2020年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷（6月份）含答案解析

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1、2020 年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷（年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题：每个小题 4 分，10 个小题共 40 分） 1|6|等于（ ） A6 B C6 D 2下列运算正确的是（ ） A （x+y）2x2+y2 Bxx2x C （x2）3x5 Dx3xx2 3一个几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ） A长方体 B正方体 C圆锥 D圆柱 4设一元二次方程 x2x10 的两根分别为 x1、x2，则下列结论错误的是（ ） Ax1x2 B Cx1+x21 Dx1x21 5如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点

2、 O，点 E 是 CD 的中点，BD12，则DOE 的 周长为（ ） A15 B18 C21 D24 6如图，CO、CA 是O的弦，O与坐标系 x、y 轴分别交于点 A、B，B 点坐标为（0，2） ，ACO 60，则O的直径为（ ） A2 B C4 D5 7在锐角ABC 中，|sinA|+（cosB）20，则C 的度数是（ ） A30 B45 C60 D75 8若点 A（4，y1） 、B（3，y2） 、C（1，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小关 系是（ ） Ay2y1y3 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy3y2y1 9用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，

3、第 100 个图形用的棋子个数为（ ） A297 B300 C303 D306 10如图，在ABC 中，ABAC4，BAC120，P 为 AB 上一动点，Q 是 BC 上一动点，则 AQ+PQ 的最小值为（ ） A B C D 二、填空题：（每个小题 3 分，10 个小题共 30 分） 11 12在实数范围内分解因式：x4y44x4 13将一副直角三角板按如图所示的方式放置在两平行线（l1l2）之间，则图中的1 14不等式组的解集是 15一个不透明的袋了中装有黑、白小球各两个，搅匀后，随机从袋子中摸出两个小球，则摸出的两个小 球都是白球的概率为 16抛物线 y2x24x1 关于坐标原点对称的抛

4、物线的解析式为 17如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 AC 折起，重叠部分为ACE，若 AB6，BC4，则重叠部分ACE 的面积为 18如图，为了测量某条河的宽度，现在河的一岸边任意取一点 A，又在河的另一岸边取两点 B、C，测得 30，45，量得 BC 长为 100 米，则河宽度为 米（结果保留根号） 19如图，BC 是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为 1m，母线长 4m若一只小虫从点 B 沿圆锥的侧面爬 行到母线 AC 上，则小虫爬行的最短路径是 m 20如图，点 A（a，） 、B（b，）是抛物线 L1：yx24x+3 上的两点，将抛物线 L1向左平移得到 抛物线 L2，且曲线段 AB

5、 扫过的阴影部分面积为 5，则抛物线 L2的解析式为 三、解答题：（本大题共 80 分） 21 （1）计算： （） 2+2cos30|1 |+（2020）0 （2）先化简，再求值：，其中|x|2 22为了传承中华民族优秀文化，黔东南州某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将 学生的成绩 x 分为 A、B、C、D 四个等级，A 等级：0 x60，B 等级：60 x80，C 等级：80 x90， D 等级：90 x100，并将结果绘制成如下的统计图表，但均不完整 等级 频数（人 数） 频率 A 3 0.15 B a 0.25 C 8 b D 4 0.2 请你根据上面的统计图表解答下列

6、问题： （1）表中的 a ，b ； （2）请你补全条形统计图，并回答参赛学生成绩的中位数落在哪个等级？ （3）组委会决定从本次比赛获得 D 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已 知 D 等级学生中男女生各有 2 名，请用列求法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是 1 名男生和 1 名女 生的概率 23如图，在ABC 中，ACB90，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 经过 BC 上的点 D，与 AB 交于点 E，连接 ED，延长印交 AC 的延长线于点 F，若 AEAF （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 DE3，sinBDE，求图中阴影部分的面积 2

7、4为喜迎“五一”佳节，某公司推出一种新礼盒，每盒进价 10 元，在“五一”节前进行销售后发现，该 礼盒的日销价量 y（盒）与销售价格 x（元/盒）的关系如表： 销售价格 x（元/ 盒） 20 30 40 50 日销售量 y （盒） 50 40 30 20 同时，销售过程中每日的其他开支（不含进价）总计 100 元 （1）在上表中，以 x 的值作为点的横坐标，y 的值作为点的纵坐标，在图中的直角坐标系中描出各点， 顺次连接各点，观察所得图形，判断 y 与 x 的函数关系，并求出 y（盒）与 x（元/盒）的函数解析式； （2）请计算销售价格 x（元/盒）为多少时，该公可销售这种礼盒的日销售利润 w

8、（元）最大，最大日销 售利润是多少？ （3）试判断该公司日销售金额是否会达到 1230 元？ 25问题背景 （1）如图，ABC 中，DEBC 分别交 AB，AC 于 D，E 两点，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F请按 图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 S ，EFC 的面积 S1 ，ADE 的面积 S2 探究发现 （2）在（1）中，若 BFa，FCb，DE 与 BC 间的距离为 h请证明 S24S1S2 拓展迁移 （3）如图，DEFG 的四个顶点在ABC 的三边上，若ADG、DBE、GFC 的面积分别为 2、5、3， 试利用（2）中的结论求ABC 的面积 26如图，抛物线 yax

9、2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ， 抛物线的顶点为 D （1）求抛物线的解析式； （2）在 x 铀上找一点 P，使得|PCPD|最大，求出此时点 P 的坐标； （3）在直线 BC 上是否存上一点 Q，使得QABOBC？若存在，求出点 Q 坐标，若不在，请说明理 由 2020 年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷（年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1|6|等于（ ） A6 B C6 D 【分析】当 a 是负有理数时，a 的绝对值是

10、它的相反数a 【解答】解：|6|等于 6， 故选：A 2下列运算正确的是（ ） A （x+y）2x2+y2 Bxx2x C （x2）3x5 Dx3xx2 【分析】依据完全平方公式、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则进行判断， 即可得出结论 【解答】解：A （x+y）2x2+2xy+y2，故本选项错误； Bxxx2，故本选项错误； C （x2）3x6，故本选项错误； Dx3xx2，故本选项正确 故选：D 3一个几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ） A长方体 B正方体 C圆锥 D圆柱 【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱

11、体，再根据俯视图为圆，易判断该几 何体是一个圆柱 【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是矩形，可得几何体是柱体， 再由俯视图是圆，可得几何体是圆柱 故选：D 4设一元二次方程 x2x10 的两根分别为 x1、x2，则下列结论错误的是（ ） Ax1x2 B Cx1+x21 Dx1x21 【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出50，进而可得出 x1x2，选项 A 不符合题意； 由 x1是一元二次方程 x2x10 的根，利用一元二次方程的解可得出 x12x110，选项 B 不符合题 意； 由 x1、x2为一元二次方程 x2x10 的两根，利用根与系数的关系可得出：x1+x21，选项 C 不符合

12、 题意；x1x21，选项 D 符合题意 【解答】解：（1）241（1）50， x1x2，选项 A 不符合题意； x1是一元二次方程 x2x10 的根， x12x110，选项 B 不符合题意； x1、x2为一元二次方程 x2x10 的两根， x1+x21，选项 C 不符合题意；x1x21，选项 D 符合题意 故选：D 5如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD12，则DOE 的 周长为（ ） A15 B18 C21 D24 【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题； 【解答】解：平行四边形 ABCD 的周长为 36， BC

13、+CD18， ODOB，DEEC， OE+DE（BC+CD）9， BD12， ODBD6， DOE 的周长为 9+615， 故选：A 6如图，CO、CA 是O的弦，O与坐标系 x、y 轴分别交于点 A、B，B 点坐标为（0，2） ，ACO 60，则O的直径为（ ） A2 B C4 D5 【分析】连接 AB，由圆周角定理可知 AB 为圆的直径，解直角三角形 OBA 求出 AB 的长即可 【解答】解：连接 AB， AOB90， AB 是圆的直径， ACO60， OBA60， OB2， AB4， 故选：C 7在锐角ABC 中，|sinA|+（cosB）20，则C 的度数是（ ） A30 B45 C6

14、0 D75 【分析】根据非负数的性质求出A 和B 的度数，然后求出C 的度数 【解答】解：由题意得，sinA0，cosB0， 则 sinA，cosB， A60，B45， 则C180604575 故选：D 8若点 A（4，y1） 、B（3，y2） 、C（1，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小关 系是（ ） Ay2y1y3 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy3y2y1 【分析】先根据反比例函数中 k0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可 得出结论 【解答】解：反比例函数 y中 k30， 函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内 y

15、随 x 的增大而增大 430， 点 A（4，y1） ，B（3，y2）位于第二象限， 0y1y2 10， 点 C（1，y3）位于第四象限， y30， y3y1y2 故选：B 9用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第 100 个图形用的棋子个数为（ ） A297 B300 C303 D306 【分析】设第 n 个图形用的棋子个数为 an个（n 为正整数） ，根据各图形中所用棋子个数的变化可得出变 化规律“an3n+3” ，此题得解 【解答】解：设第 n 个图形用的棋子个数为 an个（n 为正整数） ， a11+2+3，a22+3+4，a33+4+5， ann+（n+1）+（n+2）3n+3

16、 第 100 个图形用的棋子个数为 3100+3303， 故选：C 10如图，在ABC 中，ABAC4，BAC120，P 为 AB 上一动点，Q 是 BC 上一动点，则 AQ+PQ 的最小值为（ ） A B C D 【分析】作点 A 关于 CB 的对称点 A，过点 A作 APAB，则 AQ+PQ 的最小值为 AP 的长；在 RtAAP 中，AA4，PAA60，即可求 AP； 【解答】解：作点 A 关于 CB 的对称点 A，过点 A作 APAB， 则 AQ+PQ 的最小值为 AP 的长； ABAC4，BAC120， AA4，AAP30， AP2； 故选：B 二填空题二填空题 11 2 【分析】将

17、 12 分解为 43，进而开平方得出即可 【解答】解：2 12在实数范围内分解因式：x4y44x4 x4（y2+2） （y+） （y） 【分析】首先提取公因式 x，再两次利用平方差公式分解因式，即可得出答案 【解答】解：x4y44x4x4（y44） x4（y2+2） （y22） x4（y2+2） （y+） （y） ， 故答案为：x4（y2+2） （y+） （y） 13将一副直角三角板按如图所示的方式放置在两平行线（l1l2）之间，则图中的1 15 【分析】延长 BC 交直线 l1于 A，首先计算BAD120，根据平角的定义可得ACD45，最后根 据三角形内角和定理可得结论 【解答】解：延长 B

18、C 交直线 l1于 A， l1l2，且ABE60， BAD18060120， BCE90，DCE45， ACD180904545， 1180BADACD1804512015 故答案为：15 14不等式组的解集是 2x1 【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得该不等式组的解集 【解答】解：， 由不等式，得 x2， 由不等式，得 x1， 故原不等式组的解集是2x1， 故答案为：2x1 15一个不透明的袋了中装有黑、白小球各两个，搅匀后，随机从袋子中摸出两个小球，则摸出的两个小 球都是白球的概率为 【分析】先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得答案 【解答

19、】解：列表如下， 黑 黑 白 白 黑 （黑，黑） （白，黑） （白，黑） 黑 （黑，黑） （白，黑） （白，黑） 白 （黑，白） （黑，白） （白，白） 白 （黑，白） （黑，白） （白，白） 由表知，共有 12 种等可能结果，其中摸出的两个小球都是白球的有 2 种结果， 摸出的两个小球都是白球的概率为， 故答案为： 16抛物线 y2x24x1 关于坐标原点对称的抛物线的解析式为 y2（x+1）2+3 【分析】利用配方法可得抛物线的顶点坐标为（1，3） ，先确定点（1，3）关于原点对称的对应点的 坐标，由于关于原点对称的两抛物线开口方向相反，则可根据顶点式写出对称后的抛物线解析式； 【解答】解

20、：因为 y2x24x12（x1）23， 所以抛物线的顶点坐标为（1，3） ， 因为点（1，3）关于原点对称的对应点的坐标为（1，3） ， 所以抛物线 y2x24x1 关于坐标原点对称的抛物线的解析式为 y2（x+1）2+3； 故答案为：y2（x+1）2+3 17如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 AC 折起，重叠部分为ACE，若 AB6，BC4，则重叠部分ACE 的面积为 【分析】根据折叠的性质得到BACBAC，根据平行线的性质得到BACECA，等量代换得到 EACECA，根据等腰三角形的判定定理得到 EAEC，根据勾股定理列式计算即可 【解答】解：长方形纸片 ABCD 按图中那样折叠， 由

21、折叠的性质可知，BACBAC， DCAB， BACECA， EACECA， EAEC， 在 RtADE 中，AD2+DE2AE2，即 42+（6EC）2EC2， 解得，EC 重叠部分的面积4， 故答案为： 18如图，为了测量某条河的宽度，现在河的一岸边任意取一点 A，又在河的另一岸边取两点 B、C，测得 30，45，量得 BC 长为 100 米，则河宽度为 50（+1） 米（结果保留根号） 【分析】过点 A 作 ADBC 于点 D，利用特殊角三角函数即可得出答案 【解答】解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D， 45，ADC90， ADDC， 设 ADDCxm， 则 tan30， 解得：x

22、50（+1） ， 答：河的宽度为 50（+1）m 19如图，BC 是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为 1m，母线长 4m若一只小虫从点 B 沿圆锥的侧面爬 行到母线 AC 上，则小虫爬行的最短路径是 2 m 【分析】圆锥的侧面展开图为扇形 BAB，如图，过 B 点作 AC 的垂线于 D，设BAB的度数为 n，利 用弧长公式得到 21，解得 n90，从而得到BAD45，则可判断ABD 为等腰 直角三角形，所以 BD2，然后根据垂线段最短求解 【解答】解：圆锥的侧面展开图为扇形 BAB，如图， 过 B 点作 AC 的垂线于 D， 设BAB的度数为 n， 根据题意得 21，解得 n90， BAD45

23、， BDAC， ABD 为等腰直角三角形， BDAB42， 一只小虫从点 B 沿圆锥的侧面爬行到母线 AC 上，小虫爬行的最短路径是 2m 故答案为 2 20如图，点 A（a，） 、B（b，）是抛物线 L1：yx24x+3 上的两点，将抛物线 L1向左平移得到 抛物线 L2，且曲线段 AB 扫过的阴影部分面积为 5，则抛物线 L2的解析式为 y（x+3）21 【分析】由题意知，图中阴影部分的面积是平行四边形的面积，根据点 A、B 的坐标求得该平行四边形 的一高为 1，结合平行四边形的面积公式求得底边长为 5，即平移距离是 5，结合平移规律解答 【解答】解：曲线段 AB 扫过的面积为 5（图中的

24、阴影部分） ，点 A（a，） ，B（b，） ， BB5， 即将函数 yx24x+3 的图象沿 x 轴向左平移 5 个单位长度得到一条新函数的图象， 抛物线 L2的解析式是 y（x+3）21 故答案为：y（x+3）21 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 21 （1）计算： （） 2+2cos30|1 |+（2020）0 （2）先化简，再求值：，其中|x|2 【分析】 （1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和零指数幂可以解答本题； （2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|2，求得 x 的值，再将使得原分式有 意义的 x 的值代入化简后的式子即可解答本题，

25、 【解答】解： （1） （） 2+2cos30|1 |+（2020）0 4+2（1）+1 4+1+1 6； （2） （+x2） ， |x|2， x2， x2 时，x+20 使得原分式无意义， x 只能为 2， 当 x2 时，原式3， 22为了传承中华民族优秀文化，黔东南州某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将 学生的成绩 x 分为 A、B、C、D 四个等级，A 等级：0 x60，B 等级：60 x80，C 等级：80 x90， D 等级：90 x100，并将结果绘制成如下的统计图表，但均不完整 等级 频数（人 数） 频率 A 3 0.15 B a 0.25 C 8 b D 4

26、0.2 请你根据上面的统计图表解答下列问题： （1）表中的 a 5 ，b 0.4 ； （2）请你补全条形统计图，并回答参赛学生成绩的中位数落在哪个等级？ （3）组委会决定从本次比赛获得 D 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已 知 D 等级学生中男女生各有 2 名，请用列求法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是 1 名男生和 1 名女 生的概率 【分析】 （1）由频率频数总数进行计算即可； （2）补全统计图，由中位数定义即可求解； （3）画出树状图，由概率公式求解即可 【解答】解： （1）315%20（人） ， a200.255，b8200.4， 故答案为：5，0.4

27、； （2）补全条形统计图如图： 参赛学生成绩的中位数为第 10 名和第 11 名参赛学生成绩的平均数， 参赛学生成绩的中位数落在 C 等级； （3）从 D 等级中选出 2 名学生的树状图如下： 共有 12 个等可能的结果，所选 2 名学生恰好是 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 个， 所选 2 名学生恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率为 23如图，在ABC 中，ACB90，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 经过 BC 上的点 D，与 AB 交于点 E，连接 ED，延长印交 AC 的延长线于点 F，若 AEAF （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 DE3，sinBDE，

28、求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 OD，由 AEAF 得AEFAFE，由外角的性质易证AEF+EDB90，再由 ODOE 得AEFODE，得出ODB90，即可得出结论； （2）连接 AD，由 AE 是O 的直径得ADO+ODE90，易证 BDEOAD，则 sinBDEsin EAD，得出DAE30，DOE60，ODE 是等边三角形，由 S阴影S扇形ODESODE，即可 得出结果 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图所示： AEAF， AEFAFE， ACBAFE+CDF90，CDFEDB， AEF+EDB90， ODOE， AEFODE， ODE+EDB90，即ODB90， ODB

29、C， O 经过 BC 上的点 D， BC 是O 的切线； （2）解：连接 AD， OAOD， OADADO， AE 是O 的直径， ADE90，即ADO+ODE90， 由（1）知：ODBC， BDE+ODE90， BDEOAD， sinBDEsinEAD， DAE30， DOE60， 又ODOE， ODE 是等边三角形， ODOEDE3， S扇形ODE， SODEOEODsinDOE33sin60 ， S阴影S扇形ODESODE 24为喜迎“五一”佳节，某公司推出一种新礼盒，每盒进价 10 元，在“五一”节前进行销售后发现，该 礼盒的日销价量 y（盒）与销售价格 x（元/盒）的关系如表： 销售

30、价格 x（元/ 盒） 20 30 40 50 日销售量 y （盒） 50 40 30 20 同时，销售过程中每日的其他开支（不含进价）总计 100 元 （1）在上表中，以 x 的值作为点的横坐标，y 的值作为点的纵坐标，在图中的直角坐标系中描出各点， 顺次连接各点，观察所得图形，判断 y 与 x 的函数关系，并求出 y（盒）与 x（元/盒）的函数解析式； （2）请计算销售价格 x（元/盒）为多少时，该公可销售这种礼盒的日销售利润 w（元）最大，最大日销 售利润是多少？ （3）试判断该公司日销售金额是否会达到 1230 元？ 【分析】 （1）描点，连线，画出图象，可知 y 与 x 满足一次函数关

31、系，由待定系数法求解即可； （2）利用每盒的利润乘以每日的销售量，再减去 100，可得 w 关于 x 的二次函数，将其写成顶点式，根 据二次函数的性质可得答案； （3）假设当日销售金额达到 1230 元，可得关于 x 的一元二次方程，计算判别式可得答案 【解答】解： （1）如图： 由图可知：y 与 x 满足一次函数关系， 设 ykx+b（k0） ， 把点（20，50） 、 （30，40）代入上式得： 解得：， y 与 x 的函数解析式为：yx+70（10 x70） ； （2）由题意得： w（x10） y100 （x10） （x+70）100 x2+80 x800 （x40）2+800， 二次项

32、系数为负，10 x70， 当销售价格 x40（元/盒）时，该公司销售这种礼盒的日销售利润 w（元）最大，最大日销售利润是 800 元； （3）当日销售金额达到 1230 元时， xy1230，即 x（x+70）1230， 整理，得：x270 x+12300， （70）2411230 49004920 200， 方程无解 该公司日销售金额不会达到 1230 元 25问题背景 （1）如图，ABC 中，DEBC 分别交 AB，AC 于 D，E 两点，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F请按 图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 S 6 ，EFC 的面积 S1 9 ，ADE 的面积 S2 1

33、探究发现 （2）在（1）中，若 BFa，FCb，DE 与 BC 间的距离为 h请证明 S24S1S2 拓展迁移 （3）如图，DEFG 的四个顶点在ABC 的三边上，若ADG、DBE、GFC 的面积分别为 2、5、3， 试利用（2）中的结论求ABC 的面积 【分析】 （1）根据平行四边形面积公式、三角形面积公式，相似三角形的性质即可解决问题 （2）根据平行四边形面积公式、三角形面积公式，相似三角形的性质，分别求出 S1、S2即可解决问题 （3）过点 G 作 GHAB 交 BC 于 H，则四边形 DBHG 为平行四边形，利用（2）的结论求出DBHG 的 面积，GHC 的面积即可 【解答】解： （1

34、）DEBC，EFAB， 四边形 DBFE 是平行四边形， S236，S1639， AEDC，ACEF ADEEFC （）2， S21， 故答案为 6，9，1 （2）证明：DEBC，EFAB 四边形 DBFE 为平行四边形， AEDC，ACEF ADEEFC （）2， S1bh， S2S1， 4S1S24bh（ah）2而 Sah， S24S1S2 （3）解：过点 G 作 GHAB 交 BC 于 H，则四边形 DBHG 为平行四边形 GHCB，BDHG，DGBH， 四边形 DEFG 为平行四边形， DGEF BHEF BEHF， DBEGHF GHC 的面积为 5+38 由（2）得，DBHG 的面

35、积为8， ABC 的面积为 2+8+818 26如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ， 抛物线的顶点为 D （1）求抛物线的解析式； （2）在 x 铀上找一点 P，使得|PCPD|最大，求出此时点 P 的坐标； （3）在直线 BC 上是否存上一点 Q，使得QABOBC？若存在，求出点 Q 坐标，若不在，请说明理 由 【分析】 （1）把 A、B、C 三点代入抛物线解析式中即可得到解析式； （2）由顶点坐标公式，可求出点 D，当 P、C、D 三点不共线时，三角形两边之差小于第三边，当 P、C、 D 三点共线时，|

36、PCPD|CD，知当 P、C、D 共线时|PCPD|最大，已知 C、D 的坐标可求出直线 CD 的解析式，P 在 x 轴纵坐标为 0，即 y0 时代入直线 CD 中即可求出 P 坐标； （3）因为 B（3，0） ，C（0，3）知OBC 为等腰三角形，想要QABOBC，只需QABO 为等腰 三角形，且底角为 45，分情况讨论，QAB90时，AQx 轴，Q 的横坐标为1，代入直线 BC 的解析式，可求 Q 的坐标，AQB 为 90，Q 是线段 AB 的垂直平分线与直线 BC 交点，Q 的横坐标 为1，代入直接 BC 解析式可求 Q 的坐标 【解答】解： （1）把 A（1，0） 、B（3，0） 、C

37、（0，3）三点坐标代入 yax2+bx+c（a0）得： ， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3； （2）当点 P、C、D 三点不共线时，|PCPD|CD（三角形两边之差小于第三边） ； 当点 P、C、D 三点共线时，|PCPD|CD， |PCPD|CD， 即 P、C、D 共线时，|PCPD|取最大值，即 P 为 CD 与 x 轴的交点 yx2+2x+3（x1）2+4， D（1，4） ， 设 CD：ykx+b1，把 C（0，3） ，D（1，4）代入得 ， ， yx+3， 令 y0 得 x3， P（3，0） ， （3）B（3，0） 、C（0，3） ， DBC 是等腰三角形，OBCOCB45， 要使QABOBC，只需QAB 为等腰三角形，且俯角为 45， 如图， QAB90， 此时 QAx 轴， A（1，0） ，Q 横坐标为1， BC 过点 B（3，0） 、C（0，3） ， BC：yx+3， 在 BC 中：yx+3，由 x1 得 y4， Q（1，4） ； 如图， AQB90， QBC45， QAQB， Q 是线段 AB 的垂直平分线与直线 BC 的交点， A（1，0） ，B（3，0） Q 横坐标为 1， 在 BC：yx+3 中，x1 时 y2， Q（1，2） 综上，Q（1，4）或（1，2）