专题25 难度大的必考动点问题强化练(解析版)-备战2021年中考数学查缺补漏再训练26个微专题
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1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 25 25 难度大的必考动点问题强化练难度大的必考动点问题强化练 ( (共共 9 9 道小题道小题) ) 1 1 (20192019山东青岛山东青岛)已知:如图,在四边形A8CD中,AB/CD,ACB=90,A8=10cm,BC=8cm OD垂直平 分AC,点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为lcm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速 度为1cm/s;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点P作PEAB,交BC于点E,过点Q作QFAC,
2、分 别交AD,OD于点F,G.连接OP,EG,设运动时间为t(s)(0t5),解答下列问题: (1)当为何值时,点E在BAC“的平分线上? (2)设四边形PECO的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大?若存在,求出的t值:若不存在,请 说明理由; (4)连接OE,OQ,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OEOQ?若存在,求出t的值;若不存在,请 说明理由. 【答案】见解析 【解析】 (1)在Rt ABC中,90ACB,10ABcm,8BCcm, 22 1086()ACcm, OD垂直平分线段AC, 3()OCOAcm,
3、90DOC, / /CDAB, BACDCO , DOCACB , DOCBCA, ACABBC OCCDOD , 6108 3CDOD , 5()CDcm,4()ODcm, PBt,PEAB, 易知: 3 4 PEt, 5 4 BEt, 当点E在BAC的平分线上时, EPAB,ECAC, PEEC, 35 8 44 tt, 4t 当t为 4 秒时,点E在BAC的平分线上 (2)如图,连接OE,PC OEGOPEOEGOPCPCEOECOPEG SSSSSSS 四边形 141415315 (4)33 (8)(8)3 (8) 252524524 ttttt 2 315 6(05) 88 ttt
4、(3)存在 2 35267 ()(05) 8232 Stt , 5 2 t 时,四边形OPEG的面积最大,最大值为 267 32 (4)存在如图,连接OQ OEOQ, 90EOCQOC, 90QOCQOG, EOCQOG, tantanEOCQOG, ECGQ OCOG , 35 8 54 4 3 4 5 tt t , 整理得: 2 5611600tt, 解得 61521 10 t 或 61521 5 10 t (舍弃) 当 61521 10 t 秒时,OEOQ 2. (20202020 四川成都)四川成都)如图,在矩形ABCD中,4AB ,3BC ,E,F分别为AB,CD边的中点动 点P从点
5、E出发沿EA向点A运动,同时,动点Q从点F出发沿FC向点C运动,连接PQ,过点B作 BHPQ 于点H,连接DH若点P的速度是点Q的速度的 2 倍,在点P从点E运动至点A的过程中, 线段PQ长度的最大值为_,线段DH长度的最小值为_ 【答案】 (1). 3 2 (2). 132 【解析】连接 EF,则 EFAB,过点 P 作 PGCD 于点 G,如图 1,由于 222 PQPGQG,而 PG=3,所以 当 GQ 最大时 PQ 最大,由题意可得当 P、A 重合时 GQ 最大,据此即可求出 PQ 的最大值;设 EF 与 PQ 交于点 M,连接 BM,取 BM 的中点 O,连接 HO,如图 2,易证F
6、QMEPM,则根据相似三角形的性质可得 EM 为定 值 2,于是 BM 的长度可得,由BHM=BEM=90可得 B、E、H、M 四点共圆,且圆心为点 O,于是当 D、H、 O 三点共线时,DH 的长度最小,最小值为 DOOH,为此只需连接 DO,求出 DO 的长即可,可过点 O 作 ON CD 于点 N,作 OKBC 于点 K,如图 3,构建 RtDON,利用勾股定理即可求出 DO 的长,进而可得答案 解:连接 EF,则 EFAB,过点 P 作 PGCD 于点 G,如图 1,则 PE=GF,PG=AD=3, 设 FQ=t,则 GF=PE=2t,GQ=3t, 在 RtPGQ 中,由勾股定理得:
7、2 22222 3399PQPGQGtt, 当 t 最大即 EP 最大时,PQ 最大, 由题意知:当点 P、A 重合时,EP 最大,此时 EP=2,则 t=1, PQ 的最大值=993 2; 设 EF 与 PQ 交于点 M,连接 BM,取 BM 的中点 O,连接 HO,如图 2, FQPE,FQMEPM, 1 2 FMFQ EMPE , EF=3, FM=1,ME=2, 22 2 2BMMEBE , BHM=BEM=90, B、E、H、M 四点共圆,且圆心为点 O, 1 2 2 OHOBBM, 当 D、H、O 三点共线时,DH 的长度最小, 连接 DO,过点 O 作 ONCD 于点 N,作 O
8、KBC 于点 K,如图 3,则 OK=BK=1, NO=2,CN=1,DN=3, 则在 RtDON 中, 22 13DODNON , DH 的最小值=DOOH=132 故答案为:3 2,132 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、四点共圆以及线段的最值等知识, 涉及的知识点多、综合性强、具有相当的难度,属于中考压轴题,正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是 解题的关键 3 (2020凉山州)凉山州)如图,点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点(端点除外) ,点 P、点 Q 以相 同的速度,同时从点 A、点 B 出发 (1)如图 1,连接 AQ、CP求证:
9、ABQCAP; (2)如图 1,当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时,AQ、CP 相交于点 M,QMC 的大小是否变化?若 变化,请说明理由;若不变,求出它的度数; (3)如图 2,当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时,直线 AQ、CP 相交于 M,QMC 的大小是否变化? 若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数 【答案】见解析。 【分析】 (1)根据等边三角形的性质,利用 SAS 证明ABQCAP 即可; (2)先判定ABQCAP,根据全等三角形的性质可得BAQACP,从而得到QMC60; (3)先判定ABQCAP,根据全等三角形的性质可得BAQACP,从而得到QMC12
10、0 【解析】 (1)证明:如图 1,ABC 是等边三角形 ABQCAP60,ABCA, 又点 P、Q 运动速度相同, APBQ, 在ABQ 与CAP 中, = = = , ABQCAP(SAS) ; (2)点 P、Q 在 AB、BC 边上运动的过程中,QMC 不变 理由:ABQCAP, BAQACP, QMC 是ACM 的外角, QMCACP+MACBAQ+MACBAC BAC60, QMC60; (3)如图 2,点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动时,QMC 不变 理由:同理可得,ABQCAP, BAQACP, QMC 是APM 的外角, QMCBAQ+APM, QMCA
11、CP+APM180PAC18060120, 即若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动,QMC 的度数为 120 4.(2021 山东廊坊模拟)山东廊坊模拟)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正 半轴上,OA = 4,OC = 2点 P 从点 O 出发,沿 x 轴以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动,当点 P 到 达点 A 时停止运动,设点 P 运动的时间是 t 秒将线段 CP 的中点绕点 P 按顺时针方向旋转 90得点 D, 点 D 随点 P 的运动而运动,连接 DP、DA (1)请用含 t 的代数式表示出点 D
12、的坐标; (2)在点 P 从 O 向 A 运动的过程中,DPA能否成为直角三角形?若能,求 t 的值若 不能,请说明理由 【答案】 (1)D 点坐标为1 2 t t ,; (2)t = 2 或 3 【解析】解: (1)取 CP 中点 M,作 MNOP 于 N,作 DHPA 于 H 可得,MNPPHD 1MN , 2 t NP ,P 点坐标为,0t, A B C D O P x y H M N D 点坐标为1 2 t t ,; (2)当90PDA时,PHDDHA, PHHD HDAH 即 1 2 3 2 t t t ,解得:2t 或6t (舍) 当90PAD时,COPPAD, CPCO PDPA
13、 ,即 22 1PA ,PA = 1,t = 3 故当DPA是直角三角形时,2t 或 3 【总结】本题一方面考查三角形的旋转问题,另一方面考查相似三角形的性质的运用,注意利用旋转的性 质进行求解 5 5 ( (20192019 湖北黄冈)湖北黄冈)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(2,2) ,B(2,0) ,C(0,2) ,D (2,0)四点,动点 M 以每秒个单位长度的速度沿 BCD 运动(M 不与点 B、点 D 重合) ,设运动时 间为 t(秒) (1)求经过 A、C、D 三点的抛物线的解析式; (2)点 P 在(1)中的抛物线上,当 M 为 BC 的中点时,若PAMPBM,求
14、点 P 的坐标; (3)当 M 在 CD 上运动时,如图过点 M 作 MFx 轴,垂足为 F,MEAB,垂足为 E设矩形 MEBF 与BCD 重叠部分的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式,并求出 S 的最大值; (4)点 Q 为 x 轴上一点,直线 AQ 与直线 BC 交于点 H,与 y 轴交于点 K是否存在点 Q,使得HOK 为 等腰三角形?若存在,直接写出符合条件的所有 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由 【答案】见解析。 【分析】 (1)设函数解析式为 yax 2+bx+c,将点 A(2,2) ,C(0,2) ,D(2,0)代入解析式即可; (2)由已知易得点 P 为 AB 的垂直
15、平分线与抛物线的交点,点 P 的纵坐标是 1,则有 1x+2, 即可求 P; (3)设点 Q(m,0) ,直线 BC 的解析式 yx+2,直线 AQ 的解析式 y(x+2)+2,求出点 K (0,) ,H(,) ,由勾股定理可得 OK 2 ,OH 2 +,HK 2 +,分三种情况讨论HOK 为等腰三角形即可; 【解答】解: (1)设函数解析式为 yax 2+bx+c, 将点 A(2,2) ,C(0,2) ,D(2,0)代入解析式可得 , , yx+2; (2)PAMPBM, PAPB,MAMB, 点 P 为 AB 的垂直平分线与抛物线的交点, AB2, 点 P 的纵坐标是 1, 1x+2, x
16、1+或 x1, P(1,1)或 P(1+,1) ; (3)CMt2,MGCM2t4, MD4(BC+CM)4(2+t2)4t, MFMD4t, BF44+tt, S(GM+BF)MF(2t4+t)(4t)+8t8(t) 2+ ; 当 t时,S 最大值为; (3)设点 Q(m,0) ,直线 BC 的解析式 yx+2, 直线 AQ 的解析式 y(x+2)+2, K(0,) ,H(,) , OK 2 ,OH 2 +,HK 2 +, 当 OKOH 时,+, m 24m80, m2+2或 m22; 当 OHHK 时,+, m 280, m2或 m2; 当 OKHK 时,+,不成立; 综上所述:Q(2+2
17、,0)或 Q(22,0)或 Q(2,0)或 Q(2,0) ; 【点评】本题考查二次函数综合;熟练应用待定系数法求函数解析式,掌握三角形全等的性质,直线交点 的求法是解题的关键 6.(2021 湖南岳阳模拟)湖南岳阳模拟)如图 1,平面直角坐标系xOy中,等腰 ABC的底边BC在x轴上,8BC ,顶 点A在y的正半轴上,2OA,一动点E从(3,0)出发,以每秒 1 个单位的速度沿CB向左运动,到达OB 的中点停止另一动点F从点C出发,以相同的速度沿CB向左运动,到达点O停止已知点E、F同时 出发, 以EF为边作正方形EFGH, 使正方形EFGH和ABC在BC的同侧 设运动的时间为t秒 (0t )
18、 (1)当点H落在AC边上时,求t的值; (2)设正方形EFGH与ABC重叠面积为S,请问是存在t值,使得 91 36 S ?若存在,求出t值;若不 存在,请说明理由; (3)如图 2,取AC的中点D,连结OD,当点E、F开始运动时,点M从点O出发,以每秒2 5个单 位的速度沿ODDCCDDO运动,到达点O停止运动请问在点E的整个运动过程中,点M可能在 正方形EFGH内(含边界)吗?如果可能,求出点M在正方形EFGH内(含边界)的时长;若不可能, 请说明理由 【答案】 (1)t=1; (2)存在, 14 3 t ,理由见解析; (3)可能, 34 55 t 或 45 33 t 或35t 理由见
19、 解析 【解析】 (1)用待定系数法求出直线 AC的解析式,根据题意用 t表示出点 H的坐标,代入求解即可; (2)根据已知,当点 F运动到点 O 停止运动前,重叠最大面积是边长为 1的正方形的面积,即不存在 t, 使重叠面积为 91 36 S ,故 t4,用待定系数法求出直线 AB的解析式,求出点 H落在 BC 边上时的 t值,求 出此时重叠面积为 16 9 91 36 ,进一步求出重叠面积关于 t的表达式,代入解 t的方程即可解得 t值; (3)由已知求得点 D(2,1) ,AC=2 5,OD=OC=OA= 5,结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时 长 【详解】 (1)由题意,A(0,2
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