2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一)含答案解析
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1、2021 年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一)年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一) 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 12 的相反数是( ) A B C2 D2 2据统计,深圳户籍人口约为 3700000 人,将 3700000 用科学记数法表示为( ) A37105 B3.7105 C3.7106 D0.37107 3计算 m6m2的结果是( ) Am3 Bm4 Cm8 Dm12 4下列几何体中,从左面看到的图形是圆的是( ) A B C D 5如图,在ABC 中,A,B 两个顶点在 x 轴的上方,点 C 的坐标是(1,0)
2、以点 C 为位似中心,在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC,使得ABC 的边长是ABC 的边长的 2 倍设点 B 的横坐标是 3,则点 B的横坐标是( ) A2 B3 C4 D5 6下列说法正确的是( ) A若点 C 是线段 AB 的黄金分割点,AB2,则 AC1 B平面内,经过矩形对角线交点的直线,一定能平分它的面积 C两个正六边形一定位似 D菱形的两条对角线互相垂直且相等 7如图,在ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,BC 上,点 A 与点 E 关于直线 CD 对称若 AB7,AC9, BC12,则DBE 的周长为( ) A9 B10 C11 D12 8如图,AB 是O 的弦,点
3、 C 是优弧 AB 上的动点(C 不与 A、B 重合) ,CHAB,垂足为 H,点 M 是 BC 的中点若O 的半径是 3,则 MH 长的最大值是( ) A3 B4 C5 D6 9如图,等腰直角三角形 ABC 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右移动,直到 AB 与 EF 重合时停止设 xs 时, 三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2, 则下列各图中, 能大致表示出y与x之间的函数关系的是 ( ) A B C D 10如图,在矩形 ABCD 中,AB12,P 是边 AB 上一点,把PBC 沿直线 PC 折叠,得到PGC,边 CG 交 AD 于点 E,连接 BE,BEC90,BE 交 PC
4、于点 F,那么下列选项正确的有( ) BPBF;若点 E 是 AD 的中点,则AEBDEC;当 AD25,且 AEDE 时,则 DE16; 当 AD25,可得 sinPCB;当 BP9 时,BEEF108 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11若+|tanB|0,那么ABC 的形状是 12已知二次函数 y2x2+bx+4 顶点在 x 轴上,则 b 13如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB4,BC3,矩形在直线上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至图 位置,再绕右下角的顶点继续向右
5、旋转 90至图位置,以此类推,这样连续旋转 2021 次后, 顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 14如图,已知,在矩形 AOBC 中,OB4,OA3,分别以 OB、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴,建立如图所 示的平面直角坐标系,F 是边 BC 上的一个动点(不与 B、C 重合) ,过 F 点的反比例函数 y(k0) 的图象与 AC 边交于点 E, 将CEF 沿 EF 对折后, C 点恰好落在 OB 上的点 D 处, 则 k 的值为 15如图,在ABC 中,B45,AB6,D、E 分别是 AB、AC 的中点,连接 DE,在直线 DE 和直 线BC上分别取点F、 G, 连接BF、
6、DG 若BF3DG, 且直线BF与直线DG互相垂直, 则BG的长为 三、解答题: (本大题共三、解答题: (本大题共 7 小题,其中第小题,其中第 16 题题 5 分,第分,第 17 题题 6 分,第分,第 18 题题 8 分,第分,第 19 题题 8 分,第分,第 20 题题 8 分,第分,第 21 题题 10 分,第分,第 22 题题 10 分,共分,共 55 分)分) 16 (5 分)计算:|1|() 1+(2020)02cos45 17 (6 分)先化简,再求值:(2+) ,其中 a2 18 (8 分)深圳某中学为了解九年级学生的体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,
7、测试结果分为 A,B,C,D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题: (1)本次抽样调查共抽取了 名学生 (2)求测试结果为 C 等级的学生数,并补全条形图; (3)若该中学九年级共有 700 名学生,请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 多少名? (4) 若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生, 做为该校培养运动员的重点对象, 请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 19 (8 分)如图,O 是ABC 的外接圆,弦 AE 交 BC 于点 D,且 (1)求证:ABAC; (2)连接 BO 并延长交 AC 于点 F
8、,若 AF4,CF5,求O 的半径 20 (8 分)在 2020 年新冠肺炎抗疫期间,小明决定在淘宝上销售一批口罩经市场调研:某类型口罩进价 每袋为 20 元,当售价为每袋 25 元时,销售量为 250 袋,若销售单价每提高 1 元,销售量就会减少 10 袋 (1)直接写出小明销售该类型口罩销售量 y(袋)与销售单价 x(元)之间的函数关系式 ;每天 所得销售利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式 (2)若小明想每天获得该类型口罩的销售利润 2000 元时,则销售单价应定为多少元? (3)若每天销售量不少于 100 袋,且每袋口罩的销售利润至少为 17 元,则销售单价定位多少元时,
9、此 时利润最大,最大利润是多少? 21 (10 分)如图 1,点 B 在线段 CE 上,RtABCRtCEF,ABCCEF90,BAC30,BC 1 (1)求点 F 到直线 CA 的距离; (2)固定ABC,将CEF 绕点 C 按顺时针方向旋转 30,使得 CF 与 CA 重合,并停止旋转 请你在图 1 中用直尺和圆规画出线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形 (用阴影表示, 保留画图痕迹, 不要求写画法)并求出该图形的面积; 如 图 2 , 在 旋 转 过 程 中 , 线 段 CF 与 AB 交 于 点 O , 当 OE OB 时 , 求 OF 的 长 22 (10 分)如图,抛物线 yax
10、2+x+c(a0)与 x 轴相交于点 A(1,0)和点 B,与 y 轴相交于点 C (0,3) ,作直线 BC (1)求抛物线的解析式; (2)在直线 BC 上方的抛物线上存在点 D,使DCB2ABC,求点 D 的坐标; (3)在(2)的条件下,点 F 的坐标为(0,) ,点 M 在抛物线上,点 N 在直线 BC 上当以 D,F, M,N 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点 N 的坐标 2021 年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一)年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满
11、分 30 分)分) 12 的相反数是( ) A B C2 D2 【分析】根据相反数的概念作答即可 【解答】解:根据相反数的定义可知:2 的相反数是2 故选:D 2据统计,深圳户籍人口约为 3700000 人,将 3700000 用科学记数法表示为( ) A37105 B3.7105 C3.7106 D0.37107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值是易错点, 由于 3700000 人有 7 位,所以可以确定 n716 【解答】解:37000003.7106, 故选:C 3计算 m6m2的结果是( ) Am3 Bm4 Cm8 Dm12
12、【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案 【解答】解:m6m2m6 2m4 故选:B 4下列几何体中,从左面看到的图形是圆的是( ) A B C D 【分析】分别得出各个几何体的左视图,进行判断即可 【解答】解:选项 A 中的几何体的左视图为三角形,因此不符合题意; 选项 B 中的几何体其左视图为等腰三角形,因此选项 B 不符合题意; 选项 C 中的几何体的左视图是长方形,因此选项 C 不符合题意; 选项 D 中的几何体,其左视图为圆,因此选项 D 符合题意, 故选:D 5如图,在ABC 中,A,B 两个顶点在 x 轴的上方,点 C 的坐标是(1,0) 以点 C 为位似中心,在 x 轴的
13、下方作ABC 的位似图形ABC,使得ABC 的边长是ABC 的边长的 2 倍设点 B 的横坐标是 3,则点 B的横坐标是( ) A2 B3 C4 D5 【分析】作 BDx 轴于 D,BEx 轴于 E,根据位似图形的性质得到 BC2BC,根据相似三角形的 性质定理计算即可 【解答】解:作 BDx 轴于 D,BEx 轴于 E, 则 BDBE, 由题意得 CD2,BC2BC, BDBE, BDCBEC, ,即, 解得,CE4, 则 OECEOC3, 点 B的横坐标是 3, 故选:B 6下列说法正确的是( ) A若点 C 是线段 AB 的黄金分割点,AB2,则 AC1 B平面内,经过矩形对角线交点的直
14、线,一定能平分它的面积 C两个正六边形一定位似 D菱形的两条对角线互相垂直且相等 【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可 【解答】解:A、若点 C 是线段 AB 的黄金分割点,AB2, 当 ACBC 时,AC1,当 ACBC 时,AC3,本选项说法错误; B、平面内,经过矩形对角线交点的直线,一定能平分它的面积,本选项说法正确; C、两个正六边形不一定位似,本选项说法错误; D、菱形的两条对角线互相垂直,但不一定相等,本选项说法错误; 故选:B 7如图,在ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,BC 上,点 A 与点 E 关于直线 CD 对称若 AB7,AC9, BC
15、12,则DBE 的周长为( ) A9 B10 C11 D12 【分析】根据轴对称的性质得到:ADDE,ACCE,结合已知条件和三角形周长公式解答 【解答】解:点 A 与点 E 关于直线 CD 对称, ADDE,ACCE9, AB7,AC9,BC12, DBE 的周长BD+DE+BEBD+AD+BCACAB+BCAC7+12910 故选:B 8如图,AB 是O 的弦,点 C 是优弧 AB 上的动点(C 不与 A、B 重合) ,CHAB,垂足为 H,点 M 是 BC 的中点若O 的半径是 3,则 MH 长的最大值是( ) A3 B4 C5 D6 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最
16、大的弦,即可求得 MH 的最大值是 3 【解答】解:CHAB,垂足为 H, CHB90, 点 M 是 BC 的中点 MHBC, BC 的最大值是直径的长,O 的半径是 3, MH 的最大值为 3, 故选:A 9如图,等腰直角三角形 ABC 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右移动,直到 AB 与 EF 重合时停止设 xs 时, 三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2, 则下列各图中, 能大致表示出y与x之间的函数关系的是 ( ) A B C D 【分析】分别求出 x2 时与 2x4 时的函数解析式,然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即 可 【解答】解:如图 1,当 x2 时,重叠部分为
17、三角形,面积 yxxx2, 如图 2,当 2x4 时,重叠部分为梯形,面积 y22(x2)2(x2)2+4, 所以,图象为两段二次函数图象, 纵观各选项,只有 A 选项符合 故选:A 10如图,在矩形 ABCD 中,AB12,P 是边 AB 上一点,把PBC 沿直线 PC 折叠,得到PGC,边 CG 交 AD 于点 E,连接 BE,BEC90,BE 交 PC 于点 F,那么下列选项正确的有( ) BPBF;若点 E 是 AD 的中点,则AEBDEC;当 AD25,且 AEDE 时,则 DE16; 当 AD25,可得 sinPCB;当 BP9 时,BEEF108 A5 个 B4 个 C3 个 D
18、2 个 【分析】利用折叠的性质,得出PGCPBC90,BPCGPC,进而判断出GPFPFB 即可得出结论; 先判断出AD90,ABDC 再判断出 AEDE,即可得出结论; 判断出ABEDEC,得出比例式建立方程求解即可得出 AE9,DE16; 再判断出ECFGCP,进而求出 PC,即可得出结论; 判断出四边形 BPGF 是菱形,即可得出结论 【解答】解:在矩形 ABCD,ABC90, BPC 沿 PC 折叠得到GPC, PGCPBC90,BPCGPC, BECG, BEPG, GPFPFB, BPFBFP, BPBF; 故正确; 在矩形 ABCD 中,AD90,ABDC, E 是 AD 中点,
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