2020年5月福建省泉州、福州二校联考中考数学模拟试卷（含答案解析）

《2020年5月福建省泉州、福州二校联考中考数学模拟试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年5月福建省泉州、福州二校联考中考数学模拟试卷（含答案解析）（27页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2020 年福建省泉州、福州年福建省泉州、福州二校联考二校联考中考数学模拟试卷（中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，1） ，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （1，2） 25G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上，这意味着

2、下载一部高 清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（ ） A13105 B1.3105 C1.3106 D1.3107 3如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A B C|3|3 D3abab3 5我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八， 盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是： “现有几个人共同购买一件物品，每人出 8 钱， 则多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4 钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数设该物品的价格是 x 钱， 共同购买该物品的有 y 人，则根据题

3、意，列出的方程组是（ ） A B C D 6如图，A、B、C、D 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示1 的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 7如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上两点，若BCD25，则ABD 的大小为（ ） A50 B55 C60 D65 8在ABC 中，AB3，AC5，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是（ ） A0AD5 B2AD3 C1AD4 D3AD5 9在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是： “连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” 根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑

4、似病例数据， 一定符合该标志的是（ ） A甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 C丁地：总体均值为 2，总体方差为 3 D丙地：中位数为 2，众数为 3 10二次函数 yx2+bx 的对称轴为直线 x1，若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0（t 为实数）在3x 4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） A0t8 B1t15 C1t8 D8t15 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11计算： 12已知一个菱形的边长为 5，其中一条对角线长为 8，则这个菱形的面积为 13某医院拟

5、从 3 名男医生和 1 名女医生中任选 2 人参加抗击新型冠状病毒肺炎医疗队，则选中的 2 人都 是男医生的概率为 14如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D 均落在格点上，则BAC+ACD 15如图，ACBDCE90，ACBC2，CDCE2，将ACB 固定，CDE 以点 C 为旋转 中心旋转一周当 A、D、E 三点共线时，则 BD 的长为 16如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数 ykx 交于点 A、B，与正比例函数 交于点 C、D，其中 k1 且AOD135，则四边形 ACBD 的面积是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 小题，共小题，共 86 分分.解答应

6、写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 18一个平分角的仪器如图所示，已知 ABAD，BCDC求证：BACDAC 19先化简，再求值：，其中 x+2 20如图，四边形 ABCD 为菱形，CEAB （1）请仅用无刻度的直尺画出 BC 边上的高 AF； （不写画法，保留画图痕迹） （2）在（1）的条件下，设 AF 与 CE 交于点 H，若CHF 的周长为 6，CF2，求菱形 ABCD 的边长 21如图，在ABC 中，D 是 AC 边上的中点，连接 BD，将BDC 沿 BD 翻折，得到BDE （1）若 ADAE，求BDC 的

7、度数； （2）在（1）的条件下，当 AC4，BD3 时，求点 D 到 BE 的距离 22 某学校初二和初三两个年级各有 600 名同学， 为了科普卫生防疫知识， 学校组织了一次在线知识竞赛， 小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了 40 名同学的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、 描述和分析，下面给出了部分信息 a 初二、 初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下 （数据分成 5 组： x60， 60 x70， 70 x80，80 x90，90 x100） ： b初二年级学生知识竞赛成绩在 80 x90 这一组的数据如下： 80 80 81 83 83 84 84 85 8

8、6 87 88 89 89 c初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 初二年级 80.8 m 96.9 初三年级 80.6 86 153.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； （2）写出表中 m 的值； （3）A 同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前 40%，B 同学看到 A 同学的成绩后说： “很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前 50%” 请判断 A 同学是 （填“初二”或“初三” ）年 级的学生，你判断的理由是 （4）若成绩在 85 分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为 23淘宝网某

9、排球专卖店平时的批发价如图所示现有甲、乙两个班级计划到该网店购买排球共 100 个， 其中甲班不超过 40 个，乙班为 x 个，但不足 80 个若甲、乙两班分别购买，则两班的费用之和为 y 元 （1）求出自变量 x 的取值范围？ （2）求出 y 与 x 的函数关系式，并求两班联合购买比分别购买最多可节约多少元？ （3） “双十一”期间，该淘宝网店对批发价格进行如下调整：数量不超过 40 个时，批发价格不变；数量 超过 40 个但不超过 80 个时，每个降价 a 元；数量超过 80 个时，每个降价 2a 元已知甲、乙两班在“双 十一”期间联合购买比分别购买最多可节约 1960 元，求 a 的值

10、24如图，点 A、B 在O 上，OCAB 于点 D，交O 于点 E，BC 切O 于点 B （1）若 AB8，DE2，求 BC； （2）过点 D 的直线 MN 交O 于点 M、N（均不与点 E 重合） ，试猜想：MCO 与NCO 的数量关系， 并说明理由 25已知抛物线 yx2+（a+1）x+a+2（a 为常数且 a0） （1）求证：该抛物线与 x 轴总有两个交点； （2）设抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为线段 OC 上的一 动点（点 D 不与点 C 重合） ，若 AD+CD 的最小值为 求常数 a； 存在正实数 m、n（mn）

11、，当 mxn 时，恰好，求 m、n 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，1） ，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （1，2） 【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点可得答案 【解答】解：点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（2，1） ， 故选：A 25G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上，这意味着下载一部高 清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（

12、） A13105 B1.3105 C1.3106 D1.3107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 1300000 用科学记数法表示为：1.3106 故选：C 3如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，

13、正六边形故选 A 4下列运算正确的是（ ） A B C|3|3 D3abab3 【分析】根据合并同类项的方法，以及二次根式的性质和化简的方法，逐项判断即可 【解答】解：3， 选项 A 不符合题意； 3， 选项 B 符合题意； |3|3， 选项 C 不符合题意； 3abab2ab， 选项 D 不符合题意 故选：B 5我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八， 盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是： “现有几个人共同购买一件物品，每人出 8 钱， 则多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4 钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数设该物品的价格是

14、x 钱， 共同购买该物品的有 y 人，则根据题意，列出的方程组是（ ） A B C D 【分析】设该物品的价格是 x 钱，共同购买该物品的有 y 人，由“每人出 8 钱，则多 3 钱；每人出 7 钱， 则差 4 钱” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：设该物品的价格是 x 钱，共同购买该物品的有 y 人， 依题意，得： 故选：A 6如图，A、B、C、D 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示1 的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】先估算出1 的范围，再根据点的位置得出即可 【解答】解：329，3.5212.25， 33.5， 212.5，

15、 四个点中最适合表示的是点 C， 故选：C 7如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上两点，若BCD25，则ABD 的大小为（ ） A50 B55 C60 D65 【分析】连接 AD，根据圆周角定理得出BCDA，ADB90，再求出答案即可 【解答】解：连接 AD， AB 是O 的直径， ADB90， 圆周角BCD 和A 都对着， BCDA， BCD25， A25， ABD90A65， 故选：D 8在ABC 中，AB3，AC5，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是（ ） A0AD5 B2AD3 C1AD4 D3AD5 【分析】如图，首先倍长中线 AD 至 E，连接 CE，因此可以得到ABD

16、ECD，这样就有 CEAB， 然后在ACE 中利用三角形的三边的关系即可求解 【解答】解：如图，延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 CE， AD 是 BC 边上的中线， BDCD， ADBCDE， ABDECD， CEAB， 在ACE 中，ACCEAEAC+CE， 而 AB3，AC5， 53AE5+3， 22AD8， 即 1AD4 故选：C 9在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是： “连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” 根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据， 一定符合该标志的是（ ） A甲地：总体均值为 3，

17、中位数为 4 B乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 C丁地：总体均值为 2，总体方差为 3 D丙地：中位数为 2，众数为 3 【分析】根据平均数和中位数不能限制某一天的病例超过 7 人，中位数和众数也不能确定，当总体方差 大于 0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，当总体平均数是 2，若有一个数据 超过 7，则方差就大于 3，从而得出答案 【解答】解：总体平均数为 3，中位数为 4，平均数与中位数不能限制极端值的出现，因而有可能出现 超过 7 人的情况，故 A 不正确， 当总体方差大于 0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故 B 不正确， 设连续

18、10 天，每天新增疑似病例分别为 x1，x2，x3，x10，并设有一天超过 7 人， 设第一天为 8 人，则 S2（82）2+（x22）2+（x102）23， 因为总体方差为 3， 所以说明连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人， C 正确； 中位数和众数也不能确定，故 D 不正确， 故选：C 10二次函数 yx2+bx 的对称轴为直线 x1，若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0（t 为实数）在3x 4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） A0t8 B1t15 C1t8 D8t15 【分析】 先利用抛物线的对称轴方程求出 b2， 则可把关于 x 的一元二次方程 x2+bxt

19、0 （t 为实数） 在3x4 的范围内有实数根转化为抛物线 yx22xt （t 为实数） 在3x4 的范围与 x 轴有交点 （如图） ，结合图象和判别式的意义得到（2） 24（t）0 且 x3 时，y0，即 9+6t0， 然后求出两不等式的公共部分即可 【解答】解：抛物线 yx2+bx 的对称轴为直线 x1， 1，解得 b2， 关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0 变形为 x22xt0， 把关于 x 的一元二次方程 x22xt0（t 为实数）在3x4 的范围内有实数根转化为抛物线 yx2 2xt（t 为实数）在3x4 的范围与 x 轴有交点（如图） ， （2）24（t）0 且 x3 时，y

20、0，即 9+6t0， 解得1t15 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算： 1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式22 12 1 故答案为：1 12已知一个菱形的边长为 5，其中一条对角线长为 8，则这个菱形的面积为 24 【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为 5，其中一条对角线长为 8，可利用勾股定理，求 得另一菱形的对角线长，继而求得答案 【解答】解：如图，菱形 ABCD 中，BD8，AB5， ACBD，OBBD4， OA3， AC2OA6， 这个菱形的面积为：ACBD6824 故答案为：24 1

21、3某医院拟从 3 名男医生和 1 名女医生中任选 2 人参加抗击新型冠状病毒肺炎医疗队，则选中的 2 人都 是男医生的概率为 【分析】挥洒自如，共有 12 个等可能的结果，选中的 2 人都是男医生的结果有 6 个，再由概率公式求解 即可 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，选中的 2 人都是男医生的结果有 6 个， 选中的 2 人都是男医生的概率为， 故答案为： 14如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D 均落在格点上，则BAC+ACD 90 【分析】证明DCEABD（SAS） ，得CDEDAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得 结论 【解答】解：在DCE 和

22、ABD 中， ， DCEABD（SAS） ， CDEDAB， CDE+ADCADC+DAB90， AFD90， BAC+ACD90， 故答案为：90 15如图，ACBDCE90，ACBC2，CDCE2，将ACB 固定，CDE 以点 C 为旋转 中心旋转一周当 A、D、E 三点共线时，则 BD 的长为 +或 【分析】分两种情况画出图形，过点 C 作 CFAD 于点 F，证明ACEBCD（SAS） ，由全等三角形 的性质得出 BDAE，根据勾股定理可求出 AE 的长，则可得出答案 【解答】解：如图 1，当点 D，E 在点 C 的右侧时，过点 C 作 CFAD 于点 F， ACBDCE90， ACB

23、ECBDCEECB， ACEBCD， 在ACE 和BCD 中， ， ACEBCD（SAS） ， BDAE， CECD2， DE2， CFDE，CED 为等腰直角三角形， CFEFDE， AF， AEAFEF BD 如图 2，当点 D，E 在点 C 的左侧时，过点 C 作 CFAD 于点 F， 同理ACEBCD， AEBD， 则 EFCFDF，AF， BDAE+， 即 BD 的长为+或 故答案为：+或 16如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数 ykx 交于点 A、B，与正比例函数 交于点 C、D，其中 k1 且AOD135，则四边形 ACBD 的面积是 12 【分析】求出 A，C 坐

24、标，再求AOC 面积，四边形 ACBD 的面积是AOC 面积的 4 倍 【解答】解：过点 A 作 AMy 轴于点 M，OHAC 于 H，CNx 轴于 N 设 A（m，n） ，C（a，b） ，则 mnab3 由解得 A（，） 由解得：C（，） AMCN AMOCNO90 AOMCON（SAS） AOMCON AOD135 AOC45 AOM+CON45 AOMCONAOHCOH22.5 SAOCSAOH+SCOH SAOM+SCON 3 根据反比例函数与正比例函数图像的对称性知： OAOB，OCOD 四边形 ACBD 是平行四边形 四边形 ACBD 的面积为：4312 故答案为：12 三解答题三

25、解答题 17解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得该不等式组的解集，并在数轴表示出该解集 【解答】解：， 由不等式，得 x3， 由不等式，得 x2， 故原不等式组的解集是2x3，在数轴上表示如下图所示： 18一个平分角的仪器如图所示，已知 ABAD，BCDC求证：BACDAC 【分析】在ABC 和ADC 中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得ABC ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论 【解答】证明：在ABC 和ADC 中，有， ABCADC（SSS） ， BACDAC 19先化简，再求值：，其中 x+2 【分析】 根据

26、分式的减法和除法可以化简题目中的式子， 然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： ， 当 x+2 时，原式 20如图，四边形 ABCD 为菱形，CEAB （1）请仅用无刻度的直尺画出 BC 边上的高 AF； （不写画法，保留画图痕迹） （2）在（1）的条件下，设 AF 与 CE 交于点 H，若CHF 的周长为 6，CF2，求菱形 ABCD 的边长 【分析】 （1）根据菱形的性质即可画出图形； （2）连接 AC 交 BD 于点 O，根据菱形的性质可得，AHCH，根据CHF 的周长为 6，CF2，可得 AF 的长，设 ABx，则 BFBCCFx2，根据勾股定理即可求出 x 的长

27、【解答】解： （1）如图，线段 AF 即为所求； （2）如图，连接 AC 交 BD 于点 O， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC，AOCO，BDAC， AHCH， CHF 的周长为 6，CF2， HF+CH624， AFAH+HFCH+HF4， 设 ABx，则 BFBCCFx2， 在 RtABF 中，根据勾股定理，得 AF2+BF2AB2， 即 42+（x2）2x2， 解得 x5， 菱形 ABCD 的边长为 5 21如图，在ABC 中，D 是 AC 边上的中点，连接 BD，将BDC 沿 BD 翻折，得到BDE （1）若 ADAE，求BDC 的度数； （2）在（1）的条件下，当 AC4，BD

28、3 时，求点 D 到 BE 的距离 【分析】 （1） 由折叠的性质得出 EDCD， EDBCDB， 证明ADE 为等边三角形， 则可得出答案； （2） 过点 D 作 DFBE 于点 E， 过点 B 作 BMAC 于点 M， 由锐角三角函数的定义求出 BM， DM 的长， 根据勾股定理求出 BC 的长，由三角形 BDE 的面积及三角形 BDC 的面积可得出答案 【解答】解： （1）将BDC 沿 BD 翻折，得到BDE EDCD，EDBCDB， D 是 AC 边的中点， ADCD， ADAE， ADEDAE， ADE 为等边三角形， BDC60； （2）如图，过点 D 作 DFBE 于点 E，过点

29、 B 作 BMAC 于点 M， 由（1）得，BDC60， BMBDsinBDC3，DMBDcosBDC3， CMCDDM2， BC， BEBC，SBDECDBM， DF 22 某学校初二和初三两个年级各有 600 名同学， 为了科普卫生防疫知识， 学校组织了一次在线知识竞赛， 小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了 40 名同学的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、 描述和分析，下面给出了部分信息 a 初二、 初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下 （数据分成 5 组： x60， 60 x70， 70 x80，80 x90，90 x100） ： b初二年级学生知识竞赛成绩在

30、 80 x90 这一组的数据如下： 80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89 c初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 初二年级 80.8 m 96.9 初三年级 80.6 86 153.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； （2）写出表中 m 的值； （3）A 同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前 40%，B 同学看到 A 同学的成绩后说： “很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前 50%” 请判断 A 同学是 初二 （填“初二”或“初三” ）年 级的学生，你判断的理

31、由是 若 A 是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更 靠前，不符合题意 （4）若成绩在 85 分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为 225 【分析】 （1）先根据总人数为 40 求出 70 x80 的人数，继而补全图形； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）利用中位数的意义求解可得； （4）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解： （1）补全图形如下： （2）由题意知初二学生知识竞赛成绩的第 20、21 个数据为 80、81， 所以 m80.5； （3）A 同学是初二年级的学生， 理由：由表可知，初二年级的中位数为 80.5，初三年级的中位数 86，

32、若 A 是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前 所以 A 同学是初二年级的学生 故答案为：初二，若 A 是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符 合题意 （4）估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为 600225（人） ， 故答案为：225 23淘宝网某排球专卖店平时的批发价如图所示现有甲、乙两个班级计划到该网店购买排球共 100 个， 其中甲班不超过 40 个，乙班为 x 个，但不足 80 个若甲、乙两班分别购买，则两班的费用之和为 y 元 （1）求出自变量 x 的取值范围？ （2）求出 y 与 x 的函数关系式，并求两班联合购买比分别购买最

33、多可节约多少元？ （3） “双十一”期间，该淘宝网店对批发价格进行如下调整：数量不超过 40 个时，批发价格不变；数量 超过 40 个但不超过 80 个时，每个降价 a 元；数量超过 80 个时，每个降价 2a 元已知甲、乙两班在“双 十一”期间联合购买比分别购买最多可节约 1960 元，求 a 的值 【分析】 （1）根据题意列出不等式组解答即可； （2）根据 y甲、乙两团队分别购买排球的费用之和，列出关系式即可求解； （3）根据题意构建方程即可解决问题 【解答】解： （1）由题意得： ， 解得 60 x80； （2）由题意的，y80（100 x）+70 x10 x+8000， k100， y

34、 随 x 的增大而减小， 60 x80， x60 时，y 有最大值，最大值为 7400； 两班联合购票费用为 601006000（元） ， 两班联合购票比分别购票最多可节约 740060001400（元） ； （3）由题意得，y80（100a）+（70a）x（10+a）+8000， k（10+a）0， y 随 x 的增大而减小， 60 x80， x60 时，y 有最大值，最大值为 740060a； 两班联合购票费用为（602a）100200a+6000， 根据题意，列方程（740060a）（200a+6000）1960， 解得 a4 24如图，点 A、B 在O 上，OCAB 于点 D，交O 于

35、点 E，BC 切O 于点 B （1）若 AB8，DE2，求 BC； （2）过点 D 的直线 MN 交O 于点 M、N（均不与点 E 重合） ，试猜想：MCO 与NCO 的数量关系， 并说明理由 【分析】 （1）由勾股定理求出 r5，由 tanCOBtanBOD 可得出答案； （2） 连接 OM， ON， 证明NODCON， 由相似三角形的性质得出DNONCO， 同理可得DMO MCO，则可得出结论 【解答】解： （1）OCAB 于点 D，AB8， BD， 在 RtBDO 中，由勾股定理得，OD2+BD2OB2， 即（r2）2+4r2， 解得 r5， OD3， BC 切O 于点 B， OBC90

36、， COBBOD， tanCOBtanBOD， ，即， BC； （2）MCONCO 理由如下：连接 OM，ON， CB 切O 于点 B， OBCB， DBC+OBD90， DBC+BCO90， BCOOBD， sinBCOsinOBD， ， OB2OCOD， ONOB， ON2OCOD， ， 又NODCON， NODCON， DNONCO， 同理可得DMOMCO， OMON， DMODNO， MCONCO 25已知抛物线 yx2+（a+1）x+a+2（a 为常数且 a0） （1）求证：该抛物线与 x 轴总有两个交点； （2）设抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与

37、 y 轴交于点 C，点 D 为线段 OC 上的一 动点（点 D 不与点 C 重合） ，若 AD+CD 的最小值为 求常数 a； 存在正实数 m、n（mn） ，当 mxn 时，恰好，求 m、n 的值 【分析】 （1）令 y0，利用一元二次方程根的判别式求证； （2）先求出 A（1，0） ，B（a+2，0） ，OA1，OBa+2，然后判断当 A、D、E 三点共线时，AD+DE 的值最小，最后利用三角函数列方程求解；当 a1 时，确定 y4，再由已知条件确定 1mn，然 后利用二次函数的性质确定函数的最大值和最小值列方程求解 【解答】解： （1）证明：令 y0，即x2+（a+1）x+a+20， 则（

38、a+1）24（1）（a+2）a2+6a+9（a+3）2， a0， （a+3）20，即0， 该抛物线与 x 轴总有两个交点 （2）令 y0，即x2+（a+1）x+a+20， 0， ， x11，x2a+2， 点 A 在点 B 的左侧， A（1，0） ，B（a+2，0） ， OA1，OBa+2 当 x0 时，ya+2， C（0，a+2） ， OCa+2， OBOC， OCBOBC45 如图，过点 D 作 DEBC 于点 E，则 DECDsinOCB， 当 A、D、E 三点共线时，AD+DE 的值最小，即 AD+的值最小 AEABsinABE，AD+的最小值为 2， ， a1 当 a1 时，抛物线 yx2+2x+3（x1）2+4， y4 0mn， 当 mxn 时，恰好 又3m+40，y+30，3n+40， ， ，即 m1， 1mn 抛物线的对称轴是 x1，且开口向下， 当 mxn 时，y 随 x 的增大而减小， 当 xm 时，y最大值m2+2m+3， 当 xn 时，y最小值n2+2n+3 又， 由得，（舍去） 由得，m11，（舍去） ，（舍去） 综上所述，m1，n