2021年湖北省黄石市大冶市三校联考中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2021 年湖北省黄石市大冶市三校联考中考数学模拟试卷年湖北省黄石市大冶市三校联考中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 12021 的倒数是（ ） A2021 B C2021 D 2京剧脸谱、剪纸等图案一般蕴含着对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 3下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ） A正方体 B圆柱 C圆锥

2、D球 4下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （ab2）2ab4 C （a+b）2a2+b2 D 5要使式子有意义，则 m 的取值范围是（ ） Am2，且 m2 Bm2 Cm2 Dm2 6方程组的解为（ ） A B C D 7如图，RtOAB 的斜边 OA 在 y 轴上，AOB30，OB，将 RtAOB 绕原点顺时 针旋转 60，则 A 的对应点 A1的坐标为（ ） A （1，） B （，1） C （，1） D （1，） 8如图，在ABC 中，AC4，ABC60，C45，ADBC，垂足为 D，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为（ ） A B C D 9如图，AC 是O

3、的弦，AC4，点 B 是O 上的一个动点，且ABC45，若点 M，N 分别是 AC， BC 的中点，则 MN 的最大值为（ ） A B4 C6 D 10对于一个函数，自变量 x 取 c 时，函数值为 0，则称 c 为这个函数的零点若关于 x 的二次函数 y x28x+m（m0）有两个不相等的零点 x1，x2（x1x2） ，关于 x 的方程 x2+8xm20 有两个不相等 的非零实数根 x3，x4（x3x4） ，则下列式子一定正确的是（ ） A01 B1 C01 D1 二、填空题（二、填空题（11 至至 14 题每小题题每小题 3 分，分，15 至至 18 题，每题题，每题 4 分，共分，共 2

4、8 分）分） 11计算： （）0+（） 1 sin60 12因式分解：x3y4xy3 13某种芯片每个探针单元的面积为 0.00000164cm2，0.00000164 用科学记数法表示为 14数据 2，4，6，x，3，9 的众数为 3，则这组数据的中位数为 15如图，测高仪 CD 距建筑物底部 5m，在测高仪 D 处观测建筑物顶端的仰角为 50，测 高仪高度为 1.5m， 则建筑物 AB 的高度为 m（精确到 0.1m， sin500.77， cos500.64， tan50 1.19） 16一个圆锥的底面半径 r5，高 h12，则这个圆锥的侧面积为 17如图，点 A 在 y（k0）图象上，

5、点 B 在 x 轴负半轴上，直线 AB 交 y 轴于 C若，AOB 的面积为 15，则 k 18 如图， 在平面直角坐标系中， 点 P1的坐标为 （，） ， 将线段 OP1绕点 O 按顺时针方向旋转 45， 再将其长度伸长为 OP1的 2 倍，得到线段 OP2；又将线段 OP2绕 O 点按顺时针方向旋转 45，长度伸 长为 OP2的 2 倍，得到线段 OP3；如此下去，得到线段 OP4，OP5，K，OPn（n 为正整数） ，则点 P2022 的坐标是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 62 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）分。解答应写出必要的文字

6、说明、证明过程或验算步骤） 19先化简，再求值： （1）（） ，其中 mtan60+3 20如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，CE （1）求证：BAECDE； （2）求AEB 的度数 21关于 x 的方程（k1）x24x10 （1）若方程有实根，求 k 的取值范围； （2）若方程两根 x1，x2，满足 x12+x224x1x21，求 k 的值 22某单位食堂为全体 960 名职工提供了 A，B，C，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况， 单位随机抽取 240 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种） ”问卷调查根据调查结果绘制 了条形统计图和

7、扇形统计图，部分信息如下： （1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小 为 ； （2）依据本次调查的结果，估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数； （3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员” ，求甲被选到的概率 23习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气” 某校为提 高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上 （徐则臣著）和牵风记 （徐怀中著） 两种书共 50 本已知购买 2 本北上和 1 本牵风记需 100 元；购买 6 本北上与购买 7 本牵 风记的价

8、格相同 （1）求这两种书的单价； （2） 若购买 北上 的数量不少于所购买 牵风记 数量的一半， 且购买两种书的总价不超过 1600 元 请 问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 24如图，在ABC 中，点 D 是 AC 边上一点，以 AD 为直径的O 与边 BC 切于点 E，且 ABBE （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 BE3，BC7，求O 的半径长； （3）求证：CE2CDCA 25如图 1，抛物线 yax2+bx+与直线 AB 交于点 A（1，0） ，B（4，） ，点 D 是抛物线上 A，B 之间 的一个动点（不与 A，B 重合） ，直线 CD 与

9、y 轴平行，交直线 AB 于点 C，连接 AD，BD （1）求抛物线的解析式； （2）设点 D 的横坐标为 m，ADB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并求出当 S 取最大值时 D 点到 AB 的距离； （3）利用图 2 在抛物线的对称轴上求点 Q，使ABQ 为直角三角形 2021 年湖北省黄石市大冶市三校联考中考数学模拟试卷年湖北省黄石市大冶市三校联考中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12021 的倒数是（ ） A2021 B C2021 D 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 【解答】解：2021 的倒数是：

10、 故选：D 2京剧脸谱、剪纸等图案一般蕴含着对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 3下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ） A正方体 B圆柱 C圆锥 D球 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形

11、是俯视图，可得答案 【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故 A 不符合题意； B、主视图、俯视图都是矩形，故 B 不符合题意； C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故 C 符合题意； D、主视图、俯视图都是圆，故 D 不符合题意； 故选：C 4下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （ab2）2ab4 C （a+b）2a2+b2 D 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式和同底数幂的乘法运算法则、二次根式的加减运 算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、a2a3a5，故此选项错误； B、 （ab2）2a2b4，故此选项错误； C、 （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误

12、； D、，故此选项正确 故选：D 5要使式子有意义，则 m 的取值范围是（ ） Am2，且 m2 Bm2 Cm2 Dm2 【分析】根据立方根及分式有意义的条件列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：有意义， m20， 解得 m2 故选：B 6方程组的解为（ ） A B C D 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +得：4x8， 解得：x2， 把 x2 代入得：2+2y3， 解得：y， 则方程组的解为 故选：B 7如图，RtOAB 的斜边 OA 在 y 轴上，AOB30，OB，将 RtAOB 绕原点顺时 针旋转 60，则 A 的对应点 A1的坐标为（ ）

13、 A （1，） B （，1） C （，1） D （1，） 【分析】如图，过点 A作 AHx 轴于 H解直角三角形求出 OH，AH 即可解决问题 【解答】解：如图，过点 A作 AHx 轴于 H ABO90，AOB30，OB， OA2， AOA60， AOH30， AHOA1，OHAH， A（，1） ， 故选：C 8如图，在ABC 中，AC4，ABC60，C45，ADBC，垂足为 D，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为（ ） A B C D 【分析】 根据等腰直角三角形的性质求出 AD， 根据角平分线的定义、 等腰三角形的性质计算， 得到答案 【解答】解：在 RtADC 中，C4

14、5，AC4， ADDCAC2， BE 平分ABC，ABC60， ABEDBE30， DEBE，BEAE， AEAD， 故选：C 9如图，AC 是O 的弦，AC4，点 B 是O 上的一个动点，且ABC45，若点 M，N 分别是 AC， BC 的中点，则 MN 的最大值为（ ） A B4 C6 D 【分析】根据中位线定理得到 MN 的长最大时，AB 最大，当 AB 最大时是直径，从而求得直径后就可以 求得最大值 【解答】解：点 M，N 分别是 BC，AC 的中点， MNAB， 当 AB 取得最大值时，MN 就取得最大值，当 AB 是直径时，AB 最大， 连接 AO 并延长交O 于点 B，连接 CB

15、， AB是O 的直径， ACB90 ABC45，AC4， ABC45， AB4， MN最大2 故选：A 10对于一个函数，自变量 x 取 c 时，函数值为 0，则称 c 为这个函数的零点若关于 x 的二次函数 y x28x+m（m0）有两个不相等的零点 x1，x2（x1x2） ，关于 x 的方程 x2+8xm20 有两个不相等 的非零实数根 x3，x4（x3x4） ，则下列式子一定正确的是（ ） A01 B1 C01 D1 【分析】根据题意画出关于 x 的二次函数 yx28x+m（m0）的图象以及直线 y2，根据图象即 可判断 【解答】解：由题意关于 x 的方程 x2+8xm20 有两个不相等

16、的非零实数根 x3，x4（x3x4） ，就是关 于 x 的二次函数 yx28x+m（m0）与直线 y2 的交点的横坐标， 画出函数的图象草图如下： 抛物线的对称轴为直线 x4， x3x14， 由图象可知：01 一定成立， 故选：A 二填空题二填空题 11计算： （）0+（） 1 sin60 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次 计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （）0+（） 1 sin60 1+2 3 故答案为： 12因式分解：x3y4xy3 xy（x+2y） （x2y） 【分析】先提取公因式 xy，再对余下的多项式利用平方差公式

17、继续分解 【解答】解：x3y4xy3， xy（x24y2） ， xy（x+2y） （x2y） 故答案为：xy（x+2y） （x2y） 13某种芯片每个探针单元的面积为 0.00000164cm2，0.00000164 用科学记数法表示为 1.6410 6 【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 【解答】解：0.000001641.6410 6， 故答案是：1.6410 6 14数据 2，4，6，x，3，9 的众数为 3，则这组数据的中位数为 3.5 【分析】 先根据众数的定义求出 x 的值， 再将数据从小到大重新排列， 继而利用中位数的概念

18、求解即可 【解答】解：数据 2，4，6，x，3，9 的众数为 3， x3， 则这组数据为 2、3、3、4、6、9， 所以这组数据的中位数为3.5， 故答案为：3.5 15如图，测高仪 CD 距建筑物底部 5m，在测高仪 D 处观测建筑物顶端的仰角为 50，测 高仪高度为 1.5m， 则建筑物 AB 的高度为 7.5 m（精确到 0.1m， sin500.77， cos500.64， tan50 1.19） 【分析】作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB，垂足为点 E，则 DEBC5m，DCBE1.5m， 在 RtADE 中， tan

19、ADE， AEtanADEDEtan5051.1955.95（米） ， ABAE+BE5.95+1.57.5（米） ， 故答案为：7.5 16一个圆锥的底面半径 r5，高 h12，则这个圆锥的侧面积为 65 【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值 代入即可求解 【解答】解：圆锥的底面半径 r5，高 h10， 圆锥的母线长为13， 圆锥的侧面积为 13565， 故答案为：65 17如图，点 A 在 y（k0）图象上，点 B 在 x 轴负半轴上，直线 AB 交 y 轴于 C若，AOB 的面积为 15，则 k 10 【分析】过点 A 作 ADy 轴于 D

20、，则 ADOC，由线段的比例关系求得AOD 的面积，再根据反比例 函数的 k 的几何意义得结果 【解答】解：过点 A 作 ADx 轴于 D，则 ADOC， ， AOB 的面积为 15， AOD 的面积5， 根据反比例函数 k 的几何意义得，|k|5， |k|10， k0， k10 故答案为：10 18 如图， 在平面直角坐标系中， 点 P1的坐标为 （，） ， 将线段 OP1绕点 O 按顺时针方向旋转 45， 再将其长度伸长为 OP1的 2 倍，得到线段 OP2；又将线段 OP2绕 O 点按顺时针方向旋转 45，长度伸 长为 OP2的 2 倍，得到线段 OP3；如此下去，得到线段 OP4，OP

21、5，K，OPn（n 为正整数） ，则点 P2022 的坐标是 （22021，0） 【分析】根据题意得出 OP11，OP22，OP34，如此下去，得到线段 OP4823，OP51624， OPn2n 1，再利用旋转角度得出点 P 2020的坐标与点 P4的坐标在同一直线上，进而得出答案 【解答】解：点 P1的坐标为（，） ，将线段 OP1绕点 O 按顺时针方向旋转 45，再将其长度 伸长为 OP1的 2 倍，得到线段 OP2； OP11，OP22， OP34，如此下去，得到线段 OP423，OP524， OPn2n 1， 由题意可得出线段每旋转 8 次旋转一周， 202282526， 点 P20

22、22的坐标与点 P6的坐标在同一直线上，正好在 x 轴的负半轴上， 点 P2022的坐标是（22021，0） 故答案为： （22021，0） 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19先化简，再求值： （1）（） ，其中 mtan60+3 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子， 然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （1）（） ， 当 mtan60+3+3 时，原式 20如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，CE （1）求证：BAECDE； （2）求AEB 的度数 【分析】 （1）利用等边三角形的性质得到 ADAEDE，EAD

23、EDA60，利用正方形的性质得 到 ABADCD，BADCDA90，所以EABEDC150，然后根据“SAS”判定BAE CDE； （2）先证明 ABAE，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算AEB 的度数 【解答】 （1）证明：ADE 为等边三角形， ADAEDE，EADEDA60， 四边形 ABCD 为正方形， ABADCD，BADCDA90， EABEDC150， 在BAE 和CDE 中 ， BAECDE（SAS） ； （2）ABAD，ADAE， ABAE， ABEAEB， EAB150， AEB（180150）15 21关于 x 的方程（k1）x24x10 （1）若方程有实根，求

24、 k 的取值范围； （2）若方程两根 x1，x2，满足 x12+x224x1x21，求 k 的值 【分析】 （1）根据方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况解答； （2）根据根与系数的关系，以及 x12+x224x1x21 得方程即可求解 【解答】解： （1）关于 x 的方程（k1）x24x10 有实根， 当方程为一元二次方程时，0 且 k10， 即（4）24（k1）（1）0，k1， k3 且 k1 当方程为一元一次方程时，k10， k1， 综上，k3 时方程有实根； （2）x1、x2是方程的两个实数根， x1+x2，x1x2， x12+x224x1x21， （x1+x2）26x1x21，

25、（）2+1， 解得：k9 或 k1 22某单位食堂为全体 960 名职工提供了 A，B，C，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况， 单位随机抽取 240 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种） ”问卷调查根据调查结果绘制 了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为 60 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 108 ； （2）依据本次调查的结果，估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数； （3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员” ，求甲被选到的概率 【分析】 （1）用被调查的职工人数

26、乘以最喜欢 A 套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数 之和等于被调查的人数求出 C 对应人数，继而用 360乘以最喜欢 C 套餐人数所占比例即可得； （2）用总人数乘以样本中最喜欢 B 套餐的人数所占比例即可得； （3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案 【解答】解： （1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为 24025%60（人） ， 则最喜欢 C 套餐的人数为 240（60+84+24）72（人） ， 扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 360108， 故答案为：60、108； （2）估计全体 960 名职工中最喜

27、欢 B 套餐的人数为 960336（人） ； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为 6， 甲被选到的概率为 23习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气” 某校为提 高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上 （徐则臣著）和牵风记 （徐怀中著） 两种书共 50 本已知购买 2 本北上和 1 本牵风记需 100 元；购买 6 本北上与购买 7 本牵 风记的价格相同 （1）求这两种书的单价； （2） 若购买 北上 的数量不少于所购买 牵风记 数量的一半， 且购买两种书的总价不超过 1600 元 请 问有哪几种购

28、买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 【分析】 （1）设购买北上的单价为 x 元， 牵风记的单价为 y 元，根据“购买 2 本北上和 1 本 牵风记需 100 元”和“购买 6 本北上与购买 7 本牵风记的价格相同”建立方程组求解即可； （2）设购买北上的数量 n 本，则购买牵风记的数量为（50n）本，根据“购买北上的数 量不少于所购买牵风记数量的一半”和“购买两种书的总价不超过 1600 元”两个不等关系列不等式 组解答并确定整数解即可 【解答】解： （1）设购买北上的单价为 x 元， 牵风记的单价为 y 元， 由题意得：， 解得 答：购买北上的单价为 35 元， 牵风记的单价

29、为 30 元； （2）设购买北上的数量 n 本，则购买牵风记的数量为（50n）本， 根据题意得， 解得：， 则 n 可以取 17、18、19、20， 当 n17 时，50n33，共花费 1735+33301585（元） ； 当 n18 时，50n32，共花费 1835+32301590（元） ； 当 n19 时，50n31，共花费 1935+31301595（元） ； 当 n20 时，50n30，共花费 2035+30301600（元） ； 所以，共有 4 种购买方案分别为：购买北上和牵风记的数量分别为 17 本和 33 本，购买北上 和牵风记的数量分别为 18 本和 32 本，购买北上和牵风

30、记的数量分别为 19 本和 31 本，购 买北上和牵风记的数量分别为 20 本和 30 本；其中购买北上和牵风记的数量分别为 17 本和 33 本费用最低，最低费用为 1585 元 24如图，在ABC 中，点 D 是 AC 边上一点，以 AD 为直径的O 与边 BC 切于点 E，且 ABBE （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 BE3，BC7，求O 的半径长； （3）求证：CE2CDCA 【分析】 （1）连接 OB、OE，由 SSS 证得ABOEBO，得出BAOBEO，即可得出结论； （2）由勾股定理求出 AC2，再由CEOCAB，得出，求出 OE 长即可 （3）连接 AE，DE，证明

31、EDCAEC，得出比例线段，则可得出结论 【解答】 （1）证明：连接 OB、OE，如图所示： 在ABO 和EBO 中， ， ABOEBO（SSS） ， BAOBEO， O 与边 BC 切于点 E， OEBC， BEOBAO90， 即 ABAD， AB 是O 的切线； （2）解：BE3，BC7， ABBE3，CE4， ABAD， AC2， OEBC， OECBAC90， ECOACB， CEOCAB， ， 即， 解得：OE， O 的半径长为 （3）证明：连接 AE，DE， AD 是O 的直径， AED90， AEB+DEC90， BA 是O 的切线， BAC90， BAE+EAD90， ABBE

32、， BAEBEA， DECEAD， EDCAEC， ， CE2CDCA 25如图 1，抛物线 yax2+bx+与直线 AB 交于点 A（1，0） ，B（4，） ，点 D 是抛物线上 A，B 之间 的一个动点（不与 A，B 重合） ，直线 CD 与 y 轴平行，交直线 AB 于点 C，连接 AD，BD （1）求抛物线的解析式； （2）设点 D 的横坐标为 m，ADB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并求出当 S 取最大值时 D 点到 AB 的距离； （3）利用图 2 在抛物线的对称轴上求点 Q，使ABQ 为直角三角形 【分析】 （1）令 x0，得 y，由二次函数的对称性可得其对称轴

33、，则可得出 b 与 a 的关系，将 A（ 1，0）代入抛物线解析式，结合 b 与 a 的关系，可得抛物线的解析式； （2） 用待定系数法求得直线AB的解析式， 为ykx+b， 由点D的横坐标为m， 可设D （m，） ， C（m，） ，从而可用含 m 的式子表示出 S 关于 m 的函数关系式，根据二次函数的性质可得 S 的最 大值； 过点 D 作 DEBA， 过点 B 作 BFx 轴， 判定DECAFB， 由相似三角形的性质可得比例式， 从而解得当 S 取最大值时 D 点到 AB 的距离； （3）设点 Q 的坐标为（2，n） ，在 RtABQ 中，AB2（4+1） 2+ ，AQ2+4， BQ2n

34、2+9，再分三种情况：当QAB90时，BQ2AQ2+AB2，即 n2+9+4+；当 ABQ90时， AQ2BQ2+AB2， 即+4n2+9+； 当AQB90时， AB2AQ2+BQ2， 即n2+9+4分别解方程，求得 n 的值，则可得点 Q 的坐标 【解答】解： （1）在 yax2+bx+中，令 x0，得 y， 又B（4，） ， 抛物线的对称轴为：x， ，即 b4a， 将 A（1，0）代入抛物线解析式得：0ab+， 将 b4a 代入得：a， b2， 抛物线解析式为：y； （2）设 AB 的解析式为：ykx+b，将 A（1，0） ，B（4，）代入得， ， ， AB 的解析式为：y， 设 D（m，

35、） ，C（m，） ， S ， a0， 当 x时，S 取最大值， D（） ，C（） ， 过点 D 作 DEBA，过点 B 作 BFx 轴， DCEACH，ACHABF， DCEABF， 又DECBFA90， DECAFB， ， AF4（1）5，BF， AB， ， ； S 关于 m 的函数解析式为 S，当 S 取最大值时 D 点到 AB 的距离； （3）抛物线的对称轴为 x2， 设点 Q 的坐标为（2，n） ， 由两点间的距离公式得：AB2（4+1）2+， AQ2+4， BQ2n2+9， 当QAB90时，BQ2AQ2+AB2，即 n2+9+4+， 解得 n， 点 Q 的坐标为（2，） ； 当ABQ90时，AQ2BQ2+AB2，即+4n2+9+， 解得 n6， 点 Q 的坐标为（2，6） ； 当AQB90时，AB2AQ2+BQ2，即n2+9+4， 解得 n4 或 n， 点 Q 的坐标为（2，4）或（2，） 综上所述，点 Q 的坐标为（2，）或（2，6）或（2，4）或（2，）