辽宁省名校联盟2020-2021学年高三下学期数学联考试卷(含答案解析)
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1、2021 年辽宁省名校联盟高考数学联考试卷(年辽宁省名校联盟高考数学联考试卷(3 月份)月份) 一、单项选择题(共一、单项选择题(共 8 小题)小题). 1已知集合 Ax|1x2,By|y2x+a,xA,若 AB,则实数 a 的取值范围为( ) A1,2 B2,1 C2,2 D1,1 2已知复数 z是纯虚数(其中 i 是虚数单位),则实数 a 的值为( ) A1 B2 C3 D2 3为了更好地进行新冠肺炎的疫情防控,某社区安排 6 名工作人员到 A,B,C 三个小区讲解疫情防控的注 意事项,若每个小区安排两名工作人员,则不同的安排方式的种数为( ) A90 B540 C180 D270 4为了
2、方便向窄口容器中注入液体,某单位设计一种圆锥形的漏斗,设计要求如下:该圆锥形漏斗的高为 10cm,且当窄口容器的容器口是半径为 1cm 的圆时,漏斗顶点处伸入容器部分的高为 2cm,则制造该漏 斗所需材料面积的大小约为( )(假设材料没有浪费) A15cm2 B20cm2 C25cm2 D30cm2 5已知 为锐角,且 cos(+),则 tan( ) A2 B3 C D 6唐代诗人张若虚在春江花月夜中曾写道:“春江潮水连海平,海上明月共潮生”潮水的涨落和月 亮的公转运行有直接的关系,这是一种自然现象根据历史数据,已知沿海某地在某个季节中每天出现 大潮的概率均为,则该地在该季节内连续三天内,至少
3、有两天出现大潮的概率为( ) A B C D 7已知正三角形 ABC 的边长为 4,D 是 BC 边上的动点(含端点),则()()的取值范 围是( ) A4,8 B8,24 C2,18 D4,20 8已知定义在(,0)(0,+)上的奇函数 f(x)在(0,+)上单调递增,且 f(2),f(1) 1,则关于 x 的不等式 f(x)+sinx 的解集为( ) A(,1)(1,+) B(1,0)(0,1) C(,1)(0,1) D(1,0)(1,+) 二、多项选择题:二、多项选择题:4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 9已知 alog23,3b4,2clog23+1,则下列
4、结论正确的是( ) Aac Bab2 Cabca+1 D2bcb+2 10在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 C:y24x 过点 P(m,0)(m0)作与 x 轴垂直的直线,与 抛物线 C 交于 A,B 两点,则下列说法正确的是( ) A若|PA|PO|,则 0m2 B若ABO 为正三角形,则 m12 C若抛物线 C 上存在两个不同的点 E,F(异于 A,B),使得|PE|PF|,则 m4 D当取得最大值时,m1 11对于正弦函数 yf(x)sinx,当 x时,x 关于 y 的函数称为“反正弦函数”,记作 f 1 (x)arcsinx,如 f1();同样的,对于余弦函数 yg(x)cos
5、x,当 x0,时,x 关于 y 的函数称为“反余弦函数”,记作 g1(x)arccosx,如:g1()则下列说法正确的是( ) A“反正弦函数”与“反余弦函数”的定义域均为1,1 B“反正弦函数”与“反余弦函数”的单调性相同 C“反正弦函数”是奇函数,“反余弦函数”是偶函数 D若 x1,x20,且 x12+x221,则 arcsinx1arccosx2 12已知等差数列an的公差 d0,前 n 项和为 Sn,且 Snan a n+1 ,则( ) Ad Ba11 C数列an中可以取出无穷多项构成等比数列 D设 bn(1)n a n,数列bn的前 n 项和为 Tn,则|T2n|n 三、填空题:本题
6、共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13已知随机变量 X 服从正态分布 N(,2)若 P(X)P(X0),则 14在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 M:1 的一条渐近线被圆 C:(x4)2+y225 截得的弦 长为 15已知 a0,b0,且 a2+b21,则的最小值为 16已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 3,P 是正方体表面上一动点,且 PA2PA1,则点 P 形成的轨 迹的长度为 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过
7、程及演算步骤. 17在tanAtanB1,b;b4c,sinAc 中任选一个,补充到下面的横线中,并求解 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,其面积 S4,且 _求ABC 的周长 18已知等比数列an的各项均为正数,且 a11,an+2an+1+2an (1)求数列an的通项公式; (2)记数列的前 n 项和为 Sn,求证: Sn3 19某刚开业的大型百货商场进行促销活动,统计得刚开始的五天内的客流量如表: 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 客流量(千 人) 6.7 7.4 7.9 8.6 9.4 (1)求出日客流量 y(千人)关于开业天数 x(x1,2,3,
8、4,5)之间的线性回归方程; (2)根据市场经验,在促销活动期间,客流量增长速度遵循(1)中的线性回归方程经过几天的调研 发现,每天约有的人进行了饮食消费,约有的人进行了购物消费,且在购物消费的人中,约有的 人进行了饮食消费若该商场计划将促销活动持续进行 20 天,试判断能否实现第 20 天时商场内参与消 费的人数超过 1.5 万人? 附: 回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: , 20如图,圆 O 的半径为 4,AB,CD 是圆 O 的两条互相垂直的直径,P 是 OA 的中点,EFCD将此图 形沿着 EF 折起,在翻折过程中,点 A 对应的点为 A1 (1)证明:A1BCD; (
9、2)当A1PB时,求二面角 A1BCP 的正弦值 21在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C:1(ab0)的离心率为,且过点(1,), 其左顶点为 A,上顶点为 B直线 l:y2x+t(tR)与 x,y 轴分别交于点 M,N,直线 AN,BM 分别 与椭圆 C 交于点 P,Q(P 异于点 A,Q 异于点 B) (1)求椭圆 C 的方程; (2)若|AP|BQ|,求直线 l 的方程 22已知函数 f(x)lnxax2+x(a0) (1)当 a时,求函数 f(x)在 xe 处的切线方程; (2)若 f(x)在 xx0(0 x0)处取得极值,且 f(x0)0,求 a 的取值范围 参考答案参考答案
10、 一、单项选择题(共一、单项选择题(共 8 小题)小题). 1已知集合 Ax|1x2,By|y2x+a,xA,若 AB,则实数 a 的取值范围为( ) A1,2 B2,1 C2,2 D1,1 解:因为 Ax|1x2,By|y2x+a,xAy|2+ay4+a, 若 AB,则, 解得,2a1 故选:B 2已知复数 z是纯虚数(其中 i 是虚数单位),则实数 a 的值为( ) A1 B2 C3 D2 解:复数 z+是纯虚数(其中 i 是虚数单位), 0,0, 解得 a1 故选:A 3为了更好地进行新冠肺炎的疫情防控,某社区安排 6 名工作人员到 A,B,C 三个小区讲解疫情防控的注 意事项,若每个小
11、区安排两名工作人员,则不同的安排方式的种数为( ) A90 B540 C180 D270 解:根据题意,分 3 步进行分析: 在 6 名工作人员中任选 2 人,安排到 A 小区,有 C6215 种选法, 在剩下的 4 名工作人员中任选 2 人,安排到 B 小区,有 C426 种选法, 将最后的 2 名工作人员安排到 C 小区,有 1 种选法, 则有 15690 种不同的安排方式, 故选:A 4为了方便向窄口容器中注入液体,某单位设计一种圆锥形的漏斗,设计要求如下:该圆锥形漏斗的高为 10cm,且当窄口容器的容器口是半径为 1cm 的圆时,漏斗顶点处伸入容器部分的高为 2cm,则制造该漏 斗所需
12、材料面积的大小约为( )(假设材料没有浪费) A15cm2 B20cm2 C25cm2 D30cm2 解:如图, 圆锥的高 PO10cm,PO12cm,O1A11cm, 由POAPO1A1,可得,则 OA cm, 则cm, 沿母线 PA 剪开,可得一扇形,则扇形面积即为所需材料的面积, 展开后扇形的半径为 PA,弧长为 2510, 扇形的面积 S25cm2, 故选:C 5已知 为锐角,且 cos(+),则 tan( ) A2 B3 C D 解:因为 为锐角,且 cos(+), 所以 sin(+),tan(+ )2, 则 tantan(+) 故选:D 6唐代诗人张若虚在春江花月夜中曾写道:“春江
13、潮水连海平,海上明月共潮生”潮水的涨落和月 亮的公转运行有直接的关系,这是一种自然现象根据历史数据,已知沿海某地在某个季节中每天出现 大潮的概率均为,则该地在该季节内连续三天内,至少有两天出现大潮的概率为( ) A B C D 解:沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为, 则该地在该季节内连续三天内,至少有两天出现大潮的概率为: P 故选:A 7已知正三角形 ABC 的边长为 4,D 是 BC 边上的动点(含端点),则()()的取值范 围是( ) A4,8 B8,24 C2,18 D4,20 解:如图, 以 BC 所在直线为 x 轴,以 BC 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系, 则
14、 B(2,0),C(2,0),A(0,),设 D(x,0),(2x2), 则, ()()(22x,2)(22x,2)4x2+8, 2x2,4x2+88,24 故()()的取值范围是8,24 故选:B 8已知定义在(,0)(0,+)上的奇函数 f(x)在(0,+)上单调递增,且 f(2),f(1) 1,则关于 x 的不等式 f(x)+sinx 的解集为( ) A(,1)(1,+) B(1,0)(0,1) C(,1)(0,1) D(1,0)(1,+) 解:设 g(x)+sinx,可得 g(x)是奇函数, 当 x 越大时,g(x)值越小 当 x1 时,g(1)1, 不等式 f(x)g(x)成立,则
15、0 x1, f(x)是奇函数,且在(0,+)上单调递增,图象关于原点对称; 当 x0 时,要使不等式 f(x)g(x)成立,则 x1; 关于 x 的不等式 f(x)+sinx 的解集为(,1)(0,1) 故选:C 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全 部选对的得部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分. 9已知 alog23,3b4,2clog23+1,则下列结论正确的是( ) Aac Ba
16、b2 Cabca+1 D2bcb+2 解:Aalog23,由 3b4,可得 blog34 ,ac,因此 A 不正确; Bab2,因此 B 正确; C由 Bab2,abca12ca1log23+1log2310,可得 abca+1,因此 C 正确; D.2bcb2b(2c1)2log34log23220,2bcb+2,因此 D 正确 故选:BCD 10在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 C:y24x 过点 P(m,0)(m0)作与 x 轴垂直的直线,与 抛物线 C 交于 A,B 两点,则下列说法正确的是( ) A若|PA|PO|,则 0m2 B若ABO 为正三角形,则 m12 C若抛物线
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