解答】解:过点 D 作 DMBC
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