2021届湖北省黄冈市高三上学期9月调研考试数学试题(教师版)
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1、黄冈市黄冈市 2020 年高三年级年高三年级 9 月质量检测数学试题月质量检测数学试题 一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 已知集合 2 |320, |124 x Ax xxBx,则AB ( ) A. |12xx B. |12xx C. |12xx D. |02xx 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出集合,A B,然后取交集即可. 【详解】由题意, 2 |320Ax xx |12xx , 02 2 |124 |2
2、22|0 xx Bxxxx, 所以AB |12xx. 故选:C. 【点睛】本题考查不等式的解法,考查集合的并集,考查学生的计算求解能力,属于基础题. 2. 已知a b c d, ,都是常数, ,ab cd.若( )()()2020f xxa xb=-的零点为, c d,则下列不等式正确 的是( ) A. acdb B. cabd C. acbd D. cdab 【答案】B 【解析】 【分析】 此题可转化为()()yxa xb=-与2020y 的交点的横坐标为, c d,利用二次函数的图像即可得到. 【详解】若( )()()2020f xxa xb=-的零点为, c d,则()()yxa xb=
3、-与2020y 的交点的横坐 标为, c d, 令()()0yxa xb=-=,则()()yxa xb=-与x轴的交点的横坐标为, a b, 如图所示, 其中cabd, 故选:B. 【点睛】此题考零点的概念即利用图像比较大小,属于简单题. 3. 已知 0.4 2x , 2 lg 5 y , 0.4 2 5 z ,则下列结论正确是( ) A. x yz B. y zx C. z yx D. z xy 【答案】B 【解析】 【分析】 利用指数函数和对数函数的单调性比较x、y、z三个数与0、1的大小关系,由此可得出x、y、z三个 数的大小关系. 【详解】 0.40 221x , 2 lglg10 5
4、 y , 0.40 2 1 5 2 5 z ,又0z,即01z. 因此,y zx . 故选:B. 【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较指数式和对数式的大小关系,一般利用中间值法 来比较,属于基础题. 4. 若实数a,b满足 14 ab ab ,则ab的最小值为( ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 利用基本不等式的性质即可得出结果. 【详解】解:实数a,b满足 14 ab ab ,则,0a b , 所以 1 41 24ab a bab .可得4ab. 当且仅当44ab时,等号成立, 故答案为:D. 【点睛】本题考查了基本不等式的性质,考
5、查了推理能力与计算能力,属于基础题. 5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事 休. 在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的 特征,如函数 (1)esin ( ) e1 x x x f x 在区间 (-,) 2 2 上的图象的大致形状是( ) A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先由函数的奇偶性确定部分选项,再通过特殊值得到答案. 【详解】因为 (1)esines(1) in ()( ) e1e1 x x xx xx fxf x , 所以 ( )f x在区间 (-,)
6、2 2 上是偶函数,故排除 B,D, 又 1 1 (1)esin1 (1)0 e1 f , 故选:A 【点睛】本题主要考查函数的性质确定函数的图象,属于基础题. 6. 已知向量 (2,1)a , (0,)bm= r ,(2,4)c ,且()abc,则实数m的值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知求得a b ,再由向量垂直的坐标表示列出方程,解之可得选项. 【详解】由已知得(21)abm,又()abc,所以2 2+ 140m ,解得2m, 故选:C. 【点睛】本题考查向量的坐标运算,向量垂直的坐标表示,属于基础题. 7. 已知抛物线 2 :4C
7、 yx的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与抛物线C的一个交点, 若4PFFQ,则QF ( ) A. 3 B. 5 2 C. 3 2 D. 3 2 或 5 2 【答案】B 【解析】 【分析】 设点1,Pt,利用4PFFQ求得点Q的横坐标,利用抛物线的定义可求得QF. 【详解】抛物线C的焦点为1,0F,准线l的方程为1x. 设点1,Pt、,Q x y,则2,PFt,1,FQxy, 4PFFQ,可得 412x,解得 3 2 x , 由抛物线的定义可得 35 1 22 QF . 故选:B. 【点睛】本题考查利用抛物线的定义求焦半径,求出点Q的坐标是解题的关键,考查计算能力,属于中等 题.
8、 8. 明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”在创造律制的过程中,他不仅给出了求解三项等比数 列的等比中项的方法,还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法比如,若已知黄钟、大吕、太簇、 夹钟四个音律值成等比数列,则有=大吕黄钟 太簇, 2 3 =大吕黄钟夹钟, 2 3 =太簇黄钟夹钟据 此,可得正项等比数列 n a中, k a ( ) A. 1 1 n k n k n aa B. 1 1 n k n k n a a C. 1 1 1 n kk n n aa D. 1 1 1 kn k n n aa 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意可得三项等比数列的中项可由首项和末项表示,四项等比
9、数列的第 2、第 3 项均可由首项和末项表 示,从而类比出正项等比数列 n a中的 k a可由首项 1 a和末项 n a表示. 【详解】因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示, 四项等比数列的第 2、第 3 项均可由首项和末项表示, 所以正项等比数列 n a中的 k a可由首项 1 a和末项 n a表示, 因为 1 1 n n aa q ,所以1 1 = n n a q a , 所以 1 1 1 1 = k n n k a aa a 1 1 1 1 = k n n a a a 1 11 1 = n kk nn n aa 1 1 1 = n kk n n aa . 故选:C. 【点睛】本题以数
10、学文化为背景,考查类比推理能力和逻辑推理能力,求解时要先读懂题目的文化背景, 再利用等比数列的通项公式进行等价变形求解. 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有多分在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求全部选对的得项符合题目要求全部选对的得 5分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 9. 下列有关命题的说法正确的是( ) A. (0,)x ,使得 2 sin2 2 sin x x 成立 B. 命题:PxR ,都有cos1x ,则 0 :PxR ,使得 0 c
11、os1x C. 函数( )11f xxx 与函数 2 ( )1g xx 是同一个函数 D. 若x、y、z均为正实数,且3 412 xyz ,( ,1),() xy n nnN z ,则4n 【答案】BD 【解析】 【分析】 由正弦函数的性质可得sin(0,1x,令sintx,再由对勾函数的单调性可判断 A;由全称命题的否定为 特称命题,可判断 B;由两函数的定义域是否相同,对应关系是否相同进行判断 C;令3412 xyz m, 则 3412 log,log,logxm ym zm,则 34 12 logloglglglg12lg12lg12lg4lg3 2 loglg3lg4lglg3lg4l
12、g3lg4 mmxymm zmm , 然后利用对数的性质可求 出其范围,进而可判断 D 【详解】解:对于 A,由 ()0,x ,可得sin(0,1x,令sintx,(0,1t, 2 ( )f tt t 在(0,1上递减,可得( )f t的最小值为 2 (1)13 1 f ,所以 A错误; 对于 B,由全称命题的否定为特称命题,改量词否结论,所以 B 正确; 对于 C,( )11f xxx 的定义域为1x x , 2 ( )1g xx 的定义域为1x x 或1x , 定义域不相同,所以两个函数不是同一个函数,所以 C 错误; 对于 D,令3412 xyz m,则 3412 log,log,log
13、xm ym zm, 34 12 logloglglglg12lg12lg12lg4lg3 2 loglg3lg4lglg3lg4lg3lg4 mmxymm zmm 32 1 22log 2log 3 2 , 因为243256,所以 88 243256 ,即 5 8 32 , 所以 5 8 333 log 3log 2log 3 ,所以 3 5 log 21 8 , 因为89,所以89,即 3 2 23 , 所以 3 2 222 log 2log 3log 4 ,所以 2 3 log 32 2 , 所以 32 1 22log 2log 33 2 , 所以 32 1 422log 2log 35
14、2 ,即(4,5) xy z ,所以 D 正确, 故选:BD 【点睛】此题考查命题的真假判断,考查推理能力和计算能力,属于中档题 10. 已知曲线C的方程为 22 1() 26 xy kR kk ,则下列结论正确的是( ) A. 当4k 时,曲线C为圆 B. 当0k 时,曲线C为双曲线,其渐近线方程为3yx C. “4k ”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分而不必要条件 D. 存在实数k使得曲线C为双曲线,其离心率为 2 【答案】AB 【解析】 【分析】 根据双曲线的标准方程及简单的几何性质,结合充分条件、必要条件的判定方法,逐项判定,即可求解. 【详解】由题意,曲线C的方程为 22 1(
15、) 26 xy kR kk , 对于 A总,当4k 时,曲线C的方程为 22 2xy,此时曲线C表示圆心在原点,半径为 2的圆,所 以是正确的; 对于 B中,当0k 时,曲线C的方程为 22 1 62 yx ,可得6,2ab,此时双曲线C渐近线方程为 3yx ,所以是正确的; 对于 C中, 当曲线C的方程为 22 1() 26 xy kR kk 表示焦点在x轴上的双曲线时, 则满足 20 60 k k , 解得6k ,所以 “4k ”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件,所以不正确; 对于 D中,当曲线C的方程为 22 1 26 xy kk 表示双曲线,且离心率为 2时,此时双曲线
16、的实半轴长等 于虚半轴长,此时26kk,解得4k ,此时方程表示圆,所以不正确. 故选:AB. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其应用,其中解答中熟记双曲线的标准方程,以及双曲线的 几何性质是解答的关键,着重考查推理与论证能力. 11. 已知函数 cos,sincos ( ) sin,sincos xxx f x xxx = 则下列说法正确是( ) A. ( )f x的值域是 0,1 B. ( )f x是以为最小正周期的周期函数 C. ( )f x在区间 , 2 轾 犏 犏 臌 上单调递增 D. ( )f x在)0,2上有2个零点 【答案】ACD 【解析】 【分析】 采用数形结合,并逐
17、一验证可得结果. 【详解】根据题意,画出函数 ( )f x在 0,2的图象,如图所示 A. 根据图像可知, ( )f x的值域是 0,1,正确; B. ( )f x是以2为最小正周期的周期函数,错误; C. ( )f x在区间 , 2 轾 犏 犏 臌 上单调递增,正确; D. ( )f x在0,2上有2个零点,正确; 故选:ACD. 【点睛】本题主要考查函数的性质,本题关键在于能画出函数图形,形是数的载体,通俗易懂,形象直观, 属中档题. 12. 一副三角板由一块有一个内角为60的直角三角形和一块等腰直角三角形组成,如图所示, 90 ,BF60 ,45 ,ADBCDE ,现将两块三角形板拼接在
18、一起,得三棱锥FCAB, 取BC中点O与AC中点M,则下列判断中正确的是( ) A. 直线BC面OFM B. AC与面OFM所成的角为定值 C. 设面ABF面MOFl,则有lAB D. 三棱锥FCOM体积为定值. 【答案】ABC 【解析】 【分析】 对于 A,利用线面垂直的判定定理即可解决;对于 B,C,依托于选项 A 即可较容易得到.点F到平面COM 的距离不等确定,即可判断选项 D. 【详解】对于 A,由BC中点O与AC中点M,得/ /MOAB, 90 ,BF得BCMO, 由BCF为等腰直角三角形得BCFO,由MOFOO, MO FO,面OFM, 得直线BC面OFM,故 A正确; 对于 B
19、,由 A 得,AC与面OFM所成的角为C,为定值30,故 B正确; 对于 C,由 A 得,/ /MOAB,故/ /AB面OFM,由AB面ABF, 面ABF面MOFl,所以lAB,故 C正确; 对于 D,COMV的面积为定值, 但三棱锥FCOM高会随着F点的位置移动而变化, 故 D 错误. 故选:ABC. 【点睛】此题考立体几何中关于线面垂直,线面角,线面平行的判定与性质,属于简单题. 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13. 设函数 ln ,1 1,1 x x f xx x ,若 1f m ,则实数m的取值范围是_ 【答案】,0,
20、 e 【解析】 【分析】 画出 ln ,1 1,1 x x f xx x 的图像及 y=1 的图像,可得其交点为(0,1),(e,1),由 1f m 可得 m的取值 范围. 【详解】解:如图所示: 可得 ln ,1 1,1 x x f xx x 的图像与 y=1 的交点分别为(0,1),(e,1), 所以 1f m ,则实数m的取值范围是,0, e, 可得答案:,0, e. 【点睛】本题主要考查函数及不等式的性质,数形结合是解题的关键. 14. 已知各项为正数的数列 n a的前n项和为 n S,且 1 1a , 2 11nn SSa 2,nnN,则数 列 n a的通项公式为_. 【答案】21
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