2021年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷(一)含答案解析
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1、2021 年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷(一)年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷(一) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的,用的,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑) 1下列各数中是无理数的是( ) A3.14 B C0.58 D 2下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 3下列事件属于必然事件的是( ) A打开电视,正在播出系列专
2、题片“航拍中国” B将一组数据中的每一个数都加上同一个数,这组数据的方差不变 C一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题 D在数轴上任取一点,则这点表示的数是有理数 42020 年 5 月 22 日,李克强总理在政府工作报告中指出:三大攻坚战取得关键进展,农村贫困人口减少 11090000 人,贫困发生率降低至 0.6%,脱贫攻坚取得决定性成就将数字 11090000 用科学记数法表示 为( ) A1.109105 B1.109106 C1.109107 D1.109108 5将一副三角板按图中方式叠放,则 的度数为( ) A30 B45 C60 D75 6下列运算正确的是( ) A (ab2)
3、3a3b6 B2a+3a5a2 C (a+b)2a2+b2 Da2a3a6 7如图,在ABC 中,ABAC,以点 C 为圆心,CB 长为半径画弧,交 AB 于点 B 和点 D,再分别以点 B, D 为圆心,大于BD 长为半径画弧,两弧相交于点 M,作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE2,BE1, 则 EC 的长度是( ) A2 B3 C D 8消费者在网店购物后,将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价,假设这三种评价是等 可能的,若小明、小亮在某网店购买了同一商品,且都给出了评价,则两人中至少有一个给“好评”的 概率为( ) A B C D 9勾股定理是人类最伟大的科学发现之一
4、,在我国古算书周髀算经中早有记载如图 1,以直角三角 形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若图 2 中阴影部分的面积为 2,且 AB+AC8,则 BC 的长为( ) A4 B6 C D 10某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系每盆植入 3 株时,平均单株盈利 5 元;以同样的栽培条件,若每盆每增加 1 株,平均单株盈利就减少 0.5 元,要使 每盆的盈利为 20 元,需要每盆增加几株花苗?设每盆增加 x 株花苗,下面列出的方程中符合题意的是 ( ) A (x+3) (50.5x)20 B (x3) (5
5、+0.5x)20 C (x3) (50.5x)20 D (x+3) (5+0.5x)20 11如图,已知 P 为反比例函数 y(x0)的图象上一点,过点 P 作 PAy 轴,PBx 轴,E 是 PA 中 点,F 是 BE 的中点若OPF 的面积为 3,则 k 的值为( ) A6 B12 C18 D24 12如图,ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是以 A 为圆心,以 2 为半径为圆上一动点,连接 CE, 点 P 为 CE 的中点,连接 BP,若 ACa,BDb,则 BP 的最大值为( ) A+1 B+1 C D+1 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题
6、,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 13若分式有意义,则 x 的取值范围是 14化简 15医院为了解医护人员的服务质量,随机调查了来就诊的 200 名病人,调查的结果如图所示根据图中 给出的信息,这 200 名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的有 人 16平行四边形的两条邻边的长分别是方程 x27x+10 的两根,则该平行四边形的周长是 17如图,四边形 ABCD 是正方形,E 是边 BC 上的任意一点,AEF90,且 EF 交正方形外角的平分 线 CF 于点 F,过点 C 作 CHDF,交 DF 的延长线于点 H若 AB4,BEBC,则 CH 18如图,已知扇形 AOB 的
7、圆心角为 120,点 C 是半径 OA 上一点,点 D 是弧 AB 上一点将扇形 AOB 沿 CD 对折, 使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 E 若OCD45, OC+1, 则扇形 AOB 的半径长是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 66 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19计算:323+()12(1)2020 20解下列不等式组:,并写出它的非负整数解 21ABC 在边长为 1 的正方形网格中如图所示: (1)以点 C 为位似中心,作出ABC 的位似图形A1B1C,使其相似比为 1:2且A1B
8、1C 位于点 C 的异侧,并表示出 A1的坐标; (2)作出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形A2B2C,并表示出 A2的坐标; (3)在(2)的条件下求出点 B 经过的路径长(结果保留 ) 222020 年注定是不平凡的一年,新年伊始,一场突如其来的疫情席卷全国,全国人民万众一心,抗战疫 情,为了早日取得抗疫的胜利,各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传,某校为了了解初 一年级共 480 名同学对防疫知识的掌握情况,对他们进行了防疫知识测试,现随机抽取甲、乙两班各 1 名同学的测试成绩进行整理分析,过程如下: 【收集数据】 甲班 15 名学生测试成绩分别为: 78,83,89
9、,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100 乙班 15 名学生测试成绩中 90 x95 的成绩如下:91,92,94,90,93 【整理数据】 班级 75x80 80 x85 85x90 90 x95 95x100 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 47.3 乙 90 87 b 50.2 【应用数据】 (1)根据以上信息,可以求出:a 分,b 分; (2)若规定测试成绩 90 分及其以上为优秀,请估计参加防疫知识测试的 480 名学生中成绩为优秀的学 生共有多少人; (3)根据以
10、上数据,你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好?请说明理由(一条理由即可) 23将两张完全相同的矩形纸片 ABCD,矩形纸片 FBED 按如图方式放置,BD 为重合的对角线重叠部分 为四边形 DHBG (1)试判断四边形 DHBG 为何种特殊的四边形,并说明理由; (2)若四边形 DHBG 的面积为 15,AD3,求 AB 的长 24受“新冠”疫情影响,全国中小学延迟开学,很多学校都开展起了“线上教学” ,市场上对手写板的需 求激增重庆某厂家准备 3 月份紧急生产 A,B 两种型号的手写板,若生产 20 个 A 型号和 30 个 B 型号 手写板,共需要投入 36000 元;若生产 30 个
11、 A 型号和 20 个 B 型号手写板,共需要投入 34000 元 (1)请问生产 A,B 两种型号手写板,每个各需要投入多少元的成本? (2)经测算,生产的 A 型号手写板每个可获利 200 元,B 型号手写板每个可获利 400 元,该厂家准备用 10 万元资金全部生产这两种手写板,总获利 w 元,设生产了 A 型号手写板 a 个,求 w 关于 a 的函数关 系式; (3)在(2)的条件下,若要求生产 A 型号手写板的数量不能少于 B 型号手写板数量的 2 倍,请你设计 出总获利最大的生产方案,并求出最大总获利 25如图 1,AB 是O 的直径,点 P 在O 上,且 PAPB,M 是O 外一
12、点,MB 与O 相切于点 B,连 接 OM,过点 A 作 ACOM 交O 于点 C,连接 BC 交 OM 于点 D (1)填空:OD AC,求证:MC 是O 的切线; (2)若 OD9,DM16,连接 PC,求 sinAPC 的值; (3)如图 2,在(2)的条件下,延长 OB 至点 N,使 BN,在O 上找一点 Q,使得 NQ+MQ 的 值最小,请求出其最小值 26如图,抛物线 yax2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,已知 A(1,0) ,且直线 BC 的解析式为 yx2,作垂直于 x 轴的直线 xm,与抛物线交于点 F,与线段 BC 交于点 E(不与点 B 和
13、点 C 重合) (1)求抛物线的解析式; (2)若CEF 是以 CE 为腰的等腰三角形,求 m 的值; (3)点 P 为 y 轴左侧抛物线上的一点,过点 P 作 PMBC 交直线 BC 于点 M,连接 PB,若以 P、M、B 为顶点的三角形与ABC 相似,求 P 点的坐标 2021 年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷(一)年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷(一) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1下列各数中是无理数的是( ) A3.14 B C0.58 D 【分析】无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数根据无理数的概
14、念 进行解答即可 【解答】解:A、3.14 属于有理数,故本选项不合题意; B、2 是整数,属于有理数,故本选项不合题意; C、0.58 属于有理数,故本选项不合题意; D、是无理数,故本选项符合题意 故选:D 2下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意; C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意; D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意 故
15、选:C 3下列事件属于必然事件的是( ) A打开电视,正在播出系列专题片“航拍中国” B将一组数据中的每一个数都加上同一个数,这组数据的方差不变 C一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题 D在数轴上任取一点,则这点表示的数是有理数 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可 【解答】解:A、打开电视,正在播出系列专题片“航拍中国” ,是随机事件; B、将一组数据中的每一个数都加上同一个数,这组数据的方差不变,是必然事件; C、一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题,是随机事件; D、在数轴上任取一点,则这点表示的数是有理数,是随机事件; 故选:B 42020 年 5 月 22 日,李克强总理在政
16、府工作报告中指出:三大攻坚战取得关键进展,农村贫困人口减少 11090000 人,贫困发生率降低至 0.6%,脱贫攻坚取得决定性成就将数字 11090000 用科学记数法表示 为( ) A1.109105 B1.109106 C1.109107 D1.109108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:110900001.109107 故选:C 5将一副三角板按图中方式叠放,则
17、的度数为( ) A30 B45 C60 D75 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可 【解答】解:由题意得,DBC45,ACB30, 30+4575, 故选:D 6下列运算正确的是( ) A (ab2)3a3b6 B2a+3a5a2 C (a+b)2a2+b2 Da2a3a6 【分析】分别根据积的乘方运算法则,合并同类项法则,完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判 断即可 【解答】解:A、 (ab2)3a3b6,故本选项符合题意; B、2a+3a5a,故本选项不合题意; C、 (a+b)2a2+2ab+b2,故本选项不合题意; D、a2a3a5,故本选项不合题意;
18、 故选:A 7如图,在ABC 中,ABAC,以点 C 为圆心,CB 长为半径画弧,交 AB 于点 B 和点 D,再分别以点 B, D 为圆心,大于BD 长为半径画弧,两弧相交于点 M,作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE2,BE1, 则 EC 的长度是( ) A2 B3 C D 【分析】利用基本作图得到 CEAB,再根据等腰三角形的性质得到 AC3,然后利用勾股定理计算 CE 的长 【解答】解:由作法得 CEAB,则AEC90, ACABBE+AE2+13, 在 RtACE 中,CE 故选:D 8消费者在网店购物后,将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价,假设这三种评价是等 可
19、能的,若小明、小亮在某网店购买了同一商品,且都给出了评价,则两人中至少有一个给“好评”的 概率为( ) A B C D 【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数,找出两人中至少有一个给“好评”的结果数,然后根 据概率公式求解 【解答】解:画树状图为: 共有 9 种等可能的结果数,两人中至少有一个给“好评”的结果数为 5, 所以两人中至少有一个给“好评”的概率 故选:C 9勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记载如图 1,以直角三角 形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若图 2 中阴影部分的面积为 2,且 AB+
20、AC8,则 BC 的长为( ) A4 B6 C D 【分析】设 ACa,ABb,BCc 根据勾股定理得到 c2a2+b2,根据正方形的面积公式、长方形的面 积公式计算即可求解 【解答】解:设 ACa,ABb,BCc,则 a+b8,c2a2+b2,HGcb,DGca, 则阴影部分的面积 SHGDG(cb) (ca)2, (a+b)2a2+b2+2ab64, ab32, Sc2c(a+b)+abc28c+322, 解得 c16,c210(舍去) 故选:B 10某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系每盆植入 3 株时,平均单株盈利 5 元;以同样的栽培条件,若每
21、盆每增加 1 株,平均单株盈利就减少 0.5 元,要使 每盆的盈利为 20 元,需要每盆增加几株花苗?设每盆增加 x 株花苗,下面列出的方程中符合题意的是 ( ) A (x+3) (50.5x)20 B (x3) (5+0.5x)20 C (x3) (50.5x)20 D (x+3) (5+0.5x)20 【分析】根据题意,可以得到增加 x 株后,每盆的株数为 x+3,每株的价格为 50.5x,再根据每盆的盈 利为 20 元,即可得到(x+3) (50.5x)20,从而可以解答本题 【解答】解:由题意可得, (x+3) (50.5x)20, 故选:A 11如图,已知 P 为反比例函数 y(x0
22、)的图象上一点,过点 P 作 PAy 轴,PBx 轴,E 是 PA 中 点,F 是 BE 的中点若OPF 的面积为 3,则 k 的值为( ) A6 B12 C18 D24 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义得到 S四边形AOBPPAPBk,SPOBk,由 E 是 PA 中点 得出 SPBEPAPBk,SEOBOBOAk,再根据 F 是 BE 的中点得出 SFOBSEOB k,SPFBSPEBk,进一步得到 SOPFSPOBSFOBSPFBkkkk3,即 可求得 k24 【解答】解:连接 OE, P 为反比例函数 y(x0)的图象上一点,点 P 作 PAy 轴,PBx 轴, S四边形AO
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