专题05 黄金分割冷门问题灵活练（原卷版）-备战2021年中考数学查缺补漏再训练26个微专题

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1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 05 05 黄金分割冷门问题灵活练黄金分割冷门问题灵活练( (共共 1414 道小道小题题) ) 1.1.（20202020 甘肃威武）甘肃威武）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全 身b的高度比值接近 0618，可以增加视觉美感，若图中b为 2 米，则a约为（ ） A. 124 米 B. 138 米 C. 142 米 D. 162 米 2.如图，扇子的圆心角为 x，余下扇形的圆心角为 y，x 与 y 的比通常按黄金比来

2、设计，这样的扇子 外形比较美观，若黄金比取 0.6，则 x 为（ ）. A. 144 B. 135 C. 136 D. 108 3.3.（20212021 北京模拟）北京模拟）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题： 点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即 满足 = = 51 2 ，后人把51 2 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点如 图， 在ABC中， 已知ABAC3，BC4， 若D，E是边BC的两个“黄金分割”点， 则ADE的面积为 （ ） A1045 B35 5 C5

3、25 2 D2085 4.4.（20212021 黑龙江龙东模拟）黑龙江龙东模拟）黄金分割数51 2 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面， 请你估算 2（5 1）的值（ ） A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 5.5.（20212021 广东深圳模拟广东深圳模拟）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉生活中到 处可见黄金分割的美 在设计人体雕像时， 使雕像的下部 （腰以下） 与全部 （全身） 的高度比值接近 0.618， 可以增加视觉美感如果雕像的高为 2m，那么它的下部应设计为（结果保留两位

4、小数） （ ） A1.23m B1.24m C1.25m D1.236m 6 6. . （20212021 苏州模拟）苏州模拟） 古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 0.618，称为黄金比例） ，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶与咽喉至肚脐 的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为 26cm，则其身高可 能是（ ） A165cm B178cm C185cm D190cm 7 7. .（20212021 山西模拟）山西模拟）点C是AB的黄金分割点，AB4，则线段AC的长为 8 8 （20212021 云南

5、模拟）云南模拟）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51 2 （51 2 0.618，称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长 度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 2 若某人满足上述两个黄金分割比例，头顶至咽喉的长度为 27cm，则 其身高大约是 cm （结果保留整数） 9 9（20212021 山东青岛模拟）山东青岛模拟） 如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点， 且CD1， 则线段AB的长为 1 10 0. .(2021(2021 河南模拟河南模拟) )如图所示，矩形 ABCD 是黄金矩形（即0.618） ，如果在其内

6、作正方形 CDEF，得到一个小矩形 ABFE，试问矩形 ABFE 是否也是黄金矩形？ 1 11 1. .（20212021 天津模拟天津模拟）黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价 值如图 1，我们已经学过，点C将线段AB分成两部分，如果AC：ABBC：AC，那么称 点C为线段AB的黄金分割点如图 2，ABC中，ABAC1，A36，BD平分 ABC交AC于点D （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点； （2）求出线段AD的长 1212. .（20212021 山东潍坊模拟山东潍坊模拟）两千多年前，古希数学家欧多克索斯（Eudoxus，约公元前 400 年一公元前 347

7、年）发现；将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若短线段与长线段的长度之比等于长线段的长度 与全长之比，即，则点P叫做线段AB的黄金分割点如图，在ABC中，点D是线段AC的黄金分 BC AB 2 15 割点，且ADCD，ABCD （1）求证：ABCADB； （2）若BC4cm，求BD的长 13.13.（20212021 湖南岳阳模拟）湖南岳阳模拟）以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连接 PD，在 BA 的延长 线上取点 F，使 PFPD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上，如图所示， （1）求 AM，DM 的长， （2）试说明 AM 2=ADDM （3）根据（2）的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？ 1414（20212021湖北黄石模拟）湖北黄石模拟）（1 1） 对于实数） 对于实数a、b， 定义运算， 定义运算“”如下：如下： 2 abab 若 若(1)(2)8xx， 求求: : 2 (2)(23 )xxx的值；的值； （2 2）已知点）已知点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点（的黄金分割点（ACACBCBC） ，若） ，若ABAB4 4，求，求ACAC的长的长