专题26 探究探索压轴题下功夫练(解析版)-备战2021年中考数学查缺补漏再训练26个微专题
《专题26 探究探索压轴题下功夫练(解析版)-备战2021年中考数学查缺补漏再训练26个微专题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题26 探究探索压轴题下功夫练(解析版)-备战2021年中考数学查缺补漏再训练26个微专题(32页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 26 26 探究探索压轴题下功夫练探究探索压轴题下功夫练 ( (共共 1414 道题道题) ) 1阅读下面的材料: 按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一 项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an所 以,数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,an, 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列, 这个常
2、数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示如:数列 1,3,5,7,为等差数列,其中a11,a2 3,公差为d2 根据以上材料,解答下列问题: (1)等差数列 5,10,15,的公差d为 ,第 5 项是 (2)如果一个数列a1,a2,a3,an,是等差数列,且公差为d,那么根据定义可得到:a2a1d,a3 a2d,a4a3d,anan1d, 所以 a2a1+d a3a2+d(a1+d)+da1+2d, a4a3+d(a1+2d)+da1+3d, 由此,请你填空完成等差数列的通项公式:ana1+( )d (3)4041 是不是等差数列5,7,9的项?如果是,是第几项? 【答案】见解析。 【解析】 (
3、1)根据题意得,d1055; a315, a4a3+d15+520, a5a4+d20+525, 故答案为:5;25 (2)a2a1+d a3a2+d(a1+d)+da1+2d, a4a3+d(a1+2d)+da1+3d, ana1+(n1)d 故答案为:n1 (3)根据题意得, 等差数列5,7,9的项的通项公式为:an52(n1) , 则52(n1)4041, 解之得:n2019 4041 是等差数列5,7,9的项,它是此数列的第 2019 项 2 【材料阅读】 地球是一个球体,任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图 1 中的O) 人们在北半球可观测到北 极星, 我国古人在观测北极星的过
4、程中发明了如图 2 所示的工具尺 (古人称它为“复矩” ) , 尺的两边互相垂直, 角顶系有一段棉线,棉线末端系一个铜锤,这样棉线就与地平线垂直站在不同的观测点,当工具尺的长 边指向北极星时,短边与棉线的夹角 的大小是变化的 【实际应用】 观测点A在图 1 所示的O上,现在利用这个工具尺在点A处测得 为 31,在点A所在子午线往北的另 一个观测点B,用同样的工具尺测得 为 67PQ是O的直径,PQON (1)求POB的度数; ( 2 ) 已 知OP 6400km, 求 这 两 个 观 测 点 之 间 的 距 离 即 O上的 长 ( 取 3.1 ) 【答案】见解析。 【分析】 (1) 设点B的切
5、线CB交ON延长线于点E,HDBC于D,CHBH交BC于点C, 则DHC67, 证出HBDDHC67,由平行线的性质得出BEOHBD67,由直角三角形的性质得出BOE 23,得出POB902367; (2)同(1)可证POA31,求出AOBPOBPOA36,由弧长公式即可得出结果 【解答】 (1)设点B的切线CB交ON延长线于点E,HDBC于D,CHBH交BC于点C,如图所示: 则DHC67, HBD+BHDBHD+DHC90, HBDDHC67, ONBH, BEOHBD67, BOE906723, PQON, POE90, POB902367; (2)同(1)可证POA31, AOBPOB
6、POA673136, 3968(km) 【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、弧长公式等知识;熟练掌握切线的性质和弧长公式 是解题的关键 3 3 ( (20202020武威)武威)通过课本上对函数的学习,我们积累了一定的经验下表是一个函数的自变量x与函数值 y的部分对应值,请你借鉴以往学习函数的经验,探究下列问题: x 0 1 2 3 4 5 y 6 3 2 1.5 1.2 1 (1)当x 时,y1.5; (2)根据表中数值描点(x,y) ,并画出函数图象; (3)观察画出的图象,写出这个函数的一条性质: 【答案】见解析。 【分析】 (1)观察函数的自变量x与函数值y的部分对应值表可
7、得当x3 时,y1.5; (2)根据表中数值描点(x,y) ,即可画出函数图象; (3)观察画出的图象,即可写出这个函数的一条性质 【解析】 (1)当x3 时,y1.5; 故答案为:3; (2)函数图象如图所示: (3)观察画出的图象,这个函数的一条性质: 函数y随x的增大而减小 故答案为:函数y随x的增大而减小 4在等边ABC 中, (1)如图 1,P,Q 是 BC 边上的两点,AP=AQ,BAP=20,求AQB 的度数; (2)点 P,Q 是 BC 边上的两个动点(不与点 B,C 重合) ,点 P 在点 Q 的左侧,且 AP=AQ,点 Q 关于直 线 AC 的对称点为 M,连接 AM,PM
8、 依题意将图 2 补全; 小茹通过观察、实验提出猜想:在点 P,Q 运动的过程中,始终有 PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进 行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法 1:要证明 PA=PM,只需证APM 是等边三角形; 想法 2:在 BA 上取一点 N,使得 BN=BP,要证明 PA=PM,只需证ANPPCM; 想法 3:将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60,得到线段 BK,要证 PA=PM,只需证 PA=CK,PM=CK 请你参考上面的想法,帮助小茹证明 PA=PM(一种方法即可) 【答案】见解析。 【分析】 (1)根据等腰三角形的性质得到APQ=AQP,由邻补角的定义得
9、到APB=AQC,根据三角形 外角的性质即可得到结论; (2)如图 2 根据等腰三角形的性质得到APQ=AQP,由邻补角的定义得到APB=AQC,由点 Q 关于 直线 AC 的对称点为 M,得到 AQ=AM,OAC=MAC,等量代换得到MAC=BAP,推出APM 是等 边三角形,根据等边三角形的性质即可得到结论 解: (1)AP=AQ, APQ=AQP, APB=AQC, ABC 是等边三角形, B=C=60, BAP=CAQ=20, AQB=APQ=BAP+B=80; (2)如图 2,AP=AQ, APQ=AQP, APB=AQC, ABC 是等边三角形, B=C=60, BAP=CAQ,(
10、将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60, 得到线段 BK, 要证 PA=PM, 只需证 PA=CK, PM=CK 请你参考上面的想法,帮助小茹证明 PA=PM) 点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M, AQ=AM,QAC=MAC, MAC=BAP, BAP+PAC=MAC+CAP=60, PAM=60, AP=AQ, AP=AM, APM 是等边三角形, AP=PM证明ABPACMBCK 【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,三角形的外角的性质,轴对称的性质, 熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键 5 5. .(20192019 自贡自贡) (1)如图 1,E是
11、正方形ABCD边AB上一点,连接BD、DE,将BDE绕点D逆时针旋转 90,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G. 线段DB和DG的数量关系是; 写出线段BE,BF和DB之间的数量关系. (2)当四边形 ABCD 是菱形,ADC=60,点E是菱形ABCD边AB所在直线上一点,连接BD、DE,将 BDE绕点D逆时针旋转 120,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G. 如图 2,点E在线段AB上时,请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系,写出结论并给出证明; 如图 3,点E在线段AB的延长线上时,DE交射线BC于点M,若BE=1,AB=2,直接写出线段GM的长度. 【答案】见解析 【
12、解析】 (1)答案:DB=DG. BDE绕点D逆时针旋转 90得到GDF, EDF=GDB=90,BDE=GDF, 四边形ABCD是正方形, DBC=DBA=1 2ABC=45. BDG=90, DBG=G=45. DB=DG. 线段BE,BF和DB关系为:BF+BE=2BD,理由如下: EDB=FDG,DB=DG,DBE=G, EDBFDG. BE=GF. 故答案为DB=DG. 在RtBDG中,DBG=45, cosDBG=BD BG = 2 2 , 即BG=2BD, 又BG=BF+FG=BF+BE, BF+BE=2BD. (2)线段BE,BF和DB关系为:BF+BE=3BD,理由如下: B
13、DE绕点D逆时针旋转 120得到GDF, EDF=GDB=120,BDE=GDF, 四边形ABCD是菱形, ABC=ADC=60,BD平分ABC, EBD=DBG=1 2ABC=30, G=180-DBG-BDG=30, G=DBG, BD=GD, EDB=FDG,DB=DG,DBE=G, DBEDGF, BE=GF, BG=BF+GF=BF+BE. 过D作DHBG于H, 又DB=DG, BH =1 2BG, 在RtBDH中,DBG=30, cosHBD=BH BD = 3 2 , BH= 3 2 BD, 又BH =1 2BG, BG=3BD. 又BG=BF+BE, BF+BE= 3 BD.
14、(2)GM=19 3 ,理由如下: 由旋转可知,BDF=120 0, 又ABC=60 0,四边形 ABCD为菱形, CDB=CBD=1 2ABC=30 0, FDC=BDF-BDC=90 0, 在RtCDF中,DCF=180 0-BCD=600, FC= DCF = 2 1 2 =4. ABCD, CDMBEM, = = 2 1, CM=2 3= 4 3. 由(2)可知,BDEFDG, GF=BE=1. GM=FG+FC+CM=1+4+4 3= 19 3 . 6 6. . (20202020 年浙江舟山)年浙江舟山) 在一次数学研究性学习中, 小兵将两个全等的直角三角形纸片 ABC 和 DEF
15、 拼在一起, 使点 A 与点 F 重合, 点 C 与点 D 重合 (如图 1) , 其中ACBDFE90, BCEF3cm, ACDF4cm, 并进行如下研究活动 活动一:将图 1 中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移,连结 AE,BD(如图 2),当点 F 与点 C 重合时停止平移 【思考】图 2 中的四边形 ABDE 是平行四边形吗?请说明理由 【发现】当纸片 DEF 平移到某一位置时,小兵发现四边形 ABDE 为矩形(如图 3)求 AF 的长 活动二:在图 3 中,取 AD 的中点 O,再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 度(090),连结 OB, OE(如图 4) 【探究】当
16、EF 平分AEO 时,探究 OF 与 BD 的数量关系,并说明理由 【答案】见解析 【分析】【思考】 由全等三角形的性质得出 ABDE,BACEDF,则 ABDE,可得出结论; 【发现】 连接 BE 交 AD 于点 O,设 AFx(cm),则 OAOE(x+4),得出 OFOAAF2x,由勾股 定理可得,解方程求出 x,则 AF 可求出; 【探究】 如图 2,延长 OF 交 AE 于点 H,证明EFOEFH(ASA),得出 EOEH,FOFH,则EHOEOH OBDODB,可证得EOHOBD(AAS),得出 BDOH,则结论得证 解:【思考】四边形 ABDE 是平行四边形 证明:如图,ABCD
17、EF, ABDE,BACEDF, ABDE, 四边形 ABDE 是平行四边形; 【发现】如图 1,连接 BE 交 AD 于点 O, 四边形 ABDE 为矩形, OAODOBOE, 设 AFx(cm),则 OAOE(x+4), OFOAAF2x, 在 RtOFE 中,OF 2+EF2OE2, , 解得:x, AFcm 【探究】BD2OF, 证明:如图 2,延长 OF 交 AE 于点 H, 四边形 ABDE 为矩形, OABOBAODEOED,OAOBOEOD, OBDODB,OAEOEA, ABD+BDE+DEA+EAB360, ABD+BAE180, AEBD, OHEODB, EF 平分OE
18、H, OEFHEF, EFOEFH90,EFEF, EFOEFH(ASA),来源:Zxxk.Com EOEH,FOFH, EHOEOHOBDODB, EOHOBD(AAS), BDOH2OF 7 (20202020黑龙江龙东)黑龙江龙东)如图,在 RtABC中,ACB90,ACBC,点D、E分别在AC、BC边上, DCEC,连接DE、AE、BD,点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点,连接PM、PN、MN (1)BE与MN的数量关系是 (2) 将DEC绕点C逆时针旋转到图和图的位置, 判断BE与MN有怎样的数量关系?写出你的猜想, 并利用图或图进行证明 【答案】见解析。 【分析】 (1)如图
19、中,只要证明PMN的等腰直角三角形,再利用三角形的中位线定理即可解决问题 (2)如图中,结论仍然成立连接AD,延长BE交AD于点H由ECBDCA,推出BEAD,DAC EBC,即可推出BHAD,由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点,推出PMBE,PM= 1 2BE,PN AD,PN= 1 2AD,推出 PMPN,MPN90,可得BE2PM2 2 2 MN= 2MN 解: (1)如图中, AMME,APPB, PMBE,PM= 1 2BE, BNDN,APPB, PNAD,PN= 1 2AD, ACBC,CDCE, ADBE, PMPN, ACB90, ACBC, PMBC,PNAC, PM
20、PN, PMN的等腰直角三角形, MN= 2PM, MN= 21 2BE, BE= 2MN, 故答案为BE= 2MN (2)如图中,结论仍然成立 理由:连接AD,延长BE交AD于点H ABC和CDE是等腰直角三角形, CDCE,CACB,ACBDCE90, ACBACEDCEACE, ACDECB, ECBDCA(AAS) , BEAD,DACEBC, AHB180(HAB+ABH) 180(45+HAC+ABH) 180(45+HBC+ABH) 18090 90, BHAD, M、N、P分别为AE、BD、AB的中点, PMBE,PM= 1 2BE,PNAD,PN= 1 2AD, PMPN,M
21、PN90, BE2PM2 2 2 MN= 2MN 8 (20202020 浙江宁波浙江宁波)问题小明在学习时遇到这样一个问题:求不等式x 3+3x2x30 的解集 他经历了如下思考过程: 回顾 (1)如图 1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1ax+b与双曲线y2 k x 交于A (1,3)和B(3,1) , 则不等式ax+b k x 的解集是 探究将不等式x 3+3x2x30 按条件进行转化: 当x0 时,原不等式不成立; 当x0 时,不等式两边同除以x并移项转化为x 2+3x13 x ; 当x0 时,不等式两边同除以x并移项转化为x 2+3x13 x (2)构造函数,画出图象: 设y3x
22、2+3x1,y 4 3 x ,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象; 双曲线y4 3 x 如图 2 所示,请在此坐标系中画出抛物线yx 2+3x1 (不用列表) (3)确定两个函数图象公共点的横坐标: 观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3y4的所有x的值为 解决 (4)借助图象,写出解集: 结合“探究”中的讨论,观察两个函数的图象可知:不等式x 3+3x2x30 的解集为 【答案】见解析 【解析】 (1)如图 1 中,观察图形可知:不等式ax+b k x 的解集为x1 或3x0 故答案为:x1 或3x0 (2)函数y3x 2+3x1 的图形如图所示: (3)观察
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题26 探究探索压轴题下功夫练解析版-备战2021年中考数学查缺补漏再训练26个微专题 专题 26 探究 探索 压轴 下功夫 解析 备战 2021 年中 数学 补漏 训练
链接地址:https://www.77wenku.com/p-178458.html