2021年江苏省无锡市中考冲刺大题必会练习(1)含答案
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1、 2021 无锡中考冲刺大题必会练习(无锡中考冲刺大题必会练习(1) 1 (2021 全国九年级专题练习)如图,已知ABC是锐角三角形ACAB (1)请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图;作直线l,使l上的各点到B、C两点的距离相等;设直线l 与AB、BC分别交于点M、N,作一个圆,使得圆心O在线段MN上,且与边AB、BC相切; (不写 作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若 5 3 BM ,2BC ,则O的半径为_ 2 (2021 全国)如图,DB过O的圆心,交O于点A、B,DC是O的切线,点C是切点,已知 30D,3DC (1)求证:BOCBCD; (2)求BCD的周长 3 (
2、2021 全国九年级专题练习)有一块矩形地块ABCD,20AB 米,30BC 米,为美观,拟种植不同 的花卉,如图所示,将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形,其中梯形的高相等,均为x米现决 定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉;在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉;在矩形 EFGH中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2 、60 元/米 2 、40 元/米 2 ,设 三种花卉的种植总成本为y元 (1)当5x 时,求种植总成本y; (2)求种植总成本y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 米
3、 2 ,求三种花卉的最低种植总成本 4(2020 无锡九年级专题练习) 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则: 两队之间进行五局比赛, 其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜假如甲,乙两队每局获胜 的机会相同 (1)若前四局双方战成 2:2,那么甲队最终获胜的概率是_; (2)现甲队在前两局比赛中已取得 2:0 的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少? 5 (2020 无锡市南长实验中学九年级二模)在 ABC 中,ACB90 (1)作出经过点 B,圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的O(要求:尺规作图,保留作图痕迹, 不写作法和证明) (2
4、)设(1)中所作的O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D,若O 得直径为 5,BC4,求 AD 的长 度 (如果尺规作图画不出图形,此小题可画草图解答) 6 (2020 无锡市南长实验中学九年级二模)某农户今年 1 月初以 20000 元/亩的价格承包了 10 亩地用来种 植某农作物,已知若按传统种植,每月每亩能产出 3000 千克,每亩的种植费用为 2500 元;若按科学种植, 每月每亩产量可增加40%,但种植费用会增加 2000 元/亩,且前期需要再投入 25 万元,花费 4 个月的时间 进行生长环境的改善,改善期间无法种植已知每千克农作物市场售价为 3 元,每月底一次性全部出售,
5、 假设前x个月销售总额为y(万元) (1)当8x 时,分别求出两种种植方法下的销售总额y; (2)问:若该农户选择科学种植,几个月后能够收回成本? (3)在(2)的条件下,假如从 2019 年 1 月初算起,那么至少要到何时,该农户获得的总利润能够超过传 统种植同样时间内所获得的总利润? 7 (2020 无锡市南长实验中学九年级二模)在直角坐标系中,已知抛物线 2 4yaxaxc(a0)与 x 轴 交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧),与 y 轴负半轴交于点 C,顶点为 D,已知 ABD S:S四边形ACBD=1:4 (1)求点 D 的坐标(用仅含 c 的代数式表示); (2)若 ta
6、nACB= 1 2 ,求抛物线的解析式 8 (2019 山西九年级专题练习)如图,在 ABC 中,ACB90 (1)作出经过点 B,圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的O(要求:用尺规作图,保留作图痕 迹,不写作法和证明) (2) 设 (1) 中所作的O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D, 若O 的直径为 5, BC4; 求 DE 的长(如 果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成(2)问) 9 (2021 江苏九年级专题练习)经过某十字路口的行人,可能直行,也可能左拐或者右拐,假设这三种可 能性相同,现有甲、乙两人经过该路口,求下列事件的概率: (1)甲经过路口时
7、左拐的概率; (2)利用树状图或列表法求至少有一人直行的概率 10 (2020 无锡市天一实验学校九年级三模) (1)如图,点 E 在正方形 ABCD 的内部,且 EBEC,过点 E 画一条射线平分BEC; (2)如图,在ABC 中,DEBC,EFAB,请仅用直尺(无刻度)作一个三角形,使所作三角形的 面积等于ABC 面积的一半并把所作的三角形用阴影表示出来 11 (2020 无锡市天一实验学校九年级三模)如图,已知在 ABC 中,AB=15,AC=20,tanA= 1 2 ,点 P 在 AB 边上,P 的半径为定长.当点 P 与点 B 重合时,P 恰好与 AC 边相切;当点 P 与点 B 不
8、重合时, P 与 AC 边相交于点 M 和点 N (1)求P 的半径; (2)当 AP=6 5时,试探究 APM 与 PCN 是否相似,并说明理由 12 (2020 安徽九年级专题练习)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售当地政府对该 特产的销售投资收益为:每投入 x 万元,可获得利润 2 1 (60)41 100 Px (万元) 当地政府拟在“十 三五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售 投资,在实施规划 5 年的前两年中,每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路,两年修成,通车 前该特产只能在当地销售
9、;公路通车后的 3 年中,该特产既在本地销售,也在外地销售在外地销售的投 资收益为:每投入 x 万元,可获利润 2 99294 (100)(100) 160 1005 Qxx (万元) (1)若不进行开发,求 5 年所获利润的最大值是多少? (2)若按规划实施,求 5 年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少? (3)根据(1) 、 (2)该方案是否具有实施价值? 13 (2020 江苏无锡市 九年级二模)若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中 高数,如 796 就是一个“中高数”若一个三位数的十位上数字为 7,且从 4、5、6、8 中随机选取两数,与 7 组成“中高数”,
10、那么组成“中高数”的概率是多少?(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 14 (2020 江苏无锡市 九年级二模)按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹 (1)如图 1,矩形 ABCD 的顶点 A、D 在圆上, B、C 两点在圆内,已知圆心 O,请仅用无刻度的直尺作图, 请作出直线 lAD; (2)请仅用无刻度的直尺在下列图 2 和图 3 中按要求作图 (补上所作图形顶点字母) 图 2 是矩形 ABCD,E,F 分别是 AB 和 AD 的中点,以 EF 为边作一个菱形; 图 3 是矩形 ABCD,E 是对角线 BD 上任意一点(BEDE) ,以 AE 为边作一个平行四边形 15
11、(2020 江苏无锡市 九年级二模)无锡市灵山胜境公司厂生产一种新的大佛纪念品,每件纪念品制造成 本为 18 元,试销过程发现,每月销量(y万件)与销售单价(x元)之间的关系可以近似地看作一次函数 2100yx 1写出公司每月的利润 (w万元)与销售单价(x元)之间函数解析式; 2当销售单价为多少元时,公司每月能够获得最大利润?最大利润是多少? 3根据工商部门规定, 这种纪念品的销售单价不得高于32元.如果公司要获得每月不低于350万元的利润, 那么制造这种纪念品每月的最低制造成本需要多少万元? 16 (2020 江苏无锡市 九年级二模)如图,在RtAOC中,点,0,01,0OC,点A在y轴正
12、半轴上, 且OAC=30 ,以AC为一边作等腰直角ACP,使得点P在第一象限 (1)求出所有符合题意的点P的坐标; (2)在AOC内部存在一点Q,使得AQOQCQ、之和最小,请求出这个和的最小值 17 (2020 无锡市江南中学九年级二模)在防疫物资紧缺时期,我校小明、小芳两位同学通过多方途径,从 国外各购得一批防疫物资,捐赠给红十字会运往抗疫一线 A、B、C 三市 (1)小明同学的物资恰好运到 A 市概率是 ; (2)求两批物资都运到 B 市的概率 (请用画树状图或列表等方法写出分析过程) 18 (2020 无锡市江南中学九年级二模) 如图, 四边形 ABCD 内接于O, 已知 ABAC,
13、延长 CD 至点 E, 使 CEBD,连结 AE (1)求证:AD 平分BDE; (2)若 ABCD,求证:AE 是O 的切线 19 (2020 无锡市江南中学九年级二模)已知:Rt ABC,C90 (1)点 E 在 BC 边上,且 ACE 的周长为 ACBC,以线段 AE 上一点 O 为圆心的O 恰与 AB、BC 边 都相切请用无刻度的直尺和圆规确定点 E、O 的位置; (2)若 BC8,AC4,求O 的半径 20 (2021 江苏九年级专题练习)今年是全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年,为促进销售,某公司 开发了 A、B 两项新产品,销售前景广阔已知 A、B 的成本、售价和每日销量如
14、下表所示: 成本(元/件) 售价(元/件) 销量(件/日) A 500 700 500 B 800 1050 300 根据销售情况,公司对 B 项产品降价销售,同时对 A 项产品提价销售,发现 B 项产品每降价 5 元就多销售 2 件,A 项产品每提价 5 元就可少销售 1 件,要保持每日的总销量不变,设 A 项产品每天少销售 x 个,每 天总获利为 y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围; (2)要使每天利润不低于 208000 元,直接写出 x 的取值范围; (3)该公司决定每销售一件 A 产品,就捐给红十字会 a(0a100)元作为抗疫基金当 40 x50 时
15、,每 日的最大利润为 237250 元,求 a 的值 21 (2020 江苏无锡市 九年级三模)甲、乙、丙三人到某商场购物,他们同时在该商场的地下车库等电梯, 三人都任意从 1 至 3 层的某一层出电梯 (1)求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率; (2)甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为_. 22 (2021 江苏九年级专题练习)如图,在 Rt ABC 中,C=90 ,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,O 为 AB 上一点,经过点 A、D 的O 分别交边 AB、AC 于点 E、F (1)求证:BC 是O 的切线; (2)若 BE=16,sinB= 5 13 ,求 AF 的长 23 (2
16、020 江苏无锡市 九年级三模) (1)如图 1,已知 AC直线 l,垂足为 C请用直尺(不含刻度)和 圆规在直线 l 上求作一点 P(不与点 C 重合) ,使 PA 平分BPC; (2) 如图 2, 在 (1) 的条件下, 若90PAB, AC=3, 作 BD直线 l, 垂足为 D, 则 BD= 24 (2020 江苏无锡市 九年级三模)某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅,已知每张餐椅的进价比每张餐 桌的进价便宜 110 元,餐桌零售价 270 元/张,餐椅零售价 70 元/张已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同 (1)求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为
17、多少元? (2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张,且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张该商 场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,售价 500 元/套,其余餐桌、餐椅以零售 方式销售请问该商场怎样进货,才能获得最大利润?最大利润是多少? 25 (2020 江苏无锡市 九年级其他模拟)周末,小明与小亮两个人打算骑共享单车骑行出游,两人打开手 机 APP 进行选择,已知附近共有 3 种品牌的 5 辆车,其中 A 品牌与 B 品牌各有 2 辆,C 品牌有 1 辆,手机 上无法识别品牌,且有人选中车后其他人无法再选 (1)若小明首先选择,则小明选中 A 品
18、牌单车的概率为 ; (2)求小明和小亮选中同一品牌单车的概率(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程) 26 (2021 江苏九年级专题练习)某企业生产的一种果汁饮料由 A、B 两种水果配制而成,其比例与成本如 下方表格所示,已知该饮料的成本价为 8 元/千克,按现价售出后可获利润 50%,每个月可出售 27500 瓶 (1)求 m 的值; (2)由于物价上涨,A 水果成本提高了 25%,B 水果成本提高了 20%,在不改变售价的情况下,若要保持 每个月的利润不减少,则现在至少需要售出多少瓶饮料? 27 (2020 江苏无锡市 九年级其他模拟)某工厂有甲种原料 69 千克,乙种原料 52
19、 千克,现计划用这两种 原料生产 A, B 两种型号的产品共 80 件, 已知每件 A 型号产品需要甲种原料 0.6 千克, 乙种原料 0.9 千克; 每件 B 型号产品需要甲种原料 1.1 千克,乙种原料 0.4 千克请解答下列问题: (1)该工厂有哪几种生产方案? (2)在这批产品全部售出的条件下,若 1 件 A 型号产品获利 35 元,1 件 B 型号产品获利 25 元, (1)中哪 种方案获利最大?最大利润是多少? (3)在(2)的条件下,工厂决定将所有利润的 25%全部用于再次购进甲、乙两种原料,要求每种原料至 少购进 4 千克,且购进每种原料的数量均为整数若甲种原料每千克 40 元
20、,乙种原料每千克 60 元,请直 接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案 28 (2020 江苏无锡市 九年级其他模拟)已知,如图,在边长为 10 的菱形 ABCD 中,cosB 3 10 ,点 E 为 BC 边上的中点,点 F 为边 AB 边上一点,连接 EF,过点 B 作 EF 的对称点 B, (1)在图(1)中,用无刻度的直尺和圆规作出点 B(不写作法,保留痕迹) ; (2)当 EFB为等腰三角形时,求折痕 EF 的长度 (3)当 B落在 AD 边的中垂线上时,求 BF 的长度 29 (2020 江苏无锡市 九年级二模)如图,已知点 M 在直线l外,点 N 在直线l上,请用无刻度的直尺和
21、 圆规完成下列作图,要求保留痕迹,不写作法 (1)在图中,以线段 MN 为一条对角线作菱形 MPNQ,使菱形的边 PN 落在直线l上 (2)在图中,做圆 O,使圆 O 过点 M,且与直线l相切于 N 30 (2020 江苏无锡市 九年级二模) 有四张完全一样的卡片, 在正面分别写上 1、 2、 3、 4 四个数字后洗匀, 反面朝上放在桌上小明从中先后任意抽取两张卡片,然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数,后抽到 的卡片上的数字作为个位数, 组成一个两位数 求这个两位数恰好能被 4 整除的概率(请用“画树状图”或“列 表”等方法写出分析过程) 31 (2020 江苏无锡市 九年级二模)如图,直角
22、三角形 ABC 中,ABC90 ,以边 AB 为直径作圆 O, 交 AC 于点 E,点 D 是 BC 的中点,连接 DE (1)判断 DE 与圆 O 的关系,说明理由; (2)若 AB4,DE2 3,点 G 是圆上出 E、B 外的任意一点,则EGB_ (直接写出答案) 32 (2020 江苏无锡市 九年级二模)今年的新冠疫情爆发,使很多农作物积压没法正常销售。为解决农民 的困难,我市某食品加工公司主动分两次采购了一批竹笋, 第一次花费 40 万元,第二次花费 60 万元。已 知第一次采购时每百千克竹笋的价格比去年的平均价格上涨了 500 元,第二次采购时每百千克竹笋的价格 比去年的平均价格下降
23、了 500 元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍 (1)试问去年每百千克竹笋的平均价格是多少元; (2)该公司可将竹笋加工成笋干或罐头(湿笋) ,若单独加工成笋干,每天可加工 8 百千克竹笋,每百千 克竹笋获利 1000 元; 若单独加工成罐头,每天可加工 12 百千克竹笋,每百千克竹笋获利 600 元,由于市 场需要,所有采购的竹笋必需在 30 天内加工完毕,且加工笋干的竹笋数量不少于加工罐头的竹笋数量的一 半,为获得最大利润,应将多少百千克竹笋加工成笋干?最大利润为多少 33 (2020 江苏无锡市 九年级一模)某天,甲、乙、丙三人一起乘坐公交车,他们上车时发现公交车上还 有A,B,
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