2020年四川省南充市中考数学一诊试卷（含答案解析）

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1、2020 年四川省南充市中考数学一诊试卷年四川省南充市中考数学一诊试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题都有代号为分每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，四个答案选项， 其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记 4 分，不涂、涂错或多分，不涂、涂错或多 涂记涂记 0 分分 1下列各数中，属于无理数的是（ ） A3.14 B0.2020 C D 2下列计算，错误的是（ ） Am2m3mm6 B （2a2）24a

2、4 C当 x0 时， （x2） 3 D当 x0 时，x00 3针对所给图形，如果不区分颜色，说法正确的是（ ） A是轴对称图形 B是中心对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D非轴对称图形，也非中心对称图形 4下列说法正确的是（ ） A可能性很大的事件，在一次试验中一定发生 B可能性很小的事件，在一次试验中可能发生 C必然事件，在一次试验中有可能不会发生 D不可能事件，在一次试验中也可能发生 5若ABC 的一边为 4，另两边分别是方程 x26x+k0 的两个根，则ABC 的周长（ ） A为 10 B为 11 C为 12 D不确定 6将抛物线 yx（x+2）向左平移 1 个单位后的解析式

3、为（ ） Ayx（x+1） Byx（x+3） Cy（x1） （x+1） Dy（x+1） （x+3） 7如图，小王从 A 处出发沿北偏东 40方向行走至 B 处，又从 B 处沿南偏东 60方向行走至 C 处，则 ABC 等于（ ） A90 B100 C110 D120 8若满足不等式 2052（2+2x）50 的最大整数解为 a，最小整数解为 b，则 a+b 之值为何？（ ） A15 B16 C17 D18 9如图，A、B、C 是O 上顺次 3 点，若 AC、AB、BC 分别是O 内接正三角形、正方形、正 n 边形的一 边，则 n（ ） A9 B10 C12 D15 10如图，正方形 ABCD

4、中，点 E 是 BC 边的中点将ABE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交 CD 边于点 G， 连接 AG， CF 下列结论： AEFC； ADGAFG； CG2DG； SCEFS正方形ABCD 其 中正确的有（ ） A B C D 二、填空：本大题共二、填空：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分请将答案填在答题卡对应题号的横线上分请将答案填在答题卡对应题号的横线上 11若 a，则 a2+的值是 12以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 象限 13下个月学校将为片区学校展示“音乐、体育、美术”兴趣活动观摩小明、小丽随机从三个场所选择 一个担任志愿者服务，两

5、人恰好选择同一场所的概率是 14如图，AC 与 BD 交于 O，ABCD，要使ABCDCB，可以补充一个边或角的条件是 15如图，BD 是ABC 的高，AB，BC2，tanA1，则 CD 16如图，抛物线 yx2+ax+2 经过点 P（2，2） ，Q（m，n） 若点 Q 到 y 轴的距离小于 2，则 n 的取值 范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 个小题，共个小题，共 86 分解答题应写出必要的文字说明或推演步骤分解答题应写出必要的文字说明或推演步骤 17 （8 分）计算：1 18 （8 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，在 BC 上截取 BEBA若A100，C30，试求

6、 BDE 的度数 19 （8 分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢 蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为 10 分，最低分为 6 分） 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了 名居民； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动，得 10 分者设为“一等奖” ，请你根据调查结 果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？ 20 （10 分）a 为实数，关于 x 的方程（xa）2+2（x+1）a 有

7、两个实数根 x1，x2 （1）求 a 的取值范围 （2）若（x1x2）2+x1x212试求 a 的值 21 （10 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） ，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AC，双曲线 y经过点 C （1）求直线 AB 和双曲线 y的解析式 （2）平移直线 AB，使它与双曲线 y（x0）有唯一公共点 P 时，求点 P 的坐标 22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是的中点，连接 AC 并延长至点 D，使 CDAC，点 E 是 OB 上一点，且，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交O 于

8、点 H，连接 BH （1）求证：BD 是O 的切线； （2）当 OB2 时，求 BH 的长 23 （10 分）某商店经营一款新电动玩具，进货单价是 30 元在 1 个月的试销阶段，售价是 40 元，销售量 是 400 件根据市场调查，销售单价若每再涨 1 元，1 个月就会少售出 10 件 （1）若商店在 1 个月获得了 6000 元销售利润，求这款玩具销售单价是定为多少元的，并考虑了顾客更 容易接受 （2）若玩具生产厂家规定销售单价不低于 43 元，且商店每月要完成不少于 350 件的销售任务，求商店 销售这款玩具 1 个月能获得的最大利润 24 （10 分）如图，ABCD 的对角线 AC，B

9、D 交于点 O，过点 D 作 DEBC 于 E，延长 CB 到点 F，使 BF CE，连接 AF，OF （1）求证：四边形 AFED 是矩形 （2）若 AD7，BE2，ABF45，试求 OF 的长 25 （12 分）如图，抛物线 yax2+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，直线 BC 为 yx2 （1）求抛物线的解析式 （2）过点 A 作直线 AD 与抛物线在第一象限的交点为 D当 SABD3SABC时，确定直线 AD 与 BC 的 位置关系 （3）在第二象限抛物线上求一点 P，使PCA15 2020 年四川省南充市中考数学一诊试卷年四川省南充市中考数学一诊试卷 参考答案与试

10、题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题都有代号为分每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，四个答案选项， 其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记 4 分，不涂、涂错或多分，不涂、涂错或多 涂记涂记 0 分分 1下列各数中，属于无理数的是（ ） A3.14 B0.2020 C D 【分析】根据无理数的定义求解即可 【解答】解：4， 3.14，0.2020，是有理数， 是无理数， 故选：C 2

11、下列计算，错误的是（ ） Am2m3mm6 B （2a2）24a4 C当 x0 时， （x2） 3 D当 x0 时，x00 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质以及零指数幂 的性质分别化简得出答案 【解答】解：A、m2m3mm6，正确，故本选项不符合题意； B、 （2a2）24a4，正确，故本选项不符合题意； C、当 x0 时， （x2） 3 ，正确，故本选项不符合题意； D、当 x0 时，x01，原式计算错误，故本选项符合题意； 故选：D 3针对所给图形，如果不区分颜色，说法正确的是（ ） A是轴对称图形 B是中心对称图形 C既是轴对称图形，又是中心

12、对称图形 D非轴对称图形，也非中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义进行解答即可 【解答】解：此图形是不是轴对称图形，是中心对称图形， 故选：B 4下列说法正确的是（ ） A可能性很大的事件，在一次试验中一定发生 B可能性很小的事件，在一次试验中可能发生 C必然事件，在一次试验中有可能不会发生 D不可能事件，在一次试验中也可能发生 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的意义和发生可能性的大小，逐项进行判断即可 【解答】解：可能性很大的事件，在一次试验中也不一定发生，只是发生的可能性很大，因此选项 A 不 正确； 可能性很小的事件，在一次试验中也可能发生，只是发生的可能性很小，因此选

13、项 B 正确； 必然事件，一定会发生的事件，即发生的可能性为 100%，因此在一次试验中有可能不会发生是错误的， 选项 C 不正确； 不可能事件，一定不会发生的事件，即发生的可能性为 0，在一次试验中更不可能发生，因此选项 D 不 正确； 故选：B 5若ABC 的一边为 4，另两边分别是方程 x26x+k0 的两个根，则ABC 的周长（ ） A为 10 B为 11 C为 12 D不确定 【分析】设 x26x+k0 的两个根分别为 x1、x2，由根与系数的关系可得出 x1+x26，分两种情形分别 求解即可 【解答】解：设 x26x+k0 的两个根分别为 x1、x2， 则有 x1+x26， 当两边

14、不同时，周长为 4+4+210， 当两边相同时周长为 4+3+310， 故选：A 6将抛物线 yx（x+2）向左平移 1 个单位后的解析式为（ ） Ayx（x+1） Byx（x+3） Cy（x1） （x+1） Dy（x+1） （x+3） 【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线 yx（x+2）的顶点坐标为（1，1） ，再利用点平移的规 律得到点 （1， 1） 平移后对应点的坐标为 （2， 1） ， 然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式， 然后整理即可 【解答】解：yx（x+2）x2+2x（x+1）21， 抛物线 yx（x+2）的顶点坐标为（1，1） ，点（1，1）向左平移 1 个单位后对应点的

15、坐标为 （2，1） ，所以平移后抛物线的解析式为 y（x+2）21，即 y（x+1） （x+3） 故选：D 7如图，小王从 A 处出发沿北偏东 40方向行走至 B 处，又从 B 处沿南偏东 60方向行走至 C 处，则 ABC 等于（ ） A90 B100 C110 D120 【分析】根据方向角的定义求出EBC，再根据平行线的性质求出ABE 即可得出答案 【解答】解：如图： 小王从 A 处沿北偏东 40方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿南偏东 60方向行走至点 C 处， DAB40，CBE60， 向北方向线是平行的，即 ADBE， ABEDAB40， ABCABE+EBC40+60100 故

16、选：B 8若满足不等式 2052（2+2x）50 的最大整数解为 a，最小整数解为 b，则 a+b 之值为何？（ ） A15 B16 C17 D18 【分析】根据不等式 2052（2+2x）50 可以求得 x 的取值范围，从而可以得到 a、b 的值，进而求 得 a+b 的值 【解答】解：2052（2+2x）50， 解得， 不等式 2052（2+2x）50 的最大整数解为 a，最小整数解为 b， a5，b12， a+b（5）+（12）17， 故选：C 9如图，A、B、C 是O 上顺次 3 点，若 AC、AB、BC 分别是O 内接正三角形、正方形、正 n 边形的一 边，则 n（ ） A9 B10

17、C12 D15 【分析】如图，连接 OA，OC，OB想办法求出中心角BOC 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 OA，OC，OB 若 AC、AB 分别是O 内接正三角形、正方形的一边， AOC120，AOB90， BOCAOCAOB30， 由题意 30， n12， 故选：C 10如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点将ABE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交 CD 边于点 G， 连接 AG， CF 下列结论： AEFC； ADGAFG； CG2DG； SCEFS正方形ABCD 其 中正确的有（ ） A B C D 【分析】由中点定义和折叠性质得 CEEF，进而得ECFE

18、FC，再由三角形的外角性质得AEB ECF，最后由平行线的判定方法得 AECF，便可判断的正误； 由“HL”可证 RtADGRtAFG，便可判断的正误； 设正方形 ABCD 的边长为 a，CGx，则 ECBEEFa，GFDGax，由勾股定理可求 CG a，可求 DGa，便可判断的正误； 求出 SCEF的值，即可判断的正误 【解答】解：E 是 BC 边的中点， BECE， 由折叠知，AEBAEF，BEEF，ABAF， CEEF， ECFEFC， BEFECF+EFC， AEBECF， AECF， 故正确； 在 RtADG 和 RtAFG 中， ， RtADGRtAFG（HL） ， 故正确； 设正

19、方形 ABCD 的边长为 a，CGx，则 ECBEEFa，GFDGax， 在CEG 中，由勾股定理得，EG2GC2+EC2， （a+ax）2（a）2+x2， 解得，xa， CGa， DGa， CG2DG， 故正确； SCEGECCGaaa2， 又EF：FGa：a3：2， SCEFa2a2， SCEFS正方形ABCD， 故正确， 故选：D 二、填空：本大题共二、填空：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分请将答案填在答题卡对应题号的横线上分请将答案填在答题卡对应题号的横线上 11若 a，则 a2+的值是 4 【分析】将已知等式两边平方可得 a22+2，据此可得答案

20、 【解答】解：a， （a）22，即 a22+2， a2+4， 故答案为：4 12以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 四 象限 【分析】求出方程组的解确定出点坐标，即可做出判断 【解答】解：， 得：3y6，即 y2， 将 y2 代入得：x， 所求坐标为（，2） ， 则此点在第四象限 故答案为：四 13下个月学校将为片区学校展示“音乐、体育、美术”兴趣活动观摩小明、小丽随机从三个场所选择 一个担任志愿者服务，两人恰好选择同一场所的概率是 【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率 公式计算 【解答】解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，

21、其中两人恰好选择同一场所的结果数为 3， 所以两人恰好选择同一场所的概率 14如图，AC 与 BD 交于 O，ABCD，要使ABCDCB，可以补充一个边或角的条件是 ACBD 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可可以为 ACBD 或ABCDCB 等 【解答】解：添加的条件是：ACBD， 理由是：在ABC 和DCB 中 ， ABCDCB（SSS） ， 故答案为：ACBD 15如图，BD 是ABC 的高，AB，BC2，tanA1，则 CD 1 【分析】首先证明ABD 是等腰直角三角形，求出 BD，再利用勾股定理即可解决问题 【解答】解：tanA1， A45，

22、 BDAD， D90， ADBD， AB， ADBD， CD1， 故答案为 1 16如图，抛物线 yx2+ax+2 经过点 P（2，2） ，Q（m，n） 若点 Q 到 y 轴的距离小于 2，则 n 的取值 范围是 1n10 【分析】把点 P（2，2）代入 yx2+ax+2 中，即可求出 a，得到解析式，进而得到顶点坐标，由点 Q 到 y 轴的距离小于 2，可得2m2，在此范围内求 n 即可 【解答】解：把点 P（2，2）代入 yx2+ax+2 中， a2， yx2+2x+2， 顶点坐标为（1，1） ， 点 Q 到 y 轴的距离小于 2， |m|2， 2m2， 1n10， 故答案为：1n10 三

23、、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 个小题，共个小题，共 86 分解答题应写出必要的文字说明或推演步骤分解答题应写出必要的文字说明或推演步骤 17 （8 分）计算：1 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解：原式1 1 18 （8 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，在 BC 上截取 BEBA若A100，C30，试求 BDE 的度数 【分析】由“SAS”可证ABDEBD，可得ADBBDE，ABED100，由三角形的外角 性质可求解 【解答】解：BD 平分ABC， ABDDBC， 又ABBE，BDBD， ABDEBD（SAS） ， ADBBDE，ABED100，

24、DEC80， ADEC+DEC110， BDE55 19 （8 分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢 蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为 10 分，最低分为 6 分） 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了 50 名居民； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动，得 10 分者设为“一等奖” ，请你根据调查结 果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？ 【分析】 （1）根据总数个体数量之和

25、计算即可； （2）根据平均数、总数、中位数的定义计算即可； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可； 【解答】解： （1）共抽取：4+10+15+11+1050（人） ， 故答案为 50； （2）平均数（46+107+158+119+1010）8.26； 众数：得到 8 分的人最多，故众数为 8 中位数：由小到大排列，知第 25，26 平均分为 8 分，故中位数为 8 分； （3）得到 10 分占 105020%， 500 人时，需要一等奖奖品 50020%100（份） 故需准备 100 份“一等奖”奖品 20 （10 分）a 为实数，关于 x 的方程（xa）2+2（x+1）a 有两个实数根

26、 x1，x2 （1）求 a 的取值范围 （2）若（x1x2）2+x1x212试求 a 的值 【分析】 （1）把方程化为一般式得到 x22（a1）x+a2a+20，再根据判别式的意义得到4a4 0，然后解不等式即可求解； （2）利用根与系数的关系得到 x1+x22（a1） ，x1x2a2a+2，再利用（x1x2）2+x1x212 得到 a2 5a140，然后解关于 a 的方程后利用 a 的范围确定满足条件的 a 的值 【解答】解： （1） （xa）2+2（x+1）a， 变形为 x22（a1）x+a2a+20 根据题意得4（a1）24（a2a+2）4a28a+44a2+4a84a40， 解得 a1

27、 即 a 的取值范围是 a1； （2）由根与系数的关系得 x1+x22（a1） ，x1x2a2a+2， （x1x2）2+x1x212， （x1+x2）23x1x212， 2（a1）23（a2a+2）12，即 a25a140， 解得 a12，a27， a1， a 的值为2 21 （10 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） ，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AC，双曲线 y经过点 C （1）求直线 AB 和双曲线 y的解析式 （2）平移直线 AB，使它与双曲线 y（x0）有唯一公共点 P 时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）用待

28、定系数法求出一次函数表达式；证明ACHBAO（AAS） ，则 AHOB2，CH AO，则点 C（3，） ，求出反比例函数表达式； （2）设平移后 AB 的表达式为：y2x+n，则 2x+n，即 2x2+nx+180，由n242180， 解得：n12，进而求解 【解答】解： （1）点 B 的坐标为（0，2） ，则设直线 AB 的表达式为：ymx+2， 将点 A 的坐标代入上式并解得：m2， 故直线 AB 的表达式为：y2x+2， 过点 C 作 CHx 轴于点 H， 则1+290， BAC90， 2+390， 13， ABAC， ACHBAO（AAS） ， AHOB2，CHAO， 故点 C（3，）

29、 ， k318， 故反比例函数表达式为：y； （2）设平移后 AB 的表达式为：y2x+n， 则 2x+n，即 2x2+nx+180， n242180，解得：n12（舍去负值） ， 此时，x1x23， 故 y6， 故点 P 的坐标为（3，6） 22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是的中点，连接 AC 并延长至点 D，使 CDAC，点 E 是 OB 上一点，且，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交O 于点 H，连接 BH （1）求证：BD 是O 的切线； （2）当 OB2 时，求 BH 的长 【分析】 （1）先判断出AOC90，再判断出 OCBD，即可得出结论； （

30、2）先利用相似三角形求出 BF，进而利用勾股定理求出 AF，最后利用面积即可得出结论 【解答】证明： （1）连接 OC， AB 是O 的直径，点 C 是的中点， AOC90， OAOB，CDAC， OC 是ABD 是中位线， OCBD， ABDAOC90， ABBD， 点 B 在O 上， BD 是O 的切线； 解： （2）由（1）知，OCBD， OCEBFE， ， OB2， OCOB2，AB4， ， BF3， 在 RtABF 中，ABF90，根据勾股定理得，AF5， SABFABBFAFBH， ABBFAFBH， 435BH， BH 23 （10 分）某商店经营一款新电动玩具，进货单价是 30

31、 元在 1 个月的试销阶段，售价是 40 元，销售量 是 400 件根据市场调查，销售单价若每再涨 1 元，1 个月就会少售出 10 件 （1）若商店在 1 个月获得了 6000 元销售利润，求这款玩具销售单价是定为多少元的，并考虑了顾客更 容易接受 （2）若玩具生产厂家规定销售单价不低于 43 元，且商店每月要完成不少于 350 件的销售任务，求商店 销售这款玩具 1 个月能获得的最大利润 【分析】 （1）根据题意，可以列出相应的一元二次方程，再根据考虑顾客更容易接受的价格，即可得到 这款玩具的销售单价； （2）根据题意可以得到利润与销售单价的函数关系，再根据玩具生产厂家规定销售单价不低于

32、43 元， 且商店每月要完成不少于 350 件的销售任务，可以得到单价的取值范围，再根据二次函数的性质，即可 得到商店销售这款玩具 1 个月能获得的最大利润 【解答】解： （1）设销售单价为 x 元， （x30）40010（x40）6000， 解得，x150，x260， 销售单价定为 50 元时，顾客更容易接受； （2）设利润为 w 元，单价为 x 元， w（x30）40010（x40）10（x55）2+6250， 玩具生产厂家规定销售单价不低于 43 元，且商店每月要完成不少于 350 件的销售任务， ， 解得，43x45， 当 x55 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x45 时，w 取

33、得最大值，此时 w5250， 答：商店销售这款玩具 1 个月能获得的最大利润是 5250 元 24 （10 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，过点 D 作 DEBC 于 E，延长 CB 到点 F，使 BF CE，连接 AF，OF （1）求证：四边形 AFED 是矩形 （2）若 AD7，BE2，ABF45，试求 OF 的长 【分析】 （1）证四边形 AFED 是平行四边形，DEF90，即可得出结论 （2）求出 CEBF5，则 FCFE+CE12，证出ABF 是等腰直角三角形，得出 AFFB5，在 Rt AFC 中，由勾股定理求出 AC13，由平行四边形的性质得出 OAOC，再

34、由直角三角形斜边上的中 线性质即可得出答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， BFCE， FEBC， 四边形 AFED 是平行四边形， DEBC， DEF90， 四边形 AFED 是矩形 （2）解：由（1）得：AFE90，FEAD， AD7，BE2， FE7， FBFEBE5， CEBF5， FCFE+CE7+512， ABF45， ABF 是等腰直角三角形， AFFB5， 在 RtAFC 中，由勾股定理得：AC13， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC， OFAC 25 （12 分）如图，抛物线 yax2+c 与 x 轴交于点 A，B，与

35、y 轴交于点 C，直线 BC 为 yx2 （1）求抛物线的解析式 （2）过点 A 作直线 AD 与抛物线在第一象限的交点为 D当 SABD3SABC时，确定直线 AD 与 BC 的 位置关系 （3）在第二象限抛物线上求一点 P，使PCA15 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）求出直线 AD 的表达式，即可求解； （3）tanACO，则HCOACOPCA601545，求出直线 CP 的 表达式，进而求解 【解答】解： （1）对于 yx2，令 yx20，解得 x2，令 x0，则 y2， 故点 B、C 的坐标分别为（2，0） 、 （0，2） ， 将点 B、C 的坐标代入抛物线表达式得，解

36、得， 故抛物线的表达式为 yx22； （2）令 yx220，解得 x2，故点 A、B 的坐标分为（2，0） 、 （2，0） ， SABD3SABC， yD3CO6x22，解得 x4（舍去）或 4， 故点 D 的坐标为（4，6） ， 设直线 AD 的表达式为 ykx+b，则，解得， 故直线 AD 的表达式为 yx+2， 直线 AD 表达式中的 k 值和直线 BC 表达式中的 k 值相同， 故 ADBC； （3）设直线 PC 交 x 轴于点 H， 则 tanACO， 故ACO60， HCOACOPCA601545， 故设直线 CP 的表达式为 yx+t， 将点 C 的坐标代入上式并解得 t2， 故直线 CP 的表达式为 yx2， 联立并解得（不合题意的值已舍去） ， 故点 P 的坐标为（6，4）