2020年江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2020 年江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷年江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 16 的相反数是（ ） A6 B C D6 2计算（x3）2x 的结果是（ ） Ax7 Bx6 Cx5 Dx4 3下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A B C D 42019 年全国两会期间其中某一天产生的信

2、息有 122863 条，热度最高的三个关键词分别是： “健康” “医 疗”和“教育” ，请将 122863 用科学记数法表示（ ） A1.22863105 B12.2863104 C0.122863106 D122.86310 5一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下： 尺码（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1 2 5 11 7 3 1 该店决定本周进货时，多进一些尺码为 23.5 厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 6对于实数 a、b，若 b0a，则下列四个数中，一定是正数的是（ ） Aa+b Bab Cab

3、 D 7某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 480 台 机器所用的时间相同，设原计划每天生产 x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A B C D 8如图，矩形 OABC 的一个顶点与坐标原点重合，OC、OA 分别在 x 轴和 y 轴上，正方形 CDEF 的一条边 在 x 轴上，另一条边 CD 在 BC 上，反比例函数 y的图象经过 B、E 两点，已知 OA5，则正方形 的边长是（ ） A42 B42 C22 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分分,共共 24 分）分） 9要

4、使在实数范围内有意义，x 应满足的条件是 1027 的立方根为 11分解因式：x22x+1 12已知一元二次方程 x2mx40 的一个根为 1，则 m 13计算的结果是 14如图，A、B、C 三点在O 上，连接 AB，OC，OA，BC，若ABC23，则AOC 的度数为 15如图所示，在 33 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 O，A，B 均为格点，则扇形 OAB 的面积大小是 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：yx+2 交 y 轴于点 A1，点 A2，A3，An在直线 l 上，点 B1，B2，B3，Bn在 x 轴的正半轴上，若OA1B1，A2B1B2，A3B2

5、B3，AnBn1Bn依次均为 等腰直角三角形，则点 An的坐标是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算：cos60+|6|2 1 18化简：1，并求出当 a2 时，该代数式的值 19如图，在数轴上点 A、B、C 分别表示3、x2、42x，且点 A 在点 B 的左侧，点 C 在点 B 的右侧 （1）求 x 的取值范围； （2）当 2ABBC 时，x 的值为 20在一只不透明的袋子中装有 1 个红色小球，1 个黄色小球和若干个黑色小球，这些小球除颜色以外都

6、一 样，已知从袋中任意摸出 1 个小球摸出的是红色小球的概率是 （1）袋中黑色小球的数量是 个 （2）若从袋中随机摸出 1 个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出 1 个小球，求两次 摸出的都是黑色小球的概率是多少？ 21自 2010 年盐城国际风情街对市民开放以来，前来游玩的市民逐年增加，去年“五一”小长假期间，平 均每天前来游玩的市民大约是 2 万人，佳佳等 5 名同学组成的学习小组，随机调查了“五一”假期间平 均每天前来游玩的市民，获得了他们在风情街所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了 部分信息 a参观时间的频数分布表如表： 时间 t（分钟） 频数（人数） 频

7、率 15t30 25 0.050 30t45 85 a 45t60 160 0.320 60t75 139 0.278 75t90 b 0.100 90t105 41 0.082 合计 c 1.000 b参观时间的频数分布直方图如图： 根据以上图表提供的信息解答下列问题： （1）这里采用的调查方式是 ； （2）表中 a ，b ，c ； （3）请补全频数分布直方图； （4）请你估算“五一”假期中平均每天游玩风情街时间小于 1 小时的市民约有多少人？ 22如图，AB 是O 直径，BCAB 于点 B，点 C 是射线 BC 上任意一点，过点 C 作 CD 切O 于点 D， 连接 AD （1）求证：BC

8、CD； （2）若C60，BC3，求 AD 的长 23如图，在ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，ADDF，连接 DE （1）求证：AE 平分BAD； （2）若点 E 为 BC 中点，B60，AD4，求ABCD 的面积 242018 年，被“抖音”抖成“网红城市”大部分在西部地区，其中西安位居第二，该市青龙寺空海纪念 碑游客明显高于去年同期 如图，小丽和小明决定用所学知识测量纪念碑 AB 的高度，按照以下方式合作并记录所得数据：小丽从 寺庙古塔的底端 D 点出发，沿直线步行 5.6 米到达 E 点，再沿坡度 i1：2.4 的斜坡 EF 行走 2.

9、6 米到达 F 点，最后沿直线步行 12 米到达纪念碑底部 B 点，小明从古塔 DG 的底端上行到离 D 点 25.8 米的顶端 G 点，从 G 点观察到纪念碑顶端 A 点的俯角为 21，若 A、B、C、D、E、F、G 在同一平面内，且 B、 F 和 C、 E、 D 分别在同一水平线上， 试求出纪念碑 AB 的高度（精确到 0.1 米， 参考数据： sin210.358， cos210.934，tan210.384） 25受疫情的影响某景区为缓解景区接待压力，通过调研决定调整景区接待方案，如图为景区调整前景区 每日利润 y1（元）与当天游客人数 x（人）的函数图象调整后的方案为每张票价涨价 5

10、 元，运营成本 增加 1200 元设调整方案后该景区每日利润 y2（元） （注：每日利润票价收入运营成本） （1）结合图象，指出调整方案前的运营成本为 元，每张票的售价为 元； （2）分别求出 y1，y2关于 x 的函数表达式； （3）当游客人数为多少人时，调整前的日利润与调整后的日利润相等？ 26 【初步认识】 （1）如图，将OAB 绕点 O 顺时针旋转 90得到OCD，连接 AC、BD，求证：AOCBOD 【知识应用】 （2）如图，在OAB 中，BOA90，OB1，OA3，将OAB 绕着点 O 旋转得到OCD，连 接 DB，AC，延长 BD 交 AC 于点 E 试问：图中 BD 与 AC

11、有怎样的位置关系与数量关系？并证明你的结论 【拓展延伸】 （3）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 E 在ABC 内部，且满足 2AE2+BE2CE2， 用直尺和圆规作出所有的点 E（保留作图的痕迹，不写作法） 27如图，已知抛物线 yax2+bx3 经过 A（1，0） 、B（3，0） 、C 三点，点 D 是抛物线的顶点 （1）求抛物线解析式； （2）如图 1，若 P 为 y 轴上一点，Q 为平面内一点，问：是否存在这样的 P、Q，使得以 P、Q、A、C 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）如图 2，连接 BC、BD、CD

12、，试问：在 x 轴的下方的抛物线上是否存在点 M，过 M 作 MNx 轴于 点 N，使以 A、M、N 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，则求出点 M 的坐标，若不存在，请说明 理由 2020 年江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷年江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 16 的相反数是（ ） A6 B C D6 【分析】相反数就是只有符号不同的两个数 【解答】解：根据概念，与6 只有符号不同的数是 6即6 的相反数是 6 故选：D 2计算（x3）2x 的结果是（ ） Ax7 Bx6 Cx5 Dx4 【分析】依次根

13、据幂的乘方法则和同底数幂相除的法则进行计算便可 【解答】解：原式x6xx6 1x5， 故选：C 3下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A B C D 【分析】俯视图是分别从物体上面看所得到的图形，据此作答 【解答】解：A、圆锥俯视图是圆（带圆心） ，故此选项错误； B、长方体俯视图是矩形，故此选项正确； C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误； D、圆柱俯视图是圆，故此选项错误； 故选：B 42019 年全国两会期间其中某一天产生的信息有 122863 条，热度最高的三个关键词分别是： “健康” “医 疗”和“教育” ，请将 122863 用科学记数法表示（ ） A1.22863105 B1

14、2.2863104 C0.122863106 D122.86310 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 122863 用科学记数法表示为：1.22863105 故选：A 5一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下： 尺码（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1 2 5 11 7 3 1 该店决定本周进货时，多进一些尺码为 23.5 厘米

15、的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散 程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数 故选：D 6对于实数 a、b，若 b0a，则下列四个数中，一定是正数的是（ ） Aa+b Bab Cab D 【分析】由题意得知：a 是正数，b 是负数，根据有理数的四则运算的符号法则进行判断即可 【解答】解：A、因为无法判断|b|与|a|的大小，所以无法判断 a+b 的符号，故本选项不符合题意； B、由 b0a，可

16、得 ab0，即 ab 一定是正数，故本选项符合题意； C、由 b0a，可得 ab0，故本选项不符合题意； D、由 b0a，可得，故本选项不符合题意 故选：B 7某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 480 台 机器所用的时间相同，设原计划每天生产 x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A B C D 【分析】设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产 600 台所需时间和原计划生产 480 台机器所用时间相等，从而列出方程即可 【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器， 根

17、据题意得， 故选：B 8如图，矩形 OABC 的一个顶点与坐标原点重合，OC、OA 分别在 x 轴和 y 轴上，正方形 CDEF 的一条边 在 x 轴上，另一条边 CD 在 BC 上，反比例函数 y的图象经过 B、E 两点，已知 OA5，则正方形 的边长是（ ） A42 B42 C22 D 【分析】先求出点 B 坐标，设正方形的边长为 a，可得点 E（4a，a） ，代入解析式可求解 【解答】解：OA5， 点 B 的纵坐标为 5， 点 B 在反比例函数图象上， 5， x4， 点 B（4，5） ， 设正方形的边长为 a， 点 E（4a，a） ， 点 E 在反比例函数 y的图象上， （4a）a20，

18、 a22， （负值舍去） ， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9要使在实数范围内有意义，x 应满足的条件是 x2 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，列不等式求解 【解答】解：要使在实数范围内有意义， x 应满足的条件 x20，即 x2 1027 的立方根为 3 【分析】找到立方等于 27 的数即可 【解答】解：3327， 27 的立方根是 3， 故答案为：3 11分解因式：x22x+1 （x1）2 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解：x22x+1（x1）2 12已知一元二次方程 x2mx40 的一个根为 1，则 m 3 【分析】根据一元

19、二次方程的解的定义把 x1 代入方程得到关于 m 的方程 1m40，然后解此一次 方程即可 【解答】解：把 x1 代入方程得 1m40， 解得 m3 故答案为：3 13计算的结果是 2 【分析】首先利用二次根式乘法运算法则计算，进而合并同类项得出即可 【解答】解：32 故答案为：2 14 如图， A、 B、 C 三点在O 上， 连接 AB， OC， OA， BC， 若ABC23， 则AOC 的度数为 46 【分析】利用圆周角定理求解即可 【解答】解：AOC2ABC，ABC23， AOC46， 故答案为 46 15如图所示，在 33 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 O，A，B

20、 均为格点，则扇形 OAB 的面积大小是 【分析】根据题意知，该扇形的圆心角是 90根据勾股定理可以求得 OAOB，由扇形面积公式 可得出结论 【解答】解：每个小方格都是边长为 1 的正方形， OAOB， S扇形OAB 故答案为： 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：yx+2 交 y 轴于点 A1，点 A2，A3，An在直线 l 上，点 B1，B2，B3，Bn在 x 轴的正半轴上，若OA1B1，A2B1B2，A3B2B3，AnBn1Bn依次均为 等腰直角三角形，则点 An的坐标是 （2n2，2n） 【分析】根据题意分别求出 A1（0，2） ，A2（2，4） ，B1（2，0） ，B

21、2（6，0） ，A3（6，8） ，B3（14，0） ， A4（14，16） ，进而得出规律，即可求解 【解答】解：yx+2 交 y 轴于点 A1， A1（0，2） ， A1OB1是等腰直角三角形， B1（2，0） ， 若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，均为等腰直角三角形， A2（2，4） ，B2（6，0） ，A3（6，8） ，B3（14，0） ，A4（14，16） ， An（2n2，2n） ， 故答案为（2n2，2n） 三解答题三解答题 17计算：cos60+|6|2 1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式+62 +32 18化简

22、：1，并求出当 a2 时，该代数式的值 【分析】 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子， 然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：1 1 1 ， 当 a2 时，原式 20如图，在数轴上点 A、B、C 分别表示3、x2、42x，且点 A 在点 B 的左侧，点 C 在点 B 的右侧 （1）求 x 的取值范围； （2）当 2ABBC 时，x 的值为 【分析】 （1）根据右边点表示的数总比左边点表示的数大列出关于 x 的不等式组，解之可得； （2）根据两点之间的距离公式列出方程，解之可得 【解答】解： （1）根据题意，得：， 解不等式，得：x1， 解不等式，得：x2， 则1x2；

23、 （2）2ABBC， 2（x2+3）42x（x2） ， 解得 x， 故答案为： 21在一只不透明的袋子中装有 1 个红色小球，1 个黄色小球和若干个黑色小球，这些小球除颜色以外都一 样，已知从袋中任意摸出 1 个小球摸出的是红色小球的概率是 （1）袋中黑色小球的数量是 2 个 （2）若从袋中随机摸出 1 个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出 1 个小球，求两次 摸出的都是黑色小球的概率是多少？ 【分析】 （1）设袋中黑色小球的数量是 x 个，根据概率公式列出算式，求出 x 的值即可得出答案； （2） 先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的都是黑色小球的情况数， 然后根据概率公

24、式即可得出 答案 【解答】解： （1）设袋中黑色小球的数量是 x 个，根据题意得： ， 解得：x2， 经检验 x2 是方程的解， 答：袋中黑色小球的数量是 2 个； 故答案为：2； （2）根据题意画树状图如下： 共有 16 种等情况数，其中两次摸出的都是黑色小球的有 4 种， 则两次摸出的都是黑色小球的概率是 22自 2010 年盐城国际风情街对市民开放以来，前来游玩的市民逐年增加，去年“五一”小长假期间，平 均每天前来游玩的市民大约是 2 万人，佳佳等 5 名同学组成的学习小组，随机调查了“五一”假期间平 均每天前来游玩的市民，获得了他们在风情街所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给

25、出了 部分信息 a参观时间的频数分布表如表： 时间 t（分钟） 频数（人数） 频率 15t30 25 0.050 30t45 85 a 45t60 160 0.320 60t75 139 0.278 75t90 b 0.100 90t105 41 0.082 合计 c 1.000 b参观时间的频数分布直方图如图： 根据以上图表提供的信息解答下列问题： （1）这里采用的调查方式是 抽样调查 ； （2）表中 a 0.170 ，b 50 ，c 500 ； （3）请补全频数分布直方图； （4）请你估算“五一”假期中平均每天游玩风情街时间小于 1 小时的市民约有多少人？ 【分析】 （1）根据题意，可以写

26、出采用的调查方式； （2）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后即可得到 a、b、c 的值； （3）根据（1）中 b 的值，可以将频数分布直方图补充完整； （4）根据频数分布表中的数据，可以计算出“五一”假期中平均每天游玩风情街时间小于 1 小时的市民 约有多少人 【解答】解： （1）由题意可得， 这里采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）c250.050500， a855000.170，b5000.10050， 故答案为：0.170，50，500； （3）由（1）知，b50， 补全的频数分布直方图如右图所示； （4）2000010800（人） ， “五一”假

27、期中平均每天游玩风情街时间小于 1 小时的市民约有 10800 人 4如图，AB 是O 直径，BCAB 于点 B，点 C 是射线 BC 上任意一点，过点 C 作 CD 切O 于点 D，连 接 AD （1）求证：BCCD； （2）若C60，BC3，求 AD 的长 【分析】 （1）根据切线的判定定理得到 BC 是O 的切线，切线长定理证明； （2）根据含 30的直角三角形的性质、正切的定义计算即可 【解答】 （1）证明：AB 是O 直径，BCAB， BC 是O 的切线， CD 切O 于点 D， BCCD； （2）解：连接 BD， BCCD，C60， BCD 是等边三角形， BDBC3，CBD60，

28、 ABD30， AB 是O 直径， ADB90， ADBDtanABD 23如图，在ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，ADDF，连接 DE （1）求证：AE 平分BAD； （2）若点 E 为 BC 中点，B60，AD4，求ABCD 的面积 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得出 ABDF，进而利用等腰三角形的性质解答即可； （2）根据三角函数解答即可 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABDF， BAEAFD， ADDF， DAEAFD， BAEDAE， 即 AE 平分BAD； （2）四边形 ABCD 是平行四边形，

29、ADBC，ABDF，ABDC，ADBC， 点 E 为 BC 中点， BEEC2， ADDF4， CDAB2， B60， BC 边的高是， ABCD 的面积4 242018 年，被“抖音”抖成“网红城市”大部分在西部地区，其中西安位居第二，该市青龙寺空海纪念 碑游客明显高于去年同期 如图，小丽和小明决定用所学知识测量纪念碑 AB 的高度，按照以下方式合作并记录所得数据：小丽从 寺庙古塔的底端 D 点出发，沿直线步行 5.6 米到达 E 点，再沿坡度 i1：2.4 的斜坡 EF 行走 2.6 米到达 F 点，最后沿直线步行 12 米到达纪念碑底部 B 点，小明从古塔 DG 的底端上行到离 D 点

30、25.8 米的顶端 G 点，从 G 点观察到纪念碑顶端 A 点的俯角为 21，若 A、B、C、D、E、F、G 在同一平面内，且 B、 F 和 C、 E、 D 分别在同一水平线上， 试求出纪念碑 AB 的高度（精确到 0.1 米， 参考数据： sin210.358， cos210.934，tan210.384） 【分析】作 GHBA 于 H，FMCD 于 M解直角三角形求出 BC、AH 即可解决问题 【解答】解：作 GHBA 于 H，FMCD 于 M则四边形 BCMF，四边形 CDGH 是矩形 在 RtFEM 中，FM：EM1：2.4，EF2.6 米， FMBC1 米，EM2.4 米，CMBF1

31、2 米， CDCM+EM+DE12+2.4+5.620 米， GHCD20 米， 在 RtAGH 中，AHGHtan21200.3847.68 米， CHDG25.8 米， ABCHBCAH25.817.6817.1217.1（米） ， 25受疫情的影响某景区为缓解景区接待压力，通过调研决定调整景区接待方案，如图为景区调整前景区 每日利润 y1（元）与当天游客人数 x（人）的函数图象调整后的方案为每张票价涨价 5 元，运营成本 增加 1200 元设调整方案后该景区每日利润 y2（元） （注：每日利润票价收入运营成本） （1）结合图象，指出调整方案前的运营成本为 3600 元，每张票的售价为 1

32、20 元； （2）分别求出 y1，y2关于 x 的函数表达式； （3）当游客人数为多少人时，调整前的日利润与调整后的日利润相等？ 【分析】 （1）由于点 A 的横坐标为 0，纵坐标为3600，即游客人数为 0 时的日利润为3600 元，结合 题意得出点 A 的实际意义是改革前某景区每日运营成本为 3600 元；由图象知，买的总钱数8400 元的 利润+成本，游客人数为 100 人，即可求出每张的售价； （2）根据利润买的总钱数成本可得出 y2与 x 之间的函数表达式； （3）根据改革前的日利润与改革后的日利润相等列出方程，解方程即可 【解答】 （1）由题意，可得点 A 的实际意义是：改革前某景

33、区每日运营成本为 3600 元； 每张票的售价为：120（元） 故答案为：3600，120； （2）根据利润买的总钱数成本得：y1122x3600， y2（120+5）x（3600+1200） ， 即 y2125x4800； （3）根据调整前的日利润与调整后的日利润相等得：y1y2 即 120 x3600125x4800， 解得：x240（人） ， 答：当游客人数为 240 人时，调整前的日利润与调整后的日利润相等 26 【初步认识】 （1）如图，将OAB 绕点 O 顺时针旋转 90得到OCD，连接 AC、BD，求证：AOCBOD 【知识应用】 （2）如图，在OAB 中，BOA90，OB1，O

34、A3，将OAB 绕着点 O 旋转得到OCD，连 接 DB，AC，延长 BD 交 AC 于点 E 试问：图中 BD 与 AC 有怎样的位置关系与数量关系？并证明你的结论 【拓展延伸】 （3）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 E 在ABC 内部，且满足 2AE2+BE2CE2， 用直尺和圆规作出所有的点 E（保留作图的痕迹，不写作法） 【分析】 （1）由旋转的性质可得AOCBOD，OAOC，OBOD，可证，由相似三角形的 判定定理可得结论； （2）由旋转的性质可得 BODO1，OAOC3，BODAOC，AOBDOC90，可证 BODAOC，可得，OCAODB，由四边形内角和定理可求 B

35、DAC； （3） 以 AB 为斜边， 在 AB 的左侧作等腰直角三角形 OAB， 以 O 为圆心， OA 为半径作圆， 在ABC 内 为所求图形 【解答】证明： （1）将OAB 绕点 O 顺时针旋转 90得到OCD， AOCBOD，OAOC，OBOD， ， AOCBOD； （2）BDAC，BDAC， 理由如下：将OAB 绕着点 O 旋转得到OCD， BODO1，OAOC3，BODAOC，AOBDOC90， ， BODAOC， ，OCAODB， BDAC， ODB+ODE180， OCA+ODE180， DOC+OCA+CED+ODE360， CED90， BDAC； （3）如图，以 AB 为斜

36、边，在 AB 的左侧作等腰直角三角形 OAB，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，在 ABC 内为所求图形 27如图，已知抛物线 yax2+bx3 经过 A（1，0） 、B（3，0） 、C 三点，点 D 是抛物线的顶点 （1）求抛物线解析式； （2）如图 1，若 P 为 y 轴上一点，Q 为平面内一点，问：是否存在这样的 P、Q，使得以 P、Q、A、C 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）如图 2，连接 BC、BD、CD，试问：在 x 轴的下方的抛物线上是否存在点 M，过 M 作 MNx 轴于 点 N，使以 A、M、N 为顶点的三角形

37、与BCD 相似？若存在，则求出点 M 的坐标，若不存在，请说明 理由 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）当 AC 为边时，因为 APAC，故设直线 AP 的表达式为 yx+m，求出点 P 的坐标为（0， ） ， 进而求解；当 AC 为对角线时，通过画图即可求解； （3）利用AMNCDB，分点 N 在点 A 的左边和右边两种情况分别求解 【解答】解： （1）设抛物线的表达式为 ya（xx1） （xx2）a（x1） （x3）a（x24x+3） ， 即 3a3，解得 a1， 故抛物线的表达式为 yx2+4x3； （2）存在，理由： 由抛物线的表达式知，点 C（0，3） ， 当 AC 为边

38、时， 设直线 AC 的表达式为 ykx+t，则， y3x3， APAC， 故设直线 AP 的表达式为 yx+m， 将点 A 的坐标代入上式并解得 m， 故点 P 的坐标为（0，） ， 点 A 向左平移 1 个单位向下平移 3 个单位得到点 C，同样，点 P 向左平移 1 个单位向下平移 3 个单位得 到点 Q， 故点 Q 的坐标为（1，） ； 当 AC 为对角线时， 此时点 P（P）与点 O 重合，如图所示， 则点 Q的坐标为（1，3） ； 综上，点 Q 的坐标为（1，）或（1，3） ； （3）存在，理由： 如图 2，设 N（m，0）则 M（m，m2+4m3） ，MNm24m+3， 若AMNCDB，则， 当 N 在 A 点左边时，则 AN1m， 解得：m0 或 m1（舍） ， M（0，3） ， 当 N 在 A 点右边时，则 ANm1， m6 或 m1（舍） ， M（6，15） ， 若MANCDB，则， 当 N 在 A 点左边时，则 AN1m， m（舍）或 m1（舍） ， 此时 M 不存在， 当 N 在 A 点右边时，则 ANm1， m或 m1（舍） ， 所以 M（，） ， 综上 M1（0，3）M2（6，15）M3（，）