2021年中考数学冲刺100天提优测试(第67天-第69天)含答案
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1、中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(6767) 一、例题分析 1. 如图,正三角形ABC的边长为 3,将ABC绕它的外心O逆时针旋转 60得到ABC,则它们重叠部 分的面积是( ) A. 32 B. 3 4 3 C. 3 2 3 D3 2. 如图,在半径为 2的圆形纸片中,剪一个圆心角为 90的最大扇形(阴影部分) ,则这个扇形的面积 为_;若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头) ,则圆锥底面半径为 3. 已知,如图,一次函数 y=kx+b(k、b 为常数,k0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,且与反 比例函数 n y x (n 为常数且 n0)的图象在第二象限交于点
2、 CCDx 轴,垂直为 D,若 OB=2OA=3OD=6 (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求两函数图象的另一个交点坐标; (3)直接写出不等式;kx+b n x 的解集 二、巩固提高 1. 用加减消元法解二元一次方程组 34 21 xy xy 时,下列方法中无法消元的是( ) A. 2 B. (3) C. (2)+ D. 3 2. 数学家斐波那契编写的算经中有如下问题:一组人平分 10 元钱,每人分得若干;若再加上 6 人, 平分 40 元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为x人,则可 列方程_ 3. 如图, 已知边长为 10 的正方形ABCD
3、E,是BC边上一动点 (与BC、不重合) , 连结AEG,是BC延 长线上的点,过点E作AE的垂线交DCG的角平分线于点F,若FGBG (1)求证:ABEEGF; (2)若2EC ,求CEF的面积; (3)请直接写出EC为何值时,CEF的面积最大 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(6868) 一、例题分析 1. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示,如果从这四位同学中,选出一位同学参加 数学竞赛,那么应选( )去 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2. 计算: 22 1 yx xyxy
4、 的结果是_ 3. 已知:如图,AB是O的直径,点E为O上一点,点D是弧 AE 上一点,连接AE并延长至点C,使 ,CBEBDE BD 与AE交于点 F (1)求证:BC是O的切线; (2)若BD平分ABE,求证: 2 ADDF DB 二、巩固提高 1. 在平面直角坐标系中,若点( ,)A ab在第三象限,则点(, )Bab b所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知:如图,/,75 ,135AB EFABCCDF ,则BCD_度 3. 因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园, “国庆黄金周”期间,游人络绎不绝,现有一艘游船载着游客在遗 爱湖中游览
5、当船在A处时,船上游客发现岸上 1 P处的临皋亭和 2 P处的遗爱亭都在东北方向;当游船向正 东方向行驶600m到达B处时,游客发现遗爱亭在北偏西 15方向;当游船继续向正东方向行驶400m到 达 C 处时,游客发现临皋亭在北偏西 60方向 (1)求 A 处到临皋亭 P 处的距离 (2)求临皋亭 1 P处与遗爱亭 2 P处之间的距离(计算结果保留根号) 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(6969) 一、例题分析 1如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm) ,则这个几何体的侧面积为( ) A48cm 2B24cm2C12cm2D9cm2 2.1275 年,我国南宋数学家杨辉在田亩
6、比类乘除算法中提出这样一个问题:直田积八百六十四步,只 云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是:矩形面积 864 平方步,宽比长少 12 步,问宽和长各几 步若设长为x步,则可列方程为 3某公司有甲、乙、丙三辆车去南京,它们出发的先后顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南京 出差,但有不同的需求 请用所学概率知识解决下列问题: (1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果; (2)两人中,谁乘坐到甲车的可能性大?请说明理由 二、巩固提高 1.下列条件中,能判定ABCD是菱形的是( ) AACBD BABBC CADBD DACBD 2.如图,测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部 5m的位置,
7、在D处测得建筑物顶端A的仰角为 50若测角 仪的高度是 1.5m,则建筑物AB的高度约为 m (结果保留小数点后一位,参考数据:sin50 0.77,cos500.64,tan501.19) 3矩形ABCD中,AB8,AD12将矩形折叠,使点A落在点P处,折痕为DE (1)如图,若点P恰好在边BC上,连接AP,求 DE AP 的值; (2)如图,若E是AB的中点,EP的延长线交BC于点F,求BF的长 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(6767) 一、例题分析 1. 如图,正三角形ABC的边长为 3,将ABC绕它的外心O逆时针旋转 60得到ABC,则它们重叠部 分的面积是( ) A.
8、23 B. 3 3 4 C. 3 3 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据重合部分是正六边形,连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三角形,据此即 可求解 【详解】解:作 AMBC 于 M,如图: 重合部分是正六边形,连接 O 和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三角形 ABC 是等边三角形,AMBC, ABBC3,BMCM 1 2 BC 3 2 ,BAM30,AM3BM 3 3 2 , ABC 的面积 1 2 BCAM 1 2 3 3 3 2 9 3 4 , 重叠部分的面积 6 9 ABC 的面积 69 33 3 = 942 ;故选:C 【点睛】本题
9、考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质,理解连接 O 和正六边形的各个顶 点,所得的三角形都为全等的等边三角形是关键 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组,只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时 才可以用加减法消元,系数相同相减消元,系数相反相加消元 2. 如图,在半径为 2的圆形纸片中,剪一个圆心角为 90的最大扇形(阴影部分) ,则这个扇形的面积 为_;若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头) ,则圆锥底面半径为_ 【答案】 (1). (2). 1 2 【解析】 【分析】 由勾股定理求扇形的半径,再根据扇形面积公式求值;根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可
10、 【详解】解:连接BC,由BAC90得BC为O的直径,BC2 2, 在 RtABC中,由勾股定理可得:ABAC2,S扇形ABC 904 360 ; 扇形的弧长为: 902 180 ,设底面半径为r,则 2r,解得:r 1 2 ,故答案为:, 1 2 【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇 形的半径等于圆锥的母线长 3. 已知,如图,一次函数 y=kx+b(k、b 为常数,k0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,且与反 比例函数 n y x (n 为常数且 n0)的图象在第二象限交于点 CCDx 轴,垂直为 D,若 OB=2OA
11、=3OD=6 (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求两函数图象的另一个交点坐标; (3)直接写出不等式;kx+b n x 的解集 【答案】 (1)y=2x+6 20 y x ;(2) 另一个交点坐标为(5,4) (3) 2x0 或 x5 【解析】 【分析】 (1)先求出 A、B、C 坐标,再利用待定系数法确定函数解析式 (2)两个函数的解析式作为方程组,解方程组即可解决问题 (3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方,即可解决问题,注意等号 【详解】 (1)OB=2OA=3OD=6,OB=6,OA=3,OD=2,CDOA,DCOB, OBAO CDAD , 63 5OD ,C
12、D=10,点 C(2,10) ,B(0,6) ,A(3,0) , 6 30 b kb 解得: 2 6 k b ,一次函数的表达式为 y=2x+6 反比例函数的表达式 n y x 经过点 C(2,10) ,n=20, 反比例函数表达式为 20 y x ; (2)由 26 20 yx y x ,解得 2 10 x y 或 5 4 x y ,故另一个交点坐标(5,4) ; (3)由图象可知 n kxb x 的解集为:2x0 或 x5 二、巩固提高 1. 用加减消元法解二元一次方程组 34 21 xy xy 时,下列方法中无法消元的是( ) A. 2 B. (3) C. (2)+ D. 3 【答案】D
13、 【解析】 【分析】 根据各选项分别计算,即可解答 【详解】方程组利用加减消元法变形即可 解:A、2可以消元x,不符合题意;B、(3)可以消元y,不符合题意; C、(2)+可以消元x,不符合题意;D、3 无法消元,符合题意故选:D 2. 数学家斐波那契编写的算经中有如下问题:一组人平分 10 元钱,每人分得若干;若再加上 6 人, 平分 40 元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为x人,则可 列方程_ 【答案】 1040 6xx 【解析】 【分析】 根据“第二次每人所得与第一次相同, ”列分式方程即可得到结论 【详解】解:根据题意得, 1040 6xx ,故
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