2021年高考数学压轴讲与练 专题13 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题(原卷版)
《2021年高考数学压轴讲与练 专题13 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年高考数学压轴讲与练 专题13 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题(原卷版)(7页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、专题 13 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考试题,高考对圆锥曲线的考查,一般设置一大一小两道题目,主要考 查以下几个方面:一是考查椭圆、双曲线、抛物线的定义,与椭圆的焦点三角形结合,解决 椭圆、三角形等相关问题;二是考查圆锥曲线的标准方程,结合基本量之间的关系,利用待 定系数法求解;三是考查圆锥曲线的几何性质,小题较多地考查椭圆、双曲线的几何性质; 四是考查直线与椭圆、抛物线的位置关系问题,综合性较强,往往与向量结合,涉及方程组 联立,根的判别式、根与系数的关系、弦长问题、不等式、范围、最值、定值、定点、定直 线、存在性和探索性问题等. 本专题在分
2、析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上,重点说明求解定点、定值、定 直线问题. 一、定点问题 1.求解(或证明)直线和曲线过定点的基本思路是:把直线或曲线方程中的变量x,y视作常 数,把方程一边化为零,既然是过定点,那么这个方程就是对任意参数都成立,这时参数的 系数就要全部等于零,这样就得到一个关于x,y的方程组,这个方程组的解所确定的点就 是直线或曲线所过的定点 2.常用方法:一是引进参数法,引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研 究变化的量与参数何时没有关系,找到定点;二是特殊到一般法,根据动点或动线的特殊 情况探索出定点,再证明该定点与变量无关. 二、定值问题 1.解析几何中的
3、定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜 率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关,不依参数的变化而变化,而始 终是一个确定的值常见定值问题的处理方法: (1)确定一个(或两个)变量为核心变量,其余量均利用条件用核心变量进行表示 (2)将所求表达式用核心变量进行表示(有的甚至就是核心变量),然后进行化简,看能否得 到一个常数. 2. 定值问题的处理技巧: (1)对于较为复杂的问题,可先采用特殊位置(例如斜率不存在的直线等)求出定值,进而给 后面一般情况的处理提供一个方向. (2)在运算过程中,尽量减少所求表达式中变量的个数,以便于向定值靠拢 (3)巧妙利用
4、变量间的关系,例如点的坐标符合曲线方程等,尽量做到整体代入,简化运算 三、定直线问题 定直线问题是证明动点在 定直线上, 其实质是求动点的轨迹方程, 所以所用的方法即为 求 轨迹方程的方法,如定义法、消参法、交轨法等 【压轴典例】【压轴典例】 1(2021 上海高三专题练习)若 AB 是过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 中心的一条弦,M 是椭 圆上任意一点,且 AMBM 与两坐标轴均不平行,kAM k BM分别表示直线 AMBM 的斜率, 则 kAM kBM=( ) A 2 2 c a B 2 2 b a C 2 2 c b D 2 2 a b 2(2020 江苏镇江市 高三期中
5、)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,第九章 “勾股”,讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称 “勾”“股”“弦”, 且“勾 2+股2=弦2”, 设直线l 交抛物线 2 1 4 yx于A,B两点, 若OA,OB 恰好是Rt OABV 的“勾”“股”(O为坐标原点),则此直线l恒过定点( ) A 1 ,0 4 B 1 ,0 2 C0,2 D0,4 3 (2020 全国高三专题练习)已知O为坐标原点, 过点 (1)P a , 作两条直线分别与抛物线C: 2 4xy相切于点A、B,AB的中点为M,则下列结论错误的是( ) A直线AB过定点(0 ) 2,; BPM的斜
6、率不存在; Cy轴上存在一点N,使得直线NA与直线NB关于 y轴对称; DA、B两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值. 4.(2020全国卷高考文科T21)已知A,B分别为椭圆E: +y 2=1(a1)的左、右顶点,G 为 E的上顶点,=8,P为直线x=6 上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交 点为D. (1)求E的方程;(2)证明:直线CD过定点. 5.(2020新高考全国卷)已知椭圆C: + =1(ab0)的离心率为,且过点A(2,1). (1)求C的方程; (2)点M,N在C上,且AMAN,ADMN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值. 6.(2020北京高考T
7、20)已知椭圆C: + =1 过A(-2,-1),且a=2b. (1)求椭圆C的方程; (2)过点B(-4,0)作直线l与C交于M,N,MA与NA与x=-4 交于P,Q,求. 7(2021 河南新乡市 高三一模)已知动点P到点(6,0)的距离与到直线 4 6 x 3 的距 离之比为 3 2 . (1)求动点P的轨迹C的标准方程; (2)过点( 4,0)A 的直线l交C于M,N两点,已知点 ( 2, 1)B ,直线BM,BN分别交 x轴于点E,F.试问在x轴上是否存在一点G,使得 0BE GFGE BF ?若存在,求 出点G的坐标;若不存在,请说明理由. 例 8.(2019全国高考真题)已知曲线
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2021年高考数学压轴讲与练 专题13 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题原卷版 2021 年高 数学 压轴 专题 13 圆锥曲线 中的 定点 直线 问题 原卷版
链接地址:https://www.77wenku.com/p-179107.html