2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（五）含答案解析

《2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（五）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（五）含答案解析（28页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2021 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（五）年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（五） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数2021 的负倒数是（ ） A B C2021 D2021 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 3下列说法中，正确的是（ ） A “打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件 B某种彩票中奖概率为 10%是指买十张一定有一张中奖 C “明天降雨的概率是 50%表示明天有半天都在降雨” D “掷一次骰子，向上一面的数字是 2”是随机事件 4下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对

2、称图形的是（ ） A伟 B大 C中 D华 5如图是由几个相同的小正方体组成立体图形的俯视图，数字表示其位置上的小正方体的个数，则该立方 体的主视图是（ ） A B C D 6在 5 瓶饮料中，有 3 瓶已过保质期，从这 5 瓶饮料中任取 2 瓶，取到 2 瓶都不过期的概率为（ ） A B C D 7如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴，AOB 的角平分线与 OA 的垂直平 分线交于点 C， 与 AB 交于点 D， 反比例函数 y的图象过点 C 当以 CD 为边的正方形的面积为时， k 的值是（ ） A2 B3 C5 D7 8小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8

3、：00 从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈 8：30 从家出发，乘车沿 相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 s（km）与时间 t（h）的函数图象如 图所示根据图象得出下列结论，其中错误的是（ ） A小亮骑自行车的平均速度是 12 km/h B妈妈比小亮提前 0.5 h 到达姥姥家 C妈妈在距家 12 km 处追上小亮 D9：30 妈妈追上小亮 9如图，点 A 在半径为 3 的O 内，OA，P 为O 上一点，延长 PO、PA 交O 于 M、N当 MN 取 最大值上，PA 的长等于（ ） A B C D 10如图，25 的正方形网格中，用 5 张 12 的矩形纸片将网格完全覆盖，

4、则不同的覆盖方法有（ ） A3 种 B5 种 C8 种 D13 种 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算 12甲盒子中有编号为 1、2 的 2 个白色乒乓球，乙盒子中有编号为 4、5 的 2 个黄色乒乓球现分别从每 个盒子中随机地取出 1 个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为 13计算： 14如图，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的延长线于点 E，若E 37，则BAC 15如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其 中1x10，1x2

5、2 给出下列结论： abc0， ab+c0， 2a+b0， 1a+b+2c2， 4a+b2其中正确结论的个数是 16如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，I 为ABC 的内心，且 OIAI若 AB10，则 BI 的长为 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17 （25m2+15m3n20m4）（5m2） 18如图，ABFC，点 D 在 AB 上，DF 交 AC 于 E，DEFE 求证：AECE 19某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将 所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如图： （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计

6、图扇形 D 的圆心角的度数； （3）若该中学有 2000 名学生，请估计其中有多少名学生能在 1.5 小时内完成家庭作业？ 20如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 上，ABBE，BF 平分ABC 交 AD 于点 F，请用无刻度的直尺画图 （保留作图痕迹，不写画法） （1）在图 1 中，过点 A 画出ABF 中 BF 边上的高 AG； （2）在图 2 中，过点 C 画出 C 到 BF 的垂线段 CH 21已知 A，B，C，D 是O 上的四个点 （1）如图 1，若ADCBCD90，ADCD，求证：ACBD； （2）如图 2，若 ACBD，垂足为 E，AB2，DC4，求O 的半径 22某公司经营

7、杨梅业务，以 3 万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成 A、B 两类，A 类杨梅包装后直接 销售；B 类杨梅深加工后再销售A 类杨梅的包装成本为 1 万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y（单位：万元/吨）与销售数量 x（x2）之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用 s（单位：万元） 与加工数量 t（单位：吨）之间的函数关系是 s12+3t，平均销售价格为 9 万元/吨 （1）直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式； （2）第一次，该公司收购了 20 吨杨梅，其中 A 类杨梅有 x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元 （毛利润销售总收入经营总成

8、本） 求 w 关于 x 的函数关系式； 若该公司获得了 30 万元毛利润，问：用于直销的 A 类杨梅有多少吨？ （3）第二次，该公司准备投入 132 万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最 大毛利润 23在ABC 中，ABAC，点 D 在底边 BC 上，EDF 的两边分别交 AB、AC 所在直线于 E，F 两点， EDF2ABC，BDnCD （1）如图 1，若ABC45，n1，求证：DEDF； （2）如图 2，求的值（含 n 的式子表示） ： （3）如图 3，连接 EF，若 tanB1，EFBC，且，直接写出 n 的值为 24如图 1，若二次函数 yax2+bx+c 的图

9、象与 x 轴交于点 A（1，0） 、B，与 y 轴交于点 C（0，4） ，连接 AC、BC，且抛物线的对称轴为直线 x （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 是抛物线在一象限内 BC 上方一动点，且点 P 在对称轴的右侧，连接 PB、PC，是否存在点 P，使 SPBCSABC？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）如图 2，若点 Q 是抛物线上一动点，且满足QBC45ACO，请直接写出点 Q 坐标 2021 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（五）年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（五） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10

10、小题）小题） 1实数2021 的负倒数是（ ） A B C2021 D2021 【分析】直接利用负倒数的定义分析得出答案 【解答】解：实数2021 的负倒数是： 故选：A 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意得，3x30， 解得，x1， 故选：B 3下列说法中，正确的是（ ） A “打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件 B某种彩票中奖概率为 10%是指买十张一定有一张中奖 C “明天降雨的概率是 50%表示明天有半天都在降雨” D “掷一次骰子，向上一面的数字

11、是 2”是随机事件 【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案 【解答】解：A、打开电视，正在播放湖北新闻节目”是随机事件，故 A 不符合题意； B、某种彩票中奖概率为 10%是指买十张有可能中奖，故 B 不符合题意； C、明天降雨的概率是 50%表示明天有可能降雨” ，故 C 不符合题意； D、 “掷一次骰子，向上一面的数字是 2”是随机事件，故 D 符合题意； 故选：D 4下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A伟 B大 C中 D华 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、 “伟”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

12、 B、 “大”是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、 “中”既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、 “华”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 5如图是由几个相同的小正方体组成立体图形的俯视图，数字表示其位置上的小正方体的个数，则该立方 体的主视图是（ ） A B C D 【分析】由已知条件可知，主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 3，2；据此可画出图形 【解答】解：该立方体的主视图是 故选：B 6在 5 瓶饮料中，有 3 瓶已过保质期，从这 5 瓶饮料中任取 2 瓶，取到 2 瓶都不过期的概率为（ ） A B C D 【

13、分析】 画树状图， 共有 20 个等可能的结果， 取到 2 瓶都不过期的结果有 2 个， 再由概率公式求解即可 【解答】解：把已过保质期的饮料记为 A，不过保质期的饮料记为 B， 画树状图如图： 共有 20 个等可能的结果，取到 2 瓶都不过期的结果有 2 个， 取到 2 瓶都不过期的概率为， 故选：C 7如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴，AOB 的角平分线与 OA 的垂直平 分线交于点 C， 与 AB 交于点 D， 反比例函数 y的图象过点 C 当以 CD 为边的正方形的面积为时， k 的值是（ ） A2 B3 C5 D7 【分析】设 OA3a，则 OB4

14、a，利用待定系数法即可求得直线 AB 的解析式，直线 CD 的解析式是 y x，OA 的中垂线的解析式是 x，解方程组即可求得 C 和 D 的坐标，根据以 CD 为边的正方形的 面积为，即 CD2，据此即可列方程求得 a2的值，则 k 即可求解 【解答】解：设 OA3a，则 OB4a， 设直线 AB 的解析式是 ykx+b， 则根据题意得：， 解得：， 则直线 AB 的解析式是 yx+4a， 直线 CD 是AOB 的平分线，则 OD 的解析式是 yx 根据题意得：， 解得： 则 D 的坐标是（，） ， OA 的中垂线的解析式是 x，则 C 的坐标是（，） ，则 k 以 CD 为边的正方形的面积

15、为， 2（）2， 则 a2， k7 故选：D 8小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈 8：30 从家出发，乘车沿 相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 s（km）与时间 t（h）的函数图象如 图所示根据图象得出下列结论，其中错误的是（ ） A小亮骑自行车的平均速度是 12 km/h B妈妈比小亮提前 0.5 h 到达姥姥家 C妈妈在距家 12 km 处追上小亮 D9：30 妈妈追上小亮 【分析】 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 1082 小时，进而得到小亮骑自行 车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时

16、间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时 间，即可解答 【解答】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 1082 小时， 小亮骑自行车的平均速度为：24212（km/h） ，故正确； B、 由图象可得， 妈妈到姥姥家对应的时间 t9.5， 小亮到姥姥家对应的时间 t10， 109.50.5 （小时） ， 妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家，故正确； C、由图象可知，当 t9 时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为 981 小时， 小亮走的路程为：11212km， 妈妈在距家 12km 出追上小亮，故正确； D、由图象可知，当 t9 时，妈妈追上小亮，故错误； 故选：D 9如图，点 A 在

17、半径为 3 的O 内，OA，P 为O 上一点，延长 PO、PA 交O 于 M、N当 MN 取 最大值上，PA 的长等于（ ） A B C D 【分析】当 OAPN 时，MN 的值最大，利用勾股定理求解即可 【解答】解：当 OAPN 时，MN 的值最大， 在 RtPOA 中，由勾股定理得， PA， 故选：C 10如图，25 的正方形网格中，用 5 张 12 的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（ ） A3 种 B5 种 C8 种 D13 种 【分析】全部竖排 1 种；3 个竖排，2 个横排，把 2 个横排的看作一个整体，4 选 1，有 4 种；一个竖排， 4 个横排，每两个横排看作一个整

18、体，3 选 1，有 3 种；+0 加在一起，即可得解 【解答】解：如图所示，直线代表一个 12 的小矩形纸片： 1+4+38（种） 答：不同的覆盖方法有 8 种 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算 2 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：2 故答案为：2 12甲盒子中有编号为 1、2 的 2 个白色乒乓球，乙盒子中有编号为 4、5 的 2 个黄色乒乓球现分别从每 个盒子中随机地取出 1 个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为 【分析】画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出编号之和大于 6 的结果数，然后根据概率公式 求解 【解

19、答】解：画树状图如下： 其中编号之和大于 6 的有 1 种， 所以取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为， 故答案为： 13计算： 【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果 【解答】解：原式， 故答案为： 14如图，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的延长线于点 E，若E 37，则BAC 32 【分析】首先由 AEBD，根据平行线的性质，求得DBC 的度数，然后由 BD 平分ABC，求得ABC 的度数，再由 ABAC，利用等边对等角的性质，求得C 的度数，继而求得答案 【解答】解：AEBD， DBCE37， BD 平分ABC，

20、ABC2DBC74， ABAC， CABC74， BAC180ABCC32 故答案为：32 15如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其 中1x10，1x22 给出下列结论： abc0， ab+c0， 2a+b0， 1a+b+2c2， 4a+b2其中正确结论的个数是 【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、与 x 轴、y 轴的交点坐标以及过特殊点时系数 a、b、c 满足 的关系等知识进行综合判断即可 【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，因此 b0，与 y 轴的交点在正 半轴，c0， 所以

21、abc0，故错误； 当 x1 时，yab+c0，因此正确； 对称轴在 01 之间，于是有 01，又 a0，所以 2a+b0，故正确； 当 x1 时，ya+b+c2，又 c1，所以 a+b+2c3，故错误； 当 x2 时，y4a+2b+c0，又因为 a+b+c2，即 b+c2a，所以 4a+b+（2a）0，也就是 3a+b 2，而 a0，因此 4a+b2，故正确； 综上所述，正确的结论有：， 故答案为： 16如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，I 为ABC 的内心，且 OIAI若 AB10，则 BI 的长为 【分析】延长 AI 交O 于 M，连接 BM，根据垂径定理可得 AIIM，

22、又由三角形的内心可得，IAO IACCBM，IBOIBC，进而可得MIBMBI，最后在 RtABM 中，利用勾股定理建等式 即可 【解答】解：如图，延长 AI 交O 于 M，连接 BM， AB 是O 的直径， AMB90， I 为ABC 的内心， IAOIACCBM，IBOIBC， MIBIAO+IBA，MBICBM+IBC， MIBMBI， IMBMAI， 设 BMx， 在 RtABM 中，由勾股定理可得，x2+（2x）2102， 解得，x， 故答案为：2 三解答题三解答题 17 （25m2+15m3n20m4）（5m2） 【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，

23、再把所得的商相加即可得 到正确答案 【解答】解：原式25m2（5m2）+15m3n（5m2）20m4（5m2） 53mn+4m2 18如图，ABFC，点 D 在 AB 上，DF 交 AC 于 E，DEFE 求证：AECE 【分析】由先平行线的性质得AFCE，再证AEDCEF（AAS） ，即可得出 AECE 【解答】证明：ABFC， AFCE， 在AED 和CEF 中， ， AEDCEF（AAS） ， AECE 19某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将 所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如图： （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计

24、图扇形 D 的圆心角的度数； （3）若该中学有 2000 名学生，请估计其中有多少名学生能在 1.5 小时内完成家庭作业？ 【分析】 （1）根据 A 类的人数是 10，所占的百分比是 25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得 B 类的人数； （2）用 360乘以对应的比例即可求解； （3）用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】解： （1）抽取的总人数是：1025%40（人） ， 在 B 类的人数是：4030%12（人） ； （2）扇形统计图扇形 D 的圆心角的度数是：36027； （3）能在 1.5 小时内完成家庭作业的人数是：2000（25%+30%+35%）1800（人） 20如

25、图，在ABCD 中，点 E 在 BC 上，ABBE，BF 平分ABC 交 AD 于点 F，请用无刻度的直尺画图 （保留作图痕迹，不写画法） （1）在图 1 中，过点 A 画出ABF 中 BF 边上的高 AG； （2）在图 2 中，过点 C 画出 C 到 BF 的垂线段 CH 【分析】 （1）连接 AE 即可，根据等腰三角形三线合一的性质可得； （2）构建平行四边形 AECG，可得结论 【解答】解： （1）如图 1，AG 即为所求 （2）如图 2，连接 AC，BD 交于点 O，作射线 EO，交 AD 于 G，连接 CG，交 BF 于 H，则 CH 即为所 求 理由是：如图 3，连接 AE， 四边

26、形 ABCD 是平行四边形， OAOC，AGCE， AGOCEO， AOGCOE， AOGCOE（AAS） ， OGOE， 四边形 AECG 是平行四边形， AECG， AEBF， CGBF，即 CHBF 21已知 A，B，C，D 是O 上的四个点 （1）如图 1，若ADCBCD90，ADCD，求证：ACBD； （2）如图 2，若 ACBD，垂足为 E，AB2，DC4，求O 的半径 【分析】 （1）根据题意不难证明四边形 ABCD 是正方形，结论可以得到证明； （2）连接 DO，延长交圆 O 于 F，连接 CF、BF根据直径所对的圆周角是直角，得DCFDBF 90，则 BFAC，根据平行弦所夹

27、的弧相等，得弧 CF弧 AB，则 CFAB根据勾股定理即可求解 【解答】解： （1）ADCBCD90， AC、BD 是O 的直径， DABABC90， 四边形 ABCD 是矩形， ADCD， 四边形 ABCD 是正方形， ACBD； （2）连接 DO，延长交圆 O 于 F，连接 CF、BF DF 是直径， DCFDBF90， FBDB， 又ACBD， BFAC，BDC+ACD90， FCA+ACD90 BDCFCABAC 等腰梯形 ACFB CFAB 根据勾股定理，得 CF2+DC2AB2+DC2DF220， DF， OD，即O 的半径为 22某公司经营杨梅业务，以 3 万元/吨的价格向农户收

28、购杨梅后，分拣成 A、B 两类，A 类杨梅包装后直接 销售；B 类杨梅深加工后再销售A 类杨梅的包装成本为 1 万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y（单位：万元/吨）与销售数量 x（x2）之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用 s（单位：万元） 与加工数量 t（单位：吨）之间的函数关系是 s12+3t，平均销售价格为 9 万元/吨 （1）直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式； （2）第一次，该公司收购了 20 吨杨梅，其中 A 类杨梅有 x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元 （毛利润销售总收入经营总成本） 求 w 关于 x 的函数关系式；

29、若该公司获得了 30 万元毛利润，问：用于直销的 A 类杨梅有多少吨？ （3）第二次，该公司准备投入 132 万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最 大毛利润 【分析】 （1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式； （2）当 2x8 时及当 x8 时，分别求出 w 关于 x 的表达式注意 w销售总收入经营总成本 wA+wB320； 若该公司获得了 30 万元毛利润，将 30 万元代入中求得的表达式，求出 A 类杨梅的数量； （3）本问是方案设计问题，总投入为 132 万元，这笔 132 万元包括购买杨梅的费用+A 类杨梅加工成本 +B 类杨梅加工成本共购买了 m 吨杨梅

30、，其中 A 类杨梅为 x 吨，B 类杨梅为（mx）吨，分别求出当 2 x8 时及当 x8 时 w 关于 x 的表达式，并分别求出其最大值 【解答】解： （1）当 2x8 时，如图， 设直线 AB 解析式为：ykx+b， 将 A（2，12） 、B（8，6）代入得： ，解得， yx+14； 当 x8 时，y6 所以 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式为： y； （2）设销售 A 类杨梅 x 吨，则销售 B 类杨梅（20 x）吨 当 2x8 时， wAx（x+14）xx2+13x； wB9（20 x）12+3（20 x）1086x wwA+wB320 （x2+13x）+（10

31、86x）60 x2+7x+48； 当 x8 时， wA6xx5x； wB9（20 x）12+3（20 x）1086x wwA+wB320 （5x）+（1086x）60 x+48 w 关于 x 的函数关系式为： w 当 2x8 时，x2+7x+4830，解得 x19，x22，均不合题意； 当 x8 时，x+4830，解得 x18 当毛利润达到 30 万元时，直接销售的 A 类杨梅有 18 吨 （3）设该公司用 132 万元共购买了 m 吨杨梅，其中 A 类杨梅为 x 吨，B 类杨梅为（mx）吨， 则购买费用为 3m 万元，A 类杨梅加工成本为 x 万元，B 类杨梅加工成本为12+3（mx）万元，

32、 3m+x+12+3（mx）132，化简得：x3m60 当 2x8 时， wAx（x+14）xx2+13x； wB9（mx）12+3（mx）6m6x12 wwA+wB3m （x2+13x）+（6m6x12）3m x2+7x+3m12 将 3mx+60 代入得：wx2+8x+48（x4）2+64 当 x4 时，有最大毛利润 64 万元， 此时 m，mx； 当 x8 时， wA6xx5x； wB9（mx）12+3（mx）6m6x12 wwA+wB3m （5x）+（6m6x12）3m x+3m12 将 3mx+60 代入得：w48 当 x8 时，有最大毛利润 48 万元 综上所述，购买杨梅共吨，其中

33、 A 类杨梅 4 吨，B 类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润 为 64 万元 23在ABC 中，ABAC，点 D 在底边 BC 上，EDF 的两边分别交 AB、AC 所在直线于 E，F 两点， EDF2ABC，BDnCD （1）如图 1，若ABC45，n1，求证：DEDF； （2）如图 2，求的值（含 n 的式子表示） ： （3）如图 3，连接 EF，若 tanB1，EFBC，且，直接写出 n 的值为 3 或 【分析】 （1）如图 1 中，连接 AD证明BDEADF 即可 （2）在射线 B 上取一点 T，使得 DBDT证明TEDFDC，可得n （3）如图 3 中，作 ETBC 于 E，F

34、HBC 于 H设 EF5k，BC8k，则 TH5k，设 DTx，则 DH 5Kx，由ETDDHF，可得，推出，推出 x25kx+2.25k2，解得 x0.5k 或 4.5k，求出 BD，CD 即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 AD ABAC， ABCC45， BDnCD，n1， BDCD， ADBC，DACDAB45，ADDBDC， EDF2ABC90， BDAEDF90， BDEADF， BDAF，BDAD， BDEADF（SAS） ， DEDF （2）解：在射线 BA 上取一点 T，使得 DBDT DBDT， BT， TDCB+T2B， EDF2B， EDFTDC，

35、EDFDFC， BAC+2B180， BAC+DEF180， TED+AFD180， DFC+AFD180， TEDDFC， TEDFDC， n （3）如图 3 中，作 ETBC 于 T，FHBC 于 H EFBC，ETFH， 四边形 EFHT 是平行四边形， ETH90， 四边形 EFHT 是矩形， ETFH，EFTH， EF：BC5：8，设 EF5k，BC8k，则 TH5k， tanB1， BC45， ETBFHC90， ETBTFHCH1.5k，设 DTx，则 DH5kx， EDF2B90，ETDFHD90， EDT+FDH90，TED+EDT90， TEDFDH， ETDDHF， ，

36、， 5kxx22.25k2， 解得 x0.5k 或 4.5k， BD2k 或 6k， BD：DC2k：6k1：3 或 BD：DC6k：2k3：1 n3 或 24如图 1，若二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） 、B，与 y 轴交于点 C（0，4） ，连接 AC、BC，且抛物线的对称轴为直线 x （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 是抛物线在一象限内 BC 上方一动点，且点 P 在对称轴的右侧，连接 PB、PC，是否存在点 P，使 SPBCSABC？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）如图 2，若点 Q 是抛物线上一动点，且满足QBC45

37、ACO，请直接写出点 Q 坐标 【分析】 （1）直接利用待定系数法即可得出结论； （2）先求出PBC 的面积，再 1iuc 直线 BC 的解析式，最后利用三角形面积公式即可得出结论； （3）分点 Q 在直线 BC 上方和下方两种情况，先确定出直线 BQ或 CQ 的解析式，最后联立抛物线解析 式解方程组，即可得出结论 【解答】解： （1）根据题意得， ， 抛物线的解析式为 yx2+3x+4； （2）如图 1，由（1）知，抛物线的解析式为 yx2+3x+4， 令 y0，则x2+3x+40， x1 或 x4， B（4，0） ， A（1，0） ，C（0，4） ， AB5，OC4， SABCABOC54

38、10， SPBCSABC6， 设 P（t，t2+3t+4） （t4） ， 过点 P 作 PKOC 交 BC 于 K， B（4，0） ，C（0，4） ， 直线 BC 的解析式为 yx+4， K（t，t+4） ， PK（t2+3t+4）（t+4）t2+4t， SPBCPK （xBxC）（t2+4t）46， t3 或 t1（舍） ， P（3，4） ； （3）如图 2， 、当点 Q 在直线 BC 上方时，过点 C 作 CQAB 交抛物线于 Q， 由抛物线的对称性得，四边形 ABQC 是等腰梯形， BQCACQ90+ACO， BQC180ABQ180ABCCBQ18045CBQ135CBQ， 90+ACO135CBQ， ACO+CBQ45，此时，符合条件， Q（3，4） ， 、当点 Q 在直线 BC 下方时， OBC45， CBQ+ABQ45， QBC45ACO， ACOABQ， BONCOA90，OBOC4， BONCOA（AAS） ， ONOA1， 直线 BN 的解析式为 yx+1， 联立解得，（舍）或， Q（，） ， 即满足条件的点 Q（3，4）或（，）