河北省平山县2021年中考数学模拟练习试卷（含答案）

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1、 1 平山县平山县 2021 中考中考模拟练习模拟练习卷卷 （本卷共（本卷共 26 小题，满分小题，满分 120 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟） 一、选择题一、选择题(本大题有本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的) 1如图工人师傅砌门常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形的根据（ ） A两点之间线段最短 B长方形的对称性 C长方形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 2整数681700

2、用科学记数法表示为 9 6.817 10 ，则原数中“0”的个数为（ ） A5 个 B6 个 C8 个 D10 个 3用简便方法计算，将 99 101 变形正确的是（ ） A 22 99 1011001 B 2 99 101(100 1) C 22 99 1011001 D 2 99 101(100 1) 4如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体移动到小正方体的正上 方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ） A左视图发生变化 B俯视图发生变化 C主视图发生改变 D左视图、俯视图和主视图都发生改变 5如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂

3、黑n个小正三角形，使它们 与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ） A10 B6 C3 D2 2 6用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，正确的作法有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 7如图，左边为护卫国家勋章和国家荣誉称号获得者的摩托车国宾护卫队，如果将每位队员看成一个 点，队形可近似看成由若干个正方形拼成的图形（如图所示） ，其中与ABC全等的是（ ） AFDG BADF CAEG DCEG 8 洛书被世界公认为组合数字的鼻祖， 它是中华民族对人类伟大贡献之一， 它是在一个正方形方格中， 每个小方格内均有不同的数

4、，任意一横行，一纵列及对角线的几个数之和都相等如图是一个洛书，上面 只有部分数字可见，则对应的数是（ ） A1 B4 C6 D8 9甲、乙、丙、丁四名射击队员，各自 10 次射击成绩的平均数和方差如右表所示，要选一名成绩最 好且发挥最稳定的队员参加射击比赛，则被选中的队员是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均差（环） 7 8 9 8 方差（环 2 ） 1.3 1.3 1.1 1.4 A甲 B乙 C丙 D丁 10下图是嘉淇同学完成的作业，则他做错的题数是（ ） 判断（正确打，错误打 ） ： a、b互为相反数0ab （） a、b互为倒数1ab （） 3 2 2 24aa （ ） 1、2、x、5 的中

5、位数是 3，则4x （ ） 若| |ab，则ab是真命题 （） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 11一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶35海里到达B地，再由B地向北偏西20 的方向行驶相同的距离到达C地，则A、C两地相距（ ） A35 3 海里 B35 2 海里 C35 海里 D25 海里 12已知 9 3 1 48 2 nn ，则 n 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 13如图 1 为 2018 年 5 月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图 2，若用 m 表示框图 中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（ ） Am+1 Bm+5 Cm+6 Dm+

6、7 14若代数式 22 () 122 x M xx 的化简结果为22x ，则整式M为（ ） A x Bx C1 x D1x 15如图，在ABC中，40BC ，点D在线段BC上（不与B、C重合） ，若O为 ADC 的内心，则AOC不可能是（ ） 4 A100 B120 C140 D150 16 如图， 边长为2cm的等边ABC中， 动点P从点A出发， 沿着ABCA 的路线以1/cm s 的速度运动，设点P运动的时间为x秒， 2 yAP，则能表示y与x的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题(本大题有本大题有 3 个小题个小题,共共 12 分分.) 17 1 9 的平方根

7、是_. 18分解因式：x2yy_ 19如图 1，在ABC内部任取一点 1 P，则图中互不重叠的所有角的和是540 （1）在图 1 中的任一小三角形内任取一点 2 P（如图 2） ，则图中互补重叠的所有角的和是_； （2）以此类推，当取到点 n P时，图中互不重叠的所有角的和是_（用含n的代数式表示） 三、解答题三、解答题(本大题有本大题有 7 个小题个小题,共共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20观察一组有规律的数：1，2，a，8，16，32， （1）根据规律，可知a_ （2）若三个相邻的数的和是 2022，请求这三个数 5 21 某

8、校共抽取 50 名同学参加学校举办的“预防新冠肺炎”知识测验， 所得成绩分别记作 60 分、 70 分、 80 分、90 分、100 分，并将统计结果绘制成不完整的扇形统计图（如图） （1）若 n108，则成绩为 60 分的人数为 ； （2）若从这 50 位同学中，随机抽取一人，求抽到同学的分数不低于 90 分的概率； （3）若成绩的唯一众数为 80 分，求这个班平均成绩的最大值 22在化简 22 342m nmnm nmnmn题目中：表示， ， 四个运算符号中的某一 个 （1）若表示，请化简 22 342m nmnm nmnmn （2） 当2m，1n 时， 22 342m nmnm nmnm

9、n 的值为 12， 请推算出所表示的符号 23如图，AB ，AEBE，点 D 在 AC 边上，1 2 1求证：AECBED； 2若75C，求AEB的度数； 3若90AEC，当AEC的外心在直线 DE 上时，2CE ，求 AE 的长 24如图，直线 l1经过点 A（0，2）和 C（6，2） ，点 B 的坐标为（4，2） ，点 P 是线段 AB 上的动点 （点 P 不与点 A 重合） ，直线 l2：ykx+2k 经过点 P，并与 l1交于点 M （1）求 l1的函数表达式； （2）当 k 4 9 时， 求点 M 的坐标； 6 求 SAPM； （3）无论 k 取何值，直线 l2恒经过点 ，在 P 的

10、移动过程中，k 的取值范围是 25如图，在矩形ABCD中，4AD，30BAC，点O为对角线AC上的动点（不与A、C重 合） ，以点O为圆心在AC下方作半径为 2 的半圆O，交AC于点E、F （1）当半圆O过点A时，求半圆O被AB边所截得的弓形的面积； （2）若M为EF的中点，在半圆O移动的过程中，求BM的最小值； （3）当半圆O与矩形ABCD的边相切时，求AE的长 26如图（1） ，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E，顶点 M 的坐标为(2，4)；矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，AD、AB 分别在 x 轴、y 轴上，且 AD=2，AB=3 （1）求直线 y=3 与抛

11、物线交点的坐标； （2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时 一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动，设它们运动的时间为 t 秒（0t3） ，直线 AB 与该抛物 线的交点为 N（如图（2）所示） 当 5 2 t 时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由； 设以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为 S，试问 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值； 若不存在，请说明理由 7 8 参考答案参考答案 1解：用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性 故选：D 2 9 6.81

12、7 106817000000 ， 原数中有6个“0”， 故选：B 399 101=（100-1） （100+1）= 22 1001 故选 C 4根据题意可知， 移动之前的主视图为： ； 移动之后的主视图为： ； 主视图发生了变化；同时俯视图和左视图未发生变化 故答案选 C 5如图所示，n 的最小值为 3 故选 C 6 （1）根据垂径定理作图的方法可知：CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，故作法正确； （2）根据直径所对圆周角是直角的方法可知：CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，故作法正确； （3）根据相交两圆的公共弦的性质可知：CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，故作法

13、正确； （4）无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，故作法不正确； 综上所述：正确的作法有 3 种 故选：C 9 7解：设小正方形的边长为 1，如图， 则 AB=DF=3，BC=DG= 2，AC=FG= 22 1 +2 = 5， ABCFDG（SSS） ， 故选：A 8解：由题意可得：3155118x ， 解得：6x 故选：C 9解：xxxx=丙甲丁乙 2222 SSSS= 丁甲乙丙 ， 选择丙参赛； 故选：C 10解：a、b互为相反数0ab （） a、b互为倒数1ab （） 因为 2 2 24aa，所以 2 2 24aa （ ） 1、2、x、5 的中位数是 3，则4x （）

14、因为| |ab ab ，所以，若| |ab，则ab是真命题 （ ） 故选：C 11解：解：如图所示：连接 AC 点 B 在点 A 的南偏西 40 方向，点 C 在点 B 的北偏西 20 方向， CBA=60 又BC=BA， ABC 为等边三角形 AC=AB=35 海里 10 故选：C 12解： 3639 48222 nnnnn ， 又 1 9 99 (2 ) 1 2 2 ， 9 3 1 48 2 nn ， 99n， 1n 故选：A 13由于在日历中一行为七天，所以 m 正下面一个数为 m+7，所以？为 m+7-1=m+6，所以答案选择 C 项. 14 22 22 122 x Mx xx ， 2

15、 12222 (22) 21111 x xxxx Mxx xxxx 故选：B 15ABC中，40BC ， BAC=180 BC=100 ， O为ADC的内心， OAC= 1 2 DAC，ACO= 1 2 ACB=20， AOC=180 OACACO=160 1 2 DAC， 点D在线段BC上（不与B、C重合） ， 0 DAC100 ，即 0 1 2 DAC50 ， 110 AOC160 ， 故AOC 不可能是 100 ， 故选：A 16解：点 P 在 AB 段时（02x） ，AP=x，则 2 yx=，是二次函数，可排除 A、B； 点 P 在 BC 段时（24x） ，如下图所示，D 为 BC 中

16、点，根据等边三角形的性质可知， ()2 13PDABBDABBPxx ， 22222222 4 1 (3)(3)3APADPDABBDPDxx ，也是二次函数，且顶点是 （3，3） ，故选项 C 正确； 11 点 P 在 AC 段时（46x） ，AP=6-x，则 2 (6)yx，是二次函数，故选项 C 正确 故选：C 17 1 3 或 1 3 的平方等于 1 9 故 1 9 平方根是1 3 故答案为：1 3 18解：x2yy y（x21） y（x+1） （x1） 故答案为：y（x+1） （x1） 19 （1）P1将一个三角形分成的互不重叠的所有角的和为 180 +360 =540 ， 则 P2

17、也将其中一个三角形分成的互不重叠的所有角的和为 540 ，则图中所有互不重叠的所有角的和 为 540 +360 =900 ， 故答案为：900 ； （2）当取点 1 P时，图中互不重叠的所有角的和是 180 +360 =540 =1 360 +180 ， 当取到点 2 P时，图中互不重叠的所有角的和是 540 +360 =900 =2 360 +180 ， 当取到点 3 P时，图中互不重叠的所有角的和是 900 +360 =1260=3 360 +180 ， 当取到点 4 P时，图中互不重叠的所有角的和是 1260 +360 =1620=4 360 +180 ， 以此类推，当取到点 n P时，

18、图中互不重叠的所有角的和是 n 360 +180 ， 故答案为：n 360 +180 20 （1）根据规律，可知a4； 故答案为：4； （2）设这三个数的第 1 个数为x，第 2 个数为2x，第 3 个数为4x， 12 由题意，可得242022xxx， 解得674x， 22 6741348x ，44 6742696x ， 故这三个数分别为 674，1348，2696 21解： （1）若 n108， 则 108 100% 30% 360 ， 故 60 分的学生所占比例为：1 30% 30% 20% 8% 12% ， 则 60 分的人数为：12% 50 6（人） ； （2）不低于 90 分的人数为

19、：5020%8%14（）（人） ， 则抽到同学的分数不低于 90 分的概率为： 14 50 7 25 ； （3）80 分的人数为：50 30% 15（人） ，且 80 分为成绩的唯一众数， 当 70 分的人数为 14 人时，这个班的平均数最大， 此时 60 分的人数是501 82030147， 平均成绩的最大值为：50 8% 10050 20% 9050 30% 80 14 707 6050 78 （） （分） 22解： （1） 22 342m nmnm nmnmn 22 33442m nmnm nmnmn 2 5m nmn （2）由题意得，3 42441422 即422416 4246 所以

20、表示 23证明： 1 12 ADEDCEBDE，且12 ， DCEBDE， AB ，AEBE， AECBED AAS 2AECBED， DEEC，BEDAEC， 75EDCC， 13 1 1802 7530 ， BEDAEC， 130 AEB； 390AEC， AEC的外心是斜边 AC 的中点， AEC的外心在直线 DE 上， 点 D 是 AC 的中点， ADCDDE， 又DEEC， CDECDE， ECD是等边三角形， 60C， 32 3AEEC 24解： （1）设 l1的函数表达式为 yax+b， 由题意可得： 2 26 b ab ， 解得： 2 3 2 a b ， l1的函数表达式为 y

21、 2 - 3 x+2； （2）当 k 4 9 时，则直线 l2解析式为：y 4 9 x+ 8 9 ， 联立方程组可得： 48 99 2 2 3 yx yx ， 1 4 3 x y ， 点 M（1， 4 3 ） ； 点 A（0，2） ，点 B 的坐标为（4，2） ， AB/ /x 轴， 14 点 P 纵坐标为 2， 2 4 9 x+ 8 9 ， x 5 2 ， 点 P（ 5 2 ，2） ， SAPM 1 2 5 2 （2 4 3 ） 5 6 ； （3）ykx+2kk（x+2） ， 当 x2 时，y0， 无论 k 取何值，直线 l2恒经过点（2，0） ， 当直线 l2过点（2，0）和（0，2）时，

22、k1， 当直线 l2过点（2，0）和（4，2）时，k 1 3 ， 在 P（不与 A 重合）的移动过程中，k 的取值范围是 1 3 k1， 故答案为： （2，0） ， 1 3 k1 25解： （1）如图，当半圆O过点A时，设该半圆与AB的另一个交点为点G，连接OG，过点O作 ONAB于点N 2OAOG，30BAC， 1ON ，2 3AG ，30OGA 120AOG 2 12024 3603 AOG S 扇形 ， 1 1 2 33 2 AOG S 4 3 3 AOGAGAOG SSS 弓形扇形 （2）如图，连接OM，BM， 15 当O、B、M三点共线时，BM的值最小，此时OBAC 4ADBC，30

23、BAC， 4 3AB 1 2 3 2 OBAB 2 32BMOBOM （3）当半圆O与矩形的边相切时，分为与AB边和BC边相切两种情况： 如解图，当半圆O与AB边相切于点G时，连接OG，则OGAB 30BAC，2OG ， 4AO 422AEAOOE； 如解图， 当半圆O与BC边相切于点G时， 连接OG， 则O GB C， 过点O作OHAB于点H， 则四边形OHBG为矩形，2HBOG 4 3AB ， 4 32AHABHB 30BAC， 4 3 8 cos303 AH AO 4 3 6 3 AEAOOE 16 综上所述，当半圆O与矩形的边相切时，AE的长为 2 或 4 3 6 3 26 （1）因所

24、求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，故可设其关系式为 2 (2)4ya x 又抛物线经过 (0,0)O ，于是得 2 (02)40a， 解得1a 所求函数关系式为 2 (2)4yx， 即 2 4yxx 把 3y 代入得 2 (2)43x 解得： 1 1x ， 2 3x 直线3y 与抛物线交点的坐标为(1,3)和(3,3) （2）点P不在直线ME上 根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)， 又M的坐标为(2,4)， 设直线ME的关系式为y kxb 于是得 40 24 kb kb ， 解得 2 8 k b 所以直线ME的关系式为28yx 由已知条件易得，当 5 2 t 时， 5 2 OAAP

25、， 5 5 , 2 2 P P点的坐标不满足直线ME的关系式 28yx 当 5 2 t 时，点P不在直线ME上 S存在最大值 理由如下： 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， OAAPt 点,P N的坐标分别为( , )t t、 2 ,4ttt 2 4 (03)ANttt剟， 17 22 43(3) 0ANAPttttttt ， 2 3PNtt （i）当0PN ，即0t 或3t 时， 以点, ,P N C D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD， 11 3 23 22 SDC AD （ii）当0PN 时，以点, ,P N C D为顶点的多边形是四边形 PNCD，ADCD， 1 () 2 SCDPMAD 2 1 332 2 tt 2 33tt 2 321 24 t 其中(03)t ，由1a， 3 03 2 ，此时S最大 21 4 综上所述，当 3 2 t 时，以点, ,P N C D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为 21 4 说明： （ii）中的关系式，当0t 和3t 时也适合。