2020年浙江省绍兴市嵊州市中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

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1、2020 年浙江省绍兴市嵊州市中考数学模拟试卷（年浙江省绍兴市嵊州市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多 选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2众志成城，抗击疫情今年春节新冠肺炎在武汉大肆流行，社会各界纷纷支援武汉，截止 1 月 31 日， 武汉共收到捐款 2586000000 元数据 2586000000 科学记数法可以表示为（ ） A

2、25.86108 B2.586109 C2.586108 D0.25861010 3如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 4在一个不透明的袋中装有 6 个只有颜色不同的小球，其中 3 个红球、2 个白球和 1 个黄球从袋中任意 摸出一个球，是白球的概率为（ ） A B C D 5下列计算正确的是（ ） A3a+2b5ab B （a3）2a6 Ca6a3a2 D （a+b）2a2+b2 6某小组 7 位同学的中考体育测试成绩（满分 50 分）依次为 47，50，49，47，50，48，50，则这组数据 的众数与中位数分别是（ ） A50，47 B50，49 C49，50 D50，48

3、 7将抛物线 yx24x+3 平移，使它平移后的顶点为（2，4） ，则需将该抛物线（ ） A先向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位 B先向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位 C先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位 D先向左平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位 8 如图， AB 是O 的弦， AC 是O 的切线， A 为切点， BC 经过圆心， B20， 则C 的度数为 （ ） A70 B60 C40 D50 9如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别为 AB，BC 的中点，把DCF 沿 DF 折叠得到DCF， 延长 DC交 AB 于点 G，连接 FG

4、，H 是 AD 边上的一点，连接 EH，把AEH 沿 EH 折叠，点 A 的对应 点 A恰好落在 DC上，则下列结论错误的是（ ） AFBGFCG BDFG90 CsinAGD DAG3.6 10如图 1，现有 8 枚棋子呈一直线摆放，依次编号为小明进行隔子跳，想把它跳成 4 叠，每 2 枚棋子一叠，隔子跳规则为：只能靠跳跃，每一步跳跃只能是把一枚棋子跳过两枚棋子与另一枚棋子相 叠，如图 2 中的（1）或（2） （可随意选择跳跃方向）一枚棋子最多只能跳一次若小明只通过 4 步便跳 跃成功，那么他的第一步跳跃可以为（ ） A叠到上面 B叠到上面 C叠到上面 D叠到上面 二、填空题（本大题有二、填

5、空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.） 11因式分解：x29 12化简： 13我国古代数学著作算法统宗里有这样一首诗： 我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？ 意思是： “一批客人来到李三店中住宿，如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房 住 9 人，那么就空出 1 间房问有多少房间，多少客人？”那么房间有 间，客人有 人 14如图，在矩形 ABCD 中，E 是直线 BC 上一点，且 CECA，连接 AE若BAC60，则CAE 的 度数为 15如图，过点 C（4，5）的直线 yx+b 交 x

6、轴于点 A，ABC90，ABCB，反比例函数 y（x 0）的图象过点 B，将点 C 沿 x 轴的负方向平移 a 个单位长度后恰好落在该反比例函数的图象上，则 a 的值为 16如图，在菱形 ABCD 中，B60，点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC12，点 P 在菱形的边上， 若满足 PE+PFa 的点 P 只有 4 个，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，第小题，第 1720 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22，23 小题每小题小题每小题 8 分，分， 第第 24 小题小题 14 分，共分，共 80 分

7、分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （1）计算：； （2）解不等式组： 18近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此到某超市进行了抽样调查调查结果显示，支 付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 会员充值卡（每人只用一种支付方式） 该小组对超市一天内 购买者的支付方式进行调查统计，得到如图两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？并补全条形统计图 （2）在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角度数是多少？ （3）商场引进了自助收款机（这款机器只支持微信和支付宝两种付款

8、方式） 该小组调查发现使用微信 和支付宝的购买者中，有 40%是通过自助收款机付款若该超市一天内有 4000 名购买者，请你估计这些 购买者中有多少名是通过自助收款机付款 19图是 55 的网格图，每个小正方形的边长为 1，请按要求作格点图形（图形的每个顶点都在格点上） （1）在图中以线段 PQ 为一边作一个等腰直角三角形； （2）在图中，作DEF 相似于ABC，且ABC 与DEF 的相似比是 1： 20某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如图所示，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线 （1）若小李 4 月份上网 20 小时，他应付的上网费

9、用是多少元？ （2）当 x30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他该月份的上网时间是多少小时？ 21如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓 AD 内，她家的河对岸新建了一座大厦 BC，为了测量大厦的高 度， 小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60， 爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30， 已知电梯公寓高 82 米，请你帮助小莉计算出大厦的高度 BC 及大厦与电梯公寓间的距离 AC 22如图，抛物线 y（x3） （xm）交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在原点的左侧） ，交 y 轴于点 C，连接 BC， 且 （1）求抛物线的函数表达式

10、 （2）P 为线段 OC 上的一点，Q 为抛物线上的一点 若BPO2BCO，求点 P 的坐标 若QBA2BCO，求点 Q 的坐标 23课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题 如图 1，ABC 中，若 AB12，AC8，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围 小颖在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图 2，延长 AD 到点 E，使 DEAD，连接 BE请 根据小颖的方法思考： （1）由已知和作图能得到ADCEDB，依据是 ； ASSS BSAS CAAS DHL （2）由“三角形的三边关系”可求得 AD 的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点” “中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三

11、角形，把分散的已知条件和 所求证的结论集合到同一个三角形中 完成上题之后，小颖善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答 （3）在ABC 中，D 是 BC 上一点，连接 AD，E 是 AD 上一点，连接 BE 并延长交边 AC 于点 F 如图 3，若 AD 是ABC 的中线，且 AFEF，求证：ACBE 如图 4，若 E 是 BF 的中点，求证：AFCDACBD 24已知：如图，在 RtABC 中，ABC90，AB2，BC4点 P 为边 BC 上一动点（不与点 B，点 C 重合） ，以 BP 为直径作圆，圆心记为点 O，连接 AP 交O 于点 E过点 B 作 BDAC，与O 交于点 D，连接 B

12、E，DE （1）当BDE45时，求 BP 的长； （2）当BDE 为等腰三角形时，求所有满足条件的 BP 的长 （3）延长 BE 交边 AC 于点 F，若k，求的值 （用含 k 的代数式表示，直接写出答案） 2020 年浙江省绍兴市嵊州市中考数学模拟试卷（年浙江省绍兴市嵊州市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据相反数的定义即可求解 【解答】解：2020 的相反数是 2020； 故选：A 2众志成城，抗击疫情今年春节新冠肺炎在武汉大肆流行，

13、社会各界纷纷支援武汉，截止 1 月 31 日， 武汉共收到捐款 2586000000 元数据 2586000000 科学记数法可以表示为（ ） A25.86108 B2.586109 C2.586108 D0.25861010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：25860000002.586109 故选：B 3如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左

14、边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看，是两个同心圆 故选：D 4在一个不透明的袋中装有 6 个只有颜色不同的小球，其中 3 个红球、2 个白球和 1 个黄球从袋中任意 摸出一个球，是白球的概率为（ ） A B C D 【分析】用白球的数量除以所有球的数量即可求得白球的概率 【解答】解：袋子中共有 6 个小球，其中不是白球的有 2 个， 摸出一个球不是白球的概率是， 故选：B 5下列计算正确的是（ ） A3a+2b5ab B （a3）2a6 Ca6a3a2 D （a+b）2a2+b2 【分析】 分别根据合并同类项的法则、 同底数幂的除法法则、 幂的乘方法则以及完全平方公式解答即

15、可 【解答】解：A、3a 与 2b 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意； B、 （a3）2a6，故选项 B 符合题意； C、a6a3a3，故选项 C 不符合题意； D、 （a+b）2a2+2ab+b2，故选项 D 不合题意 故选：B 6某小组 7 位同学的中考体育测试成绩（满分 50 分）依次为 47，50，49，47，50，48，50，则这组数据 的众数与中位数分别是（ ） A50，47 B50，49 C49，50 D50，48 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到 大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解

16、答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 50 出现了 3 次，次数最多，故众数 是 50； 将这组数据从小到大的顺序排列为：47，47，48，49，50，50，50，处于中间位置的那个数是 49，那么 由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 49 故选：B 7将抛物线 yx24x+3 平移，使它平移后的顶点为（2，4） ，则需将该抛物线（ ） A先向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位 B先向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位 C先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位 D先向左平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位 【分析】先把抛物线 yx24x+3

17、化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可 【解答】解：抛物线 yx24x+3 可化为 y（x2）21， 其顶点坐标为： （2，1） ， 若使其平移后的顶点为（2，4）则先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位 故选：C 8 如图， AB 是O 的弦， AC 是O 的切线， A 为切点， BC 经过圆心， B20， 则C 的度数为 （ ） A70 B60 C40 D50 【分析】连接 OA，根据等边对等角求得BAO 的度数，然后利用三角形的外角的性质求得AOC 的度 数，然后根据切线的性质得到OAC90，根据直角三角形的性质求解 【解答】解：连接 OA OAOB， BAOB20，

18、AOCBAO+B40， AC 是O 的切线， OAAC，即OAC90， C90AOC904050 故选：D 9如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别为 AB，BC 的中点，把DCF 沿 DF 折叠得到DCF， 延长 DC交 AB 于点 G，连接 FG，H 是 AD 边上的一点，连接 EH，把AEH 沿 EH 折叠，点 A 的对应 点 A恰好落在 DC上，则下列结论错误的是（ ） AFBGFCG BDFG90 CsinAGD DAG3.6 【分析】由“HL”可证 RtBFGRtCFG；由全等三角形的性质可得BFGCFG，由折叠的性 质可得DFCDFC，由平角的性质可得DFG90；

19、连接 CC交 DF 于点 Q，连接 CB，过点 C 作 CPBC 于 P，分别求出 CC，CB 的长，由面积法可求 CP 的长，即可求解 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别为 AB，BC 的中点， BFCFBEAE3， 把DCF 沿 DF 折叠得到DCF， CDCD，CFCF，CDCF90，DFCDFC， BFCF， 在 RtBFG 和 RtCFG 中， ， RtBFGRtCFG（HL） ，故 A 选项正确， BFGCFG， DFC+DFC+BFG+CFG180， 2DFC+2CFG180， DFG90，故 B 选项正确， 连接 CC交 DF 于点 Q，连接 CB，过

20、点 C作 CPBC 于 P， CF3，CD6， DF3， 把DCF 沿 DF 折叠得到DCF， CQCQ，DFCC， sinDFC， ， QC， cosDFC， ， FQ， CQCQ，FCBF， DFBC，BC2QF，CC2CQ， BCCFQC90， sinCCB， ， CP， sinCFB， GBFGCF90， CGB+CFB180， CGB+AGD180， AGDBFC， sinAGD，故 C 选项正确， 故选：D 10如图 1，现有 8 枚棋子呈一直线摆放，依次编号为小明进行隔子跳，想把它跳成 4 叠，每 2 枚棋子一叠，隔子跳规则为：只能靠跳跃，每一步跳跃只能是把一枚棋子跳过两枚棋子与

21、另一枚棋子相 叠，如图 2 中的（1）或（2） （可随意选择跳跃方向）一枚棋子最多只能跳一次若小明只通过 4 步便跳 跃成功，那么他的第一步跳跃可以为（ ） A叠到上面 B叠到上面 C叠到上面 D叠到上面 【分析】根据题目中所给的隔子跳规则，进行推理分析即可求解 【解答】解：A、叠到上面，只能叠到上面，不能按规则跳，故选项错误； B、叠到上面，只能叠到上面，不能按规则跳，故选项错误； C、叠到上面，能叠到上面，能叠到上面，能叠到上面，故选项正确； D、叠到上面，只能叠到上面，不能按规则跳，故选项错误 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11因式分解：x29 （x+3） （x3

22、） 【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式（x+3） （x3） ， 故答案为： （x+3） （x3） 12化简： 【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】解：原式， 故答案为： 13我国古代数学著作算法统宗里有这样一首诗： 我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？ 意思是： “一批客人来到李三店中住宿，如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房 住 9 人，那么就空出 1 间房问有多少房间，多少客人？”那么房间有 8 间，客人有 63 人 【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数，得出

23、等式方程求出即可 【解答】解：设有 x 间房间，根据题意可得： 7x+79x9， 解得 x8； 客人有 78+763（人） 答：房间有 8 间，客人有 63 人 故答案为：8，63 14如图，在矩形 ABCD 中，E 是直线 BC 上一点，且 CECA，连接 AE若BAC60，则CAE 的 度数为 75或 15 【分析】由直角三角形的性质可求ACB30，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解 【解答】解：BAC60，ABC90， ACB30， 如图，当点 E 在点 B 左侧时， CECA， CAEAEC75， 若点 E在点 C 右侧时， ACCE， CAECEA， ACBCAE+CEA30，

24、 CAE15， 综上所述：CAE 的度数为 75或 15， 故答案为 75或 15 15如图，过点 C（4，5）的直线 yx+b 交 x 轴于点 A，ABC90，ABCB，反比例函数 y（x 0）的图象过点 B，将点 C 沿 x 轴的负方向平移 a 个单位长度后恰好落在该反比例函数的图象上，则 a 的值为 3 【分析】证明EBCFBA（AAS） ，则 CEAF，BEBF，即：5a1，a4，即可求解 【解答】解：作 CDx 轴于 D，BFx 轴于 F，过 B 作 BECD 于 E， 过点 C（4，5）的直线 yx+b 交 x 轴于点 A， 54+b，解得 b， 直线为 yx， 令 y0，则求得

25、x1， A（1，0） ， BFx 轴于 F，过 B 作 BECD 于 E， BEx 轴， ABEBAF， ABC90， ABE+EBC90， BAF+ABF90， EBCABF， 在EBC 和FBA 中，EBCABF，BECBFA90，BCAB， EBCFBA（AAS） ， CEAF，BEBF， OA1，OD4， AD3 设 DFn，则 DEBEn，则 CDCE+DEAF+DEAD+DF+DE3+2n5 解得 n1 B（5，1） 设点 C 向 x 轴负半轴移动 a 个单位之后的点的坐标是（4a，5） ， 若该点在反比例函数的图象上，则 5（4a）51， 解得 a3 故 a 的值为 3 故答案为

26、 3 16如图，在菱形 ABCD 中，B60，点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC12，点 P 在菱形的边上， 若满足 PE+PFa 的点 P 只有 4 个，则 a 的取值范围是 a4或 12a8 【分析】不妨假设点 P 在线段 BC 上，作点 E 关于 BC 的对称点 G，EG 现 BC 交于点 K，连接 FG 交 BC 于点 P，此时 PE+PF 的值最小，求出 PE+PF 的最值，判断出在线段 BC 上存在点 P 满足 PE+PFa 的取值范围，再根据对称性质便可得出结论 【解答】解：不妨假设点 P 在线段 BC 上，作点 E 关于 BC 的对称点 G，EG 现 BC 交于点 K

27、，连接 FG 交 BC 于点 P，此时 PE+PF的值最小，如图 1， 过 F 作 FHEK 于点 H， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC， B60， ABC 是等边三角形， ABBCAC12，ACB60， 点 E，F 将对角线 AC 三等分， AEEFFC4， GKEKECsinACB4，CKCE4， FHEG，BCEG， HFBC， EFFC， ， HF2， ， 根据菱形的对称性知，当 PE+PFa4时，在菱形 ABCD 的四边各存在一点满足条件 PE+PFa； 当点 P 在 C 点时，PE+PF8+412， 当 P 点在 B 点时，连接 BD，与 AC 交于点 O，如图 2， 四边形

28、 ABCD 是菱形， ACBD，OC， ， OEOFEF2， PEPF， ， 当点 P 由 C 运动到 B 时，PE+PF 的值由最大值 12 减小到 4再增加到 8， 由菱形的对称性质知，当 12PE+PF8时，即 12a8时，在菱形 ABCD 的四边各存在一点满 足条件 PE+PFa； 综上，点 P 在菱形的边上，若满足 PE+PFa 的点 P 只有 4 个，则 a 的取值范围是 a4或 12a 8 故答案为：a4或 12a8 三解答题三解答题 17 （1）计算：； （2）解不等式组： 【分析】 （1）首先代入特殊角的三角函数值、利用零次幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算，再算 加减即可

29、； （2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集 【解答】解： （1）原式+1 +1 2； （2）， 由得：x2， 由得：x4， 不等式组的解集为：2x4 18近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此到某超市进行了抽样调查调查结果显示，支 付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 会员充值卡（每人只用一种支付方式） 该小组对超市一天内 购买者的支付方式进行调查统计，得到如图两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？并补全条形统计图 （2）在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角度数是多少？ （3）商场引进了自助

30、收款机（这款机器只支持微信和支付宝两种付款方式） 该小组调查发现使用微信 和支付宝的购买者中，有 40%是通过自助收款机付款若该超市一天内有 4000 名购买者，请你估计这些 购买者中有多少名是通过自助收款机付款 【分析】 （1）从两个统计图可知，通过“B 支付宝”支付的有 56 人，占调查人数的 28%，可求出调查人 数，进而求出“A 微信” “D 会员卡”的人数，补全统计图； （2） “A 微信”支付占调查人数的，因此相应的圆心角的度数为 360的 30%即可； （3）样本估计总体，求出“A 微信” “B 支付宝”所占的百分比，即可求出相应的人数 【解答】解： （1）调查人数：5628%2

31、00（人） ， D 组人数：20020%40（人） ， A 组人数：20056444060（人） ， 答：本次一共调查了 200 名购买者，补全条形统计图如图所示： （2）360108， 答：扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角度数是 108； （3）400040%928（人） ， 答：超市一天内有 4000 名购买者中有 928 名是通过自助收款机付款 19图是 55 的网格图，每个小正方形的边长为 1，请按要求作格点图形（图形的每个顶点都在格点上） （1）在图中以线段 PQ 为一边作一个等腰直角三角形； （2）在图中，作DEF 相似于ABC，且ABC 与DEF 的相似比是 1： 【分

32、析】 （1）根据等腰直角三角形的性质即可得到结论； （2）根据相似三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解： （1）如图所示，PQM 即为所求； （2）AB2，BC，AC，ABC 与DEF 的相似比是 1： ， DE2，EF2，DF2， DEF 即为所求 20某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如图所示，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线 （1）若小李 4 月份上网 20 小时，他应付的上网费用是多少元？ （2）当 x30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他该月份的上网时间是多少小时？

33、 【分析】 （1）根据题意，从图象上看，30 小时以内的上网费用都是 60 元； （2）由图可知，当 x30 时，图象是一次函数图象，设函数关系式为 ykx+b，使用待定系数法求解即 可； （3）根据题意，因为 607590，当 y75 时，代入（1）中的函数关系计算出 x 的值即可 【解答】解： （1）4 月份上网 20 小时，应付上网费 60 元； （2）当 x30 时，设函数关系式为 ykx+b， 则， 解得 所以 y3x30； （3）当 y75 时，753x30，解得 x35 故他该月份的上网时间是 35 个小时 21如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓 AD 内，她家的河对岸新建了一座

34、大厦 BC，为了测量大厦的高 度， 小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60， 爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30， 已知电梯公寓高 82 米，请你帮助小莉计算出大厦的高度 BC 及大厦与电梯公寓间的距离 AC 【分析】过 B 作 BEAD，交 AD 的延长线于点 E解 RtBDE 与 RtABE 可得 BE 的两个值，再结合 图形可得关系式，解之即可得出答案 【解答】解：过 B 作 BEAD，交 AD 的延长线于点 E 在 RtBDE 中， tanBDE BEDEtanBDE 在 RtABE 中，tanBAE BEAEtanBAE DEtanBDEAEtanBAE DEtan60（

35、DE+82） tan30 DE（DE+82）， 即 3DEDE+82 DE41 ACBE41（米） BCAE41+82123（米） 22如图，抛物线 y（x3） （xm）交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在原点的左侧） ，交 y 轴于点 C，连接 BC， 且 （1）求抛物线的函数表达式 （2）P 为线段 OC 上的一点，Q 为抛物线上的一点 若BPO2BCO，求点 P 的坐标 若QBA2BCO，求点 Q 的坐标 【分析】 （1）令 y0，则（x3） （xm）0，解方程，结合点 A 在原点的左侧，且，可得 m 的值，则可得抛物线的函数表达式 （2）由函数的解析式可得 C（0，6） ，设 P（0

36、，n） ，则 OPn，PCn+6，由BPO2BCO 及外角性质，可得BCOPBC，从而可得 BPPCn+6，由勾股定理可得关于 n 的方程，解方程， 可得 n 的值，则可得点 P 的坐标 设 Q（x，x2x6） ，过点 Q 作 QMx 轴于点 M，判定BQMPBO，从而得比例式，解得 x 的 值，则可得点 Q 的坐标 【解答】解： （1）令 y0，则（x3） （xm）0， x13，x2m， 点 A 在原点的左侧，且， OA2， m2， y（x3） （x+2）x2x6， 抛物线的函数表达式为 yx2x6 （2）yx2x6， 当 x0 时，y6， C（0，6） 设 P（0，n） ，则 OPn，PC

37、n+6， BPO2BCOBCO+PBC， BCOPBC， BPPCn+6， 又OP2+OB2BP2， （n）2+32（n+6）2， 解得 n， 点 P 的坐标为（0，） 设 Q（x，x2x6） ，过点 Q 作 QMx 轴于点 M， QBA2BCO，BPO2BCO， QBABPO， 又BMQBOP90， BQMPBO， ， 或， x13（舍） ，x2或 x33（舍） ，x4， Q（，）或（，） 23课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题 如图 1，ABC 中，若 AB12，AC8，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围 小颖在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图 2，延长 AD 到点 E

38、，使 DEAD，连接 BE请 根据小颖的方法思考： （1）由已知和作图能得到ADCEDB，依据是 B ； ASSS BSAS CAAS DHL （2）由“三角形的三边关系”可求得 AD 的取值范围是 2AD10 解后反思：题目中出现“中点” “中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和 所求证的结论集合到同一个三角形中 完成上题之后，小颖善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答 （3）在ABC 中，D 是 BC 上一点，连接 AD，E 是 AD 上一点，连接 BE 并延长交边 AC 于点 F 如图 3，若 AD 是ABC 的中线，且 AFEF，求证：ACBE 如图 4，若

39、E 是 BF 的中点，求证：AFCDACBD 【分析】 （1）根据 SAS 证明三角形全等 （2）利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系解决问题即可 （3）在ABC 中，D 是 BC 上一点，连接 AD，E 是 AD 上一点，连接 BE 并延长交边 AC 于点 F想 办法证明 BGAC，BEBG 即可解决问题 延长 AD 到 H，使得 EHAE，连接 BH证明AEFHEB（SAS） ，推出 BHAF，HEAF， 推出 BHAC，推出BDHCDA，利用相似三角形的性质即可解决问题 【解答】 （1）解：在ADC 和EDB 中， ， ADCEDB（SAS） ， 故选：B； （2）解：ADCEDB，

40、 BEAC， 在ABE 中，ABBEAEAB+BE， 42AD20， 2AD10， 故答案为：2AD10； （3）证明：如图，延长 AD 到点 G，使 DGAD，连接 BG ADDG，ADCGDB，CDDB， ADCGDB（SAS） ， ACBG，DACG， BGAC， FAEG， AFEF， FAEAEF， BEGG， BEBG， ACBE 证明：延长 AD 到 H，使得 EHAE，连接 BH AEEH，AEFBEH，EFEB， AEFHEB（SAS） ， BHAF，HEAF， BHAC， BDHCDA， ， ， AFCDACBD 24已知：如图，在 RtABC 中，ABC90，AB2，BC

41、4点 P 为边 BC 上一动点（不与点 B，点 C 重合） ，以 BP 为直径作圆，圆心记为点 O，连接 AP 交O 于点 E过点 B 作 BDAC，与O 交于点 D，连接 BE，DE （1）当BDE45时，求 BP 的长； （2）当BDE 为等腰三角形时，求所有满足条件的 BP 的长 （3）延长 BE 交边 AC 于点 F，若k，求的值 （用含 k 的代数式表示，直接写出答案） 【分析】 （1）易证ABP 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结果； （2）分三种情况：当 BDBE 时，EBPDBP，证明ABPCBA，得出，则 BP AB；当 EBED 时，连接 DP 并延长交 A

42、C 于 H，由 AAS 证得ABPAHP，得出 AH AB2，BPPH，则 CH102，易证PHCABC，得出，则 BPPHCH 5； 当 DBDE 时， APHEBDDEBDPBCPH， 同得， AHP CHP90，由 AAS 证得APHCPH，得出 AHCHAC5，求出 PH，PC， 则 BPBCPC； （3） 延长BE交AC于F， 过P作PMEF交AC于M， 由k， BC4， 得出， PC， BP，由勾股定理得 AP，证明ABEAPB，得，则 AE，求出，1+k，得出， 即可得出结果 【解答】解： （1）APBBDE45，ABC90， ABP 是等腰直角三角形， BPAB2； （2）分三

43、种情况： 当 BDBE 时，EBPDBP， BP 是O 的直径， BEP90， EBP+APB90， ABC90， BAP+APB90， BAPEBP， BDAC， DBPC， BAPC， 又ABPCBA90， ABPCBA， ， BPAB； 当 EBED 时，连接 DP 并延长交 AC 于 H，如图 1 所示： ABC90，AB2，BC4， AC10， EDEB， EBDEDBBPA， APHEBD， BPAAPH， BP 是O 的直径， BDP90， BDAC， PHCBDP90，AHP1809090ABP， 又APAP， ABPAHP（AAS） ， AHAB2，BPPH， CHACAH102， PHCABC，CC， PHCABC， ， BPPHCH5； 当 DBDE 时，APHEBDDEBDPBCPH， 同得：，AHPCHP90， 又PHPH， APHCPH（AAS） ， AHCHAC5， PH， PC， BPBCPC4； 综上所述，BP 的长为或 5或； （3）延长 BE 交 AC 于 F，过 P 作 PMEF 交 AC 于 M，如图 2 所示： k，BC4， ， PC，BP， ABC90， AP， BP 是O 的直径， BEP90， AEB90ABP， 又BAEPAB， ABEAPB， ， AE， ， ， 又k， 1+k， ，