专题11 解直角三角形问题也要练(解析版)-备战2021年中考数学查缺补漏再训练26个微专题
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1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题 11 解直角三角形问题也要练(共 16 道小题道小题) ) 1 ( (2021 福建模拟)福建模拟) 如图, 在 RtABC 中, C90, sinA, AB8cm, 则ABC 的面积是 ( ) A6cm2 B24cm2 C2cm2 D6cm2 【答案】D 【解析】在 RtABC 中,求出 BC,AC 即可解决问题 在 RtACB 中,C90,AB8cm, sinA, BC6(cm) , AC2(cm) , SABCBCAC626(cm2) 2 (2021 北京
2、北京模拟)模拟)如图,在ABC 中,C90,AC8,DCAD,BD 平分ABC,则点 D 到 AB 的距离等于( ) A4 B3 C2 D1 【答案】C 【解析】如图,过点 D 作 DEAB 于 E, AC8,DCAD, CD82, C90,BD 平分ABC, DECD2, 即点 D 到 AB 的距离为 2 3 (2021 天津天津模拟)模拟)在 RtABC 中,C90,如果 BC2,tanB2,那么 AC( ) A1 B4 C5 D25 【答案】B 【解析】根据正切函数的定义求解即可如图, 在 RtACB 中,C90, tanB= =2, 2 =2, AC4 4 (2021 哈尔滨哈尔滨模拟
3、)模拟)在 RtABC 中,C90,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,如果 a3b, 那么A 的余切值为( ) A1 3 B3 C 2 4 D 10 10 【答案】A 【解析】根据余切函数的定义即可求解 在 RtABC 中,C90,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,a3b, cotA= = 1 3 5 (2020凉山州)凉山州)如图所示,ABC 的顶点在正方形网格的格点上,则 tanA 的值为( ) A1 2 B 2 2 C2 D22 【答案】A 【解析】根据网格构造直角三角形,由勾股定理可求 AD、BD,再根据三角函数的意义可求出 tanA 的值 如图,连接 BD,由网格的特点可
4、得,BDAC, AD= 22+ 22=22,BD= 12+ 12= 2, tanA= = 2 22 = 1 2 6 (2020杭州)杭州)如图,在ABC 中,C90,设A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,则( ) AcbsinB BbcsinB CabtanB DbctanB 【答案】B 【解析】根据三角函数的定义进行判断,就可以解决问题 RtABC 中,C90,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, sinB= ,即 bcsinB,故 A 选项不成立,B 选项成立; tanB= ,即 batanB,故 C 选项不成立,D 选项不成立 7 (2021 上海上海模拟)模拟)已知 RtABC
5、 中,若C90,AC3,BC2,则A 的余切值为 【答案】3 2 【解析】根据余切函数的定义求解即可 在 RtABC 中,C90,AC3,BC2, cotA= = 3 2 8.(2021 郑州郑州模拟)模拟)如图,点 A(2,m)在第一象限,OA 与 x 轴所夹的锐角为 ,如果 tan= 3 2那么 m 【答案】3 【解析】如图,作 AEx 轴于 E根据正切函数的定义构建关系式即可解决问题 如图,作 AEx 轴于 E A(2,m) , OE2,AEm, tan= = 3 2, 2 = 3 2, m3 9 (2021 大庆大庆模拟)模拟)已知ABC 中,C90,cosA= 3 4,AC6,那么
6、AB 的长是 【答案】8 【解析】根据题目中的条件和锐角三角函数可以得到 AC 和 AB 的关系,从而可以求得 AB 的长,本题得以 解决 在ABC 中,C90,cosA= 3 4,AC6, cosA= = 6 , 即3 4 = 6 , 解得,AB8 10 (2021 湖南娄底湖南娄底模拟)模拟)如图,在离水面高度为 8 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子 BC 的长 为 17 米,此人以 1 米每秒的速度收绳,7 秒后船移动到点 D 的位置,问船向岸边移动了 米 (假设 绳 子是直的) 【答案】9 【解析】在 RtABC 中,利用勾股定理计算出 AB 长,再根据题意可得 CD 长,然后
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