专题14 函数解析式问题加强练(解析版)-备战2021年中考数学查缺补漏再训练26个微专题
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1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 14 14 函数解析式问题加强练函数解析式问题加强练 ( (共共 1212 道小题道小题) ) 1 (2021 广西梧州模拟)广西梧州模拟)直线 y3x+1 向下平移 2 个单位,所得直线的解析式是( ) Ay3x+3 By3x2 Cy3x+2 Dy3x1 【答案】D 【解析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案 直线 y3x+1 向下平移 2 个单位,所得直线的解析式是:y3x+123x1 2 (2021 黑龙江大庆模拟)黑龙江大庆模拟)如图,直线3yx
2、与 y 轴交于点 A,与 反比例函数 k y x (0k )的图象 交于点 C,过点 C 作 CBx 轴于点 B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为( ) A 4 y x B 4 y x C 2 y x D 2 y x 【答案】B 考点:反比例函数与一次函数的交点问题 3.(20202020 贵州黔西南)贵州黔西南)如图,在菱形 ABOC 中,AB2,A60,菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y k x (k0)的图象上,则反比例函数的解析式为( ) A. y 3 3 x B. y 3 x C. y 3 x D. y 3 x 【答案】B 【解析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点
3、 C 的坐标,从而可以求得 k 的值,进而求得 反比例函数的解析式 解:因为在菱形 ABOC 中,A60,菱形边长为 2,所以 OC2,COB60 如答图,过点 C 作 CDOB 于点 D, 则 ODOCcosCOB2cos602 1 2 1,CDOCsinCOB2sin602 3 2 3 因为点 C 在第二象限,所以点 C 的坐标为(1,3) 因为顶点 C 在反比例函数 y k x 的图象上,所以3 1 k ,得 k3, 所以反比例函数的解析式为 y 3 x , 因此本题选 B 【点拨】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质,解答本题的关键是明确题意,求出点 C 的坐标 4 4 (
4、 (20192019 江苏徐州)江苏徐州)已知二次函数的图象经过点P(2,2) ,顶点为O(0,0)将该图象向右平移,当它再 次经过点P时,所得抛物线的函数表达式为 【答案】y(x4) 2 【解析】设原来的抛物线解析式为:yax 2利用待定系数法确定函数关系式;然后利用平移规律得到平移 后的解析式,将点P的坐标代入即可 设原来的抛物线解析式为:yax 2(a0) 把P(2,2)代入,得 24a, 解得a 故原来的抛物线解析式是:yx 2 设平移后的抛物线解析式为:y(xb) 2 把P(2,2)代入,得 2(2b) 2 解得b0(舍去)或b4 所以平移后抛物线的解析式是:y(x4) 2 5.(2
5、0202020 贵州黔西南)贵州黔西南)如图,正比例函数的图象与一次函数 yx1 的图象相交于点 P,点 P 到 x 轴的 距离是 2,则这个正比例函数的解析式是_ 【答案】y2x 【解析】首先将点 P 的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标,然后代入正比例函数的解析式即可求 解 点 P 到 x 轴的距离为 2, 点 P 的纵坐标为 2, 点 P 在一次函数 yx1 上, 2x1,解得 x1, 点 P 的坐标为(1,2) 设正比例函数解析式为 ykx, 把 P(1,2)代入得 2k,解得 k2, 正比例函数解析式为 y2x 【点拨】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式,及两函数交点问题的
6、处理能力,熟练的进行点与 线之间的转化计算是解题的关键 6. (20202020 哈尔滨)哈尔滨)已知,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线 AB与x轴的正半轴交于点 A,与 y轴的负半轴交于点 B, OA OB,过点 A作x轴的垂线与过点 O的直线相交于点 C,直线 OC的解析式 为 3 4 yx,过点 C作CMy轴,垂足为,9M OM (1)如图 1,求直线AB的解析式; (2)如图 2,点 N 在线段MC上,连接 ON,点 P 在线段 ON上,过 P 点作PDx轴,垂足为 D,交 OC 于点 E,若NCOM,求 PE OD 的值; (3)如图 3,在(2)的条件下,点 F为线段 AB
7、 上一点,连接 OF,过点 F作 OF的垂线交线段 AC 于点 Q, 连接 BQ,过点 F作x轴的平行线交 BQ于点 G,连接 PF交x轴于点 H,连接 EH,若 ,2DHEDPH GQFGAF ,求点 P 的坐标 【答案】 (1)12yx; (2) 9 4 ; (3) 12 36 (,) 55 P 【解析】 (1)根据题意求出 A,B的坐标即可求出直线 AB的解析式; (2)求出 N(3,9) ,以及 ON 的解析式为 y=3x,设 P(a,3a) ,表达出 PE及 OD即可解答; (3) 如图, 设直线 GF交 CA延长线于点 R, 交 y轴于点 S, 过点 F作 FTx轴于点 T, 先证
8、明四边形 OSRA 为矩形,再通过边角关系证明OFSFQR,得到 SF=QR,进而证明BSGQRG,得到 SG=RG=6, 设 FR=m,根据2GQFGAF,以及在 RtGQR中利用勾股定理求出 m的值,得到 FS=8,AR=4, 证明四边形 OSFT 为矩形,得到 OT=FS=8,根据DHE=DPH,利用正切函数的定义得到 DEDH DHPD , 从而得到 DH= 3 2 a,根据PHD=FHT,得到 HT=2,再根据 OT=OD+DH+HT,列出关于 a 的方程即可求 出 a的值,从而得到点 P的坐标 解: (1)CMy轴,OM=9, 当 y=9 时, 3 9 4 x,解得:x=12, C
9、(12,9) , CAx轴,则 A(12,0) , OB=OA=12,则 B(0,-12) , 设直线 AB的解析式为 y=kx+b, 120 12 kb b ,解得: 1 12 k b , 12yx; (2)由题意可得,CMO=OAC=MOA=90 , 四边形 MOAC 为矩形, MC=OA=12, NC=OM, NC=9,则 MN=MC-NC=3, N(3,9) 设直线 ON的解析式为 1 yk x, 将 N(3,9)代入得: 1 93k,解得: 1 3k , y=3x, 设 P(a,3a) PDx 轴交 OC 于点 E,交 x轴于点 D, 3 ( ,) 4 E aa,(a,0)D, PE
10、= 39 3 44 aaa,OD=a, 9 9 4 4 a PE ODa ; (3)如图,设直线 GF交 CA 延长线于点 R,交 y轴于点 S,过点 F作 FTx轴于点 T, GFx 轴, OSR=MOA=90 ,CAO=R=90 ,BOA=BSG=90 ,OAB=AFR, OSR=R=AOS=BSG=90 , 则四边形 OSRA为矩形, OS=AR,SR=OA=12, OA=OB, OBA=OAB=45 , FAR=90 -AFR=45 , FAR=AFR, FR=AR=OS, QFOF, OFQ=90 , OFS+QFR=90 , SOF+OFS=90 , SOF=QFR, OFSFQR
11、, SF=QR, SFB=AFR=45 , SBF=SFB,BS=SF=QR, SGB=RGQ, BSGQRG,SG=RG=6, 设 FR=m,则 AR=m, QR=SF=12-m, AF= 22 2FRARm , 2GQFGAF, GQ= 2266mmm , QG2=GR2+QR2,即 222 (6)6(12)mm,解得:m=4, FS=8,AR=4, OAB=FAR,FTOA,FRAR, FT=FR=AR=4,OTF=90 , 四边形 OSFT 为矩形,OT=FS=8, DHE=DPH,tanDHE=tanDPH, DEDH DHPD , 由(2)可知,DE= 3 4 a,PD=3a, 3
12、 4 3 a DH DHa ,解得:DH= 3 2 a, tanPHD= 3 2 3 2 PDa DH a , PHD=FHT,tanFHT=2 TF HT ,HT=2, OT=OD+DH+HT, 3 28 2 aa,a=12 5 , 12 36 (,) 55 P 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题,涉及了一次函数解析式的求法,矩形的判定与性质,全等 三角形的判定与性质以及锐角三角函数的定义等知识点,第(3)问难度较大,解题的关键是正确做出辅助 线,熟悉几何的基本知识,综合运用全等三角形以及锐角三角函数的概念进行解答 7 ( (2021 河南模拟)河南模拟)如图,一次函数 ykx+b(k
13、,b 为常数,k0)的图象与反比例函数 y的图象 交于 A、B 两点,且与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3 (1)求一次函数的表达式; (2)求AOB 的面积; (3)写出不等式 kx+b的解集 【答案】见解析。 【解析】 (1)一次函数 ykx+b(k,b 为常数,k0)的图象与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点, 且与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3, 3, 解得:x4, y4, 故 B(4,3) ,A(3,4) , 把 A,B 点代入 ykx+b 得: , 解得:, 故直线解析式为:y
14、x1; (2)yx1,当 y0 时,x1, 故 C 点坐标为: (1,0) , 则AOB 的面积为:13+14; (3)不等式 kx+b的解集为:x4 或 0 x3 8.(2020 湖北咸宁)湖北咸宁)如图,已知一次函数 1 ykxb与反比例函数 2 m y x 的图象在第一、三象限分别交于 (6,1)A ,( , 3)B a 两点,连接OA,OB (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)AOB的面积为_; (3)直接写出 12 yy时 x的取值范围 【答案】 (1) 1 1 2 2 yx, 2 6 y x ; (2)8; (3)-2x0或 x6. 【解析】此题是考查一次函数与反比例函数
15、的交点问题、待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求反 比例函数解析式,待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法,一定要熟练掌握并灵活 运用 (1) 把 A代入反比例函数, 根据待定系数法即可求得 m, 得到反比例函数的解析式, 然后将( , 3)B a 代入, 求得 a,再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可; (2)求出一次函数图像与 x轴交点坐标,再利用面积公式计算即可; (3)根据图象得到一次函数图像在反比例函数图像上方时的 x 取值范围 解: (1)把(6,1)A代入反比例函数 2 m y x 得:m=6, 反比例函数的解析式为 2 6 y x , ( , 3)B a
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