专题19 必考的旋转类问题再练(解析版)-备战2021年中考数学查缺补漏再训练26个微专题
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1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 19 19 必考的旋转类问题再练必考的旋转类问题再练( (共共 1616 道小题道小题) ) 1. (20202020 湖北黄石)湖北黄石) 在平面直角坐标系中, 点 G的坐标是 2,1, 连接OG, 将线段OG绕原点 O旋转180, 得到对应线段 OG ,则点 G 的坐标为( ) A. 2, 1 B. 2,1 C. 1, 2 D. 2, 1 【答案】A 【解析】根据题意可得两个点关于原点对称,即可得到结果 根据题意可得, G 与 G关于原点对称, 点 G的
2、坐标是2,1, 点 G 的坐标为2, 1 2 (2020天津)天津)如图,在ABC 中,ACB90,将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC,使点 B 的 对应点 E 恰好落在边 AC 上, 点 A 的对应点为 D, 延长 DE 交 AB 于点 F, 则下列结论一定正确的是 ( ) AACDE BBCEF CAEFD DABDF 【答案】D 【解析】依据旋转可得,ABCDEC,再根据全等三角形的性质,即可得出结论 由旋转可得,ABCDEC, ACDC,故 A 选项错误, BCEC,故 B 选项错误, AEFDECB,故 C 选项错误, AD, 又ACB90, A+B90, D+B90, BFD
3、90,即 DFAB,故 D 选项正确。 3.3.(20202020 年浙江嘉兴)年浙江嘉兴)如图,正三角形ABC的边长为 3,将ABC绕它的外心O逆时针旋转 60得到 ABC,则它们重叠部分的面积是( ) A A2 2 B B C C D D 【答案】C 【分析】根据重合部分是正六边形,连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三角 形,据此即可求解 解:作AMBC于M,如图: 重合部分是正六边形,连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三角形 ABC是等边三角形,AMBC, ABBC3,BMCMBC,BAM30, AMBM, ABC的面积BCAM3, 重叠部分的面积
4、ABC的面积 4. (2020 湖北孝感)湖北孝感)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将 ADE绕点A顺时针旋转90到ABF 的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G若3BG ,2CG ,则CE的 长为( ) A. 5 4 B. 15 4 C. 4 D. 9 2 【答案】B 【解析】 根据正方形性质和已知条件可知 BC=CD=5,再由旋转可知 DE=BF,设 DE=BF=x, 则 CE=5-x, CF=5+x, 然后再证明ABGCEF,根据相似三角形的性质列方程求出 x,最后求 CE即可 3BG ,2CG BC=BG+GC=2+3=5 正方形ABCD CD=BC=5
5、 设 DE=BF=x,则 CE=5-x,CF=5+x AHEF,ABG=C=90 HFG+AGF=90 ,BAG+AGF=90 HFG=BAG ABGCEF CEBG FCAB ,即 53 55 x x ,解得 x= 5 4 CE=CD-DE=5- 5 4 = 15 4 5如图, 矩形 ABCD 的对角线交于点 O, 正方形 OEFG 的一条边 OE 在直线 OD 上, OG 与 CD 交于点 M, 正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转, OG, OE分别与 CD, AD 交于点 P, Q 已知矩形长与宽的比值为 2, 则在旋转过程中 PM:DQ( ) A1:3 B2:3 C1:2 D3:4
6、 【答案】C 【解析】由旋转的性质得MOPDOQ,根据余角的性质得到PMOQDO,根据相似三角形的性质 得到,根据三角函数的定义 得到,于是得到结论 由旋转的性质得MOPDOQ, DMO+MDOMDO+QDO90, PMOQDO, OPMDOQ, , CDAB, MDOABD, tanMDOtanABD, 即, PM:DQ, 故选:C 6(2020青岛)青岛) 如图, 将ABC 先向上平移 1 个单位, 再绕点 P 按逆时针方向旋转 90, 得到ABC, 则点 A 的对应点 A的坐标是( ) A (0,4) B (2,2) C (3,2) D (1,4) 【答案】D 【解析】根据平移和旋转的性
7、质,将ABC 先向上平移 1 个单位,再绕点 P 按逆时针方向旋转 90,得到 ABC,即可得点 A 的对应点 A的坐标 如图, ABC即为所求, 则点 A 的对应点 A的坐标是(1,4) 7.如图,在平面直角坐标系中,点 1 P的坐标 22 , 22 ,将线段 1 OP绕点O按顺时针方向旋转 45,再将 其长度伸长为 1 OP的 2倍, 得到线段 2 OP; 又将线段 2 OP绕点O按顺时针方向旋转 45, 长度伸长为 2 OP的 2 倍, 得到线段 3 OP; 如此下去, 得到线段 4 OP、 5 OP, , n OP(n为正整数) , 则点 2020 P的坐标是_ 【答案】 (0,-22
8、019) 【解析】根据题意得出 OP1=1,OP2=2,OP3=4,如此下去,得到线段 OP3=4=22,OP4=8=23,OPn=2n-1, 再利用旋转角度得出点 P2020的坐标与点 P4的坐标在同一直线上,进而得出答案 点 P1的坐标为 22 , 22 ,将线段 OP1绕点 O按顺时针方向旋转 45,再将其长度伸长为 OP1的 2倍, 得到线段 OP1; OP1=1,OP2=2, OP3=4,如此下去,得到线段 OP4=23,OP5=24, OPn=2n-1, 由题意可得出线段每旋转 8 次旋转一周, 20208=2524, 点 P2020的坐标与点 P4的坐标在同一直线上,正好在 y轴
9、负半轴上, 点 P2020的坐标是(0,-22019) 故答案为: (0,-22019) 【点睛】此题主要考查了点的变化规律,根据题意得出点 P2014的坐标与点 P6的坐标在同一直线上是解题关 键 8 (2019 广西梧州)广西梧州)如图,在菱形 ABCD 中,AB2,BAD60,将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋 转,对应得到菱形 AEFG,点 E 在 AC 上,EF 与 CD 交于点 P,则 DP 的长是 【答案】1 【解析】连接 BD 交 AC 于 O,由菱形的性质得出 CDAB2,BCDBAD60,ACDBAC BAD30,OAOC,ACBD,由直角三角形的性质求出 OBAB1
10、,OAOB,得 出 AC2,由旋转的性质得:AEAB2,EAGBAD60,得出 CEACAE22,证 出CPE90,由直角三角形的性质得出 PECE1,PCPE3,即可得出结果 解:连接 BD 交 AC 于 O,如图所示: 四边形 ABCD 是菱形, CDAB2,BCDBAD60,ACDBACBAD30,OAOC,ACBD, OBAB1, OAOB, AC2, 由旋转的性质得:AEAB2,EAGBAD60, CEACAE22, 四边形 AEFG 是菱形, EFAG, CEPEAG60, CEP+ACD90, CPE90, PECE1,PCPE3, DPCDPC2(3)1; 故答案为:1 9.
11、(20202020 湖北荆门)湖北荆门)如图,矩形OABC的顶点 A、C 分别在 x轴、y轴上, 2,1B ,将OAB绕点 O 顺 时针旋转,点 B落在 y 轴上的点 D 处,得到OED,OE交BC于点 G,若反比例函数(0) k yx x 的图 象经过点 G,则 k 的值为_ 【答案】 1 2 【解析】根据题意证明AOBEOD,COGEOD,根据相似三角形的性质求出 CG 的长度,即可 求解 由 B(-2,1)可得,AB=OC=1,OA=2,OB= 22 125 由旋转可得:AOBEOD,E=OAB=90 , OE=OA=2,DE=AB=1, COG=EOD,GCO=E=90 , COGEO
12、D, = OCCG OEDE ,即 1 21 CG , 解得:CG= 1 2 , 点 G( 1 2 ,1) , 代入(0) k yx x 可得:k= 1 2 , 故答案为: 1 2 【点睛】本题考查旋转的性质,相似三角形的判定和性质和反比例函数,解题的关键是利用相似三角形的 性质求出 OG的长度 10.在 111 CBA中, 11B A8, 111 CBA60 , 111 CAB75 ,P 是 11C B上的任意点,连接PA1,将PA1绕 点 1 A按顺时针方向旋转 75 ,得到线段QA1,连接QB1则线段QB1的最小值为 【答案】 24-34 【解析】在 A1C1上截取 A1NA1Q,连接
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