2021年中考数学冲刺100天提优测试(第62天-第66天)含答案
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1、中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(6262) 一、例题分析 1. 已知二次函数 y=x 2x+1 4 m1 的图象与 x 轴有交点,则 m 的取值范围是( ) A. m5 B. m2 C. m5 D. m2 2. 已知 CD 是ABC 的边 AB 上的高,若 CD=3,AD=1,AB=2AC,则 BC 的长为_ 3. 如图(1) ,已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上,GEBC,垂足为点 E,GFCD,垂足为点 F (1)证明与推断: 求证:四边形 CEGF 是正方形; 推断: AG BE 的值为 : (2)探究与证明: 将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转角(
2、045) ,如图(2)所示,试探究线段 AG 与 BE 之间 的数量关系,并说明理由: (3)拓展与运用: 正方形 CEGF 在旋转过程中,当 B,E,F 三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长 CG 交 AD 于点 H若 AG=6,GH=2 2,则 BC= 二、巩固提高 1. 如图,点 A,B,C,D 都在半径为 2 的O 上,若 OABC,CDA=30,则弦 BC 的长为( ) A. 4 B. 2 2 C. 3 D. 23 2. 如图,将面积为 32 2的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 A 的对应点为点 P,连接 AP 交 BC 于点 E若 BE= 2,则 AP 的长为_ 3.
3、 直线 y= 3 2 x+3 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,顶点为 D 的抛物线 y= 3 4 x 2+2mx3m 经过点 A,交 x 轴 于另一点 C,连接 BD,AD,CD,如图所示 (1)直接写出抛物线的解析式和点 A,C,D 的坐标; (2)动点 P 在 BD 上以每秒 2 个单位长速度由点 B 向点 D 运动,同时动点 Q 在 CA 上以每秒 3 个单位长的 速度由点 C 向点 A 运动,当其中一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为 t 秒PQ 交线段 AD 于点 E 当DPE=CAD 时,求 t 的值; 过点 E 作 EMBD,垂足为点 M,过点
4、P 作 PNBD 交线段 AB 或 AD 于点 N,当 PN=EM 时,求 t 的值 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(6363) 一、例题分析 1. 如图,在ABC 中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,点 G 在线段 AD 上, GEBD,且交 AB 于点 E,GFAC,且交 CD 于点 F, 则下列结论一定正确的是( ) A. ABAG AEAD B. DFEG CFBD C. FGEG ACBD D. AECF BEDF 2. 在ABC 中,AB=AC,BAC=100,点 D 在 BC 边上,连接 AD,若ABD 为直角三角形,则ADC 的度数 为_ 3. 已知:O 是正方
5、形 ABCD 的外接圆,点 E 在弧 AB 上,连接 BE、DE,点 F 在弧 AD 上连接 BF、DF,BF 与 DE、DA 分别交于点 G、点 H,且 DA 平分EDF (1)如图 1,求证:CBE=DHG; (2)如图 2,在线段 AH 上取一点 N(点 N 不与点 A、点 H 重合) ,连接 BN 交 DE 于点 L,过点 H 作 HKBN 交 DE 于点 K,过点 E 作 EPBN,垂足点 P,当 BP=HF 时,求证:BE=HK; (3)如图 3,在(2)的条件下,当 3HF=2DF 时,延长 EP 交O 于点 R,连接 BR,若BER 的面积与DHK 的面积的差为 7 4 ,求线
6、段 BR 的长 二、巩固提高 1. 已知反比例函数 y= 23k x 的图象经过点(1,1) ,则 k 的值为( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,AB=OB,点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点, 连接 EF,CEF=45,EMBC 于点 M,EM 交 BD 于点 N,FN=10,则线段 BC 的长为_ 3. 已知:在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 A 在 x 轴的负半轴上,直线 y=3x+ 7 3 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 B、C 两点,四边形 ABCD 为菱形 (1)如图 1,求点
7、 A 的坐标; (2)如图 2,连接 AC,点 P 为ACD 内一点,连接 AP、BP,BP 与 AC 交于点 G,且APB=60,点 E 在线 段 AP 上,点 F 在线段 BP 上,且 BF=AE,连接 AF、EF,若AFE=30,求 AF 2+EF2的值; (3)如图 3,在(2)的条件下,当 PE=AE 时,求点 P 的坐标 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(6464) 一、例题分析 1. 如图,AB 是O 的直径,且经过弦 CD 的中点 H,已知 sinCDB= 3 5 ,BD=5,则 AH 的长为( ) A. 25 3 B. 16 3 C. 25 6 D. 16 6 2.
8、 如图,将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90,得到ABC,连接 BB,若ABB=20,则 A 的度数是_ 3. 如图,AB 是O 的弦,过 AB 的中点 E 作 ECOA,垂足为 C,过点 B 作直线 BD 交 CE 的延长线于点 D,使 得 DB=DE (1)求证:BD 是O 的切线; (2)若 AB=12,DB=5,求AOB 的面积 二、巩固提高 1. 如图,正方形 ABCD 的边长为 1,以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF,再以对角线 AE 为边作第三个 正方形 AEGH,依此下去,第 n 个正方形的面积为( ) A. ( 2) n1 B. 2 n1 C. ( 2)
9、 n D. 2 n 2. 如图,正方形 ABCD 的边长为 12,点 E 在边 AB 上,BE=8,过点 E 作 EFBC,分别交 BD、CD 于 G、F 两 点若点 P、Q 分别为 DG、CE 的中点,则 PQ 的长为_ 3. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax 2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点(A 在 B 的左侧) ,且 OA=3,OB=1, 与 y 轴交于 C(0,3) ,抛物线的顶点坐标为 D(1,4) (1)求 A、B 两点的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)过点 D 作直线 DEy 轴,交 x 轴于点 E,点 P 是抛物线上 B、D 两点间的一个动点(点 P
10、不与 B、D 两 点重合) ,PA、PB 与直线 DE 分别交于点 F、G,当点 P 运动时,EF+EG 是否为定值?若是,试求出该定值; 若不是,请说明理由 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(6565) 一、例题分析 1. 二次函数 2 (0)yaxbxc a的图像如图所示,下列结论正确是( ) A. 0abc B. 20ab C. 30ac D. 2 30axbxc有两个不相等的实数根 2. 如图,四边形 ACDF 是正方形,CEA和ABF都是直角,且点, ,E A B三点共线,4AB ,则阴影 部分的面积是_ 3. 已知顶点为A的抛物线 2 1 2 2 ya x 经过点 3 ,
11、2 2 B ,点 5 ,2 2 C . (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,直线AB与x轴相交于点,M y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一 点P,若OPMMAF,求POE的面积; (3)如图 2, 点Q是折线A B C上一点, 过点Q作/ /QNy轴, 过点E作/ENx轴, 直线QN与直线EN 相交于点N, 连接QE, 将QEN沿QE翻折得到 1 QEN, 若点 1 N落在x轴上, 请直接写出Q点的坐标. 二、巩固提高 1. 如图,AB、是函数 12 y x 上两点,P为一动点,作/PBy轴, /PAx轴,下列说法正确的是( ) AOPBOP; AOPBOP SS
12、; 若OAOB,则OP平分AOB;若4 BOP S,则16 ABP S A. B. C. D. 2. 在Rt ABC中,90C ,AD平分CAB,BE平分ABC, ADBE、相交于点F,且4,2AFEF,则AC _ 3.如图,ABC 内接于O,2,BCABAC, 点D为AC上的动点,且 10 cos 10 B . (1)求AB的长度; (2)在点 D 运动的过程中,弦 AD 的延长线交 BC 的延长线于点 E,问 ADAE 的值是否变化?若不变,请求出 ADAE 的值;若变化,请说明理由. (3)在点 D 的运动过程中,过 A 点作 AHBD,求证:BHCDDH. 中考数学提优系列题选(中考数
13、学提优系列题选(6666) 一、例题分析 1如图,在矩形ABCD中,AB3,BC4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为 x,ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( ) ABCD 2从2,1,2 三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率等于 3如图,平行于y轴的直尺(部分)与反比例函数 x m y (x0)的图象交于A、C两点,与x轴交于B、 D两点,连接AC,点A、B对应直尺上的刻度分别为 5、2,直尺的宽度BD2,OB2设直线AC的解析 式为ykx+b (1)请结合图象,直接写出: 点A的坐标是 ; 不等式 x m bkx的解集
14、是 ; (2)求直线AC的解析式 二、巩固提高 1已知等边三角形一边上的高为 2,则它的边长为( ) A2 B3 C4 D4 2 设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线, 已知AB与CD的距离是 12cm,EF与CD的距离是 5cm, 则AB与EF的距离等于 cm 3如图,已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AD12,BD10,AC26 (1)求ADO的周长; (2)求证:ADO是直角三角形 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(6262) 三、例题分析 1. 已知二次函数 y=x 2x+1 4 m1 的图象与 x 轴有交点,则 m 的取值范围是( ) A. m5 B.
15、m2 C. m5 D. m2 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知=(-1) 2-41(1 4 m-1)0,解不等式即可求得 m 的取值范围. 【详解】二次函数 y=x 2x+1 4 m1 的图象与 x 轴有交点, =(-1) 2-41(1 4 m-1)0, 解得:m5, 故选 A 【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点,能根据题意得出关于 m 的不等式是解此题的关键 二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)的图象与 x 轴的交点个数与=b2-4ac 的关系, 0抛物线 y=ax 2+bx+c(a0)的图象与 x 轴有 2 个交点; =0抛物线 y=ax 2+bx+c(a0)的图象与 x
16、 轴有 1 个交点; 0抛物线 y=ax 2+bx+c(a0)的图象与 x 轴没有交点. 2. 已知 CD 是ABC 的边 AB 上的高,若 CD=3,AD=1,AB=2AC,则 BC 的长为_ 【答案】2 3或2 7 【解析】 【分析】 分两种情况:ABC 是锐角三角形,ABC 是钝角三角形,分别画出符合条件的图形,然后分别根据勾股定 理计算 AC 和 BC 即可 【详解】分两种情况:当ABC是锐角三角形,如图 1, CDAB,CDA=90,CD=3,AD=1,AC=2,AB=2AC,AB=4,BD=4-1=3, BC 2222 CDBD3( 3)2 3 ; 当ABC是钝角三角形,如图 2,
17、 同理得:AC=2,AB=4,BC= 2222 CDBD( 3)52 7 ;综上所述,BC 的长为2 3或2 7,故 答案为2 3或2 7 【点睛】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用,在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长,要熟 练掌握,运用分类讨论思想进行解答是关键. 3. 如图(1) ,已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上,GEBC,垂足为点 E,GFCD,垂足为点 F (1)证明与推断: 求证:四边形 CEGF 是正方形; 推断: AG BE 的值为 : (2)探究与证明: 将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转角(045) ,如图(2)所示,试探究线段 AG 与
18、 BE 之间 的数量关系,并说明理由: (3)拓展与运用: 正方形 CEGF 在旋转过程中,当 B,E,F 三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长 CG 交 AD 于点 H若 AG=6,GH=2 2,则 BC= 【答案】 (1)四边形 CEGF 是正方形; 2; (2)线段 AG 与 BE 之间的数量关系为 AG=2BE; (3)35 【解析】 【分析】 (1) 由GEBC、GFCD结合BCD90可得四边形 CEGF 是矩形, 再由ECG45即可得证; 由正方形性质知CEGB90、ECG45,据此可得 CG 2 CE 、GE/AB,利用平行线分 线段成比例定理可得; (2)连接 CG,只需证
19、ACGBCE即可得; (3)证AHGCHA得 AGGHAH ACAHCH ,设BCCDADa,知AC 2a ,由 AGGH ACAH 得 2 AHa 3 、 1 DHa 3 、 10 CHa 3 ,由 AGAH ACCH 可得 a 的值 【详解】 (1)四边形 ABCD 是正方形,BCD=90,BCA=45,GEBC、GFCD, CEG=CFG=ECF=90,四边形 CEGF 是矩形,CGE=ECG=45,EG=EC, 四边形 CEGF 是正方形;由知四边形 CEGF 是正方形,CEG=B=90,ECG=45, 2 CG CE ,GEAB,2 AGCG BECE ,故答案 2; (2)连接 C
20、G, 由旋转性质知BCE=ACG=, RtCEG 和 RtCBA 中, CE CG = 2 2 、 CB CA = 2 2 , CG CE =2 CA CB ,ACGBCE, 2 AGCA BECB , 线段 AG 与 BE 之间的数量关系为 AG= 2BE; (3)CEF=45,点 B、E、F 三点共线,BEC=135,ACGBCE, AGC=BEC=135,AGH=CAH=45,CHA=AHG,AHGCHA, AGGHAH ACAHCH , 设 BC=CD=AD=a,则 AC= 2a,则由 AGGH ACAH 得 62 2 2AHa , AH= 2 3 a,则 DH=ADAH= 1 3 a
21、,CH= 22 CDDH = 10 3 a,由 AGAH ACCH 得 2 6 3 210 3 a a a , 解得:a=35,即 BC=35,故答案为 35 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定,相似三角形的判定与性质等,综合性较强,有一定的难度,正 确添加辅助线,熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键. 四、巩固提高 1. 如图,点 A,B,C,D 都在半径为 2 的O 上,若 OABC,CDA=30,则弦 BC 的长为( ) A. 4 B. 2 2 C. 3 D. 23 【答案】D 【解析】 【分析】 根据垂径定理得到 CH=BH,AC BC , 根据圆周角定理求
22、出AOB, 根据正弦的定义求出 BH, 计算即可 【详 解】如图 BC 与 OA 相交于 H OABC,CH=BH,AC AB ,AOB=2CDA=60,BH=OBsinAOB=3,BC=2BH=23,故选 D 【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理,熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的 两条弧是解题的关键 2. 如图,将面积为 32 2的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 A 的对应点为点 P,连接 AP 交 BC 于点 E若 BE= 2,则 AP 的长为_ 【答案】 16 2 3 【解析】 【分析】设 AB=a,AD=b,则 ab=32 2,构建方程组求出 a、b 值
23、即可解决问题. 【详解】设 AB=a,AD=b,则 ab=32 2,由 ABEDAB可得: BEAB ABAD , 2 2 ba 2 , 3 a64,a4,b8 2,设 PA 交 BD 于 O, 在Rt ABD中, 22 BDABAD12 , AB AD8 2 OPOA BD3 , 16 AP2 3 , 故答案为 16 2 3 【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识, 熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键. 3. 直线 y= 3 2 x+3 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,顶点为 D 的抛物线 y= 3 4 x 2+2mx3m 经过点 A,交
24、x 轴 于另一点 C,连接 BD,AD,CD,如图所示 (1)直接写出抛物线的解析式和点 A,C,D 的坐标; (2)动点 P 在 BD 上以每秒 2 个单位长速度由点 B 向点 D 运动,同时动点 Q 在 CA 上以每秒 3 个单位长的 速度由点 C 向点 A 运动,当其中一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为 t 秒PQ 交线段 AD 于点 E 当DPE=CAD 时,求 t 的值; 过点 E 作 EMBD,垂足为点 M,过点 P 作 PNBD 交线段 AB 或 AD 于点 N,当 PN=EM 时,求 t 的值 【答案】 (1)点 A(2,0) ,点 C(6,0) ,
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