2019-2020学年重庆市九龙坡区二校联考七年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、 2019-2020 学年重庆市九龙坡区学年重庆市九龙坡区二校联考二校联考七年级（上）期末数学试卷七年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1 （3 分）下列有理数中最小的是（ ） A1 B2 C3 D0 2 （3 分）如果以学校为起点，沿龙腾大道向东走记为

2、正，向西走记为负小江放学后从学校出发，先走了 50 米去公交站，又走了+60 米离开公交车站去的士招呼点，此时小江离学校的距离是（ ） A10 米 B20 米 C30 米 D50 米 3 （3 分）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“是”这一面的对面的字是（ ） A我 B爱 C育 D才 4 （3 分）近似数 2.70 所表示的准确数 a 的取值范围是（ ） A2.695a2.705 B2.65a2.75 C2.695a2.705 D2.65a2.75 5 （3 分）下列各式，运算正确的是（ ） A5a3a2 B2a+3b5ab C7a+a7a2 D10ab25b2a5ab2 6 （3 分）下

3、列各数（2）2、24、0、|2|、（2） 、 （2）3中，负数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A过两点有且只有一条直线 B连接两点的线段叫做两点间的距离 C两点之间，直线最短 D到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 8 （3 分）如图，已知AOB26，AOE120，OB 平分AOC，OD 平分AOE，则COD 的度数 为（ ） A8 B10 C12 D18 9 （3 分）若单项式2am+2b3与 ab2n是同类项，则 m2n 的值为（ ） A4 B2 C2 D4 10 （3 分）如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，其中图

4、 1 有 1 个三角形，图 2 有 4 个三角形，图 3 有 8 个三角形，照此规律，则图 10 中三角形的个数是（ ） A32 B34 C36 D38 11 （3 分）把 50 个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左右和上面五个方向朝 这堆木块喷漆，则有（ ）块完全喷不到漆 A5 B7 C17 D22 12 （3 分）按下面的程序计算，当输入 x200 时，输出的结果是 1397，当输入 x50 时，输出的结果是 2426；如果输入 x 的值是正整数，输出的结果是 6003，那么满足条件的所有 x 的个位数之和为（ ） A6 B11 C16 D22 二、填空题： （本大

5、题二、填空题： （本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷） 中对应的位置上中对应的位置上. 13（3分） 截止2019年12月13日， 中国电影市场2019年电影票房中， 电影 哪吒之魔童降世 以约4973000000 元登顶，数据 4973000000 用科学记数法表示为 14（3分） 已知对任意的数a， b， 均满足 （a+b） 2a2+2ab+b2， 则当a+b3， a2+b25时， 则ab的值为 15（3 分） 如图， 已知 BOAD 于点 O， COE90， 且

6、BOC4AOC， 则BOE 的度数为 度 16 （3 分）关于 x 的一元一次方程 10+ax4x4a 的解满足|x+2|0，则 a 17 （3 分）将一张长为 12cm，宽为 8cm 的长方形纸片按如图对折后剪开，得到的 2 个长方形沿 AF、CE 剪 开，再将这 4 个直角三角形拼成如图的大正方形，则此大正方形的面积是 18 （3 分）如图，已知 CDADBC，E、F 分别是 AC、BC 的中点，且 BF40cm，则 EF 的长度为 cm 19 （3 分）已知 x22y+30，则 4y2x2+12 的值为 20 （3 分）有理数 a、b、c、d 在数轴上的位置如图，则|ab|+|bc|da

7、| 21 （3 分）将 1 个，2 个，3 个，4 个，5 个，n 个（为正整数）顺次排成一列： ， 即 a1，a2，a3，a4，S1a1，S2a1+a2，S3a1+a2+a3，Sna1+a2+an 则 S2020 22 （3 分）某专卖店正在开展“感恩十年，童行有你”促销活动一次性购物不超过 200 元不享受优惠；一 次性购物超过 200 元但不超过 500 元， 超过 200 元的部分九折优惠； 一次性购物超过 500 元一律八折 在 活动期间，张三两次购物分别付款 195 元、452 元，若张三选择这两次购物合并成一次性付款可以节省 元 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 9 个小题，

8、共个小题，共 84 分）分）.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将必要解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将必要 的解题过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上的解题过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上. 23 （12 分）计算： （1）6.14+（2）（5.86）（+） （2）24（）622 （3） （1）2020+18（）+24（）36（+1）02019 （4） （）201832021+（2）32.5|3| 24 （9 分）如图，已知点 O 在直线 AB 上，COOD，OE 平分AOD，BOD10，求COE 的度数 25 （9 分）如图，AB10cm，线段 BD4cm

9、，线段 AC7cm，E 是线段 BC 的中点，FD2AF，求 EF 的 长 26 （9 分） （1）化简：2（2x23xy4y2）3（x22xy） ； （2）先化简，再求值：4mn22mn23（6m2n4mn2）+10m2n2（mn2m2n） ，其中（m+2） 2+|n+1|0 27 （9 分）解下列一元一次方程： （1）2（4x3）5（2x1）7 （2）1 28 （9 分）重庆育才中学需要为老校友们订制 80 周年纪念吉祥物“陶娃” ，原计划订 750 份，每份 50 元， 订制公司表示：如果多订，可以优惠根据校庆当天前来的校友数量，学校最终订了 1000 份，并按原价 八折购买，但订制公司

10、获得了同样的利润 （1）求订制公司生产每套“陶娃”的成本； （2）求订制公司获得的利润 29 （9 分）材料一：我们可以将任意三位数记为， （其中 a、b、c 分别表示该数的百位数字，十位数字 和个位数字，且 a0） 显然100a+10b+c 材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为 0，则称之为“生数” ，比如 123 就是一 个“生数” ，将“生数”的三个数位上的数字交换顺序，可产生出 5 个新的“生数” ，比如由 123 可以产 生出 132、213、231、312、321 这 5 个新“生数” ，将这 6 个数相加，得到的和 1332 称为由“生数”123 生成的“完全

11、数” 问题： （1）求证：任意一个“完全数”都可以被 6 整除； （2）若一个四位正整数（1m9，m 是整数）是由一个“生数”（1x9，1y9， x、y 是整数）产生的“完全数” ，请求出这个“生数” 30 （9 分）苏宁易购为了提高某品牌家电的销售量，2019 年 10 月份开始对销售员采取新奖励办法已知 销售员小李在新奖励办法出台前一个月共售出这种家电的 A 型和 B 型共 200 台，新奖励办法出台后的第 一个月售出这两种型号的家电共 246 台，其中 A 型和 B 型家电的销售量分别比新奖励办法出台前一个月 增长 25%和 20% （1）在新奖励办法出台后第一个月里，该销售员分别销售了

12、 A 型和 B 型家电多少台？ （2）若 A 型家电每台售价为 3000 元，B 型家电每台售价为 5000 元新奖励办法是：每销售一台 A 型家 电按每台 A 型家电售价的 a%给予奖励，每销售一台 B 型家电按每台 B 型家电售价的 5%给予奖励 新奖 励办法出台后的第二个月，A 型家电的销售量比出台后的第一个月增加了 10%；而 B 型家电受到某问题 零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了a%，新奖励办法出台后的第二个月该销售员共得 到奖励金额 117000 元，求 a 的值 31 （9 分）数轴上有 A、B、C 三个点，分别表示有理数24、10、10，两条动线段 PQ 和 MN

13、，PQ2， MN4，如图，线段 MN 以每秒 1 个单位的速度从点 B 开始一直向右匀速运动，线段 PQ 同时以每秒 3 个单位的速度从点 A 开始向右匀速运动，当点 Q 运动到 C 时，线段 PQ 立即以相同的速度返回，当点 P 运动到点 A 时，线段 PQ、MN 立即同时停止运动，设运动时间为 t 秒（整个运动过程中，线段 PQ 和 MN 保持长度不变，且点 P 总在点 Q 的左边，点 M 总在点 N 的左边） （1）当 t 为何值时，点 Q 和点 N 重合？ （2）在整个运动过程中，线段 PQ 和 MN 重合部分长度能否为 1，若能，请求出此时点 P 表示的数；若 不能，请说明理由 参考

14、答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1 （3 分）下列有理数中最小的是（ ） A1 B2 C3 D0 【解答】解：2103， 最小的是2 故选：B 2 （3 分）如果以学校为起点，沿龙腾大道向东走记为正，向西走记为负小江放学后从学校出发，先走了

15、 50 米去公交站，又走了+60 米离开公交车站去的士招呼点，此时小江离学校的距离是（ ） A10 米 B20 米 C30 米 D50 米 【解答】解：50+6010， 此时，小江离学校的距离为 10， 故选：A 3 （3 分）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“是”这一面的对面的字是（ ） A我 B爱 C育 D才 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“是”是相对面， “育”与“人”是相对面， “们”与“才”是相对面 故选：A 4 （3 分）近似数 2.70 所表示的准确数 a 的取值范围是（ ） A2.695a2.705 B2.65a2.75 C2.6

16、95a2.705 D2.65a2.75 【解答】解：近似数 2.70 所表示的准确值 a 的取值范围是 2.695a2.705 故选：A 5 （3 分）下列各式，运算正确的是（ ） A5a3a2 B2a+3b5ab C7a+a7a2 D10ab25b2a5ab2 【解答】解：5a3a2a，选项 A 不符合题意； 2a+3b5ab，选项 B 不符合题意； 7a+a8a，选项 C 不符合题意； 10ab25b2a5ab2，选项 D 符合题意 故选：D 6 （3 分）下列各数（2）2、24、0、|2|、（2） 、 （2）3中，负数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：（

17、2）24；2416；|2|2；（2）2； （2）38， 负数有24、|2|、 （2）3共 3 个 故选：C 7 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A过两点有且只有一条直线 B连接两点的线段叫做两点间的距离 C两点之间，直线最短 D到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 【解答】解：A、过两点有且只有一条直线，故符合题意； B、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意； C、两点之间，线段最短，故不符合题意； D、在线段上且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故不符合题意； 故选：A 8 （3 分）如图，已知AOB26，AOE120，OB 平分AOC，OD 平分AOE，则CO

18、D 的度数 为（ ） A8 B10 C12 D18 【解答】解：OB 平分AOC，AOB26， AOC2AOB52， OD 平分AOE，AOE120， AODAOE60， CODAODAOC60528 则COD 的度数为 8 故选：A 9 （3 分）若单项式2am+2b3与 ab2n是同类项，则 m2n 的值为（ ） A4 B2 C2 D4 【解答】解：单项式2am+2b3与 ab2n是同类项， m+21，2n3， 解得 m1，n， m2n134 故选：A 10 （3 分）如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，其中图 1 有 1 个三角形，图 2 有 4 个三角形，图 3 有 8 个三角形，

19、照此规律，则图 10 中三角形的个数是（ ） A32 B34 C36 D38 【解答】解：第一个图案有三角形 1 个， 第二图案有三角形 1+34 个， 第三个图案有三角形 1+3+48 个， 第四个图案有三角形 1+3+4+412， 第 n 个图案有三角形 4（n1）个， 第 10 个图中三角形的个数是 4（101）36 故选：C 11 （3 分）把 50 个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左右和上面五个方向朝 这堆木块喷漆，则有（ ）块完全喷不到漆 A5 B7 C17 D22 【解答】解：50 个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五

20、个 方向朝这堆木块喷漆， 从下面数第 1 层有 12 个立方体木块会喷到漆， 从下数第 2 层有 12 个立方体木块都喷到漆， 从下面数第 3 层有 12 个立方体木块都会喷到漆， 从下数第 4 层有 7 个立方体木块都会喷到漆 一点儿漆都喷不到的木块个数是：50（12+12+12+7）7（块） 故选：B 12 （3 分）按下面的程序计算，当输入 x200 时，输出的结果是 1397，当输入 x50 时，输出的结果是 2426；如果输入 x 的值是正整数，输出的结果是 6003，那么满足条件的所有 x 的个位数之和为（ ） A6 B11 C16 D22 【解答】解：当一次输出时，60037x3

21、， x858； 当二次输出时，8587x3， x123； 当三次输出时，1237x3， x18； 当四次输出时，187x3， x3； 满足条件的 x 由 3，18，123，858， 所有 x 的个位数之和是 3+8+3+822， 故选：D 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷） 中对应的位置上中对应的位置上. 13（3分） 截止2019年12月13日， 中国电影市场2019年电影票房中， 电影 哪吒之魔童降世 以约497300000

22、0 元登顶，数据 4973000000 用科学记数法表示为 4.973109 【解答】解：4 973 000 0004.973109， 故答案为：4.973109 14 （3 分）已知对任意的数 a，b，均满足（a+b）2a2+2ab+b2，则当 a+b3，a2+b25 时，则 ab 的值为 2 【解答】解：把 a+b3 两边平方得： （a+b）2a2+b2+2ab9， 将 a2+b25 代入得：2ab4， 解得 ab2 故答案为：2 15 （3 分） 如图， 已知 BOAD 于点 O， COE90， 且BOC4AOC， 则BOE 的度数为 18 度 【解答】解：BOAD， AOB90，即AO

23、C+BOC90， BOC4AOC， AOC+4AOC90， AOC18， BOC72， COE90， BOE90BOC907218 故答案为：18 16 （3 分）关于 x 的一元一次方程 10+ax4x4a 的解满足|x+2|0，则 a 9 【解答】解：|x+2|0， x2， 10+ax4x4a 的解为 x2， 102a84a， a9， 故答案为9 17 （3 分）将一张长为 12cm，宽为 8cm 的长方形纸片按如图对折后剪开，得到的 2 个长方形沿 AF、CE 剪 开，再将这 4 个直角三角形拼成如图的大正方形，则此大正方形的面积是 100cm2 【解答】解：由题意可得：BF6cm，AB

24、8cm， 故 AF10（cm） ， 则此大正方形的边长为 10cm， 故其面积是 1010100（cm2） 故答案为：100cm2 18 （3 分）如图，已知 CDADBC，E、F 分别是 AC、BC 的中点，且 BF40cm，则 EF 的长度为 64 cm 【解答】解：点 F 是 BC 的中点，且 BF40cm， BC2BF80cm， CDADBC， CD8016cm，AD64cm， ACADCD48cm， E、F 分别是 AC、BC 的中点， CEAC24cm，CFBF40cm， EF 的长度为 CE+CF64cm， 故答案为：64 19 （3 分）已知 x22y+30，则 4y2x2+1

25、2 的值为 18 【解答】解：x22y+30， x22y3， 则原式2（x22y）+126+1218 故答案为：18 20 （3 分）有理数 a、b、c、d 在数轴上的位置如图，则|ab|+|bc|da| c+d2b 【解答】解：根据数轴右侧的数大于左侧的数，则右侧数减去左侧数为正，去掉绝对值， 因为 ab0，bc0，da0， 所以|ab|ab，|bc|（bc） ，|da|（da） ， 故|ab|+|bc|da| ab（bc）+（da） abb+c+da c+d2b， 故答案为：c+d2b 21 （3 分）将 1 个，2 个，3 个，4 个，5 个，n 个（为正整数）顺次排成一列： ， 即 a

26、1，a2，a3，a4，S1a1，S2a1+a2，S3a1+a2+a3，Sna1+a2+an 则 S2020 【解答】解：1+2+3+4+n， 当 n63 时，2016， S2020a1+a2+a20201+， 2 个，3 个，4 个，5 个，n 个的和分别是 1， Sna1+a2+a202063+， 故答案为 22 （3 分）某专卖店正在开展“感恩十年，童行有你”促销活动一次性购物不超过 200 元不享受优惠；一 次性购物超过 200 元但不超过 500 元， 超过 200 元的部分九折优惠； 一次性购物超过 500 元一律八折 在 活动期间，张三两次购物分别付款 195 元、452 元，若张

27、三选择这两次购物合并成一次性付款可以节省 107 或 39 元 【解答】解：第二次购物 x 元， 当 x500 时， 由题意可得：200+0.9（x200）452， 解得：x480 一次性购物需付款：0.8（195+480）540 元， 可以节省：195+452540107 元， 当 x500 时， 由题意可得：0.8x452， 解得：x565 元， 一次性购物需付款：0.8（195+565）608 元， 可以节省：195+45260839 元， 答：可以节省 107 元或 39 元， 故答案为：107 或 39 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 9 个小题，共个小题，共 84 分）分）.

28、解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将必要解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将必要 的解题过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上的解题过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上. 23 （12 分）计算： （1）6.14+（2）（5.86）（+） （2）24（）622 （3） （1）2020+18（）+24（）36（+1）02019 （4） （）201832021+（2）32.5|3| 【解答】解： （1）6.14+（2）（5.86）（+） 6.14+（2）+5.86+（） 9； （2）24（）622 24（）（6+）22 2413221 24613221 14413221

29、9； （3） （1）2020+18（）+24（）36（+1）02019 1+（18+24）（）（827+39）0 1+42（）20 1+（24）20 43； （4） （）201832021+（2）32.5|3| （）201832021+（8）3 （3）201833+（8） 127+（12） 27+（12） 15 24 （9 分）如图，已知点 O 在直线 AB 上，COOD，OE 平分AOD，BOD10，求COE 的度数 【解答】解：点 O 在直线 AB 上，BOD10， AOD180BOD170， OE 平分AOD， EODAOD85， COOD， COD90， COECODEOD90855

30、25 （9 分）如图，AB10cm，线段 BD4cm，线段 AC7cm，E 是线段 BC 的中点，FD2AF，求 EF 的 长 【解答】解：AB10cm，线段 BD4cm，线段 AC7cm， CDAC+BDAB4+7101（cm） ， ADACCD6（cm） ， FD2AF， DFAD64（cm） ， E 是线段 BC 的中点，BCBDCD413（cm） ， CEBC（cm） ， EFDF+CD+CE（cm） 26 （9 分） （1）化简：2（2x23xy4y2）3（x22xy） ； （2）先化简，再求值：4mn22mn23（6m2n4mn2）+10m2n2（mn2m2n） ，其中（m+2）

31、2+|n+1|0 【解答】解： （1）原式4x26xy8y23x2+6xyx28y2； （2）原式3mn2+m2n 4mn2mn2+9m2n6mn25m2n3mn2+m2n 6mn2+5m2n， （m+2）2+|n+1|0 m+20，n+10， m2，n1， 原式6（2）（1）2+5（2）2（1） 1220 8 27 （9 分）解下列一元一次方程： （1）2（4x3）5（2x1）7 （2）1 【解答】解： （1）去括号得：8x610 x+57， 移项合并得：2x8， 解得：x4； （2）去分母得：2（3x2）5（x+1）10， 去括号得：6x45x+510， 移项合并得：x1 28 （9 分）

32、重庆育才中学需要为老校友们订制 80 周年纪念吉祥物“陶娃” ，原计划订 750 份，每份 50 元， 订制公司表示：如果多订，可以优惠根据校庆当天前来的校友数量，学校最终订了 1000 份，并按原价 八折购买，但订制公司获得了同样的利润 （1）求订制公司生产每套“陶娃”的成本； （2）求订制公司获得的利润 【解答】解： （1）设订制公司生产每套“陶娃”的成本是 x 元， 由题意，可得（50 x）750（500.8x）1000， 解得 x10 答：订制公司生产每套“陶娃”的成本是 10 元； （2） （5010）75030000（元） 答：订制公司获得的利润为 30000 元 29 （9 分）

33、材料一：我们可以将任意三位数记为， （其中 a、b、c 分别表示该数的百位数字，十位数字 和个位数字，且 a0） 显然100a+10b+c 材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为 0，则称之为“生数” ，比如 123 就是一 个“生数” ，将“生数”的三个数位上的数字交换顺序，可产生出 5 个新的“生数” ，比如由 123 可以产 生出 132、213、231、312、321 这 5 个新“生数” ，将这 6 个数相加，得到的和 1332 称为由“生数”123 生成的“完全数” 问题： （1）求证：任意一个“完全数”都可以被 6 整除； （2）若一个四位正整数（1m9，m 是

34、整数）是由一个“生数”（1x9，1y9， x、y 是整数）产生的“完全数” ，请求出这个“生数” 【解答】证明： （1）设任意一个“生数”为， （其中 a、b、c 分别表示该数的百位数字，十位数字和 个位数字，且 a0，b0，c0） ，则产生的新的“生数”为， 则由“生数”生成的“完全数”为+ （100a+10b+c）+（100a+10c+b）+（100b+10c+a）+（100b+10a+c）+（100c+10a+b）+（100c+10b+a） 222a+222b+222c 222（a+b+c） 637（a+b+c） ， a，b，c 为正整数， （a+b+c）为正整数， 637（a+b+c）

35、能被 6 整除， 即：任意一个“完全数”都可以被 6 整除； 解： （2）由（1）知， “生数”为的“完全数”为 222（a+b+c） ， “生数”的“完全数”为 222（x+2+y）444+222（x+y） ， 一个四位正整数是由一个“生数”产生的“完全数” ， 1000+100m+50+m1444+222（x+y） ， m2（x+y）6+， 1m9，1x9，1y9，m、x、y 是整数， 为整数， 20（x+y）+1 是 101 的倍数， 1x9，1y9，x、y 是整数， 2x+y18， 4120（x+y）+1361， 20（x+y）+1101 或 202 或 303， x+y5 或 x+y

36、10（舍）或 x+y15（舍） ， 即：x+y5， x1，y4 或 x2，y3 或 x3，y2 或 x4，y1， 即： “生数”为 124 或 223 或 322 或 421 30 （9 分）苏宁易购为了提高某品牌家电的销售量，2019 年 10 月份开始对销售员采取新奖励办法已知 销售员小李在新奖励办法出台前一个月共售出这种家电的 A 型和 B 型共 200 台，新奖励办法出台后的第 一个月售出这两种型号的家电共 246 台，其中 A 型和 B 型家电的销售量分别比新奖励办法出台前一个月 增长 25%和 20% （1）在新奖励办法出台后第一个月里，该销售员分别销售了 A 型和 B 型家电多少

37、台？ （2）若 A 型家电每台售价为 3000 元，B 型家电每台售价为 5000 元新奖励办法是：每销售一台 A 型家 电按每台 A 型家电售价的 a%给予奖励，每销售一台 B 型家电按每台 B 型家电售价的 5%给予奖励 新奖 励办法出台后的第二个月，A 型家电的销售量比出台后的第一个月增加了 10%；而 B 型家电受到某问题 零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了a%，新奖励办法出台后的第二个月该销售员共得 到奖励金额 117000 元，求 a 的值 【解答】解： （1）销售员小李在新奖励办法出台前一个月共售出这种家电的 A 型有 x 台，B 型有（200 x）台， 由题意可得：

38、1.25x+1.20（200 x）246， 解得：x120， 1.25x150 台， 1.20（200 x）96 台， 答：在新奖励办法出台后第一个月里，该销售员分别销售了 A 型和 B 型家电 150 台和 96 台； （2）由题意可得：3000a%1501.1+50005%96（1a%）117000， 解得：a20 答：a 的值为 20 31 （9 分）数轴上有 A、B、C 三个点，分别表示有理数24、10、10，两条动线段 PQ 和 MN，PQ2， MN4，如图，线段 MN 以每秒 1 个单位的速度从点 B 开始一直向右匀速运动，线段 PQ 同时以每秒 3 个单位的速度从点 A 开始向右

39、匀速运动，当点 Q 运动到 C 时，线段 PQ 立即以相同的速度返回，当点 P 运动到点 A 时，线段 PQ、MN 立即同时停止运动，设运动时间为 t 秒（整个运动过程中，线段 PQ 和 MN 保持长度不变，且点 P 总在点 Q 的左边，点 M 总在点 N 的左边） （1）当 t 为何值时，点 Q 和点 N 重合？ （2）在整个运动过程中，线段 PQ 和 MN 重合部分长度能否为 1，若能，请求出此时点 P 表示的数；若 不能，请说明理由 【解答】解： （1）当 Q、N 第一次重合时，有 3tt（10）（24） ， 解得，t7， 当 Q、N 第二次重合时，有 3t+t10（24）+10（10）

40、， 解得，t13.5， 综上，当 t7s 或 13.5s 时，点 Q 和点 N 重合； （2）在 PQ 与 MN 两线段第一次重合中， 当 Q 在线段 MN 上，且 MQ1 时，有 3tt10（24）（41） ， 解得，t5.5， 此时 P 点表示的数为：242+35.59.5； 当 P 在线段 MN 上，且 PN1 时，有 3tt（10）（24）+（21） ， 解得，t7.5， 此时 P 点表示的数为：242+37.53.5； 在 PQ 与 MN 两线段第二次重合中， 当 P 在线段 MN 上，且 PN1 时，有 3t+t10（24）+10（10）（21） ， 解得，t13.25， 此时 P 点表示的数为：102313.252.25； 当 Q 在线段 MN 上，且 MQ1 时，有 3t+t10（24）+10（10）+（41） ， 解得，t14.25， 此时 P 点表示的数为：102314.250.75； 综上，在整个运动过程中，线段 PQ 和 MN 重合部分长度能为 1，此时 P 点表示的数是9.5 或3.5 或 0.75 或 2.25