2020年湖北省武汉市青山区中考数学备考复习试卷(三)含答案解析
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1、2020 年湖北省武汉市青山区中考数学备考复习试卷(三)年湖北省武汉市青山区中考数学备考复习试卷(三) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 12 的倒数是( ) A B2 C D2 2式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3下列事件是必然事件的是( ) A路口遇到红灯 B掷一枚硬币正面朝上 C三角形的两边之和大于第三边 D异号两数之和小于零 4下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) A B C D 5由 7 个大小相同的小正方体组合成一个几何体,其俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置放 置的小正方体的个数,则
2、其左视图是( ) A B C D 6如图,是蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区,如果以固定的流量向蓄水池注水,下面哪个图象 能大致表示水的最大深度 h 和时间 t 之间的关系( ) A B C D 7有两把不同的锁和 4 把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,另外两把钥匙不能打开这两把锁随 机取出一把钥匙开任意一把锁,则一次打开锁的概率是( ) A B C D 8已知,反比例函数 y的图象上有两点 A(3,y1)和 B(3,y2) ,则下列叙述正确的是( ) Ay1y2 B当 y13 时,y23 Ck0 时,y1y2 D过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为点 H,连 AH,若 SABH6,
3、则 k6 9如图,O 的直径 AB12,弦 CD 垂直平分半径 OA,动点 M 从点 C 出发在优弧 CBD 上运动到点 D 停 止,在点 M 整个运动过程中,线段 AM 的中点 P 的运动路径长为( ) A3 B4 C5 D6 10我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约 13 世纪)所著的详解九章 算术 一书中, 用如图的三角形解释二项和 (a+b) n 的展开式的各项系数, 此三角形称为 “杨辉三角” 根 据 “杨辉三角” 设 (a+b) n 的展开式中各项系数的和为 an, 若 21010 x, 则 a1+a2+a3+a2020的值为 ( ) A2x2 B2x2
4、2 C2020 x2 D2020 x 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11 12某市在一次空气污染指数抽查中,收集到 6 天的数据如下:61,74,70,56,80,91该组数据的中 位数是 13化简: 14如图,将 RtABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 50,使顶点 A 的对应点 D 落在边 AB 上,点 B 的对应 点 E 与点 D 的连线交 BC 于点 F,则CFE 的度数为 15已知,抛物线 yx2+mx+m(其中 m 是常数) 下列结论: 无论 m 取何实数,它都经过定点 P(1,1) ;它的顶点在抛物线 yx2+2x 上运动;当它与 x 轴有唯一交
5、点时,m0;当 x1 时,x2+mx+mx一定正确的是 (填序号即可) 16 如图, 边长为 3 的正方形 ABCD 对角线交于点 O, G 为正方形 ABCD 外一点, 连接 GA、 GB 分别交 OD、 OC 于点 E、F若 E 是 OD 的中点,G45,则线段 CF 的长为 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证 明过程、演算步骤或画出图形. 17计算:3x25x4+(3x3)2(4x2) 18如图,ABCD,ADCABC求证:EF 19某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的运动项目有:篮球、羽 毛球、乒乓
6、球、跳绳及其它项目(每位同学仅选一项) 根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和 扇形统计图: 运动项目 频数(人数) 频率 篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 乒乓球 36 n 跳绳 18 0.15 其它 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题: (1)频数分布表中的 m ,n ; (2)在扇形统计图中, “乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ; (3)根据统计数据估计该校 1000 名中学生中,最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人? 20如图,在 66 网格里有格点ABC,仅用无刻度的直尺在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画 图结果用实线表示,按步骤完成下列问题: (1
7、)作ABC 的高 AD; (2)在 AC 上取一点 E,连接 DE,使 DEAB; (3)在线段 DE 上取一点 F,使 tanDBF; (4)直接写出的值 21已知,AB 是O 的直径,EF 与O 相切于点 D,EFAB,点 C 在O 上,且 C,D 两点位于 AB 异 侧,ACBC,连接 CD (1)如图 1,求证:CD 平分ACB; (2)如图 2,若 AC6,CD,作 AMCD 于点 M,连接 OM,求线段 OM 的长 22如图,在一块空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN,现在利用旧墙一部分 AD(不超过 MN)和 100 米长 的木栏围成一个矩形菜园 ABCD (1)若 a30,设
8、ADx 米 当所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米时,求所利用旧墙 AD 的长; 求矩形菜园 ABCD 面积的最大值; (2)若木栏增加 2a 米,矩形菜园 ABCD 面积的最大值为 2800 米 2,求 a 的值 23在ABC 中,点 P 为边 BC 上一点,APDB,PD 交边 AC 于点 D (1)若ABC 为等边三角形 如图 1,求证:; 如图 2,点 E 在边 AC 上,BE 交 AP 于点 F,且AFE60,AF6PF,求的值; (2) 如图 3, 若APD45, 且PAD90, AB2, CD, 直接写出APC 的面积 24已知,抛物线 yx2+bx3 与 y 轴交于点 C,
9、与 x 轴交于 A、B 两点,其中点 A 在 x 轴的负半轴上,且 tanACO (1)求抛物线的解析式; (2) 如图 1, 在第一象限内的抛物线上是否存在点 P, 使PCBACO?若存在, 请求出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由 (3)如图 2,在 y 轴上有一动点 G,作直线 GA,GB,分别交抛物线于点 M,N,若 M,N 两点的横坐 标分别为 m,n,试探究 m,n 之间的数量关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 12 的倒数是( ) A B2 C D2 【分析】根据倒数的定义进行解答即可 【解答】解:2 的倒数是, 故选:A
10、 2式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】解:式子在实数范围内有意义,故 x30, 则 x 的取值范围是:x3 故选:B 3下列事件是必然事件的是( ) A路口遇到红灯 B掷一枚硬币正面朝上 C三角形的两边之和大于第三边 D异号两数之和小于零 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可 【解答】解:A、路口遇到红灯,是随机事件,本选项不符合题意; B、掷一枚硬币正面朝上,是随机事件,本选项不符合题意; C、三角形的两边之和大于第三边,是必然事件,本选项符合题意; D、异号两数之和小于零,是随机
11、事件,本选项不符合题意; 故选:C 4下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、是中心对称图形,故本选项符合题意; C、不是中心对称图形,故本选项不合题意; D、不是中心对称图形,故本选项不合题意 故选:B 5由 7 个大小相同的小正方体组合成一个几何体,其俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置放 置的小正方体的个数,则其左视图是( ) A B C D 【分析】由已知条件可知,左视图有 2 列,每列小正方形数目分别为 3,1据此可得出图形 【解答】解:该几何体
12、的左视图如图所示: 故选:A 6如图,是蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区,如果以固定的流量向蓄水池注水,下面哪个图象 能大致表示水的最大深度 h 和时间 t 之间的关系( ) A B C D 【分析】首先看图可知,蓄水池的下部分比上部分的体积小,故 h 与 t 的关系变为先快后慢 【解答】解:根据题意和图形的形状,可知水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系分为两段,先快后慢, 故选:D 7有两把不同的锁和 4 把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,另外两把钥匙不能打开这两把锁随 机取出一把钥匙开任意一把锁,则一次打开锁的概率是( ) A B C D 【分析】随机事件 A 的概率 P(
13、A)事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 【解答】解:由题意得, 共有 248 种等可能情况,其中能打开锁的情况有 2 种, 故一次打开锁的概率为, 故选:C 8已知,反比例函数 y的图象上有两点 A(3,y1)和 B(3,y2) ,则下列叙述正确的是( ) Ay1y2 B当 y13 时,y23 Ck0 时,y1y2 D过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为点 H,连 AH,若 SABH6,则 k6 【分析】分类讨论点 A 与点 B 所在的象限,从而根据该函数在该象限内的单调性来判断 y1与 y2的大小 关系判断 A、C;根据反比例函数系数 k 的几何意义以及坐标特征判断 B、D 【解答
14、】解:当 k0 时,A(3,y1)在第三象限,点 B(3,y2)第一象限,则 y1y2, 当 k0 时,A(3,y1)在第二象限,点 B(3,y2)第四象限,则 y1y2, 故 A、C 错误; 当 y13 时,则 A(3,3) , 反比例函数为 y, 把 x3 代入解析式求得 y23, 故 B 正确; 过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为点 H,连 AH,若 SABH6,则 k6 或6, 故 D 错误, 故选:B 9如图,O 的直径 AB12,弦 CD 垂直平分半径 OA,动点 M 从点 C 出发在优弧 CBD 上运动到点 D 停 止,在点 M 整个运动过程中,线段 AM 的中点 P 的运动路径
15、长为( ) A3 B4 C5 D6 【分析】如图,连接 OC,设 CD 交 AB 于点 E首先证明在点 M 整个运动过程中,线段 AM 的中点 P 的 运动轨迹是图中红线,利用弧长公式求解即可 【解答】解:如图,连接 OC,设 CD 交 AB 于点 E CD 垂直平分线段 OA, CACO, OCOA, ACOCOA, AOC 是等边三角形, CAE60, 当点 M 与 C 重合时,连接 PE,OP, PAPM, OPAM, APO90, AEEO, EPOA3, PEAE3,PAE60, PAE 是等边三角形, AEP60, 在点 M 整个运动过程中,线段 AM 的中点 P 的运动轨迹是图中
16、红线, 运动路径的长4 故选:B 10我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约 13 世纪)所著的详解九章 算术 一书中, 用如图的三角形解释二项和 (a+b) n 的展开式的各项系数, 此三角形称为 “杨辉三角” 根 据 “杨辉三角” 设 (a+b) n 的展开式中各项系数的和为 an, 若 21010 x, 则 a1+a2+a3+a2020的值为 ( ) A2x2 B2x22 C2020 x2 D2020 x 【分析】根据“杨辉三角”确定出所求展开式中各项的系数,分别计算 a1,a2,a3,a2020,并相加 即可解答 【解答】解:观察所给数据可得,a12,a21+
17、2+1422,a31+3+3+1823,a41+4+6+4+1 1624,a202022020, 21010 x, a202022020 x2, a1+a22+462(221) , a1+a2+a32+4+8142(231) , , a1+a2+a3+a2020 2(220201) 2(x21) 2x22 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 11 4 【分析】直接进行开平方的运算即可 【解答】解:4 故答案为:4 12某市在一次空气污染指数抽查中,收集到 6 天的数据如下:61,74,70,56,80,91该组数据的中 位数是 72 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排
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