2021年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学质检试卷（三）含答案解析

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1、2021 年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学质检试卷（三）年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学质检试卷（三） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一是符合要分。在每小题给出的四个选项中，只有一是符合要 求的。求的。 1下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） Ayx2+1 By2x1 Cy D4 22cos30的值等于（ ） A B C D 3如图，从图甲到图乙的变换是（ ） A轴对称变换 B平移变换 C旋转变换 D相似变换 4下列现象是物体的投影的是（ ） A小明看到镜子里的自己 B灯光下猫咪映在墙上

2、的影子 C自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D掉在地上的树叶 5矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A B C D 6如图，放置的一个机器零件（图 1） ，若其主视图如（图 2）所示，则其俯视图为（ ） A B C D 7已知，AB 是O 的直径，且 C 是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形 图案的B（如图所示） ，那么下列关于A 与放大镜中的B 关系描述正确的是（ ） AA+B90 BAB CA+B90 DA+B 的值无法确定 8如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，A45，下列比值中等于 sin

3、A 的是（ ） A B C D 9如图，某高速公路建设中需要测最某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A、B 两点的俯角分 别为 60和 45若飞机离地面的高度 CH 为 900m，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽 度 AB 为（ ） A300m B300m C （900+300）m D （900300）m 10如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处 时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于（ ） A4.5 米 B6 米 C7.2

4、 米 D8 米 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。分。 11如果反比例函数 y的图象位于第二、第四象限内，则 k 12如图，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG2，GD1，DF5，那么的值等于 13若点（x1，y1） ， （x2，y2）都是反比例函数 y图象上的点，并且 x1x20，则 y1 y2 （填“” ， “”或“” ） 14一幢 4 层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮 着灯的窗口是 号窗口 15如图，AB 是O 的直径，点 C 和点 D 是O 上位于直径

5、 AB 两侧的点，连接 AC，AD，BD，CD，若 O 的半径是 5，BD8，则 cosACD 的值是 16如图，在正方形网格中有 3 个斜三角形：ABC；CDB；DEB；其中能与ABC 相似的 是 （ABC 除外） 17 某高铁路段修建过程中需要经过一座小山 如图， 施工方计划沿 AC 方向开挖隧道， 为了加快施工速度， 要在小山的另一侧 D 处（A、C、D 共线）同时施工测得CAB30，AB4km，ABD105， 则 BD 的长为 （结果保留根号） 18如图，分别过 x 轴上点 A1（1，0） ，A2（2，0） ，An（n，0）作 x 轴的垂线，与反比例函数 y（x 0） 的图象的交点分别

6、为 B1， B2， Bn， 若A1B1A2的面积为 S1， A2B2A3的面积为 S2， ， AnBnAn+1 的面积为 Sn，则 Sn （用含 a 的式子表示） 三解答题（共三解答题（共 96 分）分） 19先化简，再求值： （），其中 xcos60+sin45，ysin60tan45 20教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始 加热，每分钟水温上升 10，待加热到 100，饮水机自动停止加热，水温开始下降水温 y（）和 通电时间 x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某 天水温和室温均为 20，接

7、通电源后，水温 y（）和通电时间 x（min）之间的关系如图所示，回答下 列问题： （1）分别求出当 0 x8 和 8xa 时，y 和 x 之间的函数关系式； （2）求出图中 a 的值； （3）李老师这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想在 8：10 上课前喝到不低于 40的开水，则他 需要在什么时间段内接水？ 21如图，ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） ，B（3，4） ，C（2，2） （正方形网格中， 每个小正方形的边长均是 1 个单位长度） （1）A1B1C1与ABC 关于 x 轴成轴对称，请画出A1B1C1，并写出 C1点的坐标； （2） 以点 B1为位似中

8、心， 将A1B1C1放大得到A2B1C2， 放大前后的面积之比为 1： 4， 画出A2B1C2， 使它与A1B1C1在位似中心同侧，并写出 C2点的坐标； （3）连接 AC2、CC2，判断ACC2的形状并直接写出结论 22某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图 1 （1）由三视图可知，密封纸盒的形状是 ； （2）根据该几何体的三视图，在图 2 中补全它的表面展开图； （3）请你根据图 1 中数据，计算这个密封纸盒的表面积 （结果保留根号） 23在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度如图所示，测得 BCAD，斜坡 AB 的长为 6m，坡度 i1：是指

9、坡面的高度 BF 与水平宽度 AF 的比，在点 B 处测得旗杆顶端的仰角为 70，点 B 到旗杆底部 C 的距离为 4m （1）求斜坡 AB 的坡角 的度数； （2）求旗杆顶端离地面的高度 ED （参考数据：sin700.94，coa700.34，tan702.75，结果 精确到 1m） 24如图 1，已知双曲线 y1（k10）与直线 y2k2x 交于 A、B 两点，点 A 的坐标为（3，1） ，回答下 列问题： （1）点 B 的坐标为 ；当 x 满足 时，y1y2； （2）如图 2，过原点 O 作另一条直线 l，交双曲线 y1（k10）于 P、Q 两点，点 P 在第一象限， 若点 P 的横坐

10、标为 1，求AOP 的面积； 四边形 APBQ 一定是 ； 四边形 APBQ 可能是正方形吗？若可能，请直接写出你的结论；若不可能，请说明理 由 25在矩形 ABCD 中，AB2BC点 B 是直线 AB 上的一点，点 F 是直线 BC 上的一点，且满足 AE2CF， 连接 EF 交 AC 于点 G （1）tanCAB ； （2）如图 1，当点 E 在 AB 上，点 F 在线段 BC 的延长线上时， 求证：EGFG； 求证：CGBE； （3）如图 2，当点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在线段 BC 上时，AC 与 DF 相交于点 H EGFG 这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论； 当

11、CF1，BF2时，请直接写出GH的 长 26如图 1，抛物线 yax2+bx4 与 x 轴交于点 A（1，0） 、点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的对 称轴与 x 轴交于点 F （1）抛物线的解析式为： ；直线 BC 的解析式为： ； （2）若点 P 为抛物线位于第四象限图象上的一个动点，设PBC 的面积为 S，求 S 最大时点 P 的坐标 及 S 的最大值； （3）在（2）的条件下，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 D，在 x 轴上是否存在点 M，使得 以 B、 D、 M 为顶点的三角形与BFC 相似？若存在， 请直接写出点 M 的坐标； 若不存在， 请说

12、明理由 2021 年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学质检试卷（三）年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学质检试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） Ayx2+1 By2x1 Cy D4 【分析】根据反比例函数的解析式：y，即可得到结果 【解答】解：A 是二次函数； B 是一次函数； C 是反比例函数； D 化简后为：y4x（x0） ； 故选：C 22cos30的值等于（ ） A B C D 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解答】解：2cos302 故选：B 3如图，从图甲到图乙的变换是（ ）

13、 A轴对称变换 B平移变换 C旋转变换 D相似变换 【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换，相似变换的定义判断即可 【解答】解：观察图像可知，这个变换是相似变换， 故选：D 4下列现象是物体的投影的是（ ） A小明看到镜子里的自己 B灯光下猫咪映在墙上的影子 C自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D掉在地上的树叶 【分析】利用投影的定义确定答案即可 【解答】解：A、小明看到镜子里的自己是镜面对称，不是投影，不符合题意； B、灯光下猫咪映在墙上的影子是投影，符合题意； C、自行车行驶过后车轮留下的痕迹不是投影，不符合题意； D、掉在地上的树叶不是投影，不符合题意， 故选：B 5矩形的长为 x，宽为

14、 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A B C D 【分析】根据矩形的面积得到 y 与 x 之间的函数关系式，根据 x 的范围以及函数类型即可作出判断 【解答】解：矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式是：y（x0） 是反比例函数，且图象只在第一象限 故选：C 6如图，放置的一个机器零件（图 1） ，若其主视图如（图 2）所示，则其俯视图为（ ） A B C D 【分析】 俯视图是从上面看所得到的图形， 此几何体从上面看可以看到一个长方形， 中间有一个长方形 【解答】解：其俯视图为 故选：D 7已知，AB 是O 的直径，且

15、C 是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形 图案的B（如图所示） ，那么下列关于A 与放大镜中的B 关系描述正确的是（ ） AA+B90 BAB CA+B90 DA+B 的值无法确定 【分析】因为 AB 是直径，则C 是直角，所以A+B90，用放大镜观察图形，镜中的图形与原图 形相似，只改变图形的大小，不改变图形的形状，所以在镜中看的角大小没有改变，所以A 与放大镜 中的B 的关系是和仍然为 90 【解答】解：AB 是直径， C 是直角， A+B90， 用放大镜观察图形，镜中的图形与原图形相似， 所以在镜中看的角大小没有改变， A+B90 故选：A 8如图，在 RtAB

16、C 中，CD 是斜边 AB 上的高，A45，下列比值中等于 sinA 的是（ ） A B C D 【分析】利用锐角三角函数定义判断即可 【解答】解：在 RtABC 中，sinA， 在 RtACD 中，sinA， A+B90，B+BCD90， ABCD， 在 RtBCD 中，sinBCDsinA 故选：B 9如图，某高速公路建设中需要测最某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A、B 两点的俯角分 别为 60和 45若飞机离地面的高度 CH 为 900m，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽 度 AB 为（ ） A300m B300m C （900+300）m D （90

17、0300）m 【分析】根据题意和锐角三角函数，可以求得 HA 和 HB 的长，然后即可得到 AB 的长，从而可以解答本 题 【解答】解：由图可得， CHA90，HCA30，HCB45， CH900m， HACHtan30900300（m） ，HBCHtan459001900（m） ， ABHBHA（900300） （m） ， 故选：D 10如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处 时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于（ ） A4.5 米 B6 米 C7.2

18、米 D8 米 【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似根据对应边成比例，列 方程解答即可 【解答】解：如图，GCBC，ABBC， GCAB， GCDABD（两个角对应相等的两个三角形相似） ， ， 设 BCx，则， 同理，得， ， x3， ， AB6 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11如果反比例函数 y的图象位于第二、第四象限内，则 k 0 【分析】根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限，k0，即可得到结果 【解答】解：因为反比例函数的图象位于第二、四象限， 则 k0 故答案为：k0 12如图，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，

19、且 AG2，GD1，DF5，那么的值等于 【分析】首先求出 AD 的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论 【解答】解：AG2，GD1， AD3， ABCDEF， ， 故答案为： 13若点（x1，y1） ， （x2，y2）都是反比例函数 y图象上的点，并且 x1x20，则 y1 y2 （填“” ， “”或“” ） 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限及其增减性，再根据 x1x20 判断 出各点所在的象限，进而可得出结论 【解答】解：反比例函数 y中，k50， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小， x1x20

20、， 点（x1，y1） 、 （x2，y2）位于第一象限， y1y2 故答案为 14一幢 4 层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮 着灯的窗口是 3 号窗口 【分析】根据中心投影的定义画出点光源即可 【解答】解：如图，S 为点光源 故答案为 3 15如图，AB 是O 的直径，点 C 和点 D 是O 上位于直径 AB 两侧的点，连接 AC，AD，BD，CD，若 O 的半径是 5，BD8，则 cosACD 的值是 【分析】利用圆周角定理解决问题即可 【解答】解：AB 是直径， ADB90， ACDB， cosACDcosB， 故答案为： 16如图，在正方形

21、网格中有 3 个斜三角形：ABC；CDB；DEB；其中能与ABC 相似的是 DEB （ABC 除外） 【分析】分别求出三个三角形的三边的比，符合这个结果就是与ABC 相似的 【解答】解：ABC 的三边之比是 AB：AC：BC1：， CDB 的三边之比是 CD：BC：BD1：； DEB 中 DE：BD：BE2：2：1： （DEB）与ABC 相似， 故答案为：DEB 17 某高铁路段修建过程中需要经过一座小山 如图， 施工方计划沿 AC 方向开挖隧道， 为了加快施工速度， 要在小山的另一侧 D 处（A、C、D 共线）同时施工测得CAB30，AB4km，ABD105， 则 BD 的长为 2km （结

22、果保留根号） 【分析】过 B 作 BEAD 于点 E，根据含 30直角三角形的性质求得 BE 的长，然后利用勾股定理即可 求得 BD 的长 【解答】解：过 B 作 BEAD 于点 E， CAB30，AB4km， ABE60，BE2km， ABD105， EBD45， EDB45， BEDE2km， BD2（km） ， 即 BD 的长是 2km 18如图，分别过 x 轴上点 A1（1，0） ，A2（2，0） ，An（n，0）作 x 轴的垂线，与反比例函数 y（x 0） 的图象的交点分别为 B1， B2， Bn， 若A1B1A2的面积为 S1， A2B2A3的面积为 S2， ， AnBnAn+1

23、的面积为 Sn，则 Sn （用含 a 的式子表示） 【分析】连接 OBn，根据同高的三角形面积的等于底边的比以及反比例函数系数 k 的几何意义即可得到 结论 【解答】解：连接 OBn， 点 A1（1，0） ，A2（2，0） ，An（n，0） ， OA1A1A2A2A3A3A4， B1，B2，Bn在反比例函数 y（x0）的图象上， S63， S1S3， S2S， S3S， ， SnS 故答案为 三解答题三解答题 19先化简，再求值： （），其中 xcos60+sin45，ysin60tan45 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出 x、y 的值， 继而

24、代入计算即可 【解答】解： （） ， xcos60+sin45+ ysin60tan4511， 原式1 20教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始 加热，每分钟水温上升 10，待加热到 100，饮水机自动停止加热，水温开始下降水温 y（）和 通电时间 x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某 天水温和室温均为 20，接通电源后，水温 y（）和通电时间 x（min）之间的关系如图所示，回答下 列问题： （1）分别求出当 0 x8 和 8xa 时，y 和 x 之间的函数关系式； （2）求出图中 a 的值；

25、 （3）李老师这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想在 8：10 上课前喝到不低于 40的开水，则他 需要在什么时间段内接水？ 【分析】 （1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案； （2）利用（1）中所求解析式，当 y20 时，得出答案； （3）当 y40 时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案 【解答】解： （1）当 0 x8 时，设 yk1x+b， 将（0，20） ， （8，100）的坐标分别代入 yk1x+b 得， 解得 k110，b20 当 0 x8 时，y10 x+20 当 8xa 时，设 y， 将（8，100）的坐标代入 y， 得 k2800 当

26、8xa 时，y 综上，当 0 x8 时，y10 x+20；当 8xa 时，y； （2）将 y20 代入 y， 解得 x40， 即 a40； （3）当 y40 时，x20 要想喝到不低于 40的开水，x 需满足 8x20， 即李老师要在 7：38 到 7：50 之间接水 21如图，ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） ，B（3，4） ，C（2，2） （正方形网格中， 每个小正方形的边长均是 1 个单位长度） （1）A1B1C1与ABC 关于 x 轴成轴对称，请画出A1B1C1，并写出 C1点的坐标； （2） 以点 B1为位似中心， 将A1B1C1放大得到A2B1C2， 放大前

27、后的面积之比为 1： 4， 画出A2B1C2， 使它与A1B1C1在位似中心同侧，并写出 C2点的坐标； （3）连接 AC2、CC2，判断ACC2的形状并直接写出结论 【分析】 （1）根据关于 x 轴对称的的点坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）延长 B1A1到 A2使 B1A22B1A1，延长 B1C1到 C2使 B1C22B1C1，从而得到A2B1C2； （3）利用勾股定理的逆定理可证明ACC2是等腰直角三角形 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作，C1（2，2） ； （2）如图，A2B2C2为所作，C2（1，0） （3）AC212+225，CC2212+2

28、25，AC2212+3210， AC2+CC22AC22， ACC2是等腰直角三角形 22某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图 1 （1）由三视图可知，密封纸盒的形状是 正六棱柱 ； （2）根据该几何体的三视图，在图 2 中补全它的表面展开图； （3）请你根据图 1 中数据，计算这个密封纸盒的表面积 （结果保留根号） 【分析】 （1）根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱； （2）根据正六棱柱的特征在图 2 中补全它的表面展开图； （3）根据其表面积是六个面的面积加上两个底的面积，从而得出答案 【解答】解： （1）根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱 故答案

29、为：正六棱柱； （2）六棱柱的表面展开图如图 2： （本题只给出一种图形，其它图形请参考给分） ； （3）由图中数据可知：六棱柱的高为 12cm，底面边长为 5cm， 六棱柱的侧面积为 6512360（cm2） 又密封纸盒的底面面积为：26575（cm2） ， 六棱柱的表面积为（75+360）cm2 23在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度如图所示，测得 BCAD，斜坡 AB 的长为 6m，坡度 i1：是指坡面的高度 BF 与水平宽度 AF 的比，在点 B 处测得旗杆顶端的仰角为 70，点 B 到旗杆底部 C 的距离为 4m （1）求斜坡 AB 的坡角 的度数； （2）求旗

30、杆顶端离地面的高度 ED （参考数据：sin700.94，coa700.34，tan702.75，结果 精确到 1m） 【分析】 （1）根据坡度坡角定义即可求出结论； （2）利用锐角三角函数即可求出 ED 的长 【解答】解： （1）BFAD，垂足为点 F， AFB90 在 RtABF 中， tanBAFi， BAF30，即 30 答：斜坡 AB 的坡角 的度数为 30； （2）在 RtABF 中， BAF30，AB6， BFAB3， BCAD，BFAD，CDAD， CDBF3， 在 RtBCE 中，BCE90 EBC70，BC4， ECBCtanEBC4tan7042.7511（m） ， ED

31、EC+CD11+314（m） ， 答：旗杆顶端离地面的高度 ED 约为 14m 24如图 1，已知双曲线 y1（k10）与直线 y2k2x 交于 A、B 两点，点 A 的坐标为（3，1） ，回答下 列问题： （1）点 B 的坐标为 （3，1） ；当 x 满足 3x0 或 x3 时，y1y2； （2）如图 2，过原点 O 作另一条直线 l，交双曲线 y1（k10）于 P、Q 两点，点 P 在第一象限， 若点 P 的横坐标为 1，求AOP 的面积； 四边形 APBQ 一定是 平行四边形 ； 四边形 APBQ 可能是正方形吗？若可能，请直接写出你的结论；若不可能，请说明理 由 【分析】 （1）根据函

32、数的对称性，点 B 的坐标为（3，1） ，从图象看，y1y2时，3x0 或 x3， 即可求解； （2）利用 SAOPS矩形OCEDSOACSOPDSAEP，即可求解；证明 PABQ、BPAQ，即可 求解；证明POA90，即可求解 【解答】解： （1）根据函数的对称性，点 B 的坐标为（3，1） ； 从图象看，y1y2时，3x0 或 x3， 故答案为： （3，1） ，3x0 或 x3； （2）点 A 的坐标为（3，1） ， 将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：k1313， 反比例函数的解析式为 y， 点 P 的横坐标为 1， 点 P 的纵坐标为 3， 点 P 的坐标为（1，3） ， 过点 A

33、 作 y 轴的平行线，交 x 轴于 C，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于 D， 直线 CA 与直线 DP 交于点 E，则四边形 OCED 是矩形 点 A（3，1） ， DEOCODCE3，ACDP1， PEAE2， SAOPS矩形OCEDSOACSOPDSAEP333131224； 四边形 APBQ 是平行四边形，理由： 点 A 的坐标为（3，1） ，故点 B 的坐标为（3，1） ， 设点 P 的坐标为（m，n） ，则点 Q 的坐标为（m，n） ， 则 PA2（m3）2+（n1）2，BQ2（3+m）2+（1+n）2PA2， 即 PABQ， 同理可得：BPAQ， 四边形 APBQ 一定

34、是平行四边形， 故答案为：平行四边形； 四边形 APBQ 不可能是正方形 （11 分） 理由：当 ABPQ 时，四边形 APBQ 是正方形， 此时点 A、P 在坐标轴上， 由于点 A，P 不可能达到坐标轴，故不可能是正方形，即POA90 25在矩形 ABCD 中，AB2BC点 B 是直线 AB 上的一点，点 F 是直线 BC 上的一点，且满足 AE2CF， 连接 EF 交 AC 于点 G （1）tanCAB ； （2）如图 1，当点 E 在 AB 上，点 F 在线段 BC 的延长线上时， 求证：EGFG； 求证：CGBE； （3）如图 2，当点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在线段 BC

35、上时，AC 与 DF 相交于点 H EGFG 这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论； 当CF1，BF2时，请直接写出GH的 长 【分析】 （1）由锐角三角函数的定义可得出答案； （2）过点 E 作 EHAB，交 AC 于点 H，则AEH90证明EHGFCG（ASA） ，由全等三角 形的性质可得出答案； 设 EHx，则 AE2x，由勾股定理得出 AHx，由平行线分线段成比例定理得出 CHBE，则 可得出答案 （3） 过点E作EIBC 交AC于点I， 由三角函数证出AE2IE， 得出IECF， 证EIGFCG （ASA） ， 得出 EGFG； 过点 F 作 FPAB 交 AC 于 P，则 FP

36、CD，CFPABC90，CPFCAB，则 tanCPF tanCAB，求出 AEPF2，BC3，CDAB2BC6，AC3，证明CPFCAB，得 出，求出 PCAC，PA2，AGPG，再证明PFHCDH，得出 PH PC，即可得出结果 【解答】解： （1）矩形 ABCD 中，ABC90，AB2BC， tanCAB， 故答案为：； （2）证明：过点 E 作 EHAB，交 AC 于点 H，则AEH90 四边形 ABCD 是矩形， BAEH90 EHBF， EHGFCG，HEGCFG， 在 RtABC 和 RtAEH 中， AB2BC， tanCAB， AE2EH， AE2CF， EHCF， EHGF

37、CG（ASA） ， EGFG 证明：设 EHx，则 AE2x， RtAEH 中，根据勾股定理得，AHx， EHBF， ， ， CHBE， EHGFCG， HGCG， CGBE （3）成立； 过点 E 作 EIBC 交 AC 于点 I，如图 2 所示： 四边形 ABCD 是矩形， AEIABC90，ABCD，ABCD， 在 RtAEI 和 RtABC 中，ABCAEI90，AB2BC， tanIAE， AE2IE， AE2CF， IECF， EIBC， EIGFCG，IEGCFG， 在EIG 和FCG 中， ， EIGFCG（ASA） ， EGFG； 解：过点 F 作 FPAB 交 AC 于 P

38、，如图 3 所示： 则 FPCD，CFPABC90， CPFCAB， 在 RtCFP 和 RtABC 中，AB2BC， tanCPFtanCAB， PF2CF， AE2CF， AEPF2， 同（2）得：AEGPFG（AAS） ， AGPG， BF2，CF1， BC3，CDAB2BC6， AC3， FPAB， CPFCAB， ， PCAC，PAACPC2， AGPGPA， FPCD， PFHCDH， ， PHPC， GHPG+PH+ 26如图 1，抛物线 yax2+bx4 与 x 轴交于点 A（1，0） 、点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的对 称轴与 x 轴交于点 F （1）抛物

39、线的解析式为： yx2x4 ；直线 BC 的解析式为： yx4 ； （2）若点 P 为抛物线位于第四象限图象上的一个动点，设PBC 的面积为 S，求 S 最大时点 P 的坐标 及 S 的最大值； （3）在（2）的条件下，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 D，在 x 轴上是否存在点 M，使得 以 B、D、M 为顶点的三角形与BFC 相似？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理 由 【分析】 （1）将 A（1，0） 、B（3，0）代入可得抛物线解析式，再求出 C 坐标即可得到直线 BC 解析 式； （2）设 P 横坐标为 m，用 m 表示PBC 的面积即可得到答案

40、； （3）根据相似三角形对应边成比例列出比例式可得到答案 【解答】解： （1）将 A（1，0） 、B（3，0）代入 yax2+bx4 可得： ，解得， 抛物线解析式为 yx2x4， 令 x0 得 y4， C（0，4） ， 设直线 BC 解析式为 ykx+t，将 C（0，4） ，B（3，0）代入得： ，解得， 直线 BC 的解析式为 yx4； 故答案为：yx2x4，yx4； （2）过 P 作 PQy 轴交 BC 于 Q，如图： 设 P（m，m2m4） ，则 Q（m，m4） ， PQ（m4）（ m2m4）m2+4m， SPBCPQ （xBxC）（m2+4m）（30）2m2+6m2（m）2+ 当 m

41、时，SPBC有最大值，最大值为， 而 m时，m2m45， 点 P 的坐标为（，5） ； （3）P（，5） ，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 D，直线 BC 为 yx4， D（，2） ， 抛物线 yx2x4，对称轴与 x 轴交于点 F， F（1，0） ， 而 B（3，0） ，C（0，4） ， BC5，BD，BF2， 以 B、D、M 为顶点的三角形与BFC 相似，分两种情况： BFCBMD，则， ， BM1， 又 B（3，0） ， OM2， M（2，0） ， BFCBDM，则， BM， 又 B（3，0） ， OM3， M（，0） ， 综上所述，以 B、D、M 为顶点的三角形与BFC 相似，M 坐标是（2，0）或（，0）