安徽省十校联考2020年中考模拟数学试卷（一）含答案解析

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1、安徽省十校联考安徽省十校联考 2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷(解析版解析版) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1数轴上表示2 和 1 的点分别是 A 和 B，则线段 AB 的长为（ ） A3 B3 C1 D1 2下列运算结果为 a5的是（ ） Aa5a Ba5a Ca7a2 D （a2）3 3把 4 个相同的正方体按如图方式摆放，那么它的俯视图是（ ） A B C D 4在防治“非典”的例行体温检查中，检查人员将高出 37的部分记作正数，将低于 37的部分记作负 数，体温正好是 37时记作“0” 一

2、位同学在一周内的体温测量结果分别为+0.1，0.3，0.5，+0.1， +0.2，0.6，0.4，那么，该同学一周中测量体温的平均值为（ ） A37.1 B37.31 C36.69 D36.8 5能说明命题“若 x24，则 x2”为假命题的一个反例可以是（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx5 6如图，D 是等腰ABC 外接圆弧 AC 上的点，ABAC 且CAB56，则ADC 的度数为（ ） A116 B118 C122 D126 7如图，在ABCD 中，AB3，AD5，BCD 的平分线交 BA 的延长线于点 E，则 AE 的长为（ ） A3 B2.5 C2 D1.5 8如图是某公司去年 812

3、 月份生产成本统计图，设 911 月每个月生产成本的下降率都为 x，根据图中 信息，得到 x 所满足的方程是（ ） A30（1x）215 B15（1+x）230 C30（12x）415 D15（1+2x）230 9如图，抛物线 yax2+2x+a21（a0）是中的一个，那么该抛物线的顶点为（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 10如图，O60，ACB 的两边与O 的两边分别交于点 A，B，且ACB120，CACB，点 P 在射线 OA 上，OP20，则 CP 的最小值是（ ） A10 B C D15 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小

4、题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）因式分解 ax2ax 的结果是 12 （5 分）如图，ab，295，3150，则1 的度数是 13 （5 分）如图，点 A，B 都在双曲线 y（x0）上，点 A 横坐标是点 B 横坐标的 2 倍，AC，BD 都垂 直于坐标轴，点 C，D 为垂足，阴影面积是 k2，则 k 的值是 14 （5 分）关于 x 的方程 kx22x10 有实数根，其中 k 为非正整数，则 k 等于 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算： 16 （8 分）某旅游区的平面图

5、如图所示，分别从景点 A，B 测得视角BAC120，ABC25，景点 A，C 相距 800 米，求景点 A，B 之间的距离 （参考数据：sin250.45，cos250.9，tan250.5， 1.73；精确到 1 米） 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 与ABC以点 O 为位似中心， 且它们的顶点都为网格线的交点 （1）在图中画出点 O（要保留画图痕迹） ，并直接写出：ABC 与ABC的位似比是 （2）请在此网格中，以点 C 为位似中心，再画一个A

6、1B1C，使它与ABC 的位似比等于 2：1 18 （8 分）如图，AB 是半O 的直径，AD切线 CD，点 C 为切点求证：AC 平分DAB 五五.（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）观察下列各式： 2；2；2；2 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式 （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的等式表示） ，并证明 20 （10 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 A 在直线 l 上，分别过点 B，D 作直线 l 的垂线，点 E，F 为垂足， 连接 BF （1）求证：AEDF； （2）若 AE6，

7、BF，求ABF 的面积 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀 率绘制成如下两个不完整的统计图： 请根据以上两图解答下列问题： （1）该班总人数是 ； （2）请你补全两个统计图，并观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论； （3） 若老师想从四次成绩总分前三名的一男两女中选拔两个人参加学校代表队， 请你用画树状图或列表 的方法求恰好选中两女的概率 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）已知二次函数 yx22ax+4a+2 （1）若该函数与 x 轴的一个交

8、点为（1，0） ，求 a 的值及该函数与 x 轴的另一交点坐标； （2）不论 a 取何实数，该函数总经过一个定点， 求出这个定点坐标； 证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）四边形 ABCD 中，ABC+ADC180，对角线 BD 平分ABC （1）如图 1，延长 BC，AD 交于点 M 求证：MCDMAB； ADCD； （2）如图 2，连接 AC 交 BD 于点 F，将ABC 沿着 AC 翻折得到AEC，连接 DE，若 CEBD，BC 6，CD4，求 CF 的长 2020 年安徽省十校联考中考数学一模试卷年安徽省十

9、校联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1数轴上表示2 和 1 的点分别是 A 和 B，则线段 AB 的长为（ ） A3 B3 C1 D1 【分析】根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可 【解答】解：AB|21|3， 故选：A 【点评】本题考查数轴表示数的意义，数轴上两点之间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值 2下列运算结果为 a5的是（ ） Aa5a Ba5a Ca7a2 D （a2）3 【分析】根据幂的运算法则进行计算便可判断正误 【解答】解：A当 a0

10、 时，a5aa5，此选项不合题意； Ba5aa5+1a6，此选项不合题意； Ca7a2a7 2a5，此选项符合题意； D （a2）3a2 3a6，此选项不全题意； 故选：C 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟记这些法则是解题的关键 3把 4 个相同的正方体按如图方式摆放，那么它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】从上面看物体，所得到的图形是该物体的俯视图 【解答】解：从上面看到的是三个正方形“一”字排列，选项 B 中的图形符合题意， 故选：B 【点评】本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等、高平齐” 4在防治“非典”的例行体温检查中，检

11、查人员将高出 37的部分记作正数，将低于 37的部分记作负 数，体温正好是 37时记作“0” 一位同学在一周内的体温测量结果分别为+0.1，0.3，0.5，+0.1， +0.2，0.6，0.4，那么，该同学一周中测量体温的平均值为（ ） A37.1 B37.31 C36.69 D36.8 【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值 【解答】解：根据题意检查人员将高出 37的部分记作正数，将低于 37的部分记作负数，体温正好是 37时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是 37.1、36.7、36.5、37.1、37.2、36.4、36.6； 将（37.1+3

12、6.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6）736.8； 故选：D 【点评】概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定 方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为 负数 5能说明命题“若 x24，则 x2”为假命题的一个反例可以是（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx5 【分析】 当 x3 时， 满足 x24， 但不能得到 x2， 于是 x3 可作为说明命题 “若 x24， 则 x2” 是假命题的一个反例 【解答】解：说明命题“若 x24，则 x2”是假命题的一个反例可以是 x3 故选：C 【点

13、评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分 组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有 些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的 正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 6如图，D 是等腰ABC 外接圆弧 AC 上的点，ABAC 且CAB56，则ADC 的度数为（ ） A116 B118 C122 D126 【分析】由等腰三角形的性质可得ABCACB，进而可求出B 的度数，再由圆内接四边形定理即 可求出ADC 的度数 【解答】解：

14、ABAC， ABCACB， CAB56， ABC62， D 是等腰ABC 外接圆弧 AC 上的点， ABC+ADC180， ADC118， 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及圆内接四边形定理的运用，熟记和圆有关的各种定理是解题 的关键 7如图，在ABCD 中，AB3，AD5，BCD 的平分线交 BA 的延长线于点 E，则 AE 的长为（ ） A3 B2.5 C2 D1.5 【分析】 由平行四边形 ABCD 中， CE 平分BCD， 可证得BCE 是等腰三角形， 继而利用 AEBEAB， 求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC5， EECD， C

15、E 平分BCD， BCEECD， EBCE， BEBC5， AEBEAB532；故选：C 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质能证得BCE 是等腰三角形是解 此题的关键 8如图是某公司去年 812 月份生产成本统计图，设 911 月每个月生产成本的下降率都为 x，根据图中 信息，得到 x 所满足的方程是（ ） A30（1x）215 B15（1+x）230 C30（12x）415 D15（1+2x）230 【分析】设 911 月每个月生产成本的下降率都为 x，根据该公司 9 月份及 11 月份的生产成本，即可得 出关于 x 的一元二次方程 【解答】解：设每个月生产成本的下

16、降率为 x， 根据题意得：30（1x）215， 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键 9如图，抛物线 yax2+2x+a21（a0）是中的一个，那么该抛物线的顶点为（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 【分析】 由抛物线的对称轴为直线 x0， 判定图不符合题意； 根据图抛物线过原点， 解得 a1，由得，对称轴直线 x0，得到 a0，即可判定图符合题意，图不符合题 意，把 a1 代人解析式，然后化成顶点式，即可求得顶点坐标 【解答】解：抛物线 yax2+2x+a21（a0）的对称轴是直线 x0

17、，图中的对称 轴是 y 轴， 图不符合题意； 图中“抛物线过原点” ， a210，解得 a1， 由得，对称轴直线 x0， a0， 图符合题意，图不符合题意， 当 a1 时，则 yx2+2x（x1）2+1， 该抛物线的顶点坐标为（1，1） ， 故选：D 【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，通过对图象的分析得出 a1 是解题的关键 10如图，O60，ACB 的两边与O 的两边分别交于点 A，B，且ACB120，CACB，点 P 在射线 OA 上，OP20，则 CP 的最小值是（ ） A10 B C D15 【分析】过点 C 作 CMOA，CNOB，M，N 为垂足，根据 AAS 证明CAM 与C

18、BN 全等，进而利用 全等三角形的性质和角平分线的性质解答即可 【解答】解：如图，过点 C 作 CMOA，CNOB，M，N 为垂足， 在四边形 CMON 中，MCN360609090120， ACMBCABCM120BCM，BCNMCNBCM120BCM， ACMBCN， 在 RtCAM 与 RtCBN 中， ， CAMCBN（AAS） ， CMCN， 根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，可得，点 C 一定在AOB 的平分线上， 过点 P 作 PCOC 交 OC 于点 C， 在 RtOPC中，OP20，POC30， 则 PCPO10， 即 CP 的最小值为 10， 故选：A 【点评】 本题

19、考查了全等三角形的判定与性质： 判定三角形全等的方法有 “SSS” 、“SAS” 、“ASA” 、“AAS” ； 全等三角形的对应边相等 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）因式分解 ax2ax 的结果是 ax（x1） 【分析】直接提取公因式 ax，然后整理即可 【解答】解：ax2axax（x1） 故答案为：ax（x1） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，项本身就是公因式，提取公因式后要注意剩下 1 或1，不 要漏项 12 （5 分）如图，ab，295，3150，则1 的度数是 115 【分析】过点

20、 C 作 CDa，进而利用平行线的性质解答即可 【解答】解：过点 C 作 CDa， ab， CDab， 1+ECD180，3+DCF180， 295，3150， 1+2+3360， 13602336015095115， 故答案为：115 【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质 13 （5 分）如图，点 A，B 都在双曲线 y（x0）上，点 A 横坐标是点 B 横坐标的 2 倍，AC，BD 都垂 直于坐标轴，点 C，D 为垂足，阴影面积是 k2，则 k 的值是 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义得到 SBODkSAOC，根据三角形面积公式即可证得 BD 2OC，

21、证得 PE、PF 分别是OBD 和OAC 的中位线，即可证得 SBPESBODk，SAPFS AOCk，根据题意得到k+kk2，解得即可 【解答】解：设 AC 与 BD 的交点为 P，AC 与 OB 的交点为 E，BD 与 OA 的交点为 F， AC，BD都垂直于坐标轴， SBODkSAOC， ODBDACOC， 点 A 横坐标是点 B 横坐标的 2 倍， AC2OD， BD2OC， PE、PF 分别是OBD 和OAC 的中位线， SBPESBODk，SAPFSAOCk， 阴影面积是 k2， k+kk2，解得 k， 故答案为 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数 y图

22、象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 14 （5 分）关于 x 的方程 kx22x10 有实数根，其中 k 为非正整数，则 k 等于 0 或1 【分析】 分 k0 和 k0 两种情况计算： 当 k0 时， 原方程化为一元一次方程， 有实数根， 符合题意； 当 k0 时，原方程为关于 x 的一元二次方程，根据一元二次方程的解与判别式的关系，得出关于 k 的不等式，求解并结合 k 为非正整数即可得出答案 【解答】解：当 k0 时，原方程化为：2x10， 解得：x，故 k0 符合题意； 当 k0 时，原方程为关于 x 的一元二次方程， 有实数根

23、， （2）24k（1）4+4k0， 解得：k1， k 为非正整数，k0， k1 综上，k0 或 k1 故答案为：0 或1 【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与判别式的关系，分类讨论并熟练掌握一元二次方程的根与 判别式的关系是解题的关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算： 【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计 算即可求出值 【解答】解：原式4（）2（1）+3+2 1+1+3+2 5+ 【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值

24、，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 16 （8 分）某旅游区的平面图如图所示，分别从景点 A，B 测得视角BAC120，ABC25，景点 A，C 相距 800 米，求景点 A，B 之间的距离 （参考数据：sin250.45，cos250.9，tan250.5， 1.73；精确到 1 米） 【分析】过点 C 作 BA 的垂线，交 BA 的延长线于点 D，利用三角函数解答即可 【解答】解：过点 C 作 BA 的垂线，交 BA 的延长线于点 D， 在 RtACD 中，CAD60， 由 sinCAD，可得：CDACsinCAD800400， 由 cosCAD，可得：ADACcosCAD800400，

25、在 RtBCD 中，由 tanB可得：， 解得：BD800， ABBDAD800400984（米） ， 答：景点 A，B 之间的距离约为 984 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化 为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 与ABC以点 O 为位似中心， 且它们的顶点都为网格线的交点 （1）在图中画出点 O（要保留画图痕迹） ，并直接写出：ABC 与ABC

26、的位似比是 1：2 （2）请在此网格中，以点 C 为位似中心，再画一个A1B1C，使它与ABC 的位似比等于 2：1 【分析】 （1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置； （2）直接利用位似比得出对应点位置进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：点 O 即为所求，ABC 与ABC的位似比是：1；2； 故答案为：1：2； （2）如图所示：A1B1C 即为所求 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键 18 （8 分）如图，AB 是半O 的直径，AD切线 CD，点 C 为切点求证：AC 平分DAB 【分析】连接 OC，根据平行线的性质证出 ADOC，由 OAOC 可以

27、得到OACOCA，由平行线 的性质证出DACOCA，即可得出结论 【解答】证明：连接 OC，如图所示： CD 切O 于 C， COCD， 又ADCD， ADCO DACACO， OAOC， ACOCAO DACCAO， AC 平分BAD 【点评】此题主要考查了切线的性质、平行线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线 的性质与判定和等腰三角形的性质是解决问题的关键 五五.（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）观察下列各式： 2；2；2；2 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式 （2）写出你猜想的

28、第 n 个等式（用含 n 的等式表示） ，并证明 【分析】观察每个式子，发现分子共有三项相加，第 n 个式子的前两项是 n2， （n+1）2，第三项的底数是 前两项底数的和，即（n+n+1） 对于分母，前两项依然是 n2， （n+1）2，第三项是前两项底数之积 【解答】解： （1）第 6 个式子： 故答案为： （2） 证明：左边右边 猜想的第 n 个式子成立 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部 分发生了变化，是按照什么规律变化的生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子 表示出分式的符号的变化规律是难点中的难点 20 （10 分

29、）如图，正方形 ABCD 的顶点 A 在直线 l 上，分别过点 B，D 作直线 l 的垂线，点 E，F 为垂足， 连接 BF （1）求证：AEDF； （2）若 AE6，BF，求ABF 的面积 【分析】 （1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可； （2）根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， BAD90，ABAD， BEl，DFl， AEBAFD90， EAB+FAD90，EAB+ABE90， FADABE， 在BEA 与AFD 中， ， BEAAFD（AAS） ， AEDF， （2）由（1）知BEAAFD， AFBE， 设 AF

30、BEx，则 EFAF+AEx+6， 在 RtBEF 中，BE2+EF2BF2， 即， 即 x2+6x400， 解得：x14，x210（舍去） ， 【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、勾股定理等知识点 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀 率绘制成如下两个不完整的统计图： 请根据以上两图解答下列问题： （1）该班总人数是 40 人 ； （2）请你补全两个统计图，并观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论； （3） 若老师想从四次成绩总分前三名的一男两

31、女中选拔两个人参加学校代表队， 请你用画树状图或列表 的方法求恰好选中两女的概率 【分析】 （1）用第一次人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据“优秀率优秀人数总人数”求解可得； （3）列表表示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）该班总人数为 2870%40 人， 故答案为：40 人； （2）第二次的优秀率为100%55%， 第三次优秀的人数为 4080%32 人， 补全图形如下： 由折线统计图知第四次考的最好； （3）列表： 共有 6 种等可能的结果，其中恰好选取两名女生的情况有 2 种， 恰好选中两女的概率为 【点评】本题考查的是条形统

32、计图和扇形统计图以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反 映部分占总体的百分比大小 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）已知二次函数 yx22ax+4a+2 （1）若该函数与 x 轴的一个交点为（1，0） ，求 a 的值及该函数与 x 轴的另一交点坐标； （2）不论 a 取何实数，该函数总经过一个定点， 求出这个定点坐标； 证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点 【分析】 （1） （1，0）代入得 01+2a+4a+2，即可求解 （2）整理得 ya（42x）

33、+x2+2，即可求解；函数顶点为（a，a2+4a+2） ，而a2+4a+2（a 2）2+6，a2 时纵坐标有最大值 6，即可求解 【解答】解： （1） （1，0）代入得 01+2a+4a+2， ， yx2+x， 另一交点为（0，0） （2）整理得 ya（42x）+x2+2， 令 x2 代入 y6， 故定点为（2，6） ， yx22ax+4a+2（xa）2+（a2+4a+2） ， 顶点为（a，a2+4a+2） ， 而a2+4a+2（a2）2+6， 当 a2 时，纵坐标有最大值 6， 此时 x2，y6，顶点（2，6） ， 故定点（2，6）是所有顶点中纵坐标最大的点 【点评】本题考查的是抛物线与 x

34、 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函 数与坐标轴的交点、顶点等点，代表的意义及函数特征等 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）四边形 ABCD 中，ABC+ADC180，对角线 BD 平分ABC （1）如图 1，延长 BC，AD 交于点 M 求证：MCDMAB； ADCD； （2）如图 2，连接 AC 交 BD 于点 F，将ABC 沿着 AC 翻折得到AEC，连接 DE，若 CEBD，BC 6，CD4，求 CF 的长 【分析】 （1）证出MDCABC，再由MM，即可得出MCDMAB； 连接 AC，由相似三角形的性质得，证MBDMAC，得

35、MBDMAC，证出DCA MBD，则DCAMAC，即可得出 ADCD； （2）连接 BE 交 AC 于点 N，证CENFBN（ASA） ，得 ECBF6，证 A、B、C、D 四点共圆，由 圆周角定理得DACDBC，证DBCDCF，得，求出 DB8，进而得出 CF3 【解答】 （1）证明：ABC+ADC180，MDC+ADC180， MDCABC， 又MM， MCDMAB； 连接 AC，如图 1 所示： 由可知，MCDMAB， ， ， 又MM， MBDMAC， MBDMAC， ABC+ADC180，BD 平分ABC， 2MBD+ADC180， ADC+MAC+DCA180， DCAMBD， DC

36、AMAC， ADCD； （2）解：连接 BE 交 AC 于点 N，如图 2 所示： 将ABC 沿着 AC 翻折得到AEC， 点 B 与点 E 关于 AC 对称，ECBC6， BNEN， CEBD， CENFBN， 在CEN 和FBN 中， CENFBN（ASA） ， ECBF6， ABC+ADC180， A、B、C、D 四点共圆， DACDBC， ADCD， DACDCA， DBCDCA， 又BDCBDC， DBCDCF， ， DBDFDC2， DB （DBBF）DC2， DB26DB16， 解得：DB8，或 DB2（舍去） ， ，即， 解得：CF3 【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三 角形的判定与性质、翻折变换的性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，熟练掌握相似三 角形的判定与性质是解题的关键