2021年山东省泰安市新泰市南部联盟中考数学第一次联考试卷（含答案解析）

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1、 第 1 页（共 27 页） 2021 年山东省泰安市新泰市南部联盟中考数学第一次联考试卷年山东省泰安市新泰市南部联盟中考数学第一次联考试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把 正确的选项选出来，每小题选对正确的选项选出来，每小题选对 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1 （4 分）计算： 0 ( 2)( 2) 的结果是( ) A3 B0 C1 D3 2 （4 分）下列运算正确的是( ) A 336 23y

2、yy B 236 yyy C 2 36 (3)9yy D 325 yyy 3 （4 分）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( ) A B C D 4 （4 分）如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 244 ，则1的大小为( ) A14 B16 C90 D44 5 （4 分） 某中学九年级二班六组的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下 （单位： 个） 35 38 42 44 40 47 45 45 第 2 页（共 27 页） 则这组数据的中位数、平均数分别是( ) A42、42 B43、42 C43、43 D44、43 6 （4 分）夏季来临，某超市试销

3、A、B两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5300 元，A型风扇每台 200 元，B型风扇每台 150 元，问A、B两种型号的风扇分别销售 了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为( ) A 5300 20015030 xy xy B 5300 15020030 xy xy C 30 2001505300 xy xy D 30 1502005300 xy xy 7 （4 分）二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数 a y x 与一次函数 yaxb在同一坐标系内的大致图象是( ) A B C D 8 （4 分）不等式组 11 1

4、32 4(1) 2() x x xxa 有 3 个整数解，则a的取值范围是( ) A65a B65a C65a D65a剟 9 （4 分）如图，BM与O相切于点B，若140MBA，则ACB的度数为( ) 第 3 页（共 27 页） A40 B50 C60 D70 10 （4 分）一元二次方程(1)(3)25xxx根的情况是( ) A无实数根 B有一个正根，一个负根 C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 3 11（4 分） 如图， 将正方形网格放置在平面直角坐标系中， 其中每个小正方形的边长均为 1， ABC经过平移后得到 111 A B C，若AC上一点(1.2,1.4)P平

5、移后对应点为 1 P，点 1 P绕原点 顺时针旋转180，对应点为 2 P，则点 2 P的坐标为( ) A(2.8,3.6) B( 2.8, 3.6) C(3.8,2.6) D( 3.8, 2.6) 12 （4 分）在同一平面直角坐标系内，二次函数 2 (0)yaxbxb a与一次函数yaxb 的图象可能是( ) 第 4 页（共 27 页） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分分.只要求填写最后结果，每小题填对得只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）分） 13 （4 分）一个铁原子的质量是0.000000000000000000000

6、000093kg，将这个数据用科学记 数法表示为 kg 14 （4 分）如图，O是ABC的外接圆，45A，4BC ，则O的直径为 第 5 页（共 27 页） 15 （4 分）如图，在矩形ABCD中，6AB ，10BC ，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落 在 A 处，若 EA 的延长线恰好过点C，则sinABE的值为 16 （4 分） 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： “今有黄金九枚， 白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是： 甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同） ， 称重两袋相等，

7、两袋互相交换 1 枚后， 甲袋比乙袋轻了 13 两 （袋子重量忽略不计） ， 问黄金、 白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 17 （4 分）如图，在ABC中，6AC ，10BC ， 3 tan 4 C ，点D是AC边上的动点（不 与点C重合） ， 过D作DEBC， 垂足为E， 点F是BD的中点， 连接EF， 设C D x ，DEF 的面积为S，则S与x之间的函数关系式为 18 （4 分）已知二次函数 2 (yaxbxc a，b，c是常数，0)a 的y与x的部分对应值如 下表： x 5 4 2 0 2 y 6 0 6 4 6 下列结论： 0a ； 当2x

8、时，函数最小值为6； 若点 1 ( 8,)y，点 2 (8,)y在二次函数图象上，则 12 yy； 方程 2 5axbxc 有两个不相等的实数根 其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 第 6 页（共 27 页） 19 （9 分）先化简，再求值 2 443 (1) 11 mm m mm ，其中22m 20 （12 分）文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售甲、 乙两种图书的进价分别

9、为每本 20 元、 14 元， 甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本 （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元， 问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完) 21 （12 分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际 用 3000 元购进A、B两种粽子 1100 个， 购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同 已知A 种粽子的单价是B种粽子单价的 1.2

10、 倍 （1）求A、B两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购进A、B两种粽子共 2600 个，已知A、B两种 粽子的进价不变求A种粽子最多能购进多少个？ 22 （12 分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为 3、8，E是DC的中点，反比 例函数 m y x 的图象经过点E，与AB交于点F （1）若点B坐标为( 6,0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式； （2）若2AFAE，求反比例函数的表达式 23 （12 分）已知一次函数ykxb的图象与反比例函数 m y x 的象交于点A，与x轴交于 点(5,0)B，若OBAB，且 15 2 OAB

11、 S （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点P为x轴上一点，ABP是等腰三角形，求点P的坐标 第 7 页（共 27 页） 24 （8 分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生 的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于 50 分） ，绘制了如下的统计图表（不完整）: 组别 分数 人数 第 1 组 90100 x 8 第 2 组 8090 x a 第 3 组 7080 x 10 第 4 组 6070 x b 第 5 组 5060 x 3 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求出a，b的值； （2）计算扇形统计图中“第 5 组”所在扇形圆心角的度数； （3）若该

12、校共有 1800 名学生，那么成绩高于 80 分的共有多少人？ 25（13 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 二次函数 2 yaxbxc交x轴于点( 4,0)A 、(2,0)B， 交y轴于点(0,6)C，在y轴上有一点(0, 2)E，连接AE （1）求二次函数的表达式； （2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值； （3） 抛物线对称轴上是否存在点P， 使AEP为等腰三角形？若存在， 请直接写出所有P点 的坐标，若不存在，请说明理由 第 8 页（共 27 页） 第 9 页（共 27 页） 2021 年山东省泰安市新泰市南部联盟中考数学第一次联考试卷年山东省泰安市新泰

13、市南部联盟中考数学第一次联考试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把 正确的选项选出来，每小题选对正确的选项选出来，每小题选对 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1 （4 分）计算： 0 ( 2)( 2) 的结果是( ) A3 B0 C1 D3 【解答】解： 0 ( 2)( 2) 2 1 3， 故选：D 2 （4 分）下列运算正确的是( ) A 336 23yyy B

14、236 yyy C 2 36 (3)9yy D 325 yyy 【解答】解： 333 23yyy，A错误； 235 yyy，B错误； 2 36 (3)27yy，C错误； 323 ( 2)5 yyyy ， 故选：D 3 （4 分）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( ) A B 第 10 页（共 27 页） C D 【解答】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题 意 故选：C 4 （4 分）如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 244 ，则1的大小为( ) A14 B16 C90 D44 【解答】解：如图，矩形的对边平行， 23

15、44 ， 根据三角形外角性质，可得3130 ， 1443014 ， 故选：A 5 （4 分） 某中学九年级二班六组的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下 （单位： 个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是( ) A42、42 B43、42 C43、43 D44、43 【解答】解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47， 则这组数据的中位数为： 4244 43 2 ， 1 (3538424440474545)42 8 x ， 第 11 页（共 27 页） 故选：B 6 （4 分）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的

16、风扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5300 元，A型风扇每台 200 元，B型风扇每台 150 元，问A、B两种型号的风扇分别销售 了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为( ) A 5300 20015030 xy xy B 5300 15020030 xy xy C 30 2001505300 xy xy D 30 1502005300 xy xy 【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台， 则根据题意列出方程组为： 30 2001505300 xy xy 故选：C 7 （4 分）二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数

17、a y x 与一次函数 yaxb在同一坐标系内的大致图象是( ) A B C D 【解答】 解： 由二次函数开口向上可得：0a ， 对称轴在y轴左侧， 故a，b同号， 则0b ， 第 12 页（共 27 页） 故反比例函数 a y x 图象分布在第一、三象限，一次函数yaxb经过第一、二、三象限 故选：C 8 （4 分）不等式组 11 1 32 4(1) 2() x x xxa 有 3 个整数解，则a的取值范围是( ) A65a B65a C65a D65a剟 【解答】解：不等式组 11 1 32 4(1) 2() x x xxa ， 由 11 1 32 x x ，解得：4x ， 由4(1)

18、2()xxa，解得：2xa， 故不等式组的解集为：42xa， 由关于x的不等式组 11 1 32 4(1) 2() x x xxa 有 3 个整数解， 解得：7 28a， 解得：65a 故选：B 9 （4 分）如图，BM与O相切于点B，若140MBA，则ACB的度数为( ) A40 B50 C60 D70 【解答】解：连接OB，OA，如图， BM与O相切于点B， OBBM， 90OBM， 1409050OBAABMOBM ， OAOB， 第 13 页（共 27 页） 50OABOBA ， 180505080AOB ， 1 40 2 ACBAOB 故选：A 10 （4 分）一元二次方程(1)(3

19、)25xxx根的情况是( ) A无实数根 B有一个正根，一个负根 C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 3 【解答】解：(1)(3)25xxx 整理得： 2 2325xxx， 则 2 420 xx， 2 (2)2x， 解得： 1 223x ， 2 22x ， 故有两个正根，且有一根大于 3 故选：D 11（4 分） 如图， 将正方形网格放置在平面直角坐标系中， 其中每个小正方形的边长均为 1， ABC经过平移后得到 111 A B C，若AC上一点(1.2,1.4)P平移后对应点为 1 P，点 1 P绕原点 顺时针旋转180，对应点为 2 P，则点 2 P的坐标为( ) 第

20、14 页（共 27 页） A(2.8,3.6) B( 2.8, 3.6) C(3.8,2.6) D( 3.8, 2.6) 【解答】解：由题意将点P向下平移 5 个单位，再向左平移 4 个单位得到 1 P， (1.2,1.4)P， 1( 2.8, 3.6) P， 1 P与 2 P关于原点对称， 2(2.8,3.6) P， 故选：A 12 （4 分）在同一平面直角坐标系内，二次函数 2 (0)yaxbxb a与一次函数yaxb 的图象可能是( ) A B 第 15 页（共 27 页） C D 【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， 0a，0b ， 一次函数图象应该过第一、三、四象

21、限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点， 故A错误； B、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， 0a，0b ， 一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点， 故B错误； C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， 0a，0b ， 一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点， 故C正确； D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， 0a，0b ， 一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点， 故D错误； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分分.只要求填写最

22、后结果，每小题填对得只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）分） 13 （4 分）一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记 第 16 页（共 27 页） 数法表示为 26 9.3 10 kg 【解答】解： 26 0.0000000000000000000000000939.3 10， 故答案为： 26 9.3 10 14 （4 分）如图，O是ABC的外接圆，45A，4BC ，则O的直径为 4 2 【解答】解：如图，连接OB，OC， 45A， 90BOC， BOC是等腰直角三角形， 又4BC ， cos452 2BOCOBC ， O的

23、直径为4 2， 故答案为：4 2 15 （4 分）如图，在矩形ABCD中，6AB ，10BC ，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落 在 A 处，若 EA 的延长线恰好过点C，则sinABE的值为 10 10 【解答】解：由折叠知，AEAE，6A BAB，90BA E， 90BA C， 第 17 页（共 27 页） 在RtA CB中， 22 8ACBCAB， 设AEx，则A Ex， 10DEx，8CEA CA Ex， 在Rt CDE中，根据勾股定理得， 22 (10)36(8)xx， 2x， 2AE， 在Rt ABE中，根据勾股定理得， 22 2 10BEABAE， 10 sin 10 AE AB

24、E BE ， 故答案为： 10 10 16 （4 分） 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： “今有黄金九枚， 白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是： 甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同） ， 称重两袋相等， 两袋互相交换 1 枚后， 甲袋比乙袋轻了 13 两 （袋子重量忽略不计） ， 问黄金、 白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 911 (10)(8)13 xy yxxy 【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得： 911 (10

25、)(8)13 xy yxxy ， 故答案为： 911 (10)(8)13 xy yxxy 17 （4 分）如图，在ABC中，6AC ，10BC ， 3 tan 4 C ，点D是AC边上的动点（不 与点C重合） ， 过D作DEBC， 垂足为E， 点F是BD的中点， 连接EF， 设C D x ，DEF 的面积为S，则S与x之间的函数关系式为 2 33 252 Sxx 第 18 页（共 27 页） 【解答】解：在Rt CDE中， 3 tan 4 C ，CDx 3 5 DEx， 4 5 CEx， 4 10 5 BEx， 2 1436 (10)3 25525 BED Sxxxx DFBF， 2 133

26、2252 BED SSxx ， 故答案为 2 33 252 Sxx 18 （4 分）已知二次函数 2 (yaxbxc a，b，c是常数，0)a 的y与x的部分对应值如 下表： x 5 4 2 0 2 y 6 0 6 4 6 下列结论： 0a ； 当2x 时，函数最小值为6； 若点 1 ( 8,)y，点 2 (8,)y在二次函数图象上，则 12 yy； 方程 2 5axbxc 有两个不相等的实数根 其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上） 【解答】解：将( 4，0)(0，4)(2，6)代入 2 yaxbxc得， 1640 4 426 abc c abc ，解得， 1 3 4 a b

27、 c ， 抛物线的关系式为 2 34yxx， 10a ，因此正确； 对称轴为 3 2 x ，即当 3 2 x 时，函数的值最小，因此不正确； 把( 8， 1)(8 y， 2) y代入关系式得， 1 6424436y ， 2 6424484y ， 因此正确； 方 程 2 5a xb xc ， 也 就 是 2 345xx ， 即 方 程 2 310 xx ， 由 第 19 页（共 27 页） 2 49450bac可得 2 310 xx 有两个不相等的实数根，因此正确； 正确的结论有：， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 78 分分.解答应写出文字说明、

28、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 （9 分）先化简，再求值 2 443 (1) 11 mm m mm ，其中22m 【解答】解：原式 22 (2)31 () 111 mm mmm 22 (2)4 11 mm mm 2 (2)1 1(2)(2) mm mmm 2 2 m m ， 当22m 时， 原式 222 222 24 2 12 2 20 （12 分）文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售甲、 乙两种图书的进价分别为每本 20 元、 14 元， 甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书

29、店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本 （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元， 问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完) 【解答】解： （1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元 由题意得：1400 1680 10 1.4xx 解得：20 x 经检验，20 x 是原方程的解 甲种图书售价为每本1.42028元 答：甲种图书售价每本 28 元，乙种图书售价每本 20 元 第 20 页（共 27 页） （2）设甲种图书进货a本，总利润

30、W元，则 (28203)(20 142)(1200)4800Waaa 2014 (1200) 20000aa 解得 1600 3 a w随a的增大而增大 当a最大时w最大 当533a 本时，w最大 此时，乙种图书进货本数为1200533667（本) 答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大 21 （12 分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际 用 3000 元购进A、B两种粽子 1100 个， 购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同 已知A 种粽子的单价是B种粽子单价的 1.2 倍 （1）求A、B两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超

31、过 7000 元的资金再次购进A、B两种粽子共 2600 个，已知A、B两种 粽子的进价不变求A种粽子最多能购进多少个？ 【解答】解： （1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个， 根据题意，得：1500 1500 1100 1.2xx ， 解得：2.5x ， 经检验，2.5x 是原方程的解，且符合题意， 1.23x 答：A种粽子单价为 3 元/个，B种粽子单价为 2.5 元/个 （2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600)m个， 依题意，得：32.5(2600) 7000mm， 解得：1000m 答：A种粽子最多能购进 1000 个 22 （12 分）如图，矩形A

32、BCD的两边AD、AB的长分别为 3、8，E是DC的中点，反比 例函数 m y x 的图象经过点E，与AB交于点F （1）若点B坐标为( 6,0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式； （2）若2AFAE，求反比例函数的表达式 第 21 页（共 27 页） 【解答】解： （1）点B坐标为( 6,0)，3AD ，8AB ，E为CD的中点， 点( 6,8)A ，( 3,4)E ， 函数图象经过E点， 3412m ， 设AE的解析式为ykxb， 68 34 kb kb ， 解得 4 3 0 k b ， 一次函数的解析式为 4 3 yx ； （2）3AD ，4DE ， 22 5AEADDE

33、， 2AFAE， 7AF， 1BF ， 设E点坐标为( ,4)a，则F点坐标为(3,1)a ， E，F两点在函数 m y x 图象上， 43aa，解得1a ， ( 1,4)E， 1 44m ， 4 y x 第 22 页（共 27 页） 23 （12 分）已知一次函数ykxb的图象与反比例函数 m y x 的象交于点A，与x轴交于 点(5,0)B，若OBAB，且 15 2 OAB S （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点P为x轴上一点，ABP是等腰三角形，求点P的坐标 【解答】解： （1）过点A作ADx轴于点D 15 2 AOB S 1115 5 222 OB ADAD ， 3AD

34、， (5,0)B， 5ABOB， 在Rt ABD中， 2222 534BDABAD 9OD， (9,3)A， m y x 经过点A， 3 9 m ， 27m， 第 23 页（共 27 页） 反比例函数表达式为 27 y x ykxb经过点A，点B， 93 50 kb kb ， 解得： 3 4 15 4 k b ， 一次函数表达式为 315 44 yx； （2）本题分三种情况 当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，如图： 5BPOB， 点P的坐标为 1(0,0) P、 2(10,0) P， 当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，如图：点B关于AD的对称点即为所求 3 4BDDP， 3(13,0) P，

35、 第 24 页（共 27 页） 当以AB为底时，如图：作线段AB的中垂线交x轴于点 4 P，交AB于点E，则点 4 P即为 所求 由（1）得， 15 (0,) 4 C， 在Rt OBC中， 2222 1525 5() 44 BCOCOB， 4 coscosABPOBC， 4 BEOB BPBC ， 4 5 5 2 25 4 BP ， 4 25 8 BP ， 4 2565 5 88 OP ， 4 65 (,0) 8 P 24 （8 分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生 的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于 50 分） ，绘制了如下的统计图表（不完整）: 第 25

36、页（共 27 页） 组别 分数 人数 第 1 组 90100 x 8 第 2 组 8090 x a 第 3 组 7080 x 10 第 4 组 6070 x b 第 5 组 5060 x 3 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求出a，b的值； （2）计算扇形统计图中“第 5 组”所在扇形圆心角的度数； （3）若该校共有 1800 名学生，那么成绩高于 80 分的共有多少人？ 【解答】解： （1）抽取学生人数1025%40（人)， 第 2 组人数4030%12（人)， 第 4 组人数4050%1037（人)， 12a，7b ； （2） 3 36027 40 ， “第 5 组”所在扇形圆心角的

37、度数为27； （3）成绩高于 80 分：180050%900（人)， 成绩高于 80 分的共有 900 人 25（13 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 二次函数 2 yaxbxc交x轴于点( 4,0)A 、(2,0)B， 交y轴于点(0,6)C，在y轴上有一点(0, 2)E，连接AE （1）求二次函数的表达式； （2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值； （3） 抛物线对称轴上是否存在点P， 使AEP为等腰三角形？若存在， 请直接写出所有P点 第 26 页（共 27 页） 的坐标，若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）二次函数 2 yaxbxc经过点( 4,

38、0)A 、(2,0)B，(0,6)C， 1640 420 6 abc abc c ， 解得 3 4 3 2 6 a b c ， 所以二次函数的解析式为： 2 33 6 42 yxx ， （2）由( 4,0)A ，(0, 2)E，可求AE所在直线解析式为 1 2 2 yx ， 过点D作DGx轴于G， 交AE于点F， 交x轴于点G， 过点E作EHDF， 垂足为H， 如图 设 2 33 ( ,6) 42 D mmm，则点 1 ( ,2) 2 F mm， 第 27 页（共 27 页） 22 3313 6(2)8 4224 DFmmmmm ， 11 22 ADEADFEDF SSSDFAGDFEH 1

39、() 2 DFAGEH 1 4 2 DF 2 3 2(8) 4 mm 2 3250 () 233 m ， 当 2 3 m 时，ADE的面积取得最大值为 50 3 （3） 2 33 6 42 yxx 的对称轴为1x ， 设( 1, )Pn，又(0, 2)E，( 4,0)A ， 可求 22 9PAn， 22 1 (2)PEn ， 2 16420AE ， 当 22 PAPE时， 22 91 (2)nn ， 解得，1n ，此时( 1,1)P ； 当 22 PAAE时， 2 920n， 解得，11n ，此时点P坐标为( 1,11) ； 当 22 PEAE时， 2 1 (2)20n， 解得，219n ，此时点P坐标为：( 1, 219) 综上所述， P点的坐标为：( 1,1)，( 1,11) ，( 1, 219)