2021年中考数学核心考点强化突破(全国通用)专题六 函数的实际应用问题(含答案解析)
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1、专题六专题六 函数的实际应用问题函数的实际应用问题 类型 1 方案与最值问题 1江南农场收割小麦,已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公顷,2 台大型收 割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷 (1)每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷? (2)大型收割机每小时费用为 300 元,小型收割机每小时费用为 200 元,两种型号的收割机一共有 10 台,要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务,且总费用不超过 5400 元,有几种方案?请指出费用最低的一 种方案,并求出相应的费用 2某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲
2、养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙 的总长为 50 m设饲养室长为 x(m),占地面积为 y(m2) (1)如图 1,问饲养室长 x 为多少时,占地面积 y 最大? (2)如图 2,现要求在图中所示位置留 2 m 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲 养室长比(1)中的长多 2 m 就行了”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确 3(2017 河南)学校“百变魔方”社团准备购买 A,B 两种魔方,已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共 需 130 元,购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同 (1)求这两种魔方的单价; (
3、2)结合社员们的需求,社团决定购买 A,B 两种魔方共 100 个(其中 A 种魔方不超过 50 个)某商店有 两种优惠活动,如图所示请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠 类型 2 建立函数模型问题 4小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图 1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点 A,出 水口 B 和落水点 C 恰好在同一直线上,点 A 至出水管 BD 的距离为 12 cm,洗手盆及水龙头的相关数据如 图 2 所示,现用高 10.2 cm 的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心 E,则点 E 到洗手盆内侧的距离 EH 为_cm. 5湖州素有鱼米
4、之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了 20000 kg 淡水鱼,计 划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同,放养 10 天的总成本为30.4 万元;放养 20 天的总成 本为 30.8 万元(总成本放养总费用收购成本) (1)设每天的放养费用是 a 万元,收购成本为 b 万元,求 a 和 b 的值; (2)设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m(kg),销售单价为 y 元/ kg.根据以往经验可知:m 与 t 的函数关 系为 m 20000(0t50) 100t15000(50t100);y 与 t 的函数关系如图所示 分别求出当 0t50 和 50t100 时,
5、y 与 t 的函数关系式; 设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元, 求当t为何值时, W最大?并求出最大值 (利 润销售总额总成本) 专题六专题六 函数的实际应用问题函数的实际应用问题 类型 1 方案与最值问题 1江南农场收割小麦,已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦1.4 公顷,2 台大型收 割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷 (1)每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷? (2)大型收割机每小时费用为 300 元, 小型收割机每小时费用为200 元, 两种型号的收割机一共有 10 台, 要求 2 小时完成
6、 8 公顷小麦的收割任务,且总费用不超过 5400 元,有几种方案?请指出费用最低的一种方 案,并求出相应的费用 解析:(1)设每台大型收割机 1 小时收割小麦 x 公顷,每台小型收割机 1 小时收割小麦 y 公 顷,根据题 意得: x3y1.4 2x5y2.5,解得: x0.5 y0.3.答:略 (2)设大型收割机有 m 台,总费用为 w 元,则小型收割机有(10m)台,根据题意得:w3002m200 2(10m)200m4000.2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务,且总费用不超过 5400 元, 20.5m20.3(10m)8 200m40005400 解得:5m7,有三种不同方案w20
7、0m4000 中,2000,w 值随 m 值的增大而增大,当 m5 时,总费用取最小值,最小值为 5000 元答:有三种方案,当大型收 割机和小型收割机各 5 台时,总费用最低,最低费用为 5000 元 2某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙 的总长为 50 m设饲养室长为 x(m),占地面积为 y(m2) (1)如图 1,问饲养室长 x 为多少时,占地面积 y 最大? (2)如图 2,现要求在图中所示位置留 2 m 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说: “只要饲养 室长比(1)中的长多 2 m 就行了 ”请你通过计算,判断小敏的
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