专题08 图形位似比问题认真练(解析版)-备战2021年中考数学查缺补漏再训练26个微专题
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1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题 08 图形位似比问题认真练 (共共 1 10 0 道小题道小题) ) 1. 1.(20202020 年浙江省嘉兴)年浙江省嘉兴)如图,在直角坐标系中,OAB 的顶点为 O(0,0),A(4,3),B(3,0)以 点 O 为位似中心,在第三象限内作与OAB 的位似比为的位似图形OCD,则点 C 坐标( ) A(1,1) B(,1) C(1,) D(2,1) 【答案】B 【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系,把 A 点的横纵坐标都乘以即可 解:以点
2、O 为位似中心,位似比为, 而 A (4,3), A 点的对应点 C 的坐标为(,1) 2 2(20212021 河北模拟)河北模拟) 如图, 以点 O 为位似中心, 将ABC 缩小后得到ABC, 已知 OB=3OB, 则ABC与ABC 的面积比为( ) A1:3 B1:4 C1:5 D1:9 【答案】D 【解析】先求出位似比,根据位似比等于相似比,再由相似三角形的面积比等于相似比的平 方即可 OB=3OB, , 以点 O 为位似中心,将ABC 缩小后得到ABC, ABCABC, = = 3. 3.(20212021 沈阳模拟)沈阳模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(3,6)、B(9,
3、一 3),以原点 O 为 位似中心,相似比为 1/3,把ABO 缩小,则点 A 的对应点 A的坐标是( ) A(1,2) B(9,18) C(9,18)或(9,18) D(1,2)或(1,2) 【答案】D. 【解析】每对对应点的连线所在的直 线都相交于一点的相似图形叫做位似图形位似图形对应点到位似中 心的距离比等于位似比(相似比) ;在平面直角坐标系中,如果位似图形是以原点为位似中心,那么位似图 形对应点的坐标比等于相似比注意:本题中,ABO 以原点 O 为位似中心的图形有两个,所以本题答案 有两解. 方法一: ABO和ABO关于原点位似, ABOABO且OA OA 1 3. AE AD OE
4、 OD 1 3.AE 1 3AD2, OE1 3OD1.A(1,2). 同理可得 A(1,2). x y (-9,-3) (-3,6) 第8题图 B A O 方法二:点 A(3,6)且相似比为1 3, 点 A 的对应点 A的坐标是(31 3,6 1 3),A(1,2). 点 A和点 A(1,2)关于原点 O 对称, A(1,2). 4 4 ( (20212021 安徽模拟)安徽模拟)如图,在平面直角坐标中,正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形,且相似比为,点 A,B,E 在 x 轴上,若正方形 BEFG 的边长为 6, 则 C 点坐标为( ) A (3,2)
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