四川省乐山市市中区2020年中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2020 年四川省乐山市市中区中考数学二模试卷年四川省乐山市市中区中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分分 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2下列几何体中，是圆锥的为（ ） A B C D 3据教育部高教学生司介绍2020 年全国高考人数再次突破千万，高达 1071 万人数据 1071 万用科学记 数法可表示为（ ） A0.1071108 B1.071106 C1.071107 D10.71105 4下列计算中正确的是（ ） Ax+xx2 Bxx2x3x5 Cx D （x3）2x6 5如图，A

2、B 是O 的直径，C，D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角中，一定与ACD 互余的角 是（ ） AADC BABD CBAC DBAD 6当 bc3 时，关于 x 的一元二次方程 2x2bx+c0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 7将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ） A B C D无法确定 8 九章算术中有一道题的条件是： “今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛 ”大致意思是：有大 小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1

3、 大桶加 1 小 桶共盛（ ）斛米 （注：斛是古代一种容量单位） A B C1 D 9如图，在等腰ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外心，D 是 AB 的中点，AO 的延长线交 BC 于 H，若 OD，BC8，则ABC 的面积等于（ ） A18 B C D24 10如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OBOC，下列结论： 4a2b+c0；bac+1；a；0b24ac4a2其中，正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分. 1

4、125 的算术平方根是 12若分式的值为 0，则 x 的值为 13若实数 m 在数轴上对应的点到原点的距离为 2，实数 n 是最大的负整数，则代数式（m+n） （mn）的 值是 14如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OHAB 于 H若菱形 ABCD 的周长为 16，BAD 60，则 OH 15如图，设点 P 在函数 y的图象上，PCx 轴于点 C，交函数 y的图象于点 A，PDy 轴于点 D， 交函数 y的图象于点 B，若四边形 PAOB 的面积为 8，则 mn 16如图，MON90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在 OM、ON 上，当点 B 在 ON 上移动时，

5、点 A 随 之移动，AB2，BC1，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为 三解答题（共三解答题（共 102 分）分） 17计算： （4）0+2sin60+|2| 18解不等式，并把它的解在数轴上表示出来 19如图已知：D、E 是ABC 的边 AB、AC 上的点，且ADEC，求证：ADABAEAC 202020 年第一季度，新冠肺炎疫情袭击全国，口罩成为重要的战疫物资为确保口罩供应，某工厂口罩 生产线高速运转，工人加班加点生产该工厂 1 月生产口罩数 100 万只，之后逐月增加，到 3 月底第一 季度累计生产口罩数 475 万只求这两个月（二月和三月）生产口罩数的平均月增长率 21实施新课

6、程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主 学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统 计图解答下列问题： （1）本次调查中 C 类女生有 名，D 类男生有 名；将上面的条形统计图补充完整； （2）计算扇形统计图中 D 所占的圆心角是 ； （3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学 习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率

7、 22如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树 AB，且BHE90，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断 （ACD）倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（ABAC+CD） 已知山坡的坡角AEF30， 量得树干倾斜角BAC45，大树被折断部分 CD 和坡面所成的角ADC60，AD4 米 （1）求CAD 的度数； （2）求这棵大树折断前 AB 的高度 （结果保留根号） 23如图，已知一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，2）和点 B， 点 P 在 y 轴上 （1）求 b 和 k 的值； （2）当 PA+PB 最小时，求点 P 的坐标； （3）当x+b时，请直接写出 x 的取

8、值范围 24如图，AB 是O 的直径，PA、PC 分别与O 相切于点 A、C，PC 交 AB 的延长线于点 D，DEPO 交 PO 的延长线于点 E，交O 于点 F，连接 AF （1）求证：EPDEDO； （2）若 PC6，sinPDA，求O 的面积和线段 EF 的长 25在等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 P 为 AC 上一点，M 为 BC 上一点 （1）若 AMBP 于点 E 如图 1，BP 为ABC 的角平分线，求证：PAPM； 如图 2，BP 为ABC 的中线，求证：BPAM+MP （2）如图 3，若点 N 在 AB 上，ANCP，AMPN，求的值 26如图，抛物线 yx

9、22x+m（m0）与 y 轴交于 A，顶点为 M，直线 yxm 分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，并且与直线 MA 相交于 N 点 （1）求点 N 的坐标（用 m 表示） ； （2）将NAC 沿着 y 轴翻折，若点 N 的对称点 N恰好落在抛物线上，AN与抛物线的对称轴相交于 D， 连接 CD，求 m 的值及四边形 ADCN 的面积； （3）在抛物线 yx22x+m 上是否存在点 P，使得以 P、A、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年四川省乐山市市中区中考数学二模试卷年四川省乐山市市中区中考数学二模试卷 参考答案与试题解

10、析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：B 2下列几何体中，是圆锥的为（ ） A B C D 【分析】根据圆锥的特征，结合各个几何体的形状，进行判断即可 【解答】解：圆锥是锥体，底面是圆形的，因此选项 C 中的几何体符合题意， 故选：C 3据教育部高教学生司介绍2020 年全国高考人数再次突破千万，高达 1071 万人数据 1071 万用科学记 数法可表示为（ ） A0.1071108 B1.071106 C1.071

11、107 D10.71105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：1071 万107100001.071107 故选：C 4下列计算中正确的是（ ） Ax+xx2 Bxx2x3x5 Cx D （x3）2x6 【分析】根据整式的运算法则即求出答案 【解答】解： （A）原式2x，故 A 错误 （B）原式x6，故 B 错误 （C）原式|x|，故 C 错误 故选：D 5如图，AB 是

12、O 的直径，C，D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角中，一定与ACD 互余的角 是（ ） AADC BABD CBAC DBAD 【分析】 由圆周角定理得出ACBACD+BCD90， BCDBAD， 得出ACD+BAD90， 即可得出答案 【解答】解：连接 BC，如图所示： AB 是O 的直径， ACBACD+BCD90， BCDBAD， ACD+BAD90， 故选：D 6当 bc3 时，关于 x 的一元二次方程 2x2bx+c0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【分析】求出 cb3，求出（b4）2+80，再根据根的判别式的内

13、容判断即可 【解答】解：bc3， cb3， 2x2bx+c0， （b）242cb28c b28（b3） b28b+24 （b4）2+80， 方程有两个不相等的实数根， 故选：A 7将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ） A B C D无法确定 【分析】随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 发生时涉及的图形面积一次试验涉及的图形面积，因为 这是几何概率 【解答】解：设正六边形边长为 a，则灰色部分面积为 3， 白色区域面积为a， 所以正六边形面积为a2， 飞镖落在白色区域的概率 P， 故选：B 8 九章算术中有一道题的条件是： “今有大器五一容三斛，大器一

14、小器五容二斛 ”大致意思是：有大 小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小 桶共盛（ ）斛米 （注：斛是古代一种容量单位） A B C1 D 【分析】设 1 大桶可盛 x 斛米，1 小桶可盛 y 斛米，根据“5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶 共盛 2 斛米” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出 x，y 的值，再将其代入（x+y）中 即可求出结论 【解答】解：设 1 大桶可盛 x 斛米，1 小桶可盛 y 斛米， 依题意，得：， 解得：， x+y+ 故选：B 9如图，在等腰AB

15、C 中，ABAC，O 是ABC 的外心，D 是 AB 的中点，AO 的延长线交 BC 于 H，若 OD，BC8，则ABC 的面积等于（ ） A18 B C D24 【分析】根据已知条件可以ADOAHC，对应边成比例，设 AD5x，AH8x，根据勾股定理可得 x 的值，进而可得三角形的面积 【解答】解：ABAC，O 是ABC 的外心， DAOHAC，ADOAHC90，BHCHBC4， ADOAHC， ， 设 AD5x，AH8x， AB2AD10 x， BH6x， 6x4， 解得 x， AH8， ABC 的面积等于BCAH8 故选：C 10如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于

16、A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OBOC，下列结论： 4a2b+c0；bac+1；a；0b24ac4a2其中，正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由根与系数的关系及二次函数 yax2+bx+c 的图象坐标逐一求解判定即可 【解答】解：当 x2 时，y0，4a2b+c0，正确； OBOC，C（0，c） ， B（c，0） ， ac2bc+c0， acb+10， bac+1，正确； bac+1， 代入 yax2+bx+c 得 yax2+（ac+1）x+cax2+acx+x+cax2+x+acx+cx（ax+1）+c（ax+1）（x+c） （ax+1） ， 解得 x1c，x2，

17、 由图可得 x1，x22， 即2， a0， 2， a；正确 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0， C（0，c） ，B（c，0） ，AB|x1x2|2， （x1+x2）24x1x24， （）244，即4， b24ac4a2； 0b24ac4a2正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 1125 的算术平方根是 5 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根 【解答】解：5225， 25 的算术平方根是 5 故答案为：5 12若分式的值为 0，则 x 的值为 2 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知：， 解得：x2，

18、 故答案为：2 13若实数 m 在数轴上对应的点到原点的距离为 2，实数 n 是最大的负整数，则代数式（m+n） （mn）的 值是 3 【分析】根据表示 m 的点到原点距离为 2，n 是最大负整数可得 m2 或 m2、n1，代入代数式 求值即可 【解答】解：实数 m 在数轴上对应的点到原点的距离为 2， m2 或 m2、 实数 n 是最大的负整数， n1， 当 m2，n1 时， （m+n） （mn）133； 当 m2，n1 时， （m+n） （mn）3（1）3 故答案为：3 14如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OHAB 于 H若菱形 ABCD 的周长为 16，BAD

19、60，则 OH 【分析】由菱形的性质可得 ABBCCDAD，AOCO，BODO，ACBD，可证ABD 是等边三 角形，可得 BD4，由勾股定理可求 AO 的长，即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD，AOCO，BODO，ACBD， 菱形 ABCD 的周长为 16， ABAD4CD， BAD60， ABD 是等边三角形， BD4， BODO2， AO， ABD 是等边三角形， DAB60， OAB30， OH， 故答案为： 15如图，设点 P 在函数 y的图象上，PCx 轴于点 C，交函数 y的图象于点 A，PDy 轴于点 D， 交函数 y的图象于点 B，若四边形 P

20、AOB 的面积为 8，则 mn 8 【分析】 根据反比例函数系数 k 的几何意义求出四边形 PCOD 的面积为 m， OBD 和OAC 的面积为 n，根据四边形 PAOB 的面积S四边形PCODSOBDSOAC8 求解即可 【解答】解：根据题意，S四边形PCODm，SBODn，SAOCn， 四边形 PAOB 的面积S四边形PCODSOBDSOACmnn8， mn8 故答案为：8 16如图，MON90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在 OM、ON 上，当点 B 在 ON 上移动时，点 A 随 之移动，AB2，BC1，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为 +1 【分析】取 AB 的中点

21、 E，连接 OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OE AB， 利用勾股定理列式求出 DE， 然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得 OD 过点 E 时最大 【解答】解：如图，取 AB 的中点 E，连接 OD、OE、DE， MON90，AB2， OEAEAB1， BC1，四边形 ABCD 是矩形， ADBC1， DE， 根据三角形的三边关系，ODOE+DE， 当 OD 过点 E 时，等号成立，DO 的值最大，最大值为+1 故答案为：+1 三解答题三解答题 17计算： （4）0+2sin60+|2| 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化

22、简得出答案 【解答】解：原式1+2+2 1+2 3 18解不等式，并把它的解在数轴上表示出来 【分析】利用不等式的基本性质，先将不等式去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后系数化为 1 即可 【解答】解：去分母，得 2（x+4）3（3x1）6， 去括号，得 2x+89x+36， 移项、合并同类项，得7x5， 系数化为 1，得 x 在数轴上表示此不等式的解集如下： 19如图已知：D、E 是ABC 的边 AB、AC 上的点，且ADEC，求证：ADABAEAC 【分析】先根据相似三角形的判定定理可求出AEDABC，再由相似三角形的对应边成比例即可解 答 【解答】证明：AA，ADEC， AEDABC

23、， ， ADABAEAC 202020 年第一季度，新冠肺炎疫情袭击全国，口罩成为重要的战疫物资为确保口罩供应，某工厂口罩 生产线高速运转，工人加班加点生产该工厂 1 月生产口罩数 100 万只，之后逐月增加，到 3 月底第一 季度累计生产口罩数 475 万只求这两个月（二月和三月）生产口罩数的平均月增长率 【分析】 此题是增长率问题， 一般用增长后的量增长前的量 （1+增长率） ， 设这两个月 （二月和三月） 生产口罩数的平均月增长率为 x，根据“工厂 1 月生产口罩数 100 万只，之后逐月增加，到 3 月底第一 季度累计生产口罩数 475 万只” ，即可得出方程求解 【解答】解：设这两个

24、月（二月和三月）生产口罩数的平均月增长率为 x，由题意列出方程得： 100+100（1+x）+100（1+x）2475， 解得：x0.5 或 x3.5， x 是正数， x0.550%， 答：这两个月（二月和三月）生产口罩数的平均月增长率是 50% 21实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主 学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统 计图解答下列问题： （1）本次调查中 C 类女生有 2 名，D 类男生有

25、 1 名；将上面的条形统计图补充完整； （2）计算扇形统计图中 D 所占的圆心角是 36 ； （3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学 习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【分析】 （1）首先根据题意求得一共调查的学生数为，继而求得 C 类女生有：2025%32（名） ，D 类男生有：20（115%25%50%）11（名） ，即可补全统计图； （2）用 360乘以对应的百分比可得答案 （3） 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学 和一位女同学

26、的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）本次调查的总人数为（6+4）50%20（人） ， 本次调查中 C 类女生有 2025%32， D 类男生有 20（1+2+6+4+3+1+2）1， 补全图形如下： 故答案为：2、1； （2）扇形统计图中 D 所占的圆心角是 36036， 故答案为：36； （3）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有 3 种情况， 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 22如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树 AB，且BHE90，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断 （ACD）倒在山坡上，树的顶部恰好接

27、触到坡面（ABAC+CD） 已知山坡的坡角AEF30， 量得树干倾斜角BAC45，大树被折断部分 CD 和坡面所成的角ADC60，AD4 米 （1）求CAD 的度数； （2）求这棵大树折断前 AB 的高度 （结果保留根号） 【分析】 （1）根据直角三角形的性质求出EAH，根据平角的定义计算，求出CAD； （2）过点 A 作 AHCD，垂足为 H，根据正弦的定义求出 AH、根据余弦的定义求出 DH，根据直角三 角形的性质求出 CH，根据正弦的定义求出 AC，结合图形计算，得到答案 【解答】解： （1）在 RtAHE 中，AEH30， EAH60， BAC45， CAD180604575； （2）

28、过点 A 作 AHCD，垂足为 H， 在 RtADH 中，ADC60，AD6 米， DHADcosADC4cos60（米） ，AHADsinADC4sin602（米） ， 在 RtACH 中，C180756045， CHAH2（米） ，AC2（米） ， ABAC+CD（2+2+2）米， 答：这棵大树折断前高为（2+2+2）米 23如图，已知一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，2）和点 B， 点 P 在 y 轴上 （1）求 b 和 k 的值； （2）当 PA+PB 最小时，求点 P 的坐标； （3）当x+b时，请直接写出 x 的取值范围 【分析】 （1）根据待

29、定系数法即可求得； （2）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点 A、B 的坐标，再根据点 A与点 A 关于 y 轴对 称，求出点 A的坐标，设出直线 AB 的解析式为 ymx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直 线 AB 的解析式，令直线 AB 解析式中 x 为 0，求出 y 的值，即可得出结论； （3）根据两函数图象的上下关系结合点 A、B 的坐标，即可得出不等式的解集 【解答】解： （1）一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，2） ， 把 A（1，2）代入两个解析式得：2（1）+b，2k， 解得：b，k2； （2）作点 A 关于 y 轴的对称

30、点 A，连接 AB 交 y 轴于点 P，此时点 P 即是所求，如图所示 联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：， 解得：或， 点 A 的坐标为（1，2） 、点 B 的坐标为（4，） 点 A与点 A 关于 y 轴对称， 点 A的坐标为（1，2） ， 设直线 AB 的解析式为 ymx+n， 则有，解得：， 直线 AB 的解析式为 yx+ 令 x0，则 y， 点 P 的坐标为（0，） （2）观察函数图象，发现： 当 x4 或1x0 时，一次函数图象在反比例函数图象下方， 当x+b时，x 的取值范围为 x4 或1x0 24如图，AB 是O 的直径，PA、PC 分别与O 相切于点 A、C，PC

31、交 AB 的延长线于点 D，DEPO 交 PO 的延长线于点 E，交O 于点 F，连接 AF （1）求证：EPDEDO； （2）若 PC6，sinPDA，求O 的面积和线段 EF 的长 【分析】 （1） 由切线长定理及切线的性质可得EPDEPA， PAO90； 由POADOE， PAO PED，可得EPAEDO，结合EPDEPA 可得答案； （2）连接 OC，OF，由 sinPDA及勾股定理可得 PD、AD 及 CD 的值，由勾股数可知 OC 及 OD 的值，从而可求得O 的面积；判定OAPOED，从而可得比例式，求得 OC 的长，最后由勾股定 理求得 EF 的长 【解答】解： （1）证明：P

32、A、PC 分别与O 相切于点 A、C， EPDEPA，PAO90； DEPO， PED90， POADOE，PAOPED， EPAEDO， EPDEDO； （2）连接 OC，OF，如图： PA、PC 分别与O 相切于点 A、C，PC6， PA6， 在 RtPAD 中，sinPDA， ， PD10， 在 RtPAD 中，由勾股定理得： AD 8， CD4， OC3，OD5， O 的面积 S9 在 RtPAD 中，由勾股定理得： OP 3 在 RtOAP 和 RtOED 中， AOPEOD，PAODEO90， OAPOED， ，即， OE， 在 RtOEF 中，由勾股定理得： EF 2 O 的面积

33、为 9，线段 EF 的长为 2 25在等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 P 为 AC 上一点，M 为 BC 上一点 （1）若 AMBP 于点 E 如图 1，BP 为ABC 的角平分线，求证：PAPM； 如图 2，BP 为ABC 的中线，求证：BPAM+MP （2）如图 3，若点 N 在 AB 上，ANCP，AMPN，求的值 【分析】 （1）只要证明 PMBC，利用角平分线的性质定理即可解决问题； 作 CHAC 交 AM 的延长线于 H只要证明BAPACH，CMPCMH，即可解决问题； （2）如图 3 中，作 PGAC 交 BC 于 G，连接 GN，AG 交于点 H首先证明四边形

34、ANGP 是矩形，推 出HAPHPA，AGPN，再证明ABMACG，可得 AMAG，推出 AMPN 即可解决问题； 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ABAC，BAC90， ABCACB45， BP 平分ABC， ABPPBC22.5， APB67.5， BEBE，AEBBEM90， BEABEM， BABM，AEEM， PB 垂直平分线段 AM， PAPM，EPAM， BPMBPA67.5， CPMC45， PMC90， PAAB，BP 平分ABC， PAPM 如图 2 中，作 CHAC 交 AM 的延长线于 H APB+PAE90，PAE+H90， APBH， BAPACH90，ABA

35、C， BAPACH， PACHPC，PBAH， CMCM，PCMMCH45， CMPCMH， PMMH， PBAHAM+MHAM+PM （2）解：如图 3 中，作 PGAC 交 BC 于 G，连接 GN，AG 交于点 H GPC90，C45， PGCC45， PGPC， ANPC， ANPG，ANPG， 四边形 ANGP 是平行四边形， NAP90， 四边形 ANGP 是矩形， HAPHPA，AGPN， BAM+MAP90，APH+MAP90， BAMHPACAG， ABAC，BC， ABMACG， AMAG， AMPN， 1 方法二：如图 31 中，延长 CA 到 G，使得 AGPC，证明P

36、NGAMB（SAS）即可解决问题 26如图，抛物线 yx22x+m（m0）与 y 轴交于 A，顶点为 M，直线 yxm 分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，并且与直线 MA 相交于 N 点 （1）求点 N 的坐标（用 m 表示） ； （2）将NAC 沿着 y 轴翻折，若点 N 的对称点 N恰好落在抛物线上，AN与抛物线的对称轴相交于 D， 连接 CD，求 m 的值及四边形 ADCN 的面积； （3）在抛物线 yx22x+m 上是否存在点 P，使得以 P、A、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用已知的函数解析式求出点

37、A，M 的坐标，用待定系数法可求直线解析式； （2）根据对称性求出 N的坐标，利用待定系数法可求 m，把四边形 ADCN 的面积看成两个三角形的面 积之和，利用坐标表示出底和高，面积可求； （3）分点 P 在 y 轴的左侧和在 y 轴的右侧两种情形讨论，求出 N点的坐标，利用平行四边形的性质列 出方程即可求解 【解答】解： （1）由已知可得：A（0，m） ，M（1，m1） 设直线 AM 的解析式为 ykx+b， 解得： 直线 AM 的解析式为 yx+m N 点坐标为（） （2）点 N 关于 y 轴的的对称点 N的坐标为（） 点 N在抛物线 yx22x+m 上， 解得：m10（舍去） ， N（）

38、 ，点 N 到 y 轴的距离为 3，A（0，） 点 D 是直线 AN与抛物线 yx22x+m（m0）的对称轴直线 x1 的交点， 点 D 到 y 轴的距离为 1 ACOC+OA， S四边形ADCNSACN+SACD （3）当点 P 在 y 轴的左侧时，若四边形 ACPN 为平行四边形，则 PNBC 把 N 向上平移2m 个单位得到点 P，它的坐标为（） 解得： P（） 当点 P 在 y 轴的右侧时，若四边形 APCN 为平行四边形，则 AC 与 CN 互相平分， OAOC，OPON P 与 N 关于原点对称 P（） 解得： P（） 存在这样的点 P，使得以 P、A、C、N 为顶点的四边形是平行四边形 P 点的坐标为（）或（）