2020-2021学年七年级(下)期中数学模拟试卷(2)含答案解析
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1、2020-2021 学年七年级(下)期中数学试卷学年七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 30 分,每小题分,每小题 3 分)以下每个小题中,只有一个选项是符合题意的分)以下每个小题中,只有一个选项是符合题意的. 1已知 ab,则下列四个不等式中,不正确的是( ) A a2b2 B 2a2b C 2a2b D a+2b+2 2在下列各数:0.51525354、0、0. 、3、6.101001、3 、中,无理数的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 3利用数轴确定不等式组的解集,正确的是( ) A B C D 4如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车
2、标,其中,可以看作由“基本图案”经过平移得 到的是( ) A B C D 5如图,ABCDEF,AFCG,则图中与A(不包括A)相等的角有( ) A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 6下列说法正确的是( ) A 同位角相等 B 在同一平面内,如果 ab,bc,则 ac C 相等的角是对顶角 D 在同一平面内,如果 ab,bc,则 ac 7如图,把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20,那么2 的度数是 ( ) A 30 B 25 C 20 D 15 8如图,ABCD,且BAP=60,APC=45+,PCD=30,则 =( ) A 10 B 15 C 20
3、 D 30 9若不等式组的解集是 x3,则 m 的取值范围是( ) A m3 B m3 C m3 D m=3 10关于 x 的不等式组只有 5 个整数解,则 a 的取值范围是( ) A 3a B 3a C 3a D 3a 二、细心填一填(本题共二、细心填一填(本题共 20 分,每小题分,每小题 2 分)分) 11如图,直线 a,b 被直线 c 所截若 ab,1=30,则2= 12比较大小:2 3(填“”或“=”或“”) 13的平方根是 14关于 x 的不等式 2xa3 的解集如图所示,则 a 的值是 15若一个多边形的每一个外角都等于 40,则这个多边形的边数是 16若不等式组的解集是 17
4、如图, 已知, ABCD, B 是AOC 的角平分线 OE 的反向延长线与直线 AB 的交点, 若A+C=90, ABE=15,则C= 18幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友,若每人 3 件,那么还剩余 59 件;若每人 5 件,那么最后一个 小朋友能分到玩具,但不足 4 件,共有小朋友 人,这批玩具共有 件 19如图,把一个三角形纸片 ABC 顶角向内折叠 3 次之后,3 个顶点不重合,那么图中 1+2+3+4+5+6 的度数和是 20如图,对面积为 1 的 ABC 逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、B1、 C1,使得 A1B=2AB,B1C=2BC,C1
5、A=2CA,顺次连接 A1、B1、C1,得到 A1B1C1,记其面积为 S1;第二 次操作,分别延长 A1B1、B1C1、C1A1至点 A2、B2、C2,使得 A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1, 顺次连接 A2、B2、C2,得到 A2B2C2,记其面积为 S2;按此规律继续下去,可得到 AnBnCn,记其面积 为 Sn则 S1= ,Sn= 三计算题: (每题三计算题: (每题 5 分,共分,共 25 分)分) 21计算:+ 22解不等式:1 23解不等式组 把解集在数轴上表示,并求不等式组的整数解 24完成下面的证明: 已知:如图,ABCDGH,EG 平分BEF
6、,FG 平分EFD,求证:EGF=90 证明:HGAB,HGCD (已知) ; 1=3 2=4 ABCD(已知) ; BEF+ =180 又EG 平分BEF,FG 平分EFD(已知) 1= 2= 1+2= ( + ) 1+2=90; 3+4=90,即EGF=90 25如图所示,在 ABC 中,B=C,BAD=40,并且ADE=AED,求CDE 的度数 四解四解答题: (每题答题: (每题 6 分,共分,共 18 分)分) 26为了更好治理流溪河水质,保护环境,市治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A,B 两种型号 的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表: A 型 B 型 价格(万元/
7、台) a b 处理污水量(吨/月) 240 200 经调查:购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元,购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万 元 (1)求 a,b 的值 (2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元,你认为该公司有哪几种购买方案 (3)在(2)问的条件下,若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨,为了节约资金,请你为治 污公司设计一种最省钱的购买方案 27 已知: 如图, 四边形 ABCD 中, ADBC, AC 为对角线, 点 E 在 BC 边上, 点 F 在 AB 边上, 且1=2 (1)求证:EFAC;
8、 (2)若 CA 平分BCD,B=50,D=120,求BFE 的度数 28已知关于 x,y 的方程组的解是非负数,求整数 m 的值 五、解答题(本题共五、解答题(本题共 7 分,第分,第 29 题题 3 分,第分,第 30 题题 4 分)分) 29阅读材料:学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值 小明的方法: ,设=3+k(0k1) , ()2=(3+k)2, 13=9+6k+k2, 139+6k,解得 k , 3+ 3.67 (上述方法中使用了完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2,下面可参考使用)问题: (1)请你依照小明的方法,估算 (结果保留两位小数)
9、 ; (2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数 a、b、m,若 aa+1,且 m=a2+b, 则 (用含 a、b 的代数式表示) 30如图,已知直线 l1l2,且 l3和 l1,l2分别交于 A、B 两点,l4与 l1,l2分别交于 C、D 两点,点 P 在直 线 AB 上,且在 l4的右侧 (1)如图,试猜想:1,2,CPD 之间的关系; (2)如果点 P 在 A、B 两点之间运动时,1,2,CPD 之间的关系是否发生变化?(只说结论,不要 求证明) (3)如果点 P 在 A、B 两点的外侧运动时,试探究1,2,CPD 之间的关系 (点 P 和 A、B 不重合) ,并加以证明
10、 六附加题(六附加题(1 题题 7 分,分,2 题题 6 分,分,3 题题 7 分,共分,共 20 分)说明:本附加题共分)说明:本附加题共 20 分,请实验班和普通班有能分,请实验班和普通班有能 力的同学在完成好力的同学在完成好 100 分试卷的前提下,完成以下题目分试卷的前提下,完成以下题目 31 如图 1, ABC 中, 沿BAC 的平分线 AB1折叠, 点 B 落在 A1处 剪掉重叠部分; 将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2折叠,点 B1落在 A2处剪掉重叠部分;将余下部分沿BnAnC 的平分线 AnBn+1折叠, 点 Bn与点 C 重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,
11、BAC 是 ABC 的好角 小丽展示了确定BAC 是 ABC 的好角的两种情形情形一:如图 2,沿等腰三角形 ABC 顶角BAC 的 平分线 AB1折叠,点 B 与点 C 重合;情形二:如图 3,沿BAC 的平分线 AB1折叠,剪掉重叠部分;将余 下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2折叠,此时点 B1与点 C 重合 (1)情形二中,B 与C 的等量关系 (2)若经过 n 次折叠BAC 是 ABC 的好角,则B 与C 的等量关系 (3)如果一个三角形的最小角是 4,直接写出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角 形的好角 答: 32我们把由“四舍五入”法对非负有理数 x 精确到个
12、位的值记为x如:0=0.48=0,0.64= 1.493=1,2=2,2.5=3.12=3, 解决下列问题: (1)填空:若x=6,则 x 的取值范围是 ; 若x=,则 x 的值是 ; (2)若 m 为正整数,试说明:x+m=x+m 恒成立 33在 Rt ABC 中,ACB=90,ABC=45,点 E 在线段 BC 上,射线 EDAB 于点 D (1)如图 1,点 F 在线段 DE 上,过 F 作 MNBC,M 分别交 AB、AC 于点 M、N,点 G 在线段 AF 上, 且GFN=GNF,GDF=GFD 试判断 DG 与 NG 有怎样的位置关系?直接写出你的结论; 求证:1=2; (2)如图
13、 2,点 F 在线段 ED 的延长线上,过 F 作 FNBC,M 分别交 AB、AC 于点 M、N,点 G 在线段 AF 上,且GFN=GNF,GDF=GFD试探究 DG 与 NG 的位置关系,并说明理由 2020-2021 学年七年级(下)期中数学试卷学年七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 30 分,每小题分,每小题 3 分)以下每个小题中,只有一个选项是符合题意的分)以下每个小题中,只有一个选项是符合题意的. 1已知 ab,则下列四个不等式中,不正确的是( ) A a2b2 B 2a2b C 2a2b D a+2b+2 考点
14、: 不等式的性质 专题: 计算题 分析: 根据不等式两边加上(或减去)同一个数,不等号方向不变可对 A、D 进行判断;根据不等式两边 乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变对 B 进行判断;根据不等式两边乘以(或除以)同一个正数, 不等号方向不变对 C 进行判断 解答: 解:A、若 ab,则 a2b2,故 A 选项正确; B、若 ab,则2a2b,故 B 选项错误; C、若 ab,则 2a2b,故 C 选项正确; D、若 ab,则 a+2b+2,故 D 选项正确 故选:B 点评: 本题考查了不等式的性质:不等式两边加上(或减去)同一个数,不等号方向不变;不等式两边乘 以(或除以)同一个正数,
15、不等号方向不变;不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变 2在下列各数:0.51525354、0、0. 、3、6.101001、3 、中,无理数的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 考点: 无理数 分析: 无限不循环小数为无理数,由此可得出无理数的个数 解答: 解:在下列各数:0.51525354、0、0. 、3、6.101001、3 、中,无理数是在下列各数: 0.51525354、3、, 故选 C 点评: 此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2 等;开方开不尽的数;以 及像 0.1010010001,等有这样规律的数 3利用数轴确定不等式组的解集
16、,正确的是( ) A B C D 考点: 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组 分析: 先解不等式组,求出不等式组的解集,即可解答 解答: 解: 解得:, 不等式组的解集为:1x2 故选:B 点评: 本题考查了在数轴上表示不等式的解集,解决本题的关键是解不等式组 4如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案”经过平移得 到的是( ) A B C D 考点: 利用平移设计图案 分析: 根据平移不改变图形的形状和大小,将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 B 解答: 解:观察图形可知,图案 B 可以看作由“基本图案”经过平移得到 故选:B 点评:
17、 本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆 图形的平移与旋转或翻转,而误选 A、C、D 5如图,ABCDEF,AFCG,则图中与A(不包括A)相等的角有( ) A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 考点: 平行线的性质 分析: 由平行线的性质,可知与A 相等的角有ADC、AFE、EGC、GCD 解答: 解:ABCD,A=ADC; ABEF,A=AFE; AFCG,EGC=AFE=A; CDEF,EGC=DCG=A; 所以与A 相等的角有ADC、AFE、EGC、GCD 四个,故选 B 点评: 本题考查了平行线的性质,找到相等关系的角是解题的
18、关键 6下列说法正确的是( ) A 同位角相等 B 在同一平面内,如果 ab,bc,则 ac C 相等的角是对顶角 D 在同一平面内,如果 ab,bc,则 ac 考点: 平行公理及推论;对顶角、邻补角;平行线的判定 分析: 根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断 解答: 解:A、只有在两直线平行这一前提下,同位角才相等,故 A 选项错误; B、在同一平面内,如果 ab,bc,则 ac,故 B 选项错误; C、相等的角不一定是对顶角,因为对顶角还有位置限制,故 C 选项错误; D、由平行公理的推论知,故 D 选项正确 故选:D 点评: 本题考查了平行线的性质、判定,对顶角的性质,注意对顶
19、角一定相等,但相等的角不一定是对顶 角 7如图,把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20,那么2 的度数是 ( ) A 30 B 25 C 20 D 15 考点: 平行线的性质 分析: 本题主要利用两直线平行,同位角相等作答 解答: 解:根据题意可知,两直线平行,同位角相等, 1=3, 3+2=45, 1+2=45 1=20, 2=25 故选:B 点评: 本题主要考查了两直线平行,内错角相等的性质,需要注意隐含条件,直尺的对边平行,等腰直角 三角板的锐角是 45的利用 8如图,ABCD,且BAP=60,APC=45+,PCD=30,则 =( ) A 10 B 15
20、C 20 D 30 考点: 平行线的性质 专题: 计算题 分析: 过点 P 作一条直线平行于 AB,根据两直线平行内错角相等得:APC=BAP+PCD,得到关于 的方程,解即可 解答: 解:过点 P 作 PMAB, ABPMCD, BAP=APM,DCP=MPC, APC=APM+CPM=BAP+DCP, 45+=(60)+(30) , 解得 =15 故选 B 点评: 注意此类题要常作的辅助线,充分运用平行线的性质探求角之间的关系 9若不等式组的解集是 x3,则 m 的取值范围是( ) A m3 B m3 C m3 D m=3 考点: 解一元一次不等式组 专题: 计算题 分析: 先解不等式组,
21、然然后根据不等式的解集,得出 m 的取值范围即可 解答: 解:, 解得,x3; 解得,xm, 不等式组的解集是 x3, 则 m3 故选 A 点评: 本题考查了解一元一次不等式组,根据的法则是:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小 小找不到 10关于 x 的不等式组只有 5 个整数解,则 a 的取值范围是( ) A 3a B 3a C 3a D 3a 考点: 一元一次不等式组的整数解 分析: 先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后根据整数解的个数确定 a 的取值范围即可 解答: 解:, 解不等式得,x2, 解不等式得,x32a, 所以,不等式组的解集是 32ax2, 不等式组有 5 个
22、整数解, 整数解为 1、0、1、2、3, 432a3, 解得 3a 故选 B 点评: 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口 诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解) 二、细心填一填(本题共二、细心填一填(本题共 20 分,每小题分,每小题 2 分)分) 11如图,直线 a,b 被直线 c 所截若 ab,1=30,则2= 150 考点: 平行线的性质 分析: 先根据邻补角的定义求出3,再利用两直线平行,同位角相等解答即可 解答: 解:1=30, 3=1801=18030=150, ab, 2=3=150 故答案为:150 点评
23、: 本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,熟记性质是解题的关键 12比较大小:2 3(填“”或“=”或“”) 考点: 实数大小比较;绝对值;二次根式的性质与化简 专题: 计算题 分析: 根据根式的性质把根号外得因式移到根号内,根据绝对值的大小判断即可 解答: 解:2=,3=, , 23, 故答案为: 点评: 本题考查了对绝对值,根式的性质,实数的大小比较等知识点的理解和应用,关键是知道如何比较 两负数和根式的大小 13的平方根是 2 考点: 算术平方根;平方根 专题: 计算题 分析: 先就算术平方根的定义求出的值,然后根据平方根的概念求解 解答: 解:82=64, 64 的算术平方根是 8,
24、又(2)2=8, 8 的平方根是2 点评: 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是 0;负数 没有平方根 14关于 x 的不等式 2xa3 的解集如图所示,则 a 的值是 1 考点: 在数轴上表示不等式的解集 分析: 首先用 a 表示出不等式的解集,然后解出 a 解答: 解:2xa3, x, x1, a=1 故答案为:1 点评: 不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“”空心圆点向右画折线,“”实心圆点向右画折线,“” 空心圆点向左画折线,“”实心圆点向左画折线 15若一个多边形的每一个外角都等于 40,则这个多边形的边数是 9 考点: 多边形内角与外角
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