2021年中考数学冲刺100天提优测试(第52天-第56天)含答案
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1、中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(5252) 一、例题分析 1. 如图,抛物线 2 yaxbxc的对称轴为直线1x ,则下列结论中,错误的是( ) A. 0ac B. 2 40bac C. 20ab D. 0a bc 2. 如图,在平面直角坐标系中,2,0 ,()()0,1AB,AC由AB绕点A顺时针旋转90而得,则AC所在直 线的解析式是_ 3. 在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为 0,0 ,6,0 ,6,8()()()(,0, )8ABCD , ,AC BD交于点 EMN (1)如图(1),双曲线 1 k y x 过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式; (2)如图
2、(2),双曲线 2 k y x 与,BC CD分别交于点,M N,点C关于的对称点C在y轴上求证 CMNCBD,并求点C的坐标; (3) 如图 (3) , 将矩形ABCD向右平移 (0)m m 个单位长度, 使过点E的双曲线 3 k y x 与AD交于点P 当 AEP为等腰三角形时,求m的值 二、巩固提高 1. 123456 ,aaaaaa,是一列数,已知第 1 个数 1 4a ,第 5 个数 5 5a ,且任意三个相邻的数之 和为 15,则第 2019 个数 2019 a的值是_ 2. 如图,ABC为等边三角形,点P从 A 出发,沿ABCA作匀速运动,则线段AP的长度 y 与运动时间 x 之
3、间的函数关系大致是( ) A. B. C. D. 3. 如图,五边形ABCDE内接于O,CF与O相切于点C,交AB延长线于点F (1)若 ,AEDCEBCD ,求证:DEBC; (2)若 2,45OBABBDDAF,求CF的长 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(5353) 一、例题分析 1.如图 3,矩形 ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC,AD 于点 E,F,若 BE=3,AF=5,则 AC 的长 为( ) (A)54 (B)34 (C)10 (D)8 2、如图 6 放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长
4、为_.(结果保留) 3. 已知抛物线 G:32y 2 mxmx有最低点。求二次函数32y 2 mxmx的最小值(用含 m 的式子 表示);将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1。经过探究发现,随着 m 的变化,抛物线 G1顶点的纵 坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系, (1)求这个函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)所求的函数为 H,抛物线 G 与函数 H 的图像交于点 P,结合图像,求点 P 的纵坐标的取值范围。 二、巩固提高 1.关于 x 的一元二次方程02) 1( 2 kxkx有两个实数根 21,x x,若32)2(2 212121 xxxxxx,则
5、k 的值( ) (A)0 或 2 (B)-2 或 2 (C)-2 (D)2 2.如图 7,正方形 ABCD 的边长为 a,点 E 在边 AB 上运动(不与点 A,B 重合) ,DAM=45,在射线 AM 上, 且BEAF2,CF 与 AD 相交于点 G,连接 EC,EF,EG,则下列结论: ECF=45 AEG的周长为a 2 2 1 222 EGDGBE EAF的面积的最大值 2 8 1 a 其中正确的结论是_.(填写所有正确结论的序号) 3.如图 11,等边ABC中,AB=6,点 D 在 BC 上,BD=4,点 E 为边 AC 上一动点(不与点 C 重合),CDE 关于 DE 的轴对称图形为
6、FDE. (1)当点 F 在 AC 上时,求证:DF/AB; (2)设ACD的面积为 S1,ABF的面积为 S2,记 S=S1-S2,S 是否存在最大值?若存在,求出 S 的 最大值;若不存在,请说明理由; (3)当 B,F,E 三点共线时。求 AE 的长。 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(5454) 一、例题分析. 1.如图,二次函数 2 yaxbx的图象开口向下,且经过第三象限的点P,若点 P 的横坐标为1,则一次 函数yab xb的图象大致是( ) A. B. C. D. 2. 如图,正方形 ABCD 的边长为 8,M 是 AB 的中点,P 是 BC 边上的动点,连结 PM,
7、以点 P 为圆心,PM 长为 半径作P.当P与正方形 ABCD 的边相切时,BP 的长为_ 3. 如图1, 直线l: 3 yxb 4 与x轴交于点A 4 0, 与y轴交于点B, 点C是线段OA上一动点 16 (0AC). 5 以点 A 为圆心,AC 长为半径作A交 x 轴于另一点 D,交线段 AB 于点 E,连结 OE 并延长交A于点 F 求直线 l 的函数表达式和tanBAO的值; 如图 2,连结 CE,当CEEF时,求证:OCEOEA 求点 E 的坐标; 当点 C 在线段 OA 上运动时,求OE EF的最大值 二、巩固提高 1. 在矩形 ABCD 内,将两张边长分别为 a 和b(ab)的正
8、方形纸片按图 1,图 2 两种方式放置(图 1,图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图 1 中阴影部 分的面积为 1 S,图 2 中阴影部分的面积为 2 S .当ADAB2时, 21 SS 的值为( ) A 2a B. 2b C. 2a2b D. 2b 2. 如图, 在菱形ABCD中,AB2,B是锐角,AEBC于点E, M是AB的中点, 连结MD,ME.若EMD90, 则cosB的值为_ 3. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形 1()已知ABC是比例三角形,AB2,BC3,请直接写出所有满足条件的
9、AC 的长; 2( )如图 1,在四边形 ABCD 中,AD/BC,对角线 BD 平分ABC,BACADC.求证:ABC是比例三角 形 3()如图 2,在2( )的条件下,当ADC90时,求 BD AC 的值 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(5555) 一、例题分析 1. 如图,AB 是圆锥的母线,BC 为底面半径,已知 BC=6cm,圆锥的侧面积为 15cm 2,则 sinABC 的值为 ( ) A. 3 4 B. 3 5 C. 4 5 D. 5 3 2. 如图,点 A,B 是反比例函数 y= k x (x0)图象上的两点,过点 A,B 分别作 ACx 轴于点 C,BDx 轴 于
10、点 D,连接 OA,BC,已知点 C(2,0),BD=2,SBCD=3,则 SAOC=_ 3. 某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距 水池中心 3 米处达到最高,高度为 5 米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所 示,以水平方向为 x 轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系 (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式; (2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高 1.8 米的王师傅站立时必须 在离水池中心多少米以内? (3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形
11、状不变的前提下,把水池的直 径扩大到 32 米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造 后喷水池水柱的最大高度 二、巩固提高 1. 如图,AC 是O直径,弦 BDAO 于 E,连接 BC,过点 O 作 OFBC 于 F,若 BD=8cm,AE=2cm,则 OF 的 长度是( ) A. 3cm B. 6 cm C. 2.5cm D. 5 cm 2. 定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移 a 个单位,再绕原点按顺时针方向旋转角度,这样 的图形运动叫作图形的(a,)变换如图,等边ABC 的边长为 1,点 A 在第一象限,点 B 与原点 O 重合,点 C
12、 在 x 轴的正半轴上A1B1C1就是ABC 经(1,180)变换后所得的图形 若ABC 经(1,180)变换后得A1B1C1,A1B1C1经(2,180)变换后得A2B2C2,A2B2C2经(3, 180)变换后得A3B3C3,依此类推 An1Bn1Cn1经(n,180)变换后得AnBnCn,则点 A1的坐标是 ,点 A2018的坐标是 3. 如图,RtOAB 的直角边 OA 在 x 轴上,顶点 B 的坐标为(6,8),直线 CD 交 AB 于点 D(6,3),交 x 轴于点 C(12,0) (1)求直线 CD 的函数表达式; (2)动点 P 在 x 轴上从点(10,0)出发,以每秒 1 个
13、单位的速度向 x 轴正方向运动,过点 P 作直线 l 垂直于 x 轴,设运动时间为 t 点 P 在运动过程中,是否存在某个位置,使得PDA=B?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说 明理由; 请探索当 t 为何值时,在直线 l 上存在点 M,在直线 CD 上存在点 Q,使得以 OB 为一边,O,B,M,Q 为顶 点的四边形为菱形,并求出此时 t 的值 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(5656) 一、例题分析 1. 如图, 在平面直角坐标系中, 将OAB (顶点为网格线交点) 绕原点 O 顺时针旋转 90, 得到OAB, 若反比例函数 y= k x 的图象经过点 A 的对应点
14、 A,则 k 的值为( ) A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 2. 一个书包的标价为 115 元,按 8 折出售仍可获利 15%,该书包的进价为_元 3. 如图,AB 为O 的直径,点 C 为O 上一点,将弧 BC 沿直线 BC 翻折,使弧 BC 的中点 D 恰好与圆心 O 重 合, 连接 OC, CD, BD, 过点 C 的切线与线段 BA 的延长线交于点 P, 连接 AD, 在 PB 的另一侧作MPB=ADC (1)判断 PM 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若 PC=3,求四边形 OCDB 的面积 二、巩固提高 1. 如图,在正方形 ABCD 中,连接 AC,以点 A 为圆心
15、,适当长为半径画弧,交 AB、AC 于点 M,N,分别以 M, N 为圆心,大于 MN 长的一半为半径画弧,两弧交于点 H,连结 AH 并延长交 BC 于点 E,再分别以 A、E 为圆 心,以大于 AE 长的一半为半径画弧,两弧交于点 P,Q,作直线 PQ,分别交 CD,AC,AB 于点 F,G,L,交 CB 的延长线于点 K,连接 GE,下列结论:LKB=22.5,GEAB,tanCGF= KB LB ,SCGE:SCAB=1: 4其中正确的是( ) A. B. C. D. 2. 如图:图象均是以 P0为圆心,1 个单位长度为半径的扇形,将图形分别沿东北,正南,西 北方向同时平移,每次移动一
16、个单位长度,第一次移动后图形的圆心依次为 P1P2P3,第二次移动后图 形的圆心依次为 P4P5P6,依此规律,P0P2018=_个单位长度 3. 如图:在平面直角坐标系中,直线 l:y= 1 3 x 4 3 与 x 轴交于点 A,经过点 A 的抛物线 y=ax 23x+c 的对 称轴是 x= 3 2 (1)求抛物线的解析式; (2)平移直线 l 经过原点 O,得到直线 m,点 P 是直线 m 上任意一点,PBx 轴于点 B,PCy 轴于点 C, 若点 E 在线段 OB 上,点 F 在线段 OC 的延长线上,连接 PE,PF,且 PE=3PF,求证:PEPF; (3)若(2)中的点 P 坐标为
17、(6,2),点 E 是 x 轴上的点,点 F 是 y 轴上的点,当 PEPF 时,抛物线上 是否存在点 Q,使四边形 PEQF 是矩形?如果存在,请求出点 Q 的坐标,如果不存在,请说明理由 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(5252) 三、例题分析 1. 如图,抛物线 2 yaxbxc的对称轴为直线1x ,则下列结论中,错误的是( ) A. 0ac B. 2 40bac C. 20ab D. 0a bc 【答案】C 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系,然后根据对称轴及抛 物线与 x 轴交点情况进行推理,进
18、而对所得结论进行判断 【详解】A、由抛物线的开口向下知0a ,与y轴的交点在y轴的正半轴上,可得0c ,因此0ac,故 本选项正确,不符合题意; B、由抛物线与x轴有两个交点,可得 2 40bac,故本选项正确,不符合题意; C、由对称轴为1 2 b x a ,得2ab,即20ab,故本选项错误,符合题意; D、由对称轴为1x 及抛物线过(3,0),可得抛物线与x轴的另外一个交点是( 1,0),所以0a bc , 故本选项正确,不符合题意 故选 C 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系,以及二次函数与 方程之间的转换,根的判别式的熟练运用 2.
19、如图,在平面直角坐标系中,2,0 ,()()0,1AB,AC由AB绕点A顺时针旋转90而得,则AC所在直 线的解析式是_ 【答案】24yx 【解析】 【分析】 过点 C 作 CDx 轴于点 D,易知ACDBAO(AAS),已知 A(2,0),B(0,1),从而求得点 C 坐标, 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b,将点 A,点 C 坐标代入求得 k 和 b,从而得解 【详解】解:2,0 ,()()0,1AB 2,1OAOB过点C作CDx轴于点D, BOA=ADC=90.BAC=90,BAO+CAD=90.ABO+BAO=90, CAD=ABO.AB=AC, ()ACDBAO AAS.1,2
20、ADOBCDOA ()3,2C设直线AC的解析式为y kxb ,将点A,点C坐标代入得 02 23 kb kb 2 4 k b 直线AC的解析式为24yx故答案为24yx 【点睛】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题,难度中等 3. 在平面直角坐标系中, 矩形ABCD的顶点坐标为0,0 ,6,0 ,6,8()()()(,0, )8ABCD,,AC BD交于点E (1)如图(1),双曲线 1 k y x 过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式; (2)如图(2),双曲线 2 k y x 与,BC CD分别交于点,M N,点C关于MN的对称点C在y轴上求 证CMNCBD,并求
21、点C的坐标; (3) 如图 (3) , 将矩形ABCD向右平移 (0)m m 个单位长度, 使过点E的双曲线 3 k y x 与AD交于点P 当 AEP为等腰三角形时,求m的值 【答案】(1)()3,4E, 12 y x ;(2)证明见解析, 7 0, 2 C ;(3)满足条件的m的值为 3 或 12 【解析】 【分析】 (1)利用中点坐标公式求出点 E 坐标即可 (2)由点 M,N 在反比例函数的图象上,推出 DNAD=BMAB,因为 BC=AD,AB=CD,推出 DNBC=BMCD,推出 DNCD BMBC ,可得 MNBD,由此即可解决问题 (3)分两种情形:当 AP=AE 时当 EP=
22、AE 时,分别构建方程求解即可 【详解】解:(1)如图 1 中, 四边形ABCD是矩形,DEEB,6,0 ,()()0,8BD,()3,4E, 双曲线 1 k y x 过点E, 1 12k 反比例函数的解析式为 12 y x (2)如图 2 中, 点,M N在反比例函数的图象上,DN ADBM AB, ,BCAD ABCD,DN BCBM CD, DNCD BMBC ,MNBD , CMNCBD6,0 ,()()0,8BD,直线BD的解析式为 4 8 3 yx ,,C C关于BD对称, CCBD,()6,8C,直线CC的解析式为 37 42 yx, 7 0, 2 C (3)如图 3 中, 当5
23、APAE时,,5 ,4()3,()P mE m,,P E在反比例函数图象上,()543mm, 12m当EPAE时,点P与点D重合,,8 ,4()3,()P mE m,,P E在反比例函数图象上, ()843mm,3m综上所述,满足条件m的值为 3 或 12 【点睛】本题属于反比例函数综合题,考查了中点坐标公式,待定系数法等知识,解题的关键是学会用分 类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题 四、巩固提高 1. 123456 ,aaaaaa,是一列数,已知第 1 个数 1 4a ,第 5 个数 5 5a ,且任意三个相邻的数之 和为 15,则第 2019 个数 2019
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