2020-2021学年四川省成都市锦江区三校联考七年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2020-2021 学年四川省学年四川省成都市锦江区成都市锦江区七年级（上）期末数学试卷七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，请将正确的答案涂在答题卡上）分，请将正确的答案涂在答题卡上） 1 （3 分）的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2 （3 分）下面图形中是正方体的表面展开图的是（ ） A B C D 3 （3 分）嫦娥五号（Change 5）是中国探月工程三期发射的月球探测器，为中国首个实施无人月面取样返 回的探测器，由中国空间技术研究院研制，于 2020 年 11 月 24 日成功发射，嫦娥五号质量 8200 千克，

2、 将 8200 千克用科学记数法表示为（ ）克 A0.82107 B82105 C8.2106 D8.2103 4 （3 分）有下列结论：其中正确结论的个数是（ ） 单项式的系数是； 用一个平面去截长方体，截面可能是六边形； 七棱柱有 9 个面，9 个顶点，21 条棱； 各边相等的多边形是正多边形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A延长射线 AB 到 C B若 AMBM，则 M 是线段 AB 的中点 C两点确定一条直线 D过三点能作且只能做一条直线 6 （3 分）有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（ ） 调查元旦期间进入我市三环内的车流量

3、； 了解一批导弹的杀伤范围； 调查奥运会 100 米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况； 了解成都市中学生睡眠情况 A B C D 7 （3 分）钟面上 3 点 20 分时，时针与分针的夹角度数是（ ） A30 B25 C15 D20 8 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a3a6 Ba3a3a6 C （4a3）28a6 Da3b3ab3 9 （3 分）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到A、B、C 在吵架，A 说： “我 是 4815，我应该最大!”B 说： “我是 48.3，我应该最大!” C 也不甘示弱： “我是 48.15， 我应该和A 一样大!”听到这里，杨老师对它

4、们说： “别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!” ，杨老师 评判的结果是（ ） AA 最大 BB 最大 CC 最大 DAC 10 （3 分）已知 a，b，c 三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a+c|bc|+|b|的值为（ ） A2ba B2b+a C2c+a D2ca 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）的倒数是 ，绝对值是 12 （4 分）用棱长为 1cm 的小正方体，搭成如图所示的几何体，则它的表面积为 cm2 13 （4 分）已知一件标价为 480 元的上衣按八折销售，仍可获利 50 元

5、设这件上衣成本价为 x 元，根据题 意，那么所列方程为 14 （4 分）如图所示，B、C 是线段 AD 上任意两点，M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，若 MN7cm，BC 3cm，则 AD 的长为 cm 三、解答题（共三、解答题（共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：8+（2）22（3） ； （2）计算： （3x3）2（x2）32x2x4； （3）解方程：4x3（24x）24； （4）解方程：x1 16 （6 分）先化简，再求值：3（2xy+x2）3x22（5xy2x2），其中 x2，y3 17 （8 分）某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造，如果每天加工

6、 500 个，就比规定任 务少 80 个；如果每天加工 550 个，则超额 20 个求规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少？ 18（8 分） 七中育才集团为了了解初三年级 1200 名学生的身体健康情况， 从该年级随机抽取了若干名学生， 将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D： 60.567.5；E：67.574.5） ，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （2）C 组学生的频率为 ，在扇形统计图中 D 组的圆心角是 度； （3）

7、请你估计该校初三年级体重低于 53kg 的学生大约有多少名？ 19 （8 分）如图，已知AOB 内部有三条射线，若 OE 平分AOD，OC 平分BOD （1）若AOB100，求EOC 的度数； （2） 若AOB70， 如果将题中 “平分” 的条件改为EOAAOD， DOCDOB 且DOE： DOC3：2，求EOC 的度数 20 （12 分）如图，数轴上原点为 O，A，B 是数轴上的两点，点 A 对应的数是 a，点 B 对应的数是 b，且 a， b 满足（a2）2+|b+4|0，动点 M，N 同时从 A，B 出发，分别以 1 个单位/秒和 3 个单位/秒的速度沿着 数轴正方向运动，设运动时间为

8、x 秒（x0） （1）A、B 两点间的距离是 ；动点 M 对应的数是 （用含 x 的代数式表示） ；动点 N 对应 的数是 ； （用含 x 的代数式表示） （2）几秒后，线段 OM 与线段 ON 恰好满足 3OM2ON？ （3）若 M，N 开始运动的同时，R 从1 出发以 2 个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当 R 与 M 不 重合时，求 的值 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知 2a3b+10，则代数式 6a9b+1 22 （4 分）已知关于 x 的方程 x5mx 有整数解，则正整数 m 的值为 23 （4 分）已知点 D 为线段

9、 AB 的中点，且在直线 AB 上有一点 C，AB4BC，若 CD6cm，则 AB 的长为 cm 24 （4 分）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点 A 落在 F 处，折痕为 BC作FBD 的平分线 BE，则 CBE 的度数为 ；现将FBD 沿 BF 折叠使 BE、BD 落在FBC 的内部，且折叠后的 BE 交 CF 于点 M，BD 交 CF 于点 N，若 BN 平分CBM，则ABC 的度数为 25 （4 分）我们可以用符号 f（a）表示代数式当 a 是正整数时，我们规定如果 a 为偶数，f（a）0.5a； 如果 a 为奇数，f（a）3a+1例如：f（20）10，f（5）16设 a12，a2

10、f（a1） ，a3f（a2）； 依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4，an（n 为正整数） ，则 a4 ；5a1a2+a3 a4+a5a6+a2019a2020+a2021 二、解答题二、解答题 26 （10 分）已知关于 x 的方程（m+3）x|m| 2+6n0 为一元一次方程，且该方程的解与关于 x 的方程 1的解相同 （1）求 m，n 的值； （2）在（1）的条件下，若关于 y 的方程|a|y+am+12ny 无解，求 a 的值 27 （10 分）2020 年旅游业收入将迎小高峰，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客100 元/人的门 票，非节假日打 a 折售票，节假日

11、按团队人数分段定价售票，即 10 人以下（含 10 人）的团队按原价售 票；超过 10 个人的团队，其中 10 个人仍按原价售票，超过 10 人的游客打 b 折售票部分购票信息如下 表： （1）分别求出 a，b 的值； （2）设节假日期间某旅游团人数为 x（x10）人，请用含 x 的代数式表示购票款； （3）导游小李于 10 月 1 日（节假日）带 A 团，10 月 20 日（非节假日）带 B 团都到该景区旅游，共付 门票款 3600 元，A，B 两个团队合计 50 人，求 A，B 两个团队各有多少人？ 非节假日 节假日 团队人数（人） 10 16 购买门票款 （元） 600 1420 28

12、（10 分）平面内一定点 A 在直线 CD 的上方，点 O 为直线 CD 上一动点，作射线 OA，OE，OA，当 点 O 在直线 CD 上运动时，始终保持COE90，AOEAOE，将射线 OA 绕点 O 顺时针旋转 75得到射线 OB （1）如图 1，当点 O 运动到使点 A 在射线 OE 的左侧时，若 OB 平分AOE，求AOE 的度数； （2）当点 O 运动到使点 A 在射线 OE 的左侧时，且AOC4AOB 时，求AOE 的度数； （3）当点 O 运动到某一时刻时，满足AOB120，求出此时BOE 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分

13、，共分，共 30 分，请将正确的答案涂在答题卡上）分，请将正确的答案涂在答题卡上） 1 （3 分）的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【解答】解：的相反数是： 故选：C 2 （3 分）下面图形中是正方体的表面展开图的是（ ） A B C D 【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项 A、B、C 不是正方体展开图；选项 D 是正方体展开图 故选：D 3 （3 分）嫦娥五号（Change 5）是中国探月工程三期发射的月球探测器，为中国首个实施无人月面取样返 回的探测器，由中国空间技术研究院研制，于 2020 年 11 月 24 日成功发射，嫦娥五号质量 8200 千克， 将 8200

14、 千克用科学记数法表示为（ ）克 A0.82107 B82105 C8.2106 D8.2103 【解答】解：8200 千克8200000 克8.2106克， 故选：C 4 （3 分）有下列结论：其中正确结论的个数是（ ） 单项式的系数是； 用一个平面去截长方体，截面可能是六边形； 七棱柱有 9 个面，9 个顶点，21 条棱； 各边相等的多边形是正多边形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：单项式的系数是，故说法错误； 用一个平面去截长方体，截面可能是六边形、正五边形、矩形或三角形，截面可能是六边形，故说 法正确； n 棱柱有（n+2）个面，2n 个顶点和 3n 条棱，所以七棱

15、柱有 9 个面，14 个顶点，21 条棱，故说法 错误； 各边相等的多边形是正多边形，说法错误，菱形不是正多边形 故正确结论的个数是 1 个 故选：A 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A延长射线 AB 到 C B若 AMBM，则 M 是线段 AB 的中点 C两点确定一条直线 D过三点能作且只能做一条直线 【解答】解：A、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项不合题意； B、若 AMBM，此时点 M 在线段 AB 的垂直平分线上，故本选项不合题意； C、两点确定一条直线，说法正确，故本选项符合题意； D、只有三点共线时才能做一条直线，故本选项不合题意； 故选：C 6 （3 分）有下列调查

16、：其中不适合普查而适合抽样调查的是（ ） 调查元旦期间进入我市三环内的车流量； 了解一批导弹的杀伤范围； 调查奥运会 100 米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况； 了解成都市中学生睡眠情况 A B C D 【解答】解：调查元旦期间进入我市三环内的车流量，适合采用抽样调查方式； 了解一批导弹的杀伤范围，适合采用抽样调查方式； 调查奥运会 100 米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况，适合采用全面调查方式； 了解成都市中学生睡眠情况，适合采用抽样调查方式； 故不适合普查而适合抽样调查的是 故选：B 7 （3 分）钟面上 3 点 20 分时，时针与分针的夹角度数是（ ） A30 B25 C15 D20 【

17、解答】解：3 点 20 分时，3 点 20 分时 3020， 故选：D 8 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a3a6 Ba3a3a6 C （4a3）28a6 Da3b3ab3 【解答】解：A、a3+a32a3，故此选项错误； B、a3a3a6，故此选项正确； C、 （4a3）216a6，故此选项错误； D、a3b3a3b3，故此选项错误； 故选：B 9 （3 分）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到A、B、C 在吵架，A 说： “我 是 4815，我应该最大!”B 说： “我是 48.3，我应该最大!” C 也不甘示弱： “我是 48.15， 我应该和A 一样大!”听到

18、这里，杨老师对它们说： “别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!” ，杨老师 评判的结果是（ ） AA 最大 BB 最大 CC 最大 DAC 【解答】解：A481548+（）48.25，B48.3，C48.15， BAC，即B 最大， 故选：B 10 （3 分）已知 a，b，c 三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a+c|bc|+|b|的值为（ ） A2ba B2b+a C2c+a D2ca 【解答】解：由数轴知 ab0c 且|a|c|b|， a+c0，bc0， 则原式ac+bcb a2c， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）

19、分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）的倒数是 ，绝对值是 【解答】解：的倒数是，绝对值是 故答案为：； 12 （4 分）用棱长为 1cm 的小正方体，搭成如图所示的几何体，则它的表面积为 22 cm2 【解答】解：42+32+4222（cm2） 所以该几何体的表面积为 22cm2 故答案为：22 13 （4 分）已知一件标价为 480 元的上衣按八折销售，仍可获利 50 元设这件上衣成本价为 x 元，根据题 意，那么所列方程为 4800.8x50 【解答】解：依题意得：4800.8x50 故答案为：4800.8x50 14 （4 分）如图所示，B、C 是线段 AD 上任意两点，M 是 AB

20、 的中点，N 是 CD 的中点，若 MN7cm，BC 3cm，则 AD 的长为 11 cm 【解答】解：MNMB+BC+CN， MN7cm，BC3cm， MB+CN734（cm） ， M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点， AB2MB，CD2CN， ADAB+BC+CD2（MB+CN）+BC 24+3 11（cm） 所以 AD 的长为 11cm 故答案为：11 三、解答题（共三、解答题（共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：8+（2）22（3） ； （2）计算： （3x3）2（x2）32x2x4； （3）解方程：4x3（24x）24； （4）解方程：x1 【解答】解： （1

21、）8+（2）22（3） 8+（2）4（3） 88+3 3； （2） （3x3）2（x2）32x2x4 9x6x62x6 6x6； （3）去括号，得 4x6+12x24， 移项，得 4x+12x24+6， 合并同类项，得 16x30， 系数化为 1，得 x； （4）去分母，得 6x2（1x）x+26， 去括号，得 6x2+2xx+26， 移项，得 6x+2xx26+2， 合并同类项，得 7x2， 系数化为 1，得 x 16 （6 分）先化简，再求值：3（2xy+x2）3x22（5xy2x2），其中 x2，y3 【解答】解：原式6xy+3x2（3x210 xy+4x2） 6xy+3x23x2+10

22、 xy4x2 4xy4x2， 当 x2，y3 时， 原式4（2）34（2）2 2416 40 17 （8 分）某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造，如果每天加工 500 个，就比规定任 务少 80 个；如果每天加工 550 个，则超额 20 个求规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少？ 【解答】解：设计划加工的天数为 x 天， 由题意得：500 x+80550 x20， 解得：x2， 所以规定加工的零件数为 500 x+805002+801080（个） ， 答：规定加工零件数为 1080 个，计划加工天数为 2 天 18（8 分） 七中育才集团为了了解初三年级 1200 名学

23、生的身体健康情况， 从该年级随机抽取了若干名学生， 将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D： 60.567.5；E：67.574.5） ，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 50 ，并补全频数分布直方图； （2）C 组学生的频率为 0.32 ，在扇形统计图中 D 组的圆心角是 72 度； （3）请你估计该校初三年级体重低于 53kg 的学生大约有多少名？ 【解答】解： （1）这次抽样调查的样本容量是：48%50， B 组人数为：5041610812， 补全的频数

24、分布直方图如图所示， 故答案为：50； （2）C 组学生的频率为0.32， 在扇形统计图中 D 组的圆心角是 36072， 故答案为：0.32、72； （3）估计该校初三年级体重低于 53kg 的学生大约有 1200384（名） 19 （8 分）如图，已知AOB 内部有三条射线，若 OE 平分AOD，OC 平分BOD （1）若AOB100，求EOC 的度数； （2） 若AOB70， 如果将题中 “平分” 的条件改为EOAAOD， DOCDOB 且DOE： DOC3：2，求EOC 的度数 【解答】解： （1）OE 平分AOD，OC 平分BOD， EODAOD，DOCDOB， EOC（AOD+DO

25、B）AOB50； （2）DOE：DOC3：2， 设DOE3x，DOC2x， EOAAOD， AOD4x， DOCDOB， DOB3x， AOB100， 3x+4x70， x10， EOCEOD+DOC5x50 20 （12 分）如图，数轴上原点为 O，A，B 是数轴上的两点，点 A 对应的数是 a，点 B 对应的数是 b，且 a， b 满足（a2）2+|b+4|0，动点 M，N 同时从 A，B 出发，分别以 1 个单位/秒和 3 个单位/秒的速度沿着 数轴正方向运动，设运动时间为 x 秒（x0） （1）A、B 两点间的距离是 6 ；动点 M 对应的数是 x+2 （用含 x 的代数式表示） ；动

26、点 N 对应的 数是 3x4 ； （用含 x 的代数式表示） （2）几秒后，线段 OM 与线段 ON 恰好满足 3OM2ON？ （3）若 M，N 开始运动的同时，R 从1 出发以 2 个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当 R 与 M 不 重合时，求 的值 【解答】解： （1）a，b 满足（a2）2+|b+4|0， a20，b+40， a2，b4， 点 A 对应的数是 a，点 B 对应的数是 b， AB2（4）6 当运动时间为 x 秒时，动点 M 对应的数是 x+2，动点 N 对应的数是 3x4 故答案为：6；x+2；3x4 （2）由（1）中 M，N 所对的数得 OMx+2，ON3x4， 3O

27、M2ON， 3（2+x）2|3x4|， 3（2+x）2（3x4） ， 解得 x； 3（2+x）2（3x4） ， 解得 x； 综上，或秒后，线段 OM 与线段 ON 恰好满足 3OM2ON； （3）由题意得动点 R 所对的数为1+2x，RM|（1+2x）（2+x）|3x|，MB（2+x）（4） 6+x，NB（4+3x）（4）3x， MBNB6+x3x62x， 2+x4+3x，解得 x3， M 与 N 相遇时时间为 3s， N 与 M 相遇前，x3s 时，2， N 与 M 相遇后，x3s 时，2， 综上所述的值为 2 或2， 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分）

28、21 （4 分）已知 2a3b+10，则代数式 6a9b+1 2 【解答】解：2a3b+10， 2a3b1， 6a9b+13（2a3b）+13（1）+12， 故答案为：2 22 （4 分）已知关于 x 的方程 x5mx 有整数解，则正整数 m 的值为 4 【解答】解：整理得（1+m）x5， 所以 x， 因为 m 为正整数，x 为整数， 所以 m4， 故答案为：4 23 （4 分）已知点 D 为线段 AB 的中点，且在直线 AB 上有一点 C，AB4BC，若 CD6cm，则 AB 的长为 8 或 24 cm 【解答】解：如图， 当 C 在 AB 的延长线上时，设 BCa，则 AB4a，ADDB2

29、a，CD3a， CD6， 3a6， a2， AB8cm 当 C在线段 AB 上时，设 CBa，则 AB4a，ADDB2a，DCa， DC6， a6， AB24cm 综上所述，AB 的长为 8 或 24cm， 故答案为 8 或 24 24 （4 分）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点 A 落在 F 处，折痕为 BC作FBD 的平分线 BE，则 CBE 的度数为 90 ；现将FBD 沿 BF 折叠使 BE、BD 落在FBC 的内部，且折叠后的 BE 交 CF 于点 M，BD 交 CF 于点 N，若 BN 平分CBM，则ABC 的度数为 67.5 【解答】解：由折叠知ABCFBCABF， BE 平

30、分FBD， FBEFBD， ABF+FBD180， ABF+FBD90，即FBC+FBE90， CBE90， 如图，设DBEEBFx FBD是由FBD 沿 BF 翻折得到， MBFMBNx， BN 平分CBM， CBNMBNx， CBF3x， CBF 是由CBA 翻折得到， ABCCBF3x， ABF+FBD180， 8x180， x22.5， ABC3x67.5， 故答案为：90，67.5 25 （4 分）我们可以用符号 f（a）表示代数式当 a 是正整数时，我们规定如果 a 为偶数，f（a）0.5a； 如果 a 为奇数，f（a）3a+1例如：f（20）10，f（5）16设 a12，a2f（

31、a1） ，a3f（a2）； 依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4，an（n 为正整数） ，则 a4 2 ；5a1a2+a3 a4+a5a6+a2019a2020+a2021 12 【解答】解：由题意可得， a12， a2f（a1）1， a3f（a2）4， a42， a51， ， 由上可得，这列数依次以 2，1，4 循环出现， 202136732，202163365， 5a1a2+a3a4+a5a6+a2019a2020+a2021 4a1+（a1a2+a3）（a4a5+a6）+（a7a8+a9）+（a2017a2018+a2019）（a2020a2021） 42+（a1a2+a

32、3）（a4a5+a6）+（a2017a2018+a2019）（a2020a2021） 8+0336+（21+4）（21） 8+0+（51） 8+0+4 12， 故答案为：2，12 二、解答题二、解答题 26 （10 分）已知关于 x 的方程（m+3）x|m| 2+6n0 为一元一次方程，且该方程的解与关于 x 的方程 1的解相同 （1）求 m，n 的值； （2）在（1）的条件下，若关于 y 的方程|a|y+am+12ny 无解，求 a 的值 【解答】解： （1）关于 x 的方程（m+3）x|m| 2+6n0 是一元一次方程， |m|21，m+30， 解得：m3， 当 m3 时，方程为：6x+6

33、n0， 解得：xn， 1， 2（2x+1）105（x+n） ， 4x+2105x+5n， 4x5x5n+8， x5n+8， 解得：x5n8， 5n8n， n2； （2）把 m3，n2 代入|a|y+am+12ny，得：|a|y+a4+4y， y， y 的方程|a|y+a4+4y 无解， ， a4 27 （10 分）2020 年旅游业收入将迎小高峰，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客100 元/人的门 票，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 10 人以下（含 10 人）的团队按原价售 票；超过 10 个人的团队，其中 10 个人仍按原价售票，超过 10 人的游客打 b

34、折售票部分购票信息如下 表： （1）分别求出 a，b 的值； （2）设节假日期间某旅游团人数为 x（x10）人，请用含 x 的代数式表示购票款； （3）导游小李于 10 月 1 日（节假日）带 A 团，10 月 20 日（非节假日）带 B 团都到该景区旅游，共付 门票款 3600 元，A，B 两个团队合计 50 人，求 A，B 两个团队各有多少人？ 非节假日 节假日 团队人数（人） 10 16 购买门票款 （元） 600 1420 【解答】解： （1）非节假日每张门票的价格为：6001060（元） ，601000.6， 所以非节假日打 6 折售票， 所以 a6， 节假日超过 10 人部分的每张

35、门票价格为（142010100）（1610）70（元） ，701000.7， 所以超过 10 人部分的游客打 7 折售票， 所以 b7； （2）当节假日期间某旅游团人数为 x（x10）人时，购票款为 10100+（x10）70（70 x+300） （元） ； （3）设 A 团有 n 人，则 B 团有（50n）人， 当 0n10 时，100n+60（50n）3600， 解得，n15，这与 n10 矛盾； 当 n10 时，70n+300+60（50n）3600，解得，n30，503020 答：A 团有 30 人，B 团有 20 人 28 （10 分）平面内一定点 A 在直线 CD 的上方，点 O

36、为直线 CD 上一动点，作射线 OA，OE，OA，当 点 O 在直线 CD 上运动时，始终保持COE90，AOEAOE，将射线 OA 绕点 O 顺时针旋转 75得到射线 OB （1）如图 1，当点 O 运动到使点 A 在射线 OE 的左侧时，若 OB 平分AOE，求AOE 的度数； （2）当点 O 运动到使点 A 在射线 OE 的左侧时，且AOC4AOB 时，求AOE 的度数； （3）当点 O 运动到某一时刻时，满足AOB120，求出此时BOE 的度数 【解答】解： （1）设AOE 的度数为 x， 由题意知AOEx，EOB75x， OB 平分AOE， 2EOBAOE， 2（75x）x， 解得

37、x50， 答：AOE 的度数为 50； （2）如图 2， 当射线 OB 在AOE 内部时，设AOE 的度数为 y， 由题意知，AOEy，EOB75y， COE90， AOC90y， AOC4AOB， AOB（90y） ， AOB+EOBAOE， （90y）+75yy， 解得 y； 如图 3， 当射线 OB 在AOE 外部时，设AOE 的度数为 y， 由题意知，AOEy，EOB75y， COE90， AOC90y， AOC4AOB， AOB（90y） ， AOE+AOE+AOB75， y+y+（90y）75， 解得 y30， 答：AOE 的度数为或 30； （3）如图 4，当AOB120时， 由图可得：AOAAOBAOB1207545， 又AOEAOE， AOE22.5， BOE75+22.597.5； 如图 5，当AOB120， 由图可得AOA36012075165， 又AOEAOE， AOE82.5， BOE75+82.5157.5； 当射线 OE 在 CD 下面时，如图 6、7， BOE22.5或 82.5， 综上，BOE 的度数为 157.5或 97.5或 22.5或 82.5