2021年中考数学核心考点强化突破(全国通用)专题四 函数图像与性质的选填问题(含答案解析)
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1、专题四专题四 函数图像与性质的选、填问题函数图像与性质的选、填问题 类型 1 二次函数图像与字母的关系 1如图,抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1,给出下列结论: b24ac;abc0;ac;4a2bc0,其中正确的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图,抛物线 y11 2(x1) 21 与 y 2a(x4) 23 交于点 A(1,3),过点 A 作 x 轴的平行线,分别交两 条抛物线于 B、C 两点,且 D、E 分别为顶点则下列结论:a2 3;ACAE;ABD 是等腰直角三 角形;当 x1 时,y1y2.其中正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C
2、3 个 D4 个 3抛物线 y3x23 向右平移 3 个单位长度,得到新抛物线的表达式为( ) Ay3(x3)23 By3x2 Cy3(x3)23 Dy3x26 4若函数 yx22xb 的图象与坐标轴有三个交点,则 b 的取值范围是( ) Ab1 且 b0 Bb1 C0b1 Db1 5 如图是二次函数 yax2bxc(a0)图象的一部分, 对称轴为 x1 2, 且经过点(2, 0), 有下列说法: abc 0; ab0; 4a2bc0; 若(0, y1), (1, y2)是抛物线上的两点, 则 y1y2.上述说法正确的是( ) A B C D 6二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示,
3、若 Mabc,N4a2bc,P2ab,则 M、N、 P 中,值小于 0 的数有( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 7下图是二次函数 yax2bxc 的图象的一部分,对称轴是直线 x1:b24ac;4a2bc0; 不等式 ax2bxc0 的解集是 x3.5;若(2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则 y1y2.上述 4 个判 断中,正确的是( ) A B C D 8下列关于函数 yx26x10 的四个命题:当 x0 时,y 有最小值 10;n 为任意实数,x3n 时 的函数值大于 x3n 时的函数值;若 n3,且 n 是整数,当 nxn1 时,y 的整数值有(2n4)个; 若函
4、数图象过点(a,y0)和(b,y01),其中 a0,b0,则 ab.其中真命题的序号是( C ) A B C D 9如图,二次函数 yax2bxc(a0)的图象的顶点为 D,其图象与 x 轴的交点 A,B 的横坐标分别为 1,3,与 y 轴负半轴交于点 C,在下面五个结论中:2ab0;abc0;c3a;只有当 a 1 2时, ABD 是等腰直角三角形; 使ACB 为等腰三角形的 a 值可以有四个 其中正确的结论是_ (只 填序号) 类型 2 三种函数的综合运用 10一次函数 yaxb 和反比例函数 yc x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数 yax 2 bxc 的图象可能是( )
5、 11若 ab0,则正比例函数 yax 与反比例函数 yb x在同一坐标系的大致图象可能是( ) 12在同一直角坐标系中,函数 ya x与 yax1(a0)的图象可能是( ) 13如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 yk1x2 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点 C,与反比例函数 y k2 x在第一象限内的图象交于点 B,连接 BO,若 SOBC1,tanBOC 1 3,则 k2 的值是( ) A3 B1 C2 D3 14如图,函数 yx 的图象是二、四象限的角平分线,将yx 的图象以点 O 为中心旋转 90 与函数 y 1 x图象交于点 A,再将 yx 的图象向右平移至点 A,与 x
6、 轴交于点 B,则点 B 的坐标为_ 15 如图, 一次函数 y1k1xb(k10)的图象与反比例函数 y2k2 x (k20)的图象交于 A、 B 两点, 观察图象, 当 y1y2时,x 的取值范围是_ 16如图,将二次函数 yx2m(其中 m0)的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,图象的其余部分保持不 变,形成新的图象记为 y1,另有一次函数 yxb 的图象记为 y2,则以下说法:当 m1,且 y1与 y2恰 好有三个交点时 b 有唯一值为 1;当 b2,且 y1与 y2恰有两个交点时,m4 或 0m7 4;当 mb 时,y1与 y2一定有交点;当 mb 时,y1与 y2至少有 2
7、个交点,且其中一个为(0,m)其中正确说法的 序号为_ 专题四专题四 函数图像与性质的选、填问题函数图像与性质的选、填问题 类型 1 二次函数图像与字母的关系 1如图,抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1,给出下列结论: b24ac;abc0;ac;4a2bc0,其中正确的个数有( C ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解:抛物线与 x 轴有 2 个交点,b24ac0,错误;a0,对称轴在 y 轴的左侧, a、b 同号,b0,c0,abc0,正确;x1 时,y0,即 abc0,对称轴 x1, b 2a1,b2a,a2ac0,即 ac,正确;对称轴为 x1,x2 和x0
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