2021年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（含答案）

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1、 2021 年广东省初中学业水平考试模拟卷年广东省初中学业水平考试模拟卷 满分 120 分 考试时间 90 分钟 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 13 的相反数为（ ） A3 B C D3 2在反映某种股票的涨跌情况时，选择（ ） A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D直方图 3如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ） A长方体 B三棱柱 C圆柱 D圆锥 4如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判断 ab 的是（ ） A26 B2+3180 C14 D5+6180 5如图，直线 l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货

2、物中转站，要求它的三条公路的距离相 等，则可供选择的地址有（ ） A一处 B二处 C三处 D四处 6下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （2ab）24a2b2 Ca8a4a4 D （a+b）2a2+b2 7某次数学趣味竞赛共有 10 道题目，每道题答对得 10 分，答错或不答得 0 分 人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分） 50 60 70 80 90 100 全班 40 名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ） A75，70 B70，70 C80，80 D75，80 8不解方程，判定方程 x2+2x2 的根的情况是（ ） A无实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等实数根

3、 D只有一个实数根 9定义新运算：ab，则函数 y3x 的图象大致是（ ） A B C D 10如图，在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取一点 E使得CDE15，连接 BE 并延长 BE 到 F，使 CF CB， BF 与 CD 相交于点 H， 若 AB1， 有下列结论： BEDE； CE+DEEF； SDEC； 21则其中正确的结论有（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分）分） 11分解因式：2n28 12已知一次函数 yax+b（a、b 是常数） ，x 与 y 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 不

4、等式 ax+b0 的解集是 13当 kb0 时，一次函数 ykx+b 的图象一定经过第 象限 14若 2amb2m+3n与 a2n 3b8 的差仍是一个单项式，则 m+n 15一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为 16如图，已知O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆，的长是，则阴影部分的面积是 17如图，已知直线 a：yx，直线 b：yx 和点 P（1，0） ，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 a 于点 P1， 过点 P1作 x 轴的平行线交直线 b 于点 P2，过点 P2作 y 轴的平行线交直线 a 于点 P3，过点 P3作 x 轴的 平行线交直线 b

5、 于点 P4，按此作法进行下去，则点 P2020的横坐标为 三解答题（一） （共三解答题（一） （共 3 小题，满分小题，满分 18 分）分） 18 一只不透明袋子中装有 1 个红球， 2 个黄球， 这些球除颜色外都相同， 小明搅匀后从中任意摸出一个球， 记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并 求两次摸出的球都是黄色的概率 19化简求值： （1），其中 a+1 20如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，延长 AB 至点 F，使 BFAE，连接 BE、CF 求证：BECF 四解答题（二） （共四解答题（二） （共 3 小题

6、，满分小题，满分 24 分）分） 21如图，点 E 与树 AB 的根部点 A、建筑物 CD 的底部点 C 在一条直线上，AC10m小明站在点 E 处观 测树顶 B 的仰角为 30，他从点 E 出发沿 EC 方向前进 6m 到点 G 时，观测树顶 B 的仰角为 45，此时 恰好看不到建筑物 CD 的顶部 D（H、B、D 三点在一条直线上） 已知小明的眼睛离地面 1.6m，求建筑 物 CD 的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据：1.41，1.73 ） 22如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数，x0）的图象交于点 A（3，1） 和点 C（1，3） ，与 y 轴交于点 B （1

7、）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积 23为了让农民文化生活更加丰富多彩，某村决定修建文化广场，计划在一部分广场地面铺设相同大小规 格的红色和白色地砖经过市场调查，获取地砖市场相关信息如下： 购买数量低于 5000 块 购买数量不低于 5000 块 红色地砖 原价销售 原价的八折销售 白色地砖 原价销售 原价的九折销售 （1）如果购买红色地砖 40 块，白色地砖 60 块，共需付款 920 元；如果购买红色地砖 50 块，白色地砖 35 块，共需付款 750 元，求红色地砖与白色地砖的原价各是多少元？ （2）经过测算，修建这个文化广场需要购买两种地砖共计 12000 块，

8、其中白色地砖的数量不少于红色地 砖的数量的一半， 且白色地砖的数量不多于 7000 块， 求购买红色地砖与白色地砖各多少块时， 付款最少 五解答题（三） （共五解答题（三） （共 2 小题，满分小题，满分 20 分）分） 24已知在平面直角坐标系中，点 A（3，0） ，B（3，0） ，C（3，8） ，以线段 BC 为直径作圆，圆心为 E，直线 AC 交E 于点 D，连接 OD （1）求证：直线 OD 是E 的切线； （2）点 F 为 x 轴上任意一动点，连接 CF 交E 于点 G，连接 BG； 当 tanACF时，求所有 F 点的坐标 （直接写出） ； 求的最大值 25如图，抛物线 yax2+

9、bx+c 的顶点 C 的坐标是（6，4） ，它的图象经过点 A（4，0） ，其对称轴与 x 轴 交于点 D （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 E 是抛物线对称轴上一动点，点 F 是 y 轴上一动点，且点 E、F 在运动过程中始终保持 DF OE，垂足为点 N，连接 CN，当 CN 最短时，求点 N 的坐标； （3） 连接 AC （若点 P 是 x 轴下方抛物线上一动点 （点 P 与顶点 C 不重合） ， 过点 P 作 PMAC 于点 M， 是否存在点 P，使 PM、CM 的长度是 2 倍关系若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，说明理由 2021 年广东省初中学业水平考试模拟卷年广东

10、省初中学业水平考试模拟卷 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 13 的相反数为（ ） A3 B C D3 【考点】【考点】相反数 【解答】【解答】解：3 的相反数是 3 故选：D 2在反映某种股票的涨跌情况时，选择（ ） A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D直方图 【考点】【考点】统计图的选择 【解答】【解答】解：根据题意，得 直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况结合统计图各自的特点，应选择折线统计图 故选：B 3如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ） A长方体 B三棱柱 C圆柱 D圆锥 【考点】【考点】由三视图判断几何体 【

11、解答】【解答】解：主视图和俯视图是长方形， 该几何体是柱体， 左视图是圆， 该几何体是圆柱， 故选：C 4如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判断 ab 的是（ ） A26 B2+3180 C14 D5+6180 【考点】【考点】平行线的判定 【解答】【解答】解：A，2 和6 是内错角，内错角相等两直线平行，能判定 ab，不符合题意； B，2+3180，2 和3 是同旁内角，同旁内角互补两只象平行，能判定 ab，不符合题意； C， 14， 由图可知1 与2 是对顶角， 124， 2 和4 互为同位角， 能判定 ab， 不符合题意； D，5+6180，5 和6 是邻补角，和为

12、180，不能判定 ab，符合题意； 故选：D 5如图，直线 l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相 等，则可供选择的地址有（ ） A一处 B二处 C三处 D四处 【考点】【考点】角平分线的性质 【解答】【解答】解：作直线 l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点 P1、 P2、P3，内角平分线相交于点 P4，根据角平分线的性质可得到这 4 个点到三条公路的距离分别相等 故选 D 6下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （2ab）24a2b2 Ca8a4a4 D （a+b）2a2+b2 【考点】【考点】合并

13、同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式 【解答】【解答】解：A、a2+a3，无法合并，故此选项错误； B、 （2ab）24a2b2，故此选项错误； C、a8a4a4，正确； D、 （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选：C 7某次数学趣味竞赛共有 10 道题目，每道题答对得 10 分，答错或不答得 0 分 人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分） 50 60 70 80 90 100 全班 40 名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ） A75，70 B70，70 C80，80 D75，80 【考点】【考点】中位数；众数 【解答】【解答】解：把这些数据从小到大

14、排列，最中间的两个数是第 20、21 个数的平均数， 全班 40 名同学的成绩的中位数是：75； 70 出现了 13 次，出现的次数最多，则众数是 70； 故选：A 8不解方程，判定方程 x2+2x2 的根的情况是（ ） A无实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等实数根 D只有一个实数根 【考点】【考点】根的判别式 【解答】【解答】解：方程整理得，x2+2x+20， 2241240， 方程无实数根 故选：A 9定义新运算：ab，则函数 y3x 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象 【解答】【解答】解：根据新定义运算可知，y3x， （1）当

15、x3 时，此函数解析式为 y2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于 x 轴的射线， 故可排除 C、D； （2）当 x3 时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除 A 故选：B 10如图，在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取一点 E使得CDE15，连接 BE 并延长 BE 到 F，使 CF CB， BF 与 CD 相交于点 H， 若 AB1， 有下列结论： BEDE； CE+DEEF； SDEC； 21则其中正确的结论有（ ） A B C D 【考点】【考点】全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；正方形的性质 【解答】【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形，

16、 ABAD，ABCADC90，BACDACACBACD45 在ABE 和ADE 中， ， ABEADE（SAS） ， BEDE，故正确； 在 EF 上取一点 G，使 EGEC，连接 CG， ABEADE， ABEADE CBECDE， BCCF， CBEF， CBECDEF CDE15， CBE15， CEG60 CEGE， CEG 是等边三角形 CGE60，CEGC， GCF45， ECDGCF 在DEC 和FGC 中， ， DECFGC（SAS） ， DEGF EFEG+GF， EFCE+ED，故正确； 过 D 作 DMAC 交于 M， 根据勾股定理求出 AC， 由面积公式得：ADDCAC

17、DM， DM， DCA45，AED60， CM，EM， CECMEM SDECCEDM，故正确； 在 RtDEM 中，DE2ME， ECG 是等边三角形， CGCE， DEFEGC60， DECG， DEHCGH， +1，故错误； 综上，正确的结论有， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分）分） 11分解因式：2n28 2（n+2） （n2） 【考点】【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解答】【解答】解：原式2（n24） 2（n+2） （n2） 故答案为：2（n+2） （n2） 12已知一次函数 yax+b（a、b 是常数） ，x 与 y 的部分对应值如下

18、表： x 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 不等式 ax+b0 的解集是 x1 【考点】【考点】一次函数与一元一次不等式 【解答】【解答】图表可得：当 x1 时，y0， 方程 ax+b0 的解是 x1，y 随 x 的增大而减小， 不等式 ax+b0 的解是：x1， 故答案为：x1 13当 kb0 时，一次函数 ykx+b 的图象一定经过第 一、四 象限 【考点】【考点】一次函数的性质 【解答】【解答】解：kb0， k、b 异号 当 k0，b0 时，ykx+b 图象经过第一、三、四象限； 当 k0，b0 时，ykx+b 图象经过第一、二、四象限； 综上，一次函数 ykx+b 的

19、图象一定经过第一、四象限 故答案为：一、四 14若 2amb2m+3n与 a2n 3b8 的差仍是一个单项式，则 m+n 3 【考点】【考点】合并同类项；单项式 【解答】【解答】解：根据题意得：， 解得：， m+n1+23 故答案为：3 15一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为 32m 【考点】【考点】多边形内角与外角 【解答】【解答】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用 360除以 45，即可求得正多边形的边数，即 可求得周长，即所行走的路程 16 如图， 已知O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆，的长是， 则阴影部分的面积是 【考点】【考点】正多

20、边形和圆；弧长的计算；扇形面积的计算 【解答】【解答】解：O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆， AOB60， 的长是， ， OA2， S扇形OAB， 过 O 作 OHAB 于 H， OAOB， OAB 是等边三角形， ABOA2，AOHAOB30， AHAB1， OH， SOABABOH， S阴影S扇形OABSOAB， 故答案为： 17如图，已知直线 a：yx，直线 b：yx 和点 P（1，0） ，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 a 于点 P1， 过点 P1作 x 轴的平行线交直线 b 于点 P2，过点 P2作 y 轴的平行线交直线 a 于点 P3，过点 P3作 x 轴的 平行线交直线

21、 b 于点 P4，按此作法进行下去，则点 P2020的横坐标为 21010 【考点】【考点】规律型：点的坐标；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【解答】【解答】解：点 P（1，0） ，P1在直线 yx 上， P1（1，1） ， P1P2x 轴， P2的纵坐标P1的纵坐标1， P2在直线 yx 上， 1x， x2， P2（2，1） ，即 P2的横坐标为221， 同理，P3的横坐标为221，P4的横坐标为 422，P522，P623，P723，P824， P4n22n， P2020的横坐标为 221010， 故答案为：21010 三解答题（一） （共三解答题（一） （共 3 小题，满分

22、小题，满分 18 分）分） 18 一只不透明袋子中装有 1 个红球， 2 个黄球， 这些球除颜色外都相同， 小明搅匀后从中任意摸出一个球， 记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并 求两次摸出的球都是黄色的概率 【考点】【考点】列表法与树状图法 【解答】【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是黄色的有 4 种情况， 两次摸出的球都是黄色的概率为： 19化简求值： （1），其中 a+1 【考点】【考点】分式的化简求值 【解答】【解答】解： （1） （a1） 1a， 当 a+1 时，原式1（+1） 20如图，在菱形

23、ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，延长 AB 至点 F，使 BFAE，连接 BE、CF 求证：BECF 【考点】【考点】菱形的性质 【解答】【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， ADBC，ABBC， ACBF， 在ABE 和BCF 中， ABEBCF（SAS） ， BECF 21如图，点 E 与树 AB 的根部点 A、建筑物 CD 的底部点 C 在一条直线上，AC10m小明站在点 E 处观 测树顶 B 的仰角为 30，他从点 E 出发沿 EC 方向前进 6m 到点 G 时，观测树顶 B 的仰角为 45，此时 恰好看不到建筑物 CD 的顶部 D（H、B、D 三点在一条直线上） 已知小

24、明的眼睛离地面 1.6m，求建筑 物 CD 的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据：1.41，1.73 ） 【考点】【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解答】【解答】解：如图，延长 FH，交 CD 于点 M，交 AB 于点 N， BHN45，BAMH， 则 BNNH， 设 BNNHx， HF6，BFN30， tanBFN， 即 tan30， 解得 x8.19， 根据题意可知： DMMHMN+NH， MNAC10， 则 DM10+8.1918.19， CDDM+MCDM+EF18.19+1.619.8（m） 答：建筑物 CD 的高度约为 19.8m 四解答题（二） （共四解答题（二）

25、（共 3 小题，满分小题，满分 24 分）分） 22如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数，x0）的图象交于点 A（3，1） 和点 C（1，3） ，与 y 轴交于点 B （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积 【考点】【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解答】【解答】解： （1）反比例函数（m0，x0）的图象过点 A（3，1） ， m313， 反比例函数（x0） ； 一次函数 y1kx+b（k0）的图象过点 A（3，1）与点 C（1，3） ， ，解得， 一次函数解析式为 y1x+4； （2）当 x0，yx+44，则 B（0，4） ， AOB 的面积

26、436 23为了让农民文化生活更加丰富多彩，某村决定修建文化广场，计划在一部分广场地面铺设相同大小规 格的红色和白色地砖经过市场调查，获取地砖市场相关信息如下： 购买数量低于 5000 块 购买数量不低于 5000 块 红色地砖 原价销售 原价的八折销售 白色地砖 原价销售 原价的九折销售 （1）如果购买红色地砖 40 块，白色地砖 60 块，共需付款 920 元；如果购买红色地砖 50 块，白色地砖 35 块，共需付款 750 元，求红色地砖与白色地砖的原价各是多少元？ （2）经过测算，修建这个文化广场需要购买两种地砖共计 12000 块，其中白色地砖的数量不少于红色地 砖的数量的一半， 且

27、白色地砖的数量不多于 7000 块， 求购买红色地砖与白色地砖各多少块时， 付款最少 【考点】【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用 【解答】【解答】解： （1）设红色地砖的原价是每块 x 元，白色地砖的原价是每块 y 元， 根据题意，得， 解得， 答：红色地砖每块 8 元，白色地砖每块 10 元； （2）设购买白色地砖 m 块，则购买红色地砖（12000m）块，所需付款的总费用为 w 元， 由题意可得：m（12000m） ， 解得：m4000， 又 m7000，所以白砖块数 m 的取值范围：4000m7000， 当 4000m5000 时， w0.88（1200

28、0m）+10m3.6m+76800， 所以 m4000 时，w 有最小值 91200 元， 当 5000m7000 时，w80.8（12000m）+0.910m2.6m+76800， 所以 m5000 时，w 有最小值 89800 元， 8980091200， 购买红色地砖 7000 块，白色地砖 5000 块，费用最少，最少费用为 89800 元 五解答题（三） （共五解答题（三） （共 2 小题，满分小题，满分 20 分）分） 24已知在平面直角坐标系中，点 A（3，0） ，B（3，0） ，C（3，8） ，以线段 BC 为直径作圆，圆心为 E，直线 AC 交E 于点 D，连接 OD （1）

29、求证：直线 OD 是E 的切线； （2）点 F 为 x 轴上任意一动点，连接 CF 交E 于点 G，连接 BG； 当 tanACF时，求所有 F 点的坐标 ，F2（5，0） （直接写出） ； 求的最大值 【考点】【考点】圆的综合题 【解答】【解答】解： （1）证明：如图 1，连接 DE， BC 为圆的直径， BDC90， BDA90 OAOB ODOBOA OBDODB EBED EBDEDB EBD+OBDEDB+ODB 即：EBOEDO CBx 轴 EBO90 EDO90 点 D 在E 上 直线 OD 为E 的切线 （2）如图 2，当 F 位于 AB 上时，过 F 作 F1NAC 于 N，

30、 F1NAC ANF1ABC90 ANFABC AB6，BC8， AC10，即 AB：BC：AC6：8：103：4：5 设 AN3k，则 NF14k，AF15k CNCAAN103k tanACF，解得：k 即 F1（，0） 如图 3，当 F 位于 BA 的延长线上时，过 F2作 F2MCA 于 M， AMF2ABC 设 AM3k，则 MF24k，AF25k CMCA+AM10+3k tanACF 解得： AF25k2 OF23+25 即 F2（5，0） 故答案为：F1（，0） ，F2（5，0） 方法 1：如图 4，过 G 作 GHBC 于 H， CB 为直径 CGBCBF90 CBGCFB

31、BC2CGCF 当 H 为 BC 中点，即 GHBC 时，的最大值 方法 2：设BCG，则 sin，cos， sincos （sincos）20，即：sin2+cos22sincos sin2+cos21， sincos，即 的最大值 25如图，抛物线 yax2+bx+c 的顶点 C 的坐标是（6，4） ，它的图象经过点 A（4，0） ，其对称轴与 x 轴 交于点 D （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 E 是抛物线对称轴上一动点，点 F 是 y 轴上一动点，且点 E、F 在运动过程中始终保持 DF OE，垂足为点 N，连接 CN，当 CN 最短时，求点 N 的坐标； （3） 连接 AC

32、（若点 P 是 x 轴下方抛物线上一动点 （点 P 与顶点 C 不重合） ， 过点 P 作 PMAC 于点 M， 是否存在点 P，使 PM、CM 的长度是 2 倍关系若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【考点】【考点】二次函数综合题 【解答】【解答】解： （1）由题意可设抛物线的解析式为 ya（x6）24， 图象经过点 A（4，0） ， a（46）240， a1， y（x6）24x212x+32， 该抛物线的解析式为 yx212x+32； （2）如图 1， 点 E、F 在运动过程中始终保持 DFOE， 点 N 是以 OD 为直径的圆上的一动点， 设以 OD 为直径的圆的圆心为点

33、 G，连接 CG，交G 于点 N，此时 CN即为最短的 CN，过点 N作 NB x 轴于点 B， 由已知得 OD6，CD4， GD3，CG5， NBx 轴，CDx 轴， NBCD， GBNGDC， ， NB，GB， OBOG+GB 3+ ， 点 N 的坐标为（，） ； （3）存在点 P，使 PM、CM 的长度是 2 倍关系 A（4，0） ，D（6，0） ， AD2， ，ADC90， 当 PM、CM 的长度是 2 倍关系时，PCM 与ACD 相似 当点 P 在抛物线的对称轴的右侧时，PM2CM，PCMCAD， 如图 2，延长 CP 交 x 轴于点 Q，此时QCAQAC， QAQC， QA2QC2

34、， 设 Q（m，0） ，则（m4）2（m6）2+42， 解得 m9， Q（9，0） ， 设直线 CQ 的解析式为 ykx+b（k0） ，将 C（6，4） ，Q（9，0）代入，得： ， 解得， yx12， 联立， 解得（舍去） ， 点 P（，） ； 当点 P 在抛物线对称轴的左侧时，CM2PM，PCMACD， 如图 3，过点 A 作 AHAC，交 CP 的延长线于点 H，过点 H 作 HKx 轴，交 x 轴于点 K， 由勾股定理得 AC2， AHAC，PMAC， AHPM， PCMACH， PCMACD， HCAACD， ， ， AH， HKx 轴，AHAC， HKAADCHAC90， KAH+AHK90，CAD+KAH90， AHKCAD， AHKCAD， ， ， AK2，KH1， H（2，1） ， 设直线 CH 的解析式为 ymx+n（m0） ，将 C（6，4） ，H（2，1）代入，得： ， 解得， 直线 CH 的解析式为 yx+， 联立， 解得（舍去） ， 点 P（，） ； 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（，）或（，）