浙江省金华市义乌市2020年5月中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2020 年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2科学家发现一种病毒的直径为 0.0043 微米，则用科学记数法表示 0.0043 为（ ） A4.310 3 B4.310 2 C0.4310 2 D4.3103 3计算 3a22a2正确的是（ ） A1 Ba Ca2 Da2 4欧洲足球风云天下，今年夏天，球星内马尔即将在皇马、巴萨、曼联和大巴黎 4 支球队中选择一个自己 心仪的球队加盟，则他

2、加盟皇马球队的概率是（ ） A B C D 5如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B30，则C 为（ ） A30 B60 C80 D120 6如图为沿圆柱体上底面直径截去一部分得到的物体，则它的俯视图是（ ） A B C D 7小明用计步器记录自己一个月（30 天）每天走的步数，并绘制成如下统计表： 步数（万步） 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 天数 3 3 7 5 12 则每天所走的步数这组数据的中位数是（ ） A1.1 B1.2 C1.3 D1.4 8下列命题是假命题的是（ ） A三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 B将一次函数 y3x1 的图象向上平移 2 个单位，所得

3、直线不经过第四象限 C若某等腰三角形的两边长为 2 和 5，那么这个等腰三角形的周长为 9 或 12 D若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 m 的范围是 m1 9对于实数 a、b，定义一种新运算“”为：ab，例如：12，则 x（2） 1 的解是（ ） A3 B3 C5 D5 10如图，矩形 HGML 四个顶点在正六边形 ABCDEF 的边上，且 GMEF若图中 4 块阴影的面积相等， 则该矩形的长与宽之比（ ） A3：5 B2： C4：3 D5：4 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11比较大小： 3（填写“”或“” ）

4、12 已知正比例函数 yk1x 与反比例函数 y图象的一个交点坐标是 （2， 1） ， 则另一个交点坐标是 13如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为点 E，连接 BC若 AB2，BCD2230，则 O 的半径为 14南北朝张邱建所著的张邱建算经中： “今有女不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织八尺， 末日织五尺，计织三十一日，问第十日织几何” ，大意如下：有位不擅长织布的妇女，第一天织布 8 尺， 接下来每天织的布以相同的数量减少，在第 31 天织布 5 尺，则第 10 天织布 尺 15如图，在ABC 中，ACB90，ACBC3，延长 AB 至点 D，使 DBAB，连接 CD

5、，以 CD 为 边作等腰直角三角形 CDE，其中DCE90，连接 BE，则 BE 长为 16如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC24，BD10点 P 在对角线 AC 上 （1）在 AB 上取点 Q，则 BP+PQ 的最小值是 （2）若过点 P 作边 AB，BC 的垂线（垂足在边上） ，垂足分别为 E，F，记 mPD+PE+PF，则 m 的范 围是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17计算：2cos60+（1）2019（1）0 18先化简，再求值： （x5） （x+1）+（x+2）2，其中

6、 x2 19某校为了了解家长和学生的参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把 收集的数据分为以下 4 类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与； D家长和学生都未参与 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校 1600 名学生中“家长和学生都参与”的人数 20如图，在 66 网格中，正方形网格中每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，请你以 格点为顶点，分别按下列要求画出满足条件的一

7、个三角形 （1）在图 1 中画以 AB 为斜边的直角三角形ABC； （2）在图 2 中画以 AB 为直角边的直角三角形ABC； （3）在图 3 中画钝角ABC，使其面积为 3 21如图，点 D 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 B 作O 的切线，交 AD 的延长线于点 C，E 是 BC 的 中点，连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 OBBF，EF4，求阴影部分的面积 22新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进 4 盒甲口罩和 6 盒乙口罩需 260 元，购进 5 盒甲口罩和 4 盒乙口罩需 220 元两种口罩以相同的售价

8、销售，甲口罩的销量 y1（盒）与售价 x（元） 之间的关系为 y14008x；当售价为 40 元时，乙口罩可销售 100 盒，售价每提高 1 元，少销售 5 盒 （1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？ （2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？ （3）已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的，若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为多 少？ 23如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的各边与坐标轴平行，其中 A（4，2） ，B（2，2） ，反比 例函数 y的图象过 B 点，抛物线 y（x+m）2+2 顶点在线段 AB 上 （1）若该抛

9、物线与反比例函数 y的交点在正方形的边 AD 上，求 m 的值 （2）若抛物线过原点 O，判断抛物线与双曲线的交点能否在正方形的边上，试通过计算说明 （3）我们把横纵坐标都是整数的点称为整点（如 A 点） ，已知正方形，二次函数下方和反比例函数图象 所形成的封闭区域（如图中阴影区域，包括边界）中的整点恰好有 13 个，求 m 的取值范围 24在矩形 ABCD 中，AB3 （1）点 E，F 分别在边 BC，CD 上， 点 B，F 关于 AE 所在的直线对称，且 E 为线段 BC 的一个四等分点，求线段 AD 的长度 已知 FC2，以 A，B，E 为顶点的三角形与EFC 相似，设 BEa，ECb，

10、求 a，b 的关系式 （2）已知 BC4，点 E，F 分别在射线 BC，直线 CD 上，以 A，E，F 为顶点的三角形与EFC 能否相 似？若能，求 CF 的长；若不能，试说明理由 2020 年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值 【解答】解：|2|2， 故选：B 2科学家发现一种病毒的直径为 0.0043 微米，则用科学记数法表示 0.0043 为（ ） A4.3

11、10 3 B4.310 2 C0.4310 2 D4.3103 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：用科学记数法表示 0.0043 为 4.310 3 故选：A 3计算 3a22a2正确的是（ ） A1 Ba Ca2 Da2 【分析】根据合并同类项法则解答即可 【解答】解：3a22a2（32）a2a2 故选：C 4欧洲足球风云天下，今年夏天，球星内马尔即将在皇马、巴萨、曼联和大巴黎 4 支球队中选择一个自己 心仪的球队加盟，则他

12、加盟皇马球队的概率是（ ） A B C D 【分析】根据概率公式即可求解 【解答】 解： 球星内马尔即将在皇马、 巴萨、 曼联和大巴黎 4 支球队中选择一个自己心仪的球队加盟， 一共 4 支球队， 他加盟皇马球队的概率是 14 故选：D 5如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B30，则C 为（ ） A30 B60 C80 D120 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得EADB，再根据角平分线的定义求出EAC，然后根据 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：ADBC，B30， EADB30， AD 是EAC 的平分线， EAC2EAD23060， CE

13、ACB603030 故选：A 6如图为沿圆柱体上底面直径截去一部分得到的物体，则它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形， 故选：C 7小明用计步器记录自己一个月（30 天）每天走的步数，并绘制成如下统计表： 步数（万步） 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 天数 3 3 7 5 12 则每天所走的步数这组数据的中位数是（ ） A1.1 B1.2 C1.3 D1.4 【分析】根据中位数的定义求解可得 【解答】解：将数据从小到大排列，第 15 和第 16 个数都为 1.3， 则每天所走的步数这组数据的中位数是

14、1.3， 故选：C 8下列命题是假命题的是（ ） A三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 B将一次函数 y3x1 的图象向上平移 2 个单位，所得直线不经过第四象限 C若某等腰三角形的两边长为 2 和 5，那么这个等腰三角形的周长为 9 或 12 D若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 m 的范围是 m1 【分析】根据三角形的外心的概念和性质、一次函数的性质、三角形的三边关系、一元一次不等式组的 解集的确定方法判断 【解答】解：A、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，则三角形的外心到三角形三个顶点的 距离相等，本选项说法是真命题； B、将一次函数 y3x1 的图象向上平移 2 个单位

15、，得到 y3x+1，图象经过第一、二、三象限，不经 过第四象限，本选项说法是真命题； C、若某等腰三角形的两边长为 2 和 5，那么这个等腰三角形的周长为 12，本选项说法是假命题； D、关于 x 的一元一次不等式组的解集是 1xm，当 m1 时，不等式组无解，本选项说法 是真命题； 故选：C 9对于实数 a、b，定义一种新运算“”为：ab，例如：12，则 x（2） 1 的解是（ ） A3 B3 C5 D5 【分析】所求方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解 【解答】解：根据题中的新定义得：1， 去分母得：12x4， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解 故选：B 10如图，矩形 HG

16、ML 四个顶点在正六边形 ABCDEF 的边上，且 GMEF若图中 4 块阴影的面积相等， 则该矩形的长与宽之比（ ） A3：5 B2： C4：3 D5：4 【分析】连接 BF，AD 交于 Q，BF 交 GM 于 P，则 BFAD，得到AGHAFQ30，设正六边形 ABCDEF 的边长为 2a，FPx，求得 GM2a+，HG2a2x，列方程即可得到结论 【解答】解：连接 BF，AD 交于 Q，BF 交 GM 于 P， 则 BFAD， 正六边形 ABCDEF 中，BAF120，ABAF， AGHAFQ30， 设正六边形 ABCDEF 的边长为 2a，FPx， PGx，AQa， GM2a+，HG2

17、a2x， 若图中 4 块阴影的面积相等， （2a2x）（ax）（2a+2a）x， 解得：xa， GH2aaa，GM2a+aa， 该矩形的长与宽之比为3：5， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11比较大小： 3（填写“”或“” ） 【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小 【解答】解：79， 3 故答案为： 12 已知正比例函数 yk1x 与反比例函数 y图象的一个交点坐标是 （2， 1） ， 则另一个交点坐标是 （ 2，1） 【分析】根据正比例函数，反比例函数图象都关于原点对称，可得到两个交点也关于原点对称 【解答】解：正比例函数 yk1x 与反比例函

18、数 y图象都是关于原点对称的， 另一个交点与一个交点（2，1）也关于原点对称， 另一个交点坐标为（2，1） ， 故答案为： （2，1） 13如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为点 E，连接 BC若 AB2，BCD2230，则 O 的半径为 【分析】连接 OB，根据垂径定理求出 BE，由圆周角定理求出BOE60，解直角三角形求出 OB 即 可 【解答】解：连接 OB，如图所示： BCD2230， BOE2BCD45， 直径 CD弦 AB，AB2， BEAB1，OEB90， OBBE， 即O 的半径为 故答案为： 14南北朝张邱建所著的张邱建算经中： “今有女不善织布，逐日所织的布以

19、同数递减，初日织八尺， 末日织五尺，计织三十一日，问第十日织几何” ，大意如下：有位不擅长织布的妇女，第一天织布 8 尺， 接下来每天织的布以相同的数量减少，在第 31 天织布 5 尺，则第 10 天织布 尺 【分析】首先求出每一天织布的尺数，然后再求出第 10 天织布的尺数即可 【解答】解：首先求出每一天少织布的尺数：； 第 10 天织布的尺数：1+（101） 故答案为： 15如图，在ABC 中，ACB90，ACBC3，延长 AB 至点 D，使 DBAB，连接 CD，以 CD 为 边作等腰直角三角形 CDE，其中DCE90，连接 BE，则 BE 长为 6 【分析】由“SAS”可证ACDBCE

20、，可得 BEAD6 【解答】解：ACB90，ACBC3， AB3， DBAB3， AD6， DCEACB90， ACDBCE， 又ACBC，CDCE， ACDBCE（SAS） ， BEAD6， 故答案为：6 16如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC24，BD10点 P 在对角线 AC 上 （1）在 AB 上取点 Q，则 BP+PQ 的最小值是 （2）若过点 P 作边 AB，BC 的垂线（垂足在边上） ，垂足分别为 E，F，记 mPD+PE+PF，则 m 的范 围是 m 【分析】 （1）如图 1，过 D 作 DQAB 于 Q，交 AC 于 P，此时，BP+PQ 的值最小，BP+PQ

21、的最小值 DQ，根据勾股定理得到 AB13，根据菱形的面积公式即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到 ABBC，连接 PB，根据三角形的面积公式得到 PE+PF，当 P 与 O 重 合时，mPD+PE+PF 取最小值，即 m+5，当 P 与 A 或 C 重合时，mPD+PE+PF 取最大 值，即 m+13，于是得到结论 【解答】解： （1）如图 1，四边形 ABCD 是菱形， 点 B，D 关于直线 AC 对称，ACBD， 过 D 作 DQAB 于 Q，交 AC 于 P， 此时，BP+PQ 的值最小，BP+PQ 的最小值DQ， AC24，BD10， AOAC12，BOBD5， AB13， S菱

22、形ABCDACBDABDQ， DQ， BP+PQ 的最小值是； 故答案为：； （2）如图 2，四边形 ABCD 是菱形， ABBC， 连接 PB， PEAB，PFBC， SABCSABP+SBCP， 24513PE+13PF， PE+PF， 当 P 与 O 重合时，mPD+PE+PF 取最小值，即 m+5， 当 P 与 A 或 C 重合时，mPD+PE+PF 取最大值，即 m+13， m 的范围是m， 故答案为：m 三解答题三解答题 17计算：2cos60+（1）2019（1）0 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式211 111 1 18先化

23、简，再求值： （x5） （x+1）+（x+2）2，其中 x2 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解： （x5） （x+1）+（x+2）2 x2+x5x5+x2+4x+4 2x21， 当 x2 时，原式817 19某校为了了解家长和学生的参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把 收集的数据分为以下 4 类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与； D家长和学生都未参与 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数；

24、 （3）根据抽样调查结果，估计该校 1600 名学生中“家长和学生都参与”的人数 【分析】 （1） “A仅学生自己参与”的有 40 人，占调查人数的 20%，可求出调查人数； （2） 求出 “B， 家长和学生一起参与” 的人数， 即可补全条形统计图； C 类的有 30 人， 占调查人数的， 因此圆心角的度数是 360的 （3）样本中“家长和学生都参与”占整体的，因此估计该校 1600 名学生中“家长和学生都参与” 的也占 【解答】解： （1）4020%200（名） ， 答：在这次抽样调查中，共调查了 200 名学生； （2）200403010120（名） ，补全条形统计图如图所示： 在扇形统计

25、图 C 类所对应的圆心角度数为：36054， （3）1600960（名） ， 答：该校 1600 名学生中“家长和学生都参与”的有 960 人 20如图，在 66 网格中，正方形网格中每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，请你以 格点为顶点，分别按下列要求画出满足条件的一个三角形 （1）在图 1 中画以 AB 为斜边的直角三角形ABC； （2）在图 2 中画以 AB 为直角边的直角三角形ABC； （3）在图 3 中画钝角ABC，使其面积为 3 【分析】 （1）利用直角三角形的性质结合网格得出 C 点位置； （2）利用直角三角形的性质结合网格得出 C 点位置； （3）根据钝角三角形

26、的定义即可得到结论 【解答】解： （1）如图 1 所示：ABC 即为所求； （2）如图 2 所示：ABC 即为所求； （3）如图 1 所示：ABC 即为所求 21如图，点 D 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 B 作O 的切线，交 AD 的延长线于点 C，E 是 BC 的 中点，连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 OBBF，EF4，求阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 OD，由 AB 为O 的直径得BDC90，根据 BEEC 知13、由 ODOB 知24，根据 BC 是O 的切线得3+490，即1+290，得证； （2）根据直角三角

27、形的性质得到F30，BEEF2，求得 DEBE2，得到 DF6，根据三角 形的内角和得到 ODOA，求得AADOBOD30，根据等腰三角形的性质和扇形的面积公 式即可得到结论 【解答】解： （1）如图，连接 OD，BD， AB 为O 的直径， ADBBDC90， 在 RtBDC 中，BEEC， DEECBE， 13， BC 是O 的切线， 3+490， 1+490， 又24， 1+290， DF 为O 的切线； （2）OBBF， OF2OD， F30， FBE90， BEEF2， DEBE2， DF6， F30，ODF90， FOD60， ODOA， AADOBOD30， AF， ADDF6，

28、ODBDDF2， 阴影部分的面积ADBD+23+2 22新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进 4 盒甲口罩和 6 盒乙口罩需 260 元，购进 5 盒甲口罩和 4 盒乙口罩需 220 元两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量 y1（盒）与售价 x（元） 之间的关系为 y14008x；当售价为 40 元时，乙口罩可销售 100 盒，售价每提高 1 元，少销售 5 盒 （1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？ （2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？ （3）已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的，若使两种口罩的利润总和最高，此时

29、的定价应为多 少？ 【分析】 （1）设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为 x 元、y 元，由题意得方程组，求解即可 （2）设乙口罩的销售利润为 w 元，由题意得关于 x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性 质可得乙口罩的售价及此时乙口罩的最大销售总利润，然后此时甲的销售利润进而求得两种口罩的销售 利润总和 （3）根据甲的销售量不低于乙口罩的销售量的列出不等式，解得 x 的范围，再得出两种口罩的利润 总和 w总关于 x 的二次函数，根据二次函数的性质可得其对称轴，从而可得答案 【解答】解： （1）设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为 x 元、y 元，由题意得： ， 解得： 甲、乙两种口罩每盒的

30、进价分别为 20 元、30 元 （2）设乙口罩的销售利润为 w 元，由题意得： w（x30）1005（x40） 5x2+450 x9000 5（x45）2+1125， 当乙口罩的售价为 45 元时，乙口罩的销售总利润最大，为 1125 元 当售价为 45 元时，y14008x40084540（盒） ； 甲口罩的销售利润为： （4520）401000（元） ， 此时两种口罩的销售利润总和为：1125+10002125（元） 当乙口罩的售价为 45 元时，乙口罩的销售总利润最大，此时两种口罩的销售利润总和为 2125 元 （3）由题意得：4008x1005（x40）， 解得：x36， 两种口罩的利

31、润总和 w总（4008x） （x20）+（5x2+450 x9000） 13x2+1010 x17000， 对称轴为：x36， 当 x36 时，两种口罩的利润总和最高 若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为 36 元 23如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的各边与坐标轴平行，其中 A（4，2） ，B（2，2） ，反比 例函数 y的图象过 B 点，抛物线 y（x+m）2+2 顶点在线段 AB 上 （1）若该抛物线与反比例函数 y的交点在正方形的边 AD 上，求 m 的值 （2）若抛物线过原点 O，判断抛物线与双曲线的交点能否在正方形的边上，试通过计算说明 （3）我们把横纵坐标都是整

32、数的点称为整点（如 A 点） ，已知正方形，二次函数下方和反比例函数图象 所形成的封闭区域（如图中阴影区域，包括边界）中的整点恰好有 13 个，求 m 的取值范围 【分析】 （1）将反比例函数图象与 AD 的交点坐标代入可得答案； （2）抛物线过原点 O 可求出其解析式，再把反比例函数图象与正方形的边 AD、CD 的交点坐标代入检 验即可； （3）找出正方形，二次函数下方和反比例函数图象所形成的封闭区域（包括边界）中的整点有 14 个时 的 m 值即可得答案 【解答】解： （1）反比例函数 y的图象过点 B（2，2） ， k224， 反比例函数为 y， A（4，2） ， 把 x4 代入 y，求

33、得 y1， 反比例函数 y与 AD 的交点为（4，1） ， 抛物线 y（x+m）2+2 与反比例函数 y的交点在正方形的边 AD 上， 把（4，1）代入得，1（4+m）2+2， 解得 m4 抛物线 y（x+m）2+2 顶点（m，2）在线段 AB 上 4m2， 2m4， m4； （2）正方形 ABCD 的各边与坐标轴平行，其中 A（4，2） ，B（2，2） ， C（2，4） ，D（4，4） ， 抛物线 y（x+m）2+2 经过原点， 0m2+2，解得 m， 抛物线为 y（x+）2+2 或 y（x）2+2， 反比例函数 y与 AD 的交点为（4，1） ， 点（4，1）代入 y（x+）2+2 或 y

34、（x）2+2 不成立， 把 y4 代入 y解得 x1， 反比例函数 y与 CD 的交点为（1，4） ， 把（1，4）代入 y（x+）2+2 或 y（x）2+2 不成立， 若抛物线过原点 O，抛物线与双曲线的交点不能在正方形的边上； （3）当 m3 时，正方形，二次函数下方和反比例函数图象所形成的封闭区域（包括边界）中的整点恰 好有 14 个，如答图 1： 把抛物线稍朝右移，封闭区域（包括边界）中的整点将不含 E，这时整点恰好有 13 个，此时 m3，如 答图 2： 当 m+1 时，正方形，二次函数下方和反比例函数图象所形成的封闭区域（包括边界）中的整点恰 好有 14 个，如答图 3： 把抛物线

35、稍朝左移，封闭区域（包括边界）中的整点将不含 F，这时整点恰好有 13 个，此时 m+1， 如答图 4： 正方形，二次函数下方和反比例函数图象所形成的封闭区域（包括边界）中的整点恰好有 1 个，m 的 取值范围是+1m3 24在矩形 ABCD 中，AB3 （1）点 E，F 分别在边 BC，CD 上， 点 B，F 关于 AE 所在的直线对称，且 E 为线段 BC 的一个四等分点，求线段 AD 的长度 已知 FC2，以 A，B，E 为顶点的三角形与EFC 相似，设 BEa，ECb，求 a，b 的关系式 （2）已知 BC4，点 E，F 分别在射线 BC，直线 CD 上，以 A，E，F 为顶点的三角形

36、与EFC 能否相 似？若能，求 CF 的长；若不能，试说明理由 【分析】 （1）由题意：BE3EC，设 ECa，则 BEEF3a，利用相似三角形的性质构建方程求出 a 即可解决问题 由题意BC90，分两种情形：若AEBFEC，则ABEFCE，若AEBEFC， 分别求解即可 （2）分四种情形分别画出图形，利用相似三角形的性质求解即可 【解答】解： （1）由题意：BE3EC，设 ECa，则 BEEF3a， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD3，ADBC4a，DCB90， 由翻折可知：BEEF3a，BAFE90， CF2a， DF32a， AFD+FAD90，AFD+EFC90， FADEFC F

37、ADEFC， ， ， 解得 a， AD4a2 BC90， 若AEBFEC，则ABEFCE， ， ， 2a3b 若AEBEFC，则BAECFE， ， ， ab6 综上所述，2a3b 或 ab6 （2）如图 21 中，当ECFAEF 时，过点 H 作 EHAF 于 H ABEAEFECF90， AEB+BAE90，AEB+FEC90， BAEFEC， EAFFEC， BAEEAF， EBAB，EHAF， BEBH， AEAE， RtAEBRtAEH（HL） ， AEBAEH， FEH+AEH90，FEC+AEB90， FEHFEC， CEHF90，EFEF， FEHFEC（AAS） ， EHEC， BEEC2， ABEECF， ， ， CF 如图 22 中，当FECAEF 时，同法可证 CFDF1.5 如图 23 中，当FCEEFA 时，HFEHEF， FHHE， AFH+HFE90，FAH+AEF90， HAFHFA， AHHFHE， CHAB， BCCE4，CHAB1.5， HE， HFHE， CFCH+FH 如图 24 中，当ECFFAE 时，可得HFEHEF， HFHE， FAHECH90，AHFCHE， FADEHC（AAS） ， CHAD4，这个显然不可能，这种情形不存在 综上所述，满足条件的 CF 的值为或或 4