2021年湖北省黄冈市四校联考中考数学一模试卷（含答案详解）

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1、2021 年湖北省黄冈市四校联考中考数学一模试卷年湖北省黄冈市四校联考中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）在数 0，2，3，1.2 中，属于负整数的是（ ） A0 B2 C3 D1.2 2 （3 分）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人350 000 000 用科学记数法表示为（ ） A3.5107 B3.5108 C

2、3.5109 D3.51010 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a24a22 B3a+a3a2 C3aa3a2 D4a62a32a2 4 （3 分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，ABO 缩小后变为ABO，其中 A、B 的对应点分别为 A，B，A，B均在图 中格点上，若线段 AB 上有一点 P（m，n） ，则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（ ） A （，n） B （m，n） C （，） D （m，） 6 （3 分）如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB20，则AOD 等于（ ）

3、A160 B150 C140 D120 7 （3 分）五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数得到五个数据若这五个数据 的中位数是 6唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是（ ） A20 B28 C30 D31 8（3 分） 如图， ABC 为直角三角形， C90， BC2cm， A30， 四边形 DEFG 为矩形， EF6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重合RtABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG的边EF向右平移， 当点C与点F重合时停止 设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2， 运动时间 xs能反映 ycm2与

4、xs 之间函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）如图，数轴上的点 P 表示的数是1，将点 P 向右移动 3 个单位长度得到点 P，则点 P表示 的数是 10 （3 分）要使代数式有意义，则 x 的最大值是 11 （3 分）分解因式：3x26x+3 12 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 E，DFAB若D65，则AEC 13 （3 分）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x28x+70 的两个根，则这个直角三角形的斜 边长是 14 （3 分）如图，ABC

5、 中，C90，A60，AB2将ABC 沿直线 CB 向右作无滑动滚动 一次，则点 C 经过的路径长是 15（3 分） 点 A （x1， y1） 、 B （x2， y2） 分别在双曲线 y的两支上， 若 y1+y20， 则 x1+x2的范围是 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD4，点 P 是直线 AD 上一动点，若满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个，则 AB 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （6 分）先化简，后求值：，其中 a+1 18 （6 分）解方程： 19 （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，E、

6、F 分别是边 AB、CD 的中点，连接 AF，CE （1）求证：BECDFA； （2）求证：四边形 AECF 是平行四边形 20 （7 分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购 买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元 （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至 多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择 21 （8 分）荆岗中学决定在本校学生中

7、，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这 四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校 m 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只 能从这四种活动中选择一种） ，现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图 （1）m ，n ； （2）请补全图中的条形图； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校 1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球； （4）在抽查的 m 名学生中，喜爱打乒乓球的有 10 名同学（其中有 4 名女生，包括小红、小梅） ，现将 喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率 22 （7 分） 如图是小强洗漱时的侧面示意

8、图， 洗漱台 （矩形 ABCD） 靠墙摆放， 高 AD80cm， 宽 AB48cm， 小强身高 166cm，下半身 FG100cm，洗漱时下半身与地面成 80（FGK80） ，身体前倾成 125 （EFG125） ，脚与洗漱台距离 GC15cm（点 D，C，G，E 在同一直线上） （1）此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少？ （2） 小强希望他的头部 E 恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方， 他应向前或后退多少？ （cos800.17， sin800.98，1.414，计算结果精确到 0.1cm） 23 （8 分）已知：如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线 AD 交 BC

9、于点 D，过点 D 作 DEAD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作O （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 AC3，BC4，求 BE 的长 24 （11 分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克 2 元，售价是每千克 3 元，年销量为 10（万千 克） 基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为 x（万元） ，该种蔬菜的年销 量将是原年销量的 n 倍，x 与 n 的关系如下表： x（万元） 0 1 2 3 4 5 n 1 1.5 1.8 1.9 1.8 1.5 （1）猜想 n 与 x 之间的函数类型是 函数，求出该函数的表达式并验证； （2）求年利润 W（万元

10、）与绿色开发投入的资金 x（万元）之间的函数关系式（注：年利润 W销售总 额成本费绿色开发投入的资金） ；当绿色开发投入的资金不低于 3 万元，又不超过 5 万元时，求此时 年利润 W（万元）的最大值； （3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克）与 每年提高种植人员的奖金 z （万元）之间满足 yz2+4z，若基地将投入 5 万元用于绿色开发和提高种 植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到 17 万元且绿色开发投入大于奖金投入？ （ ） 25 （13 分）如图所示，动点 A、B 同时从原点 O 出发，运动的速度都是每秒 1 个单位，动

11、点 A 沿 x 轴正方 向运动， 动点 B 沿 y 轴正方向运动， 以 OA、 OB 为邻边建立正方形 OACB， 抛物线 yx2+bx+c 经过 B、 C 两点，假设 A、B 两点运动的时间为 t 秒： （1）直接写出直线 OC 的解析式； （2）当 t3 秒时，求此时抛物线的解析式；此时抛物线上是否存在一点 D，使得 SBCD6？若存在， 求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，有一条平行于 y 轴的动直线 l，交抛物线于点 E，交直线 OC 于点 F，若以 O、 B、E、F 四个点构成的四边形是平行四边形，求点 F 的坐标； （4）在动点 A、B 运动的过程中，

12、若正方形 OACB 内部有一个点 P，且满足 OP，CP2，OPA 135，直接写出此时 AP 的长度 2021 年湖北省黄冈市四校联考中考数学一模试卷年湖北省黄冈市四校联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）在数 0，2，3，1.2 中，属于负整数的是（ ） A0 B2 C3 D1.2 【解答】解：在这些数 0，2，3，1.2 中，属于负数的

13、有3，1.2， 则属于负整数的是3； 故选：C 2 （3 分）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人350 000 000 用科学记数法表示为（ ） A3.5107 B3.5108 C3.5109 D3.51010 【解答】解：350 000 0003.5108 故选：B 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a24a22 B3a+a3a2 C3aa3a2 D4a62a32a2 【解答】解：A、原式2a2，错误； B、原式4a，错误； C、原式3a2，正确； D、原式2a3，错误 故选：C 4 （3 分）如图，图中的几何体是圆柱

14、沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从几何体的上面看俯视图是， 故选：D 5 （3 分）如图，ABO 缩小后变为ABO，其中 A、B 的对应点分别为 A，B，A，B均在图 中格点上，若线段 AB 上有一点 P（m，n） ，则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（ ） A （，n） B （m，n） C （，） D （m，） 【解答】解：ABO 缩小后变为ABO，其中 A、B 的对应点分别为 A、B点 A、B、A、B 均在图中在格点上， 即 A 点坐标为： （4，6） ，B 点坐标为： （6，2） ，A点坐标为： （2，3） ，B点坐标为： （3，

15、1） ， 线段 AB 上有一点 P（m，n） ，则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为： （，） 故选：C 6 （3 分）如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB20，则AOD 等于（ ） A160 B150 C140 D120 【解答】解：线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB， ， CAB20， BOD40， AOD140 故选：C 7 （3 分）五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数得到五个数据若这五个数据 的中位数是 6唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是（ ） A20 B28 C30 D31 【解答】解：中位数是 6唯一众数是 7， 则最大的

16、三个数的和是：6+7+720，两个较小的数一定是小于 6 的非负整数，且不相等，即，两个较 小的数最大为 4 和 5， 总和一定大于等于 21 且小于等于 29 故选：B 8（3 分） 如图， ABC 为直角三角形， C90， BC2cm， A30， 四边形 DEFG 为矩形， EF6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重合RtABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG的边EF向右平移， 当点C与点F重合时停止 设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2， 运动时间 xs能反映 ycm2与 xs 之间函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【解答】解

17、：已知C90，BC2cm，A30， AB4， 由勾股定理得：AC2， 四边形 DEFG 为矩形，C90， DEGF2，CDEF90， ACDE， 此题有三种情况： （1）当 0 x2 时，AB 交 DE 于 H， 如图 DEAC， ， 即， 解得：EHx， 所以 yxxx2， y 是关于 x 的二次函数， 所以所选答案 C 错误，答案 D 错误， a0，开口向上； （2）当 2x6 时，如图， 此时 y222， （3）当 6x8 时，如图，设 GF 交 AB 于 N，设ABC 的面积是 s1，FNB 的面积是 s2 BFx6，与（1）类同，同法可求 FNx6， ys1s2， 22（x6）（x6

18、） ， x2+6x16， 0， 开口向下， 所以答案 A 正确，答案 B 错误， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）如图，数轴上的点 P 表示的数是1，将点 P 向右移动 3 个单位长度得到点 P，则点 P表示 的数是 2 【解答】解：设 P表示的数为 a，则|a+1|3， 将点 P 向右移动， a1，即 a+10， a+13，解得 a2 故答案为：2 10 （3 分）要使代数式有意义，则 x 的最大值是 【解答】解：代数式有意义， 12x0，解得 x， x 的最大值是 故答案为： 11 （3 分）

19、分解因式：3x26x+3 3（x1）2 【解答】解：3x26x+3， 3（x22x+1） ， 3（x1）2 12 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 E，DFAB若D65，则AEC 115 【解答】解：DFAB， BED180D， D65， BED115， AECBED115， 故答案为：115 13 （3 分）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x28x+70 的两个根，则这个直角三角形的斜 边长是 3 【解答】解：设直角三角形的斜边为 c，两直角边分别为 a 与 b 直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x28x+70 的两个根， a+b4，ab3.5； 根据勾股定理可得

20、：c2a2+b2（a+b）22ab1679， c3 14 （3 分）如图，ABC 中，C90，A60，AB2将ABC 沿直线 CB 向右作无滑动滚动 一次，则点 C 经过的路径长是 【解答】解：由锐角三角函数，得 BCABsinA3， 由旋转的性质，得 是以 B 为圆心，BC 长为半径，旋转了 150， 由弧长公式，得 ， 故答案为： 15 （3 分） 点 A （x1， y1） 、 B （x2， y2） 分别在双曲线 y的两支上， 若 y1+y20， 则 x1+x2的范围是 x1+x2 0 【解答】解：A（x1，y1） 、B（x2，y2）分别在双曲线 y的两支上， y1y20，y1，y2， x

21、1，x2， x1+x2， y1+y20，y1y20， 0， 即 x1+x20 故答案为：x1+x20 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD4，点 P 是直线 AD 上一动点，若满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个，则 AB 的长为 4 或 2 【解答】解：如图，当 ABAD 时 满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个， P1BC，P2BC 是等腰直角三角形，P3BC 是等腰直角三角形（P3BP3C） ， 则 ABAD4 当 ABAD，且满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个时，如图， 易知 P2是 AD 的中点， P1BC 是等腰三角形， BP

22、1BC， 同理：BCCP3， 只有P2BC 是等边三角形时，PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个， BCBP1BP2CP2CP3 BP2， 又BP1BC， 4 AB2 当 ABAD 时，直线 AD 上只有一个点 P 满足PBC 是等腰三角形 故答案为：4 或 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （6 分）先化简，后求值：，其中 a+1 【解答】解：原式 当 a+1 时，原式 18 （6 分）解方程： 【解答】解：去分母得：x2+2x8x2，即 x2+x60， 分解因式得： （x2） （x+3）0， 解得：x2 或 x3， 经检验

23、x2 是增根，分式方程的解为 x3 19 （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，连接 AF，CE （1）求证：BECDFA； （2）求证：四边形 AECF 是平行四边形 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC， 又E、F 分别是边 AB、CD 的中点， BEDF， 在BEC 和DFA 中， ， BECDFA（SAS） （2）由（1）得，CEAF，ADBC， 故可得四边形 AECF 是平行四边形 20 （7 分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购 买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2

24、个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元 （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至 多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择 【解答】 （1）解：设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，由题意得： ， 解之得：， 答：甲种书柜单价为 180 元，乙种书柜的单价为 240 元 （2）解：设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买（20m）个； 由题意得： 解之得：8m10 因为 m 取整数，所以 m 可以取的值为：

25、8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12 个， 方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11 个， 方案三：甲种书柜 10 个，乙种书柜 10 个 21 （8 分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这 四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校 m 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只 能从这四种活动中选择一种） ，现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图 （1）m 100 ，n 15 ； （2）请补全图中的条形图； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校 1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；

26、 （4）在抽查的 m 名学生中，喜爱打乒乓球的有 10 名同学（其中有 4 名女生，包括小红、小梅） ，现将 喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率 【解答】解： （1）由题意可得， m1010%100，n%1510015%， 故答案为：100，15； （2）喜爱篮球的有：10035%35（人） ， 补全的条形统计图，如右图所示； （3）由题意可得， 全校 1800 名学生中，喜爱踢足球的有：1800720（人） ， 答：全校 1800 名学生中，大约有 720 人喜爱踢足球； （4）设四名女生分别为：A（小红） 、B（小梅） 、C、D， 则出

27、现的所有可能性是： （A，B） 、 （A，C） 、 （A，D） 、 （B，A） 、 （B，C） 、 （B，D） 、 （C，A） 、 （C，B） 、 （C，D） 、 （D，A） 、 （D，B） 、 （D，C） ， 小红、小梅能分在同一组的概率是： 22 （7 分） 如图是小强洗漱时的侧面示意图， 洗漱台 （矩形 ABCD） 靠墙摆放， 高 AD80cm， 宽 AB48cm， 小强身高 166cm，下半身 FG100cm，洗漱时下半身与地面成 80（FGK80） ，身体前倾成 125 （EFG125） ，脚与洗漱台距离 GC15cm（点 D，C，G，E 在同一直线上） （1）此时小强头部 E 点与

28、地面 DK 相距多少？ （2） 小强希望他的头部 E 恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方， 他应向前或后退多少？ （cos800.17， sin800.98，1.414，计算结果精确到 0.1cm） 【解答】解： （1）过点 F 作 FNDK 于 N，过点 E 作 EMFN 于 M， EF+FG166cm，FG100cm， EF16610066（cm） ， FGK80， FN100sin801000.9898（cm） ， EFG125， EFM1801251045， FM66cos453346.66（cm） ， MNFN+FM144.7（cm） ， 即此时小强头部 E 点与地面 DK 相

29、距约为 144.7cm； （2）过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于 H， AB48，O 为 AB 中点， AOBO24（cm） ， EM66sin45663346.66（cm） ， PH46.66（cm） ， GN100cos801000.1717（cm） ，CG15（cm） ， OH24+15+1756（cm） ，OPOHPH9.349.3（cm） ， 即小强应向前 9.3cm 23 （8 分）已知：如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作O （1）求证：BC 是O 的切线；

30、 （2）若 AC3，BC4，求 BE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图所示 在 RtADE 中，点 O 为 AE 的中心， DOAOEOAE， 点 D 在O 上，且DAOADO 又AD 平分CAB， CADDAO， ADOCAD， ACDO C90， ODB90，即 ODBC 又OD 为半径， BC 是O 的切线； （2）解：在 RtACB 中，AC3，BC4， AB5 设 ODr，则 BO5r ODAC， BDOBCA， ，即， 解得：r， BEABAE5 24 （11 分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克 2 元，售价是每千克 3 元，年销量为 10（万千 克） 基地准

31、备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为 x（万元） ，该种蔬菜的年销 量将是原年销量的 n 倍，x 与 n 的关系如下表： x（万元） 0 1 2 3 4 5 n 1 1.5 1.8 1.9 1.8 1.5 （1）猜想 n 与 x 之间的函数类型是 n0.1x2+0.6x+1 函数，求出该函数的表达式并验证； （2）求年利润 W（万元）与绿色开发投入的资金 x（万元）之间的函数关系式（注：年利润 W销售总 额成本费绿色开发投入的资金） ；当绿色开发投入的资金不低于 3 万元，又不超过 5 万元时，求此时 年利润 W（万元）的最大值； （3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分

32、年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克）与 每年提高种植人员的奖金 z （万元）之间满足 yz2+4z，若基地将投入 5 万元用于绿色开发和提高种 植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到 17 万元且绿色开发投入大于奖金投入？ （ ） 【解答】解： （1）根据题中数据分析不是一次函数（不是线性的） ，也不是反比例函数（n*x 的值不是常 数） ，所以选择二次函数，设 n 与 x 的函数关系式为 nax2+bx+c， 由题意得：， 解得：， n 与 x 的函数关系式为：n0.1x2+0.6x+1； 故答案为：n0.1x2+0.6x+1 （2）利润销售总额减去成本费和绿色开发的投

33、入资金，W（32）10nxx2+5x+10； 当 x时，w 最大， 由于投入的资金不低于 3 万元，又不超过 5 万元，所以 3x5， 而 a10，抛物线开口向下，且取值范围在顶点右侧，W 随 x 的增大而减小，故最大值在 x3 处， 当 x3 时，W 最大为：16 万元； （3）设用于绿色开发的资金为 n 万元，则用于提高奖金的资金为（5n）万元， 将 n 代入（2）中的 Wx2+5x+10，故 Wn2+5n+10； 将（5n）代入 yz2+4z，故 y（5n）2+4（5n）n2+6n5， 由于单位利润为 1，所以由增加奖金而增加的利润就是n2+6n5； 所以总利润 W（n2+5n+10）+

34、（n2+6n5）（5n）2n2+12n， 因为要使年利润达到 17 万，所以2n2+12n17， 整理得 2n212n+170， 解得：n，或 n， 而绿色开发投入要大于奖金， 所以 n3.7，5n1.3 所以用于绿色开发的资金为 3.7 万元，奖金为 1.3 万元 25 （13 分）如图所示，动点 A、B 同时从原点 O 出发，运动的速度都是每秒 1 个单位，动点 A 沿 x 轴正方 向运动， 动点 B 沿 y 轴正方向运动， 以 OA、 OB 为邻边建立正方形 OACB， 抛物线 yx2+bx+c 经过 B、 C 两点，假设 A、B 两点运动的时间为 t 秒： （1）直接写出直线 OC 的

35、解析式； （2）当 t3 秒时，求此时抛物线的解析式；此时抛物线上是否存在一点 D，使得 SBCD6？若存在， 求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，有一条平行于 y 轴的动直线 l，交抛物线于点 E，交直线 OC 于点 F，若以 O、 B、E、F 四个点构成的四边形是平行四边形，求点 F 的坐标； （4）在动点 A、B 运动的过程中，若正方形 OACB 内部有一个点 P，且满足 OP，CP2，OPA 135，直接写出此时 AP 的长度 【解答】解： （1）四边形 OABC 是正方形， AOC45， 直线 OC 的解析式为 yx； （2）t3 秒， OAOB3， 点

36、 B（0，3） ，C（3，3） ， 将点 B、C 代入抛物线得， 解得， 抛物线解析式为 yx2+3x+3， 设 BC 边上的高为 h， BCOA3，SBCD6， h4， 点 D 的纵坐标为 341， 令 y1，则x2+3x+31， 整理得，x23x40， 解得 x11，x24， 所以，D1（1，1） ，D2（4，1） ； （3）OB3， EF3， 设 E（m，m2+3m+3） ，F（m，m） ， 若 E 在 F 上方，则，m2+3m+3m3， 整理得，m22m0， 解得 m10（舍去） ，m22， F1（2，2） ， 若 F 在 E 上方，则，m（m2+3m+3）3， 整理 m22m60， 解得 m11，m21+， F2（1，1） ， F3（1+，1+） ； （4）如图，将AOP 绕点 A 逆时针旋转 90得到APC， 由旋转的性质得，APAP，PCOP，APCOPA135， APP是等腰直角三角形， APP45， PPC1354590， 由勾股定理得，PP， 所以，APPP1