2021年中考数学核心考点强化突破（全国通用）专题九 解直角三角形及其应用（含答案解析）

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1、专题九专题九 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 主要类型：1、仰角、俯角问题；2、方位角问题；3、坡度问题；4、实际生活中的测量等。 1如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两 弧交于点 B，画射线 OB，则 sinAOB 的值等于( ) A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 2如图，在 44 的正方形网格中，tan( ) A1 B2 C.1 2 D. 5 2 3如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1 3，堤高 BC10 m，则坡面 AB 的长度是( ) A15m B20 3m C20m D10 3m 4

2、如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB2km，从 A 测得船 C 在北偏东 45的方向， 从 B 测得船 C 在北偏东 22.5 的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离(即 CD 的长)为() A4km B(2 2)km C2 2km D(4 2)km 5如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10 m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60 ，测角 仪高 AD 为 1 m，则旗杆高 BC 为_ m(结果保留根号) 6如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 B 处乘坐缆车先到达小观景平台 DE 观景，然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处，返程时从 A 处

3、乘坐升降电梯直接到达 C 处，已知：ACBC于 C，DEBC， AC200.4 米，BD100 米，30 ，70 ，则 AE 的长度约为_米(参考数据：sin700.94， cos70 0.34，tan70 2.25) 7 如图， 从热气球 C 上测得两建筑物 A， B 底部的俯角分别为 30 和 60 .如果这时气球的高度 CD 为 90 米 且 点 A，D，B 在同一直线上，求建筑物 A，B 间的距离 8如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18 ，教学 楼底部 B 的俯角为 20 ，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB30 m. (1)求

4、BCD 的度数 (2)求教学楼的高 BD.(结果精确到 0.1 m，参考数据：tan20 0.36，tan18 0.32) 专题九专题九 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 主要类型：1、仰角、俯角问题；2、方位角问题；3、坡度问题；4、实际生活中的测量等。 1如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两 弧交于点 B，画射线 OB，则 sinAOB 的值等于( C ) A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 【解析】由作法知：AOB60 2如图，在 44 的正方形网格中，tan( B ) A1 B2 C.1 2 D

5、. 5 2 【解析】从网格上可以看出： 所在的直角三角形中， 所对的直角边与邻边之比为 2 3如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1 3，堤高 BC10 m，则坡面 AB 的长度是( C ) A15m B20 3m C20m D10 3m 【解析】由坡比知A30 4如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB2km，从 A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5 的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离(即 CD 的长)为(B) A4km B(2 2)km C2 2km D(4 2)km 【解析】过 B 作 AD 的垂线交 AC 于 M.由已知

6、可得CAD45 .AMB45 而MBC22.5 MB MC.而 AB2.则 BM2.MC2ACAMMC22 2DCAC 2 22 5如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10 m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60 ，测角 仪高 AD 为 1 m，则旗杆高 BC 为_10 31_ m(结果保留根号) 6如图，A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 B 处乘坐缆车先到达小观景平台 DE 观景，然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处，已知：ACBC 于 C，DEBC， AC200.4 米， BD100 米，30 ，70 ，则 AE

7、的长度约为_160_米(参考数据：sin700.94， cos70 0.34，tan70 2.25) 7 如图， 从热气球 C 上测得两建筑物A， B 底部的俯角分别为 30 和 60 .如果这时气球的高度 CD 为 90 米 且 点 A，D，B 在同一直线上，求建筑物 A，B 间的距离 解： 由已知， 得ECA30 ， FCB60 ， CD90， EFAB， CDAB 于点 D.AECA30 ， BFCB60 在 RtACD 中，CDA90 ，tanACD AD，AD CD tanA 90 3 3 90 3 390 3.在 Rt BCD 中，CDB90 ，tanBCD BD，DB CD ta

8、nB 90 330 3.ABADBD90 330 3120 3. 8如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18 ，教学 楼底部 B 的俯角为 20 ，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB30 m. (1)求BCD 的度数 (2)求教学楼的高 BD.(结果精确到 0.1 m，参考数据：tan20 0.36，tan18 0.32) 解：(1)过点 C 作 CEBD，则有DCE18 ，BCE20 ，BCDDCEBCE18 20 38 ； (2)由题意得：CEAB30m，在 RtCBE 中，BECE tan20 10.80 m，在 RtCDE 中，DECE tan18 9.60 m，教学楼的高 BDBEDE10.809.6020.4 m，则教学楼的高约为 20.4 m.