2020年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2020 年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷 一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为分）下列每小题都给出标号为 A，B、C、D 的四的四 个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1|2020|的倒数等于（ ） A2020 B2020 C D 2下列图案中是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3冠状病毒是一大类病毒的

2、总称，在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕状突起，看起来像王 冠一样，因此被命名为冠状病毒冠状病毒最大直径约为 0.00000012 米，是自然界广泛存在的一大类病 毒将 0.00000012 用科学记数法可表示为（ ） A1.2107 B1.210 7 C0.1210 6 D1.210 6 4下列计算中正确的个数有（ ） a2a22a2；（ab）2a2b2；a2+a3a5；（2a2b3）36a6b3；3a2bab3a A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，AB 是圆 O 的直径，D，E 是上的两点，连接 AD，BE 并延长交于点 C，连接 OD，OE，如果 C70，那么DO

3、E 的度数为（ ） A35 B38 C40 D42 6如图，若ABC 与A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（ ） A （1，0） B （0，1） C （1，0） D （0，1） 7如图，在ABC 中，B50，CDAB 于点 D，BCD 和BDC 的角平分线相交于点 E，F 为边 AC 的中点，CDCF，则ACD+CED（ ） A125 B145 C175 D190 8如图，在平面直角坐标中，一次函数 y2x+2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，正方形 ABCD 的顶点 C、D 在第一象限，顶点 D 在反比例函数 y（k0）的图象上，若正方形 ABCD 向左平移 n 个单

4、位后，顶点 C 恰好落在该反比例函数的图象上，则 n 的值是（ ） A1 B3 C5 D6 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 18 分，共有分，共有 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 9计算：sin60 10中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2018 年人均年收入 20000 元， 到 2020 年预计人均年收入达到 39200 元 求 2019 年和 2020 年该地区居民人均收入的年均增长率 若 设 2019 年和 2020 年该地区居民人均收入的年均增长率为 x，则可列方程为 11 某学校为了做好复学准备， 需要了解本校 1200

5、名学生上学到校以及放学回家的出行方式， A： 步行； B： 骑车；C：乘坐私家车；D：乘坐公共交通，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了 两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校乘坐公共交通的学生约有 名 12如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点 E，延长 BA 与O 相交于点 F若的长为，则图中阴影部分的面积为 13几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压 在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有 种 14如图，正方形 ABCD 中，AB2，O 是 B

6、C 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE2，连接 DE， 将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF，连接 AE、CF则线段 OF 长的最小值为 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15如图，已知BAC 和边 AB 上一点 D求作：O，使O 满足： 圆心在BAC 内部； 与BAC 的两边相切，且其中一个切点为 D 四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 74 分，共有分，共有 9 道小题）道小题） 16 （1）化简：； （2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解 17在学习

7、概率的内容时，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定 谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案某同学的方案：将标有数字 2，3，4，5 的四张 牌背面向上，充分洗匀，小明先从中抽取一张，小刚再从剩下的三张牌中抽取一张，若抽取的两张牌上 的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影该同学的方案公平吗？请用列表或面树状图的方 法分析说明 18在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，他在点 A 处测得楼顶 D 的仰角为 22， 然后正对着城楼前进 21 米到达 B 处，再登上 3 米高的楼台到达 C 处后，测得楼顶 D 的仰角为 45求 城门大楼

8、 DE 的高度 （参考数据：sin22，cos22，tan22） 19甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击 10 发子弹，成绩如表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲成绩（环数） 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8 乙成绩（环数） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 且8，根据上述信息完成下列问题： （1）将甲运动员的折线统计图补充完整； （2）乙运动员射击训练成绩的众数是 ，中位数是 ； （3）求甲运动员射击成绩的方差，并判断甲、乙两人本次射击训练成绩的稳定性 20近期受疫情影响，需要居家学习，某中学为方便教师线上直播授课，计划给教师配备电脑手写板信 息城现

9、有甲、乙两种手写板，若每台甲种手写板的价格比每台乙种手写板的价格少 300 元，且用 6000 元购买甲种手写板的数量与用 7500 元购买乙种手写板的数量相同 （1）求每台甲种手写板和乙种手写板的价格； （2）若学校计划到信息城购买 50 台手写板，购买甲种手写板的数量不少于乙种手写板数量的 2 倍，信 息城给出的优惠方案：一次性购买不少于 10 台乙种手写板，则乙种手写板的价格按原价七五折优惠，否 则按原价购买请你帮学校设计一种最省钱的购买方案 21如图，在ABCD 中，E 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CFDB，且 CFDE，连接 AE，BF，EF （1）求证：ADEBCF；

10、（2）若ABE+BFC180，则四边形 ABFE 是什么特殊四边形？说明理由 22如图，某小区在墙体 OM 上的点 A 处安装一抛物线型遮阳棚，现以地面和墙体分别为 x 轴和 y 轴建立 直角坐标系，已知遮阳棚的高度 y（m）与地面水平距离 x（m）之间的关系式可以用 yx2+bx+c 表 示，且抛物线经过 B（2，） ，C（5，） 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求抛物线的函数关系式； （2）求遮阳棚跨度 ON 的长； （3）现准备在抛物线上一点 E 处，安装一直角形钢架 GEF 对遮阳棚进行加固（点 F，G 分别在 x 轴，y 轴上，且 EGx 轴，EFy 轴） ，现有库存 10 米

11、的钢材是否够用？ 23问题提出： 若任意两个正数的积是一个固定的数值，则它们的和会存在怎样的规律呢？ 特列研究： （1）若两个正数的积是 4，则这两个正数是：1 和 4，2 和 2， 和 8， 和，它们的和分别是 5， 4，8，7，初步判断：当这两个正数是 2 和 2 时，两数的和有最小值为 4； （2）若两个正数的积是 8，则这两个正数是：1 和 8，2 和 4，和 16，和，和 4，它 们的和分别是 9，6，16，4，5，初步判断：当这两个正数是 2和 2时，两数的和有最 小值为 4 方法迁移： 若 a，b 为正数，（ab）20，a22ab+b20，a2+b22ab 对于任意正数 a，b，

12、总有 a2+b22ab，且当 ab 时，代数式 a2+b2取得最小值为 2ab 问题解决： 仿照上面的方法说明：对于正数 a，b，若 ab 是一个固定的数值，当 a，b 满足什么数量关系时，a+b 存 在一个最小值，最小值是多少？ 类比应用： 利用上面所得到的结论，完成填空： （1）已知函数 y1x（x0）与函数 y2（x0） ，则当 x 时，y1+y2取得最小值为 ； （2）已知函数 y1x+2（x2）与函数 y2（x+2）2+9（x2） ，则当 x 时，的最小值 为 ； （3）当 x1 时，代数式 x+有最 值为 ； （4）如图，已知 P 是反比例函数 y（x0）图象上任意一动点，O（0，

13、0） ，A（1，1） ，试求 POA 的最小面积 24如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，线段 AC 沿 OB 向点 B 匀 速运动，速度为 1cm/s，分别交 AB，BC，OB 于点 E，F，P 点 Q 同时从 A 出发，沿 AD 向点 D 匀速运 动，速度为 1cm/s，连接 QO 并延长，交 BC 于 G，连接 EG，EQ设运动时间为 t（s） （0t5） （1）当 t 为何值时，GQAD？ （2）当 t 为何值时，EFG 是等腰三角形？ （3）设四边形 EFGQ 的面积为 S（cm2） ，求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）是否存

14、在某一时刻 t，将EGQ 沿 EG 折叠时，使得点 Q 落在直线 AB 上？若存在，求出此时 t 的 值，若不存在，说明理由 2020 年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1|2020|的倒数等于（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据绝对值性质和倒数的概念求解可得 【解答】解：|2020|，即 2020 的倒数等于， 故选：C 2下列图案中是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据中心对称图形的定义进行解答即可 【解答】解：第

15、一个图形不是中心对称图形； 第二个图形是中心对称图形； 第三个图形不是中心对称图形； 第四个图形是中心对称图形； 中心对称图形共 2 个， 故选：B 3冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕状突起，看起来像王 冠一样，因此被命名为冠状病毒冠状病毒最大直径约为 0.00000012 米，是自然界广泛存在的一大类病 毒将 0.00000012 用科学记数法可表示为（ ） A1.2107 B1.210 7 C0.1210 6 D1.210 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负

16、整数指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.00000012 用科学记数法可表示为 1.210 7 故选：B 4下列计算中正确的个数有（ ） a2a22a2；（ab）2a2b2；a2+a3a5；（2a2b3）36a6b3；3a2bab3a A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分别按照同底数幂的乘法、完全平方公式、整式的加法、积的乘方及单项式除以单项式来验证 即可 【解答】解：a2a2a4，故错误； （ab）2a22ab+b2，故错误； a2与 a3不是同类项，不能合并，故错误； （2a2b3）38a6b9，故错误； 3a2bab3a

17、，正确 综上，正确的只有 故选：A 5如图，AB 是圆 O 的直径，D，E 是上的两点，连接 AD，BE 并延长交于点 C，连接 OD，OE，如果 C70，那么DOE 的度数为（ ） A35 B38 C40 D42 【分析】连接 BD，由圆周角定理得出ADB90，求出CBD90A20，再由圆周角定理 得出DOE2CBD40即可 【解答】解：连接 BD，如图所示： AB 是圆 O 的直径， ADB90， BDC90， CBD90C20， DOE2DBC40， 故选：C 6如图，若ABC 与A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（ ） A （1，0） B （0，1） C （1，0） D （0，

18、1） 【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心即可 【解答】解：如图所示：位似中心的坐标为（0，1） 故选：D 7如图，在ABC 中，B50，CDAB 于点 D，BCD 和BDC 的角平分线相交于点 E，F 为边 AC 的中点，CDCF，则ACD+CED（ ） A125 B145 C175 D190 【分析】 根据直角三角形的斜边上的中线的性质， 即可得到CDF 是等边三角形， 进而得到ACD60， 根据BCD 和BDC 的角平分线相交于点 E，即可得出CED115，即可得到ACD+CED60 +115175 【解答】解：CDAB，F 为边 AC 的中点， DFACCF， 又CDCF， CD

19、DFCF， CDF 是等边三角形， ACD60， B50， BCD+BDC130， BCD 和BDC 的角平分线相交于点 E， DCE+CDE65， CED115， ACD+CED60+115175， 故选：C 8如图，在平面直角坐标中，一次函数 y2x+2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，正方形 ABCD 的顶点 C、D 在第一象限，顶点 D 在反比例函数 y（k0）的图象上，若正方形 ABCD 向左平移 n 个单位后，顶点 C 恰好落在该反比例函数的图象上，则 n 的值是（ ） A1 B3 C5 D6 【分析】过点 D 作 DEx 轴过点 C 作 CFy 轴，可证ABODA

20、E（AAS） ，CBFBAO（AAS） ， 则可求 D（3，1） ，C（2，3） ，确定函数解析式 y，C 向左移动 n 个单位后为（2n，3） ，进而求 n 的值； 【解答】解：过点 D 作 DEx 轴，过点 C 作 CFy 轴， ABAD， BAODAE， ABAD，BOADEA， ABODAE（AAS） ， AEBO，DEOA， 易求 A（1，0） ，B（0，2） ， D（3，1） ， 顶点 D 在反比例函数 y上， k313， y， 易证CBFBAO（AAS） ， CF2，BF1， C（2，3） ， C 向左移动 n 个单位后为（2n，3） ， 3（2n）3， n1， 故选：A 二填空

21、题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9计算：sin60 【分析】直接利用二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案 【解答】解：原式2+ 故答案为： 10中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2018 年人均年收入 20000 元， 到 2020 年预计人均年收入达到 39200 元 求 2019 年和 2020 年该地区居民人均收入的年均增长率 若 设 2019 年和 2020 年该地区居民人均收入的年均增长率为 x，则可列方程为 20000（1+x）239200 【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，如果设 2019 年

22、到 2020 年该 地区居民年人均收入平均增长率为 x，那么根据题意可用 x 表示 2020 地区居民年人均收入，然后根据已 知可以得出方程 【解答】解：设 2019 年和 2020 年该地区居民人均收入的年均增长率为 x，则可列方程为 20000（1+x）2 39200， 故答案为：20000（1+x）239200 11 某学校为了做好复学准备， 需要了解本校 1200 名学生上学到校以及放学回家的出行方式， A： 步行； B： 骑车；C：乘坐私家车；D：乘坐公共交通，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了 两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校乘坐公共交通的学生约有 1

23、20 名 【分析】根据骑车的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，从而求出乘坐公共交通的学生所占的百分 比，然后乘以本校的总人数即可 【解答】解：抽取的总人数是：3015%200（名） ， 乘坐公共交通的学生所占的百分比是：140%15%10%， 则该校乘坐公共交通的学生约有：120010%120（名） ； 故答案为：120 12如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点 E，延长 BA 与O 相交于点 F若的长为，则图中阴影部分的面积为 2 【分析】连接 AC，如图，设半径为 r，先根据切线的性质得ACD90，再根据平行四边形的性质得

24、 ABCD，ADBC，则CAF90，1B，23，利用B3 易得1245，则根 据弧长公式可得，解得 r2，然后根据扇形面积公式，利用 S阴影部分SACDS扇形CAE 进行计算即可 【解答】解：连接 AC，如图，设半径为 r， AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C， ACCD， ACD90， 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ADBC， CAF90，1B，23， 而 ABAC， B3， 1245， 的长为， ，解得 r2， 在 RtACD 中，245， ACCD2， S阴影部分SACDS扇形CAE222 故答案为 2 13几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个

25、或者几个小正方体（不能直接拿掉被压 在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有 4 种 【分析】根据主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形 【解答】解：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，第二种可以把第二层前面这两个的右边 这个拿掉，第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，第四种可以把第二层前面这两个的左边这 个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉 故答案为：4 14如图，正方形 ABCD 中，AB2，O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE2，连接 DE， 将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF，连接 AE、CF则线段 OF

26、 长的最小值为 52 【分析】连接 DO，将线段 DO 绕点 D 逆时针旋转 90得 DM，连接 OF，FM，OM，证明EDO FDM，可得 FMOE2，由条件可得 OM5，根据 OF+MFOM，即可得出 OF 的最小值 【解答】解：如图，连接 DO，将线段 DO 绕点 D 逆时针旋转 90得 DM，连接 OF，FM，OM， EDFODM90， EDOFDM， DEDF，DODM， EDOFDM（SAS） ， FMOE2， 正方形 ABCD 中，AB2，O 是 BC 边的中点， OC， OD5， OM5， OF+MFOM， OF52， 线段 OF 长的最小值为 52 故答案为：52 三解答题三

27、解答题 15如图，已知BAC 和边 AB 上一点 D求作：O，使O 满足： 圆心在BAC内部； 与BAC 的两边相切，且其中一个切点为 D 【分析】作BAC 的角平分线 OM，过点 D 作 DOAB 交 AM 于 O，以 O 为圆心，OD 为半径作O 即 可 【解答】解：如图，O 即为所求 16 （1）化简：； （2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解 【分析】 （1）根据分式的运算法则即可求出答案 （2）根据不等式组的解法即可求出答案 【解答】解： （1）原式 （2）， 由得：x3， 由得：x2， 不等式组的解集为：2x3， 最小整数解为2 17在学习概率的内容时，老师提出问题：只有一张

28、电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定 谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案某同学的方案：将标有数字 2，3，4，5 的四张 牌背面向上，充分洗匀，小明先从中抽取一张，小刚再从剩下的三张牌中抽取一张，若抽取的两张牌上 的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影该同学的方案公平吗？请用列表或面树状图的方 法分析说明 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件 的概率，比较即可得出答案 【解答】解：根据题意列表如下： 小明 小刚 2 3 4 5 2 （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，2） （3，4） （3，5） 4

29、 （4，2） （4，3） （4，5） 5 （5，2） （5，3） （5，4） 所有可能出现的结果共有 12 种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有 8 种， 故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平 18在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，他在点 A 处测得楼顶 D 的仰角为 22， 然后正对着城楼前进 21 米到达 B 处，再登上 3 米高的楼台到达 C 处后，测得楼顶 D 的仰角为 45求 城门大楼 DE 的高度 （参考数据：sin22，cos22，tan22） 【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐

30、角三角函数可以求得城门大楼的高度 【解答】解：如图所示， 由题意可得，BCEF3 米，A22，DCF45，CD21 米，BECF， DFCDEA90，DCF45， CDFDCF， DFCF， 设 DEa 米，则 DF（a3）米， tanA， tan22， 即， 解得，a12， 答：城门大楼 DE 的高度约为 12 米 19甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击 10 发子弹，成绩如表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲成绩（环数） 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8 乙成绩（环数） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 且8，根据上述信息完成下列问题： （1）将甲

31、运动员的折线统计图补充完整； （2）乙运动员射击训练成绩的众数是 7 ，中位数是 7.5 ； （3）求甲运动员射击成绩的方差，并判断甲、乙两人本次射击训练成绩的稳定性 【分析】 （1）根据甲运动员的第 9 次，第 10 次的射击成绩，补全折线统计图即可， （2）根据众数、中位数的意义分别求出即可， （3）计算甲运动员的方差，通过比较方差得出结论 【解答】解： （1）甲第 9 次成绩为 10 环，第 10 次成绩为 8 环，补全的折线统计图如图所示： （2）乙运动员射击成绩的众数为 7 环，共出现 4 次， 将乙运动员的成绩从小到大排列为 6、7、7、7、7、8、9、9、10、10，处在第 5、

32、6 位的两个数的平均 数为7.5，因此中位数是 7.5； 故答案为：7，7.5； （3）（68）2+（78）22+（98）22+（108）21.2， 8，又1.8， 甲运动员发挥比较稳定， 20近期受疫情影响，需要居家学习，某中学为方便教师线上直播授课，计划给教师配备电脑手写板信 息城现有甲、乙两种手写板，若每台甲种手写板的价格比每台乙种手写板的价格少 300 元，且用 6000 元购买甲种手写板的数量与用 7500 元购买乙种手写板的数量相同 （1）求每台甲种手写板和乙种手写板的价格； （2）若学校计划到信息城购买 50 台手写板，购买甲种手写板的数量不少于乙种手写板数量的 2 倍，信 息城

33、给出的优惠方案：一次性购买不少于 10 台乙种手写板，则乙种手写板的价格按原价七五折优惠，否 则按原价购买请你帮学校设计一种最省钱的购买方案 【分析】 （1）设每台甲种手写板的价格为 x 元，则每台乙种手写板的价格为（x+300）元，根据用 6000 元购买甲种手写板的数量与用 7500 元购买乙种手写板的数量相同，列方程求解； （2）先求出乙种手写板的价格按原价七五折优惠的钱数为 15000.751125 元，比甲种手写板的价格 便宜，再根据购买甲种手写板的数量不少于乙种手写板数量的 2 倍，得到甲种手写板的最少数量，即为 一种最省钱的购买方案 【解答】解： （1） 设每台甲种手写板的价格为

34、 x 元， 则每台乙种手写板的价格为（x+300）元， 由题意得： ， 解得：x1200， 经检验得：x1200 是原方程的解， 则 x+3001200+3001500 答：每台甲种手写板的价格为 1200 元，每台乙种手写板的价格为 1500 元 （2）15000.751125（元） ， 1200 元1125 元， 设购买乙种手写板 y 台，则购买甲种手写板（50y）台，依题意有 50y2y， 解得 y， y 是整数， y 最大为 16， 一种最省钱的购买方案为：购买乙种手写板 16 台，购买甲种手写板 34 台 21如图，在ABCD 中，E 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CFDB

35、，且 CFDE，连接 AE，BF，EF （1）求证：ADEBCF； （2）若ABE+BFC180，则四边形 ABFE 是什么特殊四边形？说明理由 【分析】 （1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， ADBDBC， CFDB， BCFDBC， ADBBCF 在ADE 与BCF 中 ， ADEBCF（SAS） （2）四边形 ABFE 是菱形 理由：CFDB，且 CFDE， 四边形 CFED 是平行四边形， CDEF，CDEF， 四边形 AB

36、CD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABEF，ABEF， 四边形 ABFE 是平行四边形， ADEBCF， AEDBFC， AED+AEB180， ABEAEB， ABAE， 四边形 ABFE 是菱形 22如图，某小区在墙体 OM 上的点 A 处安装一抛物线型遮阳棚，现以地面和墙体分别为 x 轴和 y 轴建立 直角坐标系，已知遮阳棚的高度 y（m）与地面水平距离 x（m）之间的关系式可以用 yx2+bx+c 表 示，且抛物线经过 B（2，） ，C（5，） 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求抛物线的函数关系式； （2）求遮阳棚跨度 ON 的长； （3）现准备在抛物线上一点 E 处，

37、安装一直角形钢架 GEF 对遮阳棚进行加固（点 F，G 分别在 x 轴，y 轴上，且 EGx 轴，EFy 轴） ，现有库存 10 米的钢材是否够用？ 【分析】 （1）将点 B、C 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）yx2+x+，令 y0，解得：x2（舍去）或 8，即可求解； （3）构建二次函数，求出二次函数的最大值，即可判断 【解答】解： （1）将点 B、C 的坐标代入抛物线表达式得：，解得， 故抛物线的表达式为：yx2+x+； （2）yx2+x+， 令 y0，解得：x2（舍去）或 8， 故 ON8； （3）设点 E（m，m2+m+） ， 由题意得：GE+EFmm2+m+（m）2+ 0

38、， GE+EF 的最大值为， 10， 故现有库存 10 米的钢材够用 23问题提出： 若任意两个正数的积是一个固定的数值，则它们的和会存在怎样的规律呢？ 特列研究： （1）若两个正数的积是 4，则这两个正数是：1 和 4，2 和 2， 和 8， 和，它们的和分别是 5， 4，8，7，初步判断：当这两个正数是 2 和 2 时，两数的和有最小值为 4； （2）若两个正数的积是 8，则这两个正数是：1 和 8，2 和 4，和 16，和，和 4，它 们的和分别是 9，6，16，4，5，初步判断：当这两个正数是 2和 2时，两数的和有最 小值为 4 方法迁移： 若 a，b 为正数，（ab）20，a22a

39、b+b20，a2+b22ab 对于任意正数 a，b，总有 a2+b22ab，且当 ab 时，代数式 a2+b2取得最小值为 2ab 问题解决： 仿照上面的方法说明：对于正数 a，b，若 ab 是一个固定的数值，当 a，b 满足什么数量关系时，a+b 存 在一个最小值，最小值是多少？ 类比应用： 利用上面所得到的结论，完成填空： （1）已知函数 y1x（x0）与函数 y2（x0） ，则当 x 1 时，y1+y2取得最小值为 2 ； （2）已知函数 y1x+2（x2）与函数 y2（x+2）2+9（x2） ，则当 x 1 时，的最小值为 6 ； （3）当 x1 时，代数式 x+有最 小 值为 2 ；

40、 （4）如图，已知 P 是反比例函数 y（x0）图象上任意一动点，O（0，0） ，A（1，1） ，试求 POA 的最小面积 【分析】问题解决：仿照方法迁移中的方法，运用完全平方公式进行变形即可； 类比应用： （1）将函数 y1x（x0）与函数 y2（x0）代入 y1+y2，根据 a+b2即可得出答案； （2） 将函数 y1x+2 （x2） 与函数 y2 （x+2） 2+9 （x2） 代入 ， 变形后可以根据 a+b2， 得出答案； （3）当 x1 时，代数式 x+x1+1，从而 x1 与可以按照 a+b2得出最小值， 再加上 1 即为原式的最小值； （4）过点 A 作 ABx 轴，交 x 轴于

41、点 B，过点 P 作 PCx 轴，交 x 轴于点 C，如图，设点 P 的坐标为 （m，n） ，则由点 P 是反比例函数 y（x0）图象上任意一动点，得出 mn1，再根据 SPOAS梯形 ABCPSAOBSPOC得出关于 m 和 n 的代数式，然后根据 a+b2 即可得出答案 【解答】解：问题解决： a，b 都是正数， 0， a2+b0， a+b2， ab 是一个固定的数值， a+b 存在一个最小值，最小值是 2 类比应用： （1）y1x（x0） ，y2（x0） ， y1+y2x+22， 当且仅当 x，即当 x1 时，y1+y2取得最小值为 2； 故答案为：1，2； （2）y1x+2（x2） ，

42、y2（x+2）2+9（x2） ， x+2+26， 当且仅当 x+2，即当 x1 时，的最小值为 6； 故答案为：1，6； （3）x+x1+12+12+1， 代数式 x+有最小值为 2 故答案为：小，2； （4）过点 A 作 ABx 轴，交 x 轴于点 B，过点 P 作 PCx 轴，交 x 轴于点 C，如图， 设点 P 的坐标为（m，n） ， 点 P 是反比例函数 y（x0）图象上任意一动点， mn1， SPOAS梯形ABCPSAOBSPOC （AB+PC）BCABOBPCOC （1+n（1+m）mn （m+n） 2 1， POA 的最小面积为 1 24如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，B

43、C8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，线段 AC 沿 OB 向点 B 匀 速运动，速度为 1cm/s，分别交 AB，BC，OB 于点 E，F，P 点 Q 同时从 A 出发，沿 AD 向点 D 匀速运 动，速度为 1cm/s，连接 QO 并延长，交 BC 于 G，连接 EG，EQ设运动时间为 t（s） （0t5） （1）当 t 为何值时，GQAD？ （2）当 t 为何值时，EFG 是等腰三角形？ （3）设四边形 EFGQ 的面积为 S（cm2） ，求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）是否存在某一时刻 t，将EGQ 沿 EG 折叠时，使得点 Q 落在直线 AB 上？若存在，求出此时 t

44、 的 值，若不存在，说明理由 【分析】 （1） 证AQOCGO （AAS） ， 得 CGAQt， 当 GQAD 时， GQD90， 则四边形 QDCG 为矩形，则 QDCG，得 8tt，解得 t4 即可； （2）先证BPFBOC，得 BF8t，再证BPEBOA，得 BE6t，当EFG 为等腰三 角形时，EFFG，则 EF2FG2，即（6t）2+（8t）2（88+tt）2，解方程即可； （3） 求出 S梯形ABGQ24， SAEQt2， SEBFt2t+24， 则 SS梯形ABGQSAEQSEBF t2+t； （4）当点 Q 落在线段 AB 时，不存在；当点 Q 落在射线 AB 时，设点 Q 对

45、应点为 Q，连接 GQ，过 点 G 作 GHAD 于 H，则四边形 CDHG 为矩形，得 CGDHt，由勾股定理得 EQt，则由折叠 的性质得：EQEQ，GQGQ，则 BQt（6t） ，然后由勾股定理即可解决问题 【解答】解： （1）四边形 ABCD 为矩形， ADCBCD90，ADBC，OAOC， QAOGCO，AQOCGO， 在AQO 和CGO 中， ， AQOCGO（AAS） ， CGAQt， 当 GQAD 时，GQD90， 则四边形 QDCG 为矩形， QDCG， 8tt， t4， 当 t 为 4s 时，GQAD； （2）四边形 ABCD 为矩形， ACBD10， EFAC， BFPA

46、CB，BPFBOC， BPFBOC， ， ， BF8t， EFAC， BEPBAC，BPEBOA， BPEBOA， ， ， BE6t， 当EFG 为等腰三角形时，EFFG， EF2FG2， （6t）2+（8t）2（88+tt）2， 解得：t1，t2（不合题意舍去） ， 当 t 为s 时，EFG 是等腰三角形； （3）S梯形ABGQ（8t+t）624， SAEQ（66+t）tt2， SEBF（8t）（6t）t2t+24， SS梯形ABGQSAEQSEBF24t2（t2t+24）t2+t； （4）当点 Q 落在线段 AB 时，不存在； 当点 Q 落在射线 AB 时，设点 Q 对应点为 Q， 连接 GQ，过点 G 作 GHAD 于 H，如图所示： 则四边形 CDHG 为矩形， CGDHt， 在 RtAEQ 中，由勾股定理得：EQt， 由折叠的性质得：EQEQ，GQGQ， BQt（6t） ， 在 RtGHQ 中，由勾股定理得：GQ2（8tt）2+62（82t）2+62， GQ2（82t）2+62， 在 RtBGQ中，由勾股定理得： （82t）2+62t（6t）2+（8t）2， 解得：t（s） ， 综上所述，存在 ts，将EGQ 沿 EG 折叠时，使得点 Q 落在直线 AB 上