2021年湖北省十堰市郧西县中考数学模拟试卷（3月）含答案解析

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1、 第 1 页（共 25 页） 2021 年湖北省十堰市郧西县中考数学模拟试卷（年湖北省十堰市郧西县中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1 （3 分） 2 3的结果等于( ) A9 B9 C1 D6 2 （3 分）如图是由 6 个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( ) A B C D 3 （3 分）如图，直线 12 / /ll，

2、点A在直线 1 l上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分 别交直线 1 l、 2 l于B、C两点，连接AC、BC若70ABC，则1的大小为( ) A20 B35 C40 D70 4 （3 分）下列运算正确的是( ) A 23 a aa B 623 aaa C 22 22aa D 2 24 (3)6aa 5 （3 分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从 中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众数，中位数分别是( ) A3，3 B3，

3、7 C2，7 D7，3 6 （3 分）下列命题是真命题的是( ) 第 2 页（共 25 页） A四边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形 7 （3 分）随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新 技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产 10 万份疫苗，现在生产 500 万份疫苗所需的时间与更新技术前生产 400 万份疫苗所需时间相同， 设更新技术前每天生产 x万份，依据题意得( ) A 400500 10 xx B 400500 10 xx C 400500 10 xx D 4

4、00500 10 xx 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是(1,2)A，(1,1)B，(3,1)C， 以原点为位似中心， 在原点的同侧画DEF， 使D E F与ABC成位似图形， 且相似比为2:1， 则线段DF的长度为( ) A5 B2 C4 D2 5 9 （3 分）按一定规律排列的一列数依次为： 2 2 a ， 5 5 a ， 8 10 a ， 11 17 a ，(0)a，按此规 律排列下去，这列数中的第 10 个数是( ) A 23 63 a B 26 80 a C 29 101 a D 32 101 a 10（3 分） 如图， 平行四边形OABC的顶点A在x轴

5、的正半轴上， 点(3,2)D在对角线OB上， 反比例函数(0,0) k ykx x 的图象经过C、D两点 已知平行四边形OABC的面积是 15 2 ， 则点B的坐标为( ) 第 3 页（共 25 页） A 8 (4, ) 3 B 9 ( 2 ，3) C 10 (5,) 3 D 24 ( 5 ，16) 5 二、填空题： （本题有二、填空题： （本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）当代数式2ab的值为 3 时，代数式124ab的值是 12 （3 分）如图，菱形ABCD的边长为 15， 3 sin 5 BAC，则对角线AC的长为 13 （3 分

6、）某校为了观看一场体育运动会，体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、 篮球、 游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿， 并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整 的统计图 请根据以上统计结果， 计算出这次被调查的同学中有观看游泳项目意愿的人数有 人 14 （3 分）对于实数m，n，定义运算 2 mnmnn若21( 2)a ，则a 15 （3 分）如图，等边三角形ABC的边长为 2，以A为圆心，1 为半径作圆分别交AB，AC 边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中 阴影部分的面积为 第 4 页（共 25 页） 16 （3 分）如图，等腰三角形ABC的面积为 2

7、4，底边BC为 12，点P在边BC上，且 :3:1BP PC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CDP周长的最小值 为 三、解答题： （本题有三、解答题： （本题有 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （5 分）计算： 01 1 ( 1)| 2| ( ) 2 18 （6 分）先化简，再求值： 22 2 12 (2) 2 aaa aaa ，其中 2 40a 19 （7 分）如图所示，为了测量小山顶上发射塔PQ的高度，从地面上的一点A测得发射塔 顶端P点的仰角是45， 向前走 60 米到达B点测得P点的仰角是60， 测得发射塔底部Q点 的仰角是30请你帮小军计算出信号发射

8、塔PQ的高度 （结果精确到 0.1 米，31.732) 20 （7 分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有 1 和 2；乙口袋中装有三个相同的 小球，它们分别写有 3，4 和 5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有 6 和 7从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球，取出的 3 个小球上全是奇数的概率是多少？ 21 （7 分）已知关于x的方程 22 (21)10 xmxm （1）m为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若抛物线 22 (21)1yxmxm交x轴于A，B两点，且3AB ，求m的值 第 5 页（共 25 页） 22（8 分） 如图，AB是O的直径， 点C是O上一

9、点，CAB的平分线AD交BC于点D， 过点D作/ /DEBC交AC的延长线于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）过点D作DFAB于点F，连接BD若1OF ，2BF ，求sinDAB 23 （10 分）某商场销售一种文具，每件进价为 40 元，经过市场调查，一周的销售量y件 与销售单价x元/件的关系如下表： 销售单价x（元/件） 50 60 70 80 一周的销售量y（件) 350 300 250 200 （1）写出y与x的之间的函数关系式； （2）设一周的销售利润为w元，请求出w与x的函数关系式，并确定当销售单价为多少时 一周的销售利润最大，并求出最大利润； （3）商场决定将一周销售文具

10、的利润全部捐给某校九年级的贫困学生，在商场购进该文具 的资金不超过 4000 元情况下，请求出该商场最大捐款数额是多少元？ 24 （10 分）如图，在等腰Rt ABC中，90BAC，点E在AC上（且不与点A、C重 合） ，在ABC的外部作等腰Rt CED，使90CED，连接AD，分别以AB，AD为邻 边作平行四边形ABFD，连接AF （1）请直接写出线段AF，AE的数量关系； （2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线 段AF，AE的数量关系，并证明你的结论； 若2 5AB ，2CE ，在图的基础上将CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中， 当平行四边形AB

11、FD为菱形时，直接写出线段AE的长度 第 6 页（共 25 页） 25 （12 分）如图，二次函数 2 4yaxbx的图象与x轴交于点( 1,0)A ，(4,0)B，与y轴 交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别 交抛物线和线段BC于点P和点F， 动直线l在抛物线的对称轴的右侧 （不含对称轴） 沿x轴 正方向移动到B点 （1）求出二次函数 2 4yaxbx和BC所在直线的表达式； （2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标； （3） 连接CP，CD， 在动直线l移动的过程中， 抛物线上是否存在点P， 使得以点P，C， F

12、为顶点的三角形与DCE相似？如果存在， 求出点P的坐标； 如果不存在， 请说明理由 第 7 页（共 25 页） 2021 年湖北省十堰市郧西县中考数学模拟试卷（年湖北省十堰市郧西县中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有 一一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1 （3 分） 2 3的结果等于( ) A9 B9 C1 D6 【解答】解：原式3

13、 39 ， 故选：B 2 （3 分）如图是由 6 个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( ) A B C D 【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示： 故选：C 3 （3 分）如图，直线 12 / /ll，点A在直线 1 l上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分 别交直线 1 l、 2 l于B、C两点，连接AC、BC若70ABC，则1的大小为( ) A20 B35 C40 D70 【解答】解：点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 1 l、 2 l于B、C， ACAB， 第 8 页（共 25 页） 70CBABCA ， 12 / /ll，

14、1180CBABCA ， 1180707040 ， 故选：C 4 （3 分）下列运算正确的是( ) A 23 a aa B 623 aaa C 22 22aa D 2 24 (3)6aa 【解答】解： 21 23 a aaa ，A正确； 626 24 aaaa ，B错误； 222 2aaa，C错误； 2 24 (3)9aa，D错误； 故选：A 5 （3 分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从 中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众

15、数，中位数分别是( ) A3，3 B3，7 C2，7 D7，3 【解答】解：这 20 名同学读书册数的众数为 3 册，中位数为 33 3 2 （册)， 故选：A 6 （3 分）下列命题是真命题的是( ) A四边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形 【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误； B、矩形的对角线相等，故错误； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； 第 9 页（共 25 页） D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确， 故选：D 7 （3 分）随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大

16、型疫苗生产企业更新 技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产 10 万份疫苗，现在生产 500 万份疫苗所需的时间与更新技术前生产 400 万份疫苗所需时间相同， 设更新技术前每天生产 x万份，依据题意得( ) A 400500 10 xx B 400500 10 xx C 400500 10 xx D 400500 10 xx 【解答】 解： 设更新技术前每天生产x万份疫苗， 则更新技术后每天生产(10)x万份疫苗， 依题意得： 400500 10 xx ， 故选：B 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是(1,2)A，(1,1)B，(3,1)C， 以原

17、点为位似中心， 在原点的同侧画DEF， 使D E F与ABC成位似图形， 且相似比为2:1， 则线段DF的长度为( ) A5 B2 C4 D2 5 【解答】 解： 以原点为位似中心， 在原点的同侧画DEF， 使D E F与ABC成位似图形， 且相似比为2:1， 而(1,2)A，(3,1)C， (2,4)D，(6,2)F， 22 (26)(42)2 5DF 故选：D 9 （3 分）按一定规律排列的一列数依次为： 2 2 a ， 5 5 a ， 8 10 a ， 11 17 a ，(0)a，按此规 律排列下去，这列数中的第 10 个数是( ) 第 10 页（共 25 页） A 23 63 a B

18、26 80 a C 29 101 a D 32 101 a 【解答】解：一列数依次为： 2 2 a ， 5 5 a ， 8 10 a ， 11 17 a ，(0)a ， 第n个数为： 31 2 ( 1) 1 n n a n ， 当10n 时， 3 10 129 10 2 ( 1) 101101 aa 故选：C 10（3 分） 如图， 平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上， 点(3,2)D在对角线OB上， 反比例函数(0,0) k ykx x 的图象经过C、D两点 已知平行四边形OABC的面积是 15 2 ， 则点B的坐标为( ) A 8 (4, ) 3 B 9 ( 2 ，3) C 10

19、(5,) 3 D 24 ( 5 ，16) 5 【解答】解：反比例函数(0,0) k ykx x 的图象经过点(3,2)D， 2 3 k ， 6k， 反比例函数 6 y x ， OB经过原点O， 设OB的解析式为ymx， OB经过点(3,2)D， 则23m， 2 3 m， OB的解析式为 2 3 yx， 第 11 页（共 25 页） 反比例函数 6 y x 经过点C， 设 6 ( ,)C a a ，且0a ， 四边形OABC是平行四边形， / /BCOA，2 OBCOABC SS 平行四边形 ， 点B的纵坐标为 6 a ， OB的解析式为 2 3 yx， 9 (B a ， 6) a ， 9 BC

20、a a ， 169 () 2 OBC Sa aa ， 16915 2() 22 a aa ， 解得：2a 或2a （舍去） ， 9 (2B，3)， 故选：B 解法2:反比例函数(0,0) k ykx x 的图象经过点(3,2)D， 2 3 k ， 6k， 反比例函数 6 y x ， 同上得： 9 (B a ， 6) a ， 9 BCa a ， 平行四边形OABC的面积是15 2 ， 9615 () 2 a aa ， 解得：2a 或2a （舍去） ， 9 (2B，3)， 故选：B 第 12 页（共 25 页） 二、填空题： （本题有二、填空题： （本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分

21、，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）当代数式2ab的值为 3 时，代数式124ab的值是 7 【解答】解：23ab， 2(2 )242 36abab ， 124167ab 故答案为：7 12 （3 分）如图，菱形ABCD的边长为 15， 3 sin 5 BAC，则对角线AC的长为 24 【解答】解：连接BD，交AC与点O， 四边形ABCD是菱形， ACBD， 在Rt AOB中， 15AB ， 3 sin 5 BAC， 3 sin 5 BO BAC AB ， 9BO， 222 ABOBAO， 2222 15912AOABOB， 224ACAO， 故答案为 24 13 （3 分）某校为了观

22、看一场体育运动会，体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、 篮球、 游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿， 并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整 的统计图 请根据以上统计结果， 计算出这次被调查的同学中有观看游泳项目意愿的人数有 27 人 第 13 页（共 25 页） 【解答】解：5430% 15%27（人)， 故答案为：27 14 （3 分）对于实数m，n，定义运算 2 mnmnn若21( 2)a ，则a 2 或 3 2 【解答】解：21( 2)a ， 22 21 ( 2)( 2)aa ， 则 2 260aa， 解得： 1 2a ， 2 3 2 a 故答案为：2 或 3 2 15 （3 分）

23、如图，等边三角形ABC的边长为 2，以A为圆心，1 为半径作圆分别交AB，AC 边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中 阴影部分的面积为 33 1224 【解答】解：过A作AMBC于M，ENBC于N， 等边三角形ABC的边长为 2，60BACBACB ， 33 23 22 AMBC， 1ADAE， ADBD，AECE， 13 22 ENAM， 第 14 页（共 25 页） 图中阴影部分的面积 3316011113033 23323 236022223601224 ABCCEFBCDADEDCF SSSSS 扇形扇形 ， 故答案为： 33 1224 16

24、（3 分）如图，等腰三角形ABC的面积为 24，底边BC为 12，点P在边BC上，且 :3:1BP PC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CDP周长的最小值 为 8 【解答】解：如图作AHBC于H，连接AD EG垂直平分线段AC， DADC， DPDCADDP， 当A、D、P共线时，DPDC的值最小，最小值就是线段AP的长， 1 24 2 BC AH， 4AH， ABAC，AHBC， 6BHCH， 3BPPC， 第 15 页（共 25 页） 3CPPH， 2222 435APAHPH， DPDC的最小值为 5 CDP周长的最小值为358； 故答案为 8 三、解答题： （本题有三

25、、解答题： （本题有 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （5 分）计算： 01 1 ( 1)| 2| ( ) 2 【解答】解：原式122 1 18 （6 分）先化简，再求值： 22 2 12 (2) 2 aaa aaa ，其中 2 40a 【解答】解：原式 2 2 12(2) () 2 aaa a aaaa 2 2 21(2) 2 aaa a aaa 2 2 (21)(2) 2 aaa aa 322 2 2242 2 aaaaa aa 3 2 32 2 aa aa ， 2 40a ， 2a或2（舍去） ， 当2a 时，原式 3 2 23 22862 1 2224 19 （7 分）

26、如图所示，为了测量小山顶上发射塔PQ的高度，从地面上的一点A测得发射塔 顶端P点的仰角是45， 向前走 60 米到达B点测得P点的仰角是60， 测得发射塔底部Q点 的仰角是30请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度 （结果精确到 0.1 米，31.732) 第 16 页（共 25 页） 【解答】解：延长PQ交直线AB于点C，设PCx米 在直角APC中，45A， 则ACPCx米， 60PBC， 30BPC， 在直角BPC中， 33 33 BCPCx米， 60ABACBC米， 则 3 60 3 xx， 解得：9030 3x ， 则(30 330)BC 米 在Rt BCQ中， 33 (30 330)(

27、3010 3) 33 QCBC米 9030 3(3010 3)6020 394.6PQPCQC（米) 答：信号发射塔PQ的高度约是 94.6 米 20 （7 分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有 1 和 2；乙口袋中装有三个相同的 小球，它们分别写有 3，4 和 5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有 6 和 7从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球，取出的 3 个小球上全是奇数的概率是多少？ 【解答】解：根据题意，画出如下的“树形图” ： 第 17 页（共 25 页） 从树形图看出， 所有可能出现的结果共有 12 个， 取出的 3 个小球上全是奇数的结果有 2 个， 即 1

28、，3，7；1，5，7 所以取出的 3 个小球上全是奇数的概率是 21 126 21 （7 分）已知关于x的方程 22 (21)10 xmxm （1）m为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若抛物线 22 (21)1yxmxm交x轴于A，B两点，且3AB ，求m的值 【解答】解： （1）关于x的方程 22 (21)10 xmxm 有两个不相等的实数根 1 x和 2 x 22 (21)4(1)450mmm， 5 4 m； （2）设方程两个实数根分别为 1 x， 2 x， 则 12 12xxm ， 2 12 1xxm， 而 222 12121 2 |()4(1 2 )4(1)3ABxxxxx

29、xmm， 解得1m 22（8 分） 如图，AB是O的直径， 点C是O上一点，CAB的平分线AD交BC于点D， 过点D作/ /DEBC交AC的延长线于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）过点D作DFAB于点F，连接BD若1OF ，2BF ，求sinDAB 【解答】解： （1）连接OD，如图： 第 18 页（共 25 页） OAOD， OADADO ， AD平分CAB， DAEOAD ， ADODAE ， / /ODAE， / /DEBC， 90E， 18090ODEE， DE是O的切线； （2）AB是O的直径， 90ADB， 1OF ，2BF ， 3OB， 4AF，6BA DFAB， 90

30、DFB， ADBDFB， 又DBFABD， DBFABD， BDBF BABD ， 2 2 612BDBF BA 2 3BD， 第 19 页（共 25 页） 2 33 sin 63 BD DAB AB 23 （10 分）某商场销售一种文具，每件进价为 40 元，经过市场调查，一周的销售量y件 与销售单价x元/件的关系如下表： 销售单价x（元/件） 50 60 70 80 一周的销售量y（件) 350 300 250 200 （1）写出y与x的之间的函数关系式； （2）设一周的销售利润为w元，请求出w与x的函数关系式，并确定当销售单价为多少时 一周的销售利润最大，并求出最大利润； （3）商场决定

31、将一周销售文具的利润全部捐给某校九年级的贫困学生，在商场购进该文具 的资金不超过 4000 元情况下，请求出该商场最大捐款数额是多少元？ 【解答】解： （1）根据表格中的数据，猜想y与x成一次函数关系， 设y与x的函数关系式为(0)ykxb k，把(50,350)和(60,300)分别代入，得： 50350 60300 kb kb ， 解得 5 600 k b ， y与x的之间的函数关系式为5600yx ； （2）由题意得： (40)( 5600)wxx 2 580024000 xx 2 5(80)8000 x， 50 ，图象为开口向下的抛物线， 当80 x 时，w取得最大值，最大值为 800

32、0 元， w与x的函数关系式为 2 580024000wxx ，当销售单价为 80 元时一周的销售利润最 大，最大利润为 8000 元； （3）商场购进该文具的资金不超过 4000 元， 4000 40 y ， 即5600 100 x， 第 20 页（共 25 页） 100 x ， 2 5(80)8000wx，图象为开口向下的抛物线，对称轴为直线80 x ， 当80 x 时，w随x的增大而减小， 当100 x 时，w有最大值，最大值为 6000 元 24 （10 分）如图，在等腰Rt ABC中，90BAC，点E在AC上（且不与点A、C重 合） ，在ABC的外部作等腰Rt CED，使90CED，

33、连接AD，分别以AB，AD为邻 边作平行四边形ABFD，连接AF （1）请直接写出线段AF，AE的数量关系； （2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线 段AF，AE的数量关系，并证明你的结论； 若2 5AB ，2CE ，在图的基础上将CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中， 当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度 【解答】解： （1）如图中，结论：2AFAE 理由：四边形ABFD是平行四边形， ABDF， 第 21 页（共 25 页） ABAC， ACDF， DEEC， AEEF， 90DECAEF ， AEF是等腰直角三角形， 2AFAE

34、故答案为2AFAE （2）如图中，结论：2AFAE 理由：连接EF，DF交BC于K 四边形ABFD是平行四边形， / /ABDF， 45DKEABC ， 180135EKFDKE，EKED， 18018045135ADEEDC ， EKFADE， DKCC ， DKDC， DFABAC， KFAD， 在EKF和EDA中， 第 22 页（共 25 页） EKED EKFADE KFAD ， EKFEDA ， EFEA，KEFAED， 90FEABED ， AEF是等腰直角三角形， 2AFAE 如 图 中 ， 当ADAC时 ， 四 边 形ABFD是 菱 形 ， 设AE交CD于H， 易 知 2E H

35、D HC H， 22 (2 5)( 2)3 2AH ，4 2AEAHEH， 如图中当ADAC时，四边形ABFD是菱形，易知3 222 2AEAHEH， 综上所述，满足条件的AE的长为4 2或2 2 第 23 页（共 25 页） 25 （12 分）如图，二次函数 2 4yaxbx的图象与x轴交于点( 1,0)A ，(4,0)B，与y轴 交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别 交抛物线和线段BC于点P和点F， 动直线l在抛物线的对称轴的右侧 （不含对称轴） 沿x轴 正方向移动到B点 （1）求出二次函数 2 4yaxbx和BC所在直线的表达式； （2）在动直

36、线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标； （3） 连接CP，CD， 在动直线l移动的过程中， 抛物线上是否存在点P， 使得以点P，C， F为顶点的三角形与DCE相似？如果存在， 求出点P的坐标； 如果不存在， 请说明理由 【解答】解： （1）将点( 1,0)A ，(4,0)B，代入 2 4yaxbx， 得： 04 01644 ab ab ， 解得： 1 3 a b ， 二次函数的表达式为： 2 34yxx， 当0 x 时，4y ， (0,4)C， 设BC所在直线的表达式为：ymxn， 将(0,4)C、(4,0)B代入ymxn， 得： 4 04 n mn ， 解得： 1

37、4 m n ， BC所在直线的表达式为：4yx ； 第 24 页（共 25 页） （2）DEx轴，PFx轴， / /DEPF， 只要DEPF，四边形DEFP即为平行四边形， 22 325 34() 24 yxxx ， 点D的坐标为： 3 ( 2 ， 25) 4 ， 将 3 2 x 代入4yx ，即 35 4 22 y ， 点E的坐标为： 3 ( 2 ， 5) 2 ， 25515 424 DE， 设点P的横坐标为t， 则P的坐标为： 2 ( ,34)ttt，F的坐标为：( ,4)tt ， 22 34(4)4PFttttt ， 由DEPF得： 2 15 4 4 tt， 解得： 1 3 2 t （不

38、合题意舍去） ， 2 5 2 t ， 当 5 2 t 时， 22 5521 34( )34 224 tt ， 点P的坐标为 5 ( 2 ， 21) 4 ； （3）存在，理由如下： 如图 2 所示： 由（2）得：/ /PFDE， CEDCFP ， 又PCF与DCE有共同的顶点C，且PCF在DCE的内部， PCFDCE ， 只有PCFCDE 时，PCFCDE， PFCF CEDE ， (0,4)C、 3 (2E， 5) 2 ， 22 353 2 ( )(4) 222 CE， 第 25 页（共 25 页） 由（2）得： 15 4 DE ， 2 4PFtt ，F的坐标为：( ,4)tt ， 22 4(4)2CFttt ， 2 42 15 3 2 4 2 ttt ， 0t ， 15 (4)3 4 t ， 解得： 16 5 t ， 当 16 5 t 时， 22 161684 34()34 5525 tt ， 点P的坐标为： 16 ( 5 ， 84) 25