2021届重庆市渝中区二校联考高三上学期第三次月考数学试题（教师版）

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1、2021 届高考适应性月考届高考适应性月考数学数学卷卷( (三三) ) 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设复数 2 3i 1 i z ，则z在复平面中对应的点为( ) A. 1,4 B. 2,5 C. 4,1 D. 5,2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则进行求解即可 【详解】 2 2 1 i2 3i3i1 4i 1 i1 i z ，对应的点为1,4 故选：A 【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题 2. 已知集合 2 1Ax x， 2 30Bx xx，则AB ( )

2、A. 1,0 B. 0,1 C. 3,1 D. ,1 【答案】C 【解析】 【分析】 化简集合,A B，根据并集的概念运算可得结果. 【详解】11Axx ，30Bxx ， 所以31ABxx ， 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的并集运算，属于基础题. 3. 在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉 4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有( ) A. 4种 B. 12 种 C. 18 种 D. 24 种 【答案】D 【解析】 【分析】 由全排列的知识进行计算可得答案. 【详解】解：由题意可得不同的采访顺序有 4 4 24A 种， 故选：D. 【点睛】本题主要考查排列组合中

3、的全排列的知识，考查对基础知识的了解，属于基础题. 4. 若关于x的不等式 2 sin2 0 x xaxb 的解集是1,2，则a b( ) A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据sin20 x 恒成立，将不等式 2 sin2 0 x xaxb 的解集是1,2，转化为 2 0 xaxb的解集为 1,2，转化为方程 2 0 xaxb的两根为1和 2，根据韦达定理可得解. 【详解】sin20 x 恒成立，故 2 0 xaxb的解集为 1,2， 即方程 2 0 xaxb的两根为1和 2， 由韦达定理可知：1 2a ，1 2b ， 所以1a，2b ，故2a b ，

4、故选：B 【点睛】本题考查了转化化归思想，考查了正弦函数的最值，考查了由一元二次不等式的解求参数，属于 基础题. 5. 2019年 7月，中国良渚古城遗址获准列人世界遗产名录良诸古城遗址是人类早期城市文明的范例，实 证了华夏五千年文明史 考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律 已 知样本中碳 14 的质量N随时间t(年)的衰变规律满足： 5730 0 2 t NN ( 0 N表示碳 14 原来的质量)，经过测 定，良渚古城某文物样本中碳 14的质量是原来的0.6倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是 ( )(参考数据： 2 log 31.6， 2 log

5、52.3) A. 3440年 B. 4010年 C. 4580年 D. 5160年 【答案】B 【解析】 【分析】 由题得 5730 00 0.62 t NN ，求解指数方程即可得答案. 【详解】由题得 5730 00 0.62 t NN ，即 5730 3 2 5 t ， 两边同时取以 2 为底的对数，则有 222 3 loglog 3log 50.7 57305 t ， 故0.7 57304011t 年. 故选：B 【点睛】本题主要考查指数型函数的应用，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6. 设等比数列 n a的公比为q，前n项的和为 n S，则“0q”是“ 2 13

6、2 SSS”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 由 2 132 SSS可得出0q ，利用等价性即可判断. 【详解】 11 Sa， 21 1Saq， 2 31 1Saqq ， 故 2 2222 21311 11SS Saqqqa q ， 因为在等比数列 n a中， 1 0a ，故 2 132 0SSSq, 故“0q”是“ 2 132 SSS”的充要条件. 故选：C 【点睛】本题考查充要条件的判断，涉及等比数列的性质，属于基础题. 7. 已知向量a，b满足 1ab r r ，a b ，若 2ab 与xa

7、b 的夹角为 45，则实数x( ) A. 2 1 B. 21 C. 3 2 2 D. 3 2 2 【答案】C 【解析】 【分析】 设1,0a ，0,1b ，根据平面向量坐标运算，结合向量夹角公式可构造方程求得结果. 【详解】不妨设1,0a ，0,1b ， 则22,1ab，,1xabx， 则23ab， 2 1xabx， 221abxabx， 由向量夹角公式可知： 2 221 2 31 x x ，解得： 2 23x ， 210 x ，则 2 2 x ，故舍掉一根2 23x ， 3 2 2x . 故选：C 【点睛】本题考查利用平面向量夹角求解参数值的问题，解题关键是能够明确向量夹角与向量数量积和模

8、长之间的关系. 8. 已知 sinsincosf xxxxxR，则( ) A. f x的最大值是 2 B. f x在区间 , 4 8 上是增函数 C. f x的图象关于直线 4 x 对称 D. f x在0,2x内有 4个极值点 【答案】D 【解析】 【分析】 利用二倍角公式，结合辅助角公式把函数的解析式化成正弦型函数解析式形式，然后根据正弦型函数的最 值、单调性、对称性等性质，结合导数性质逐一判断即可. 【详解】 2 111 sinsin coscos2sin2 222 f xxxxxx 12 sin 2 224 x ， 选项 A：函数 f x的最大值是 21 22 ，故本选项错误； 选项 B

9、：当 , 4 8 x ， 2 4 tx单调递增，且 , 4 2 t ， 而此时 12 sin 22 yt在 , 4 2 t 上单调递减， 故函数 yf x在 , 4 8 x 上单调递减，故本选项错误； 选项 C：令 2() 42 xkkZ，解得 () 28 k xkZ， 不存在整数k使得 284 k ，故本选项错误； 选项 D： ( )2cos 2 4 fxx ， 令 2() 42 xkkZ，解得 () 28 k xkZ， 当0k ，1，2，3时，极值点满足题干要求，正确， 故选：D 【点睛】本题考查了正弦型函数的性质，考查了二倍角公式、辅助角公式的应用，考查了极值的性质，考 查了数学运算能力

10、. 二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的 9. 已知 xx f xeke (k为常数)，那么函数 f x的图象不可能是( ) A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】 根据选项，四个图象可知备选函数都具有奇偶性当1k 时， xx f xee 为偶函数，当1k 时， xx f xee 为奇函数，再根据单调性进行分析得出答案. 【详解】由选项的四个图象可知，备选函数都具有奇偶性 当1k 时， xx f xee 为偶函数， 当0 x时，1 x te且单调递增，而 1 yt t 在1,t上单调递增， 故

11、函数 xx f xee 在0,x上单调递增，故选项 C正确，D 错误； 当1k 时， xx f xee 为奇函数， 当0 x时，1 x te且单调递增，而 1 yt t 在1,t上单调递减， 故函数 xx f xee 在0,x上单调递减，故选项 B正确，A 错误， 故选：AD 【点睛】考查根据函数的解析式选择图像，分析函数的奇偶性，考查分类讨论思想，属于中档题. 10. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续 5天每天日平均温度不低于 22”现有甲、乙、丙三地连 续 5天日平均温度的记录数据(数据都是正整数，单位)满足以下条件： 甲地：5个数据的中位数是 24，众数是 22； 乙地：5个数据

12、的中位数是 27，平均数是 24； 丙地：5个数据有 1 个是 32，平均数是 26，方差是10.2 则下列说法正确的是( ) A. 进入夏季的地区至少有 2个 B. 丙地区肯定进入了夏季 C. 不能肯定乙地区进入夏季 D. 不能肯定甲地区进入夏季 【答案】ABC 【解析】 【分析】 根据所给数据，对甲地，乙地，丙地逐个分析判断，即可得解. 【详解】甲地：5个数据由小到大排，则 22，22，24，a，b，其中24ab，满足进入夏季的标志； 乙地：将 5 个数据由小到大排，则a，b，27，c，d，其中27abcd， 则2781cd ，而27120abcd ， 故39ab，其中必有一个小于 22，

13、故不满足一定进入夏季的标志； 丙地：设 5 个数据为a，b，c，d，32，且, , ,a b c d Z， 由方差公式可知： 22222 26262626322610.2 551abcd， 则 2222 262626261594 1 1abcd ， 不妨设263a，262b，26261cd， 则a，b，c，d均大于 22，满足进入夏季标准 综上，ABC正确， 故选：ABC 【点睛】本题考查了对统计量的理解辨析，考查了中位数、众数、平均数、方差等统计量，考查了对数据 的理解辨析等处理能力，同时考查了计算能力，属于中档题. 11. 已知2 lnln ln2abab，则下列结论正确的是( ) A a

14、b有最大值 2 B. ab有最小值 2 C. 2ab有最大值为 4 D. 2ab有最小值为 4 【答案】BD 【解析】 【分析】 由题意可得0a，0b，且 22 2a bab ，然后由重要不等式可得答案. 【详解】由题0a，0b，且 22 2a bab ， 由 22 22 2a babab ，则 44 8a bab ， 33 8a b ， 故2ab，当且仅当2ab,即2,1ab时，取等号. 选项 B正确； 又 2 222 22aba bab，故选项 D 正确， 故选：BD 【点睛】本题考查对数运算和利用重要不等式求最值，属于中档题. 12. 设点O是ABC的外心，且 ,COCACB R，那么下

15、列命题为真命题的是( ) A. 若1，则 2 C B. 若 /OA OB，则 22 1 C. 若 1 ，2,1AB ，2,4CO ，则四边形AOBC的面积是 5 D. 若1且 3 C ，则最大值是 2 3 【答案】ACD 【解析】 【分析】 利用向量的运算对选项进行逐一分析，结合重要不等式等可得答案. 【详解】如图 1， 选项 A：COCACB，1， 则点A，O，B三点共线， 又直角三角形的外心在斜边上，故 2 C ，正确； 选项 B：若 / /OAOB，则点A，O，B三点共线， 故ABC中， 2 C ，此时O为AB的中点， 则 11 22 COCACB，不满足 22 1，错误； 选项： 1

16、，则点O在ABC外， 又 0AB CO ，即AB CO ， 22 2 +42 5CO ， 5AB 所以 1 5 2 AOBC SAB OC，正确； 选项 D：COCOOACOOB， 即1COOAOB， 因为OAOBOC， 2 2 3 AOBC ， 平方则有 2 22 2 12cos 3 ， 化简得32210 ， 即 2 22133 4 (当时取)， 故有 2 3 或2(舍掉)，故 2 3 ，正确， 故选：ACD 【点睛】本题考查向量的运算，向量的共线数量积的运算以及利用重要不等式求最值，属于中档题. 三、填空题：把答案填写在答题卡相应位置上三、填空题：把答案填写在答题卡相应位置上 13. 已知

17、 3 tan 4 ，0,，则sincos_ 【答案】 7 5 【解析】 【分析】 由 3 tan 4 可解得 3 sin 5 ， 4 cos 5 ，进而求解. 【详解】 sin3 tan cos4 ，且 22 sincos1， 又0,，则可解得 3 sin 5 ， 4 cos 5 ， 故 7 sincos 5 故答案为： 7 5 . 【点睛】本题考查同角三角函数的关系，属于基础题. 14. 5 2 1 2x x 展开式中的常数项是_(用数字作答) 【答案】10 【解析】 【分析】 求出二项展开式的通项公式，令1k ，可得常数项. 【详解】解：可得 5 2 1 2x x 展开式的通项公式为 55

18、 22 5 2 155 1 22 k k k k kk k TCxCx x ， 令1k ，则常数项为 1 1 1 15 210TC 故答案为：10. 【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式，考查学生的基础知识与基本计算能力，属于基础题. 15. 已知 32 1 2 f xxaxaR在0,内有且仅有一个零点，当1,2x 时，函数 f x的值 域是, b c，则abc _ 【答案】2 【解析】 【分析】 先对函数求导,求出极值点,根据函数在0,内有且仅有一个零点可得0a,将极小值点代入函数即可求 出 3 2 a ,再根据函数的单调性可知求函数在1,2的值域,即可求出, b c,最后求出a b c

19、 的值. 【详解】解: 32 1 2 fxxax， 2 32fxxax， 令 2 320fxxax,可得 2 3 a x , f x在0,内有且仅有一个零点，则必有0a， 且 f x极小 3 214 0 3227 a fa ，则 3 2 a ， 此时 f x在1,0，0,1 ，1,2 ， 又12f ， 1 0 2 f， 10f， 5 2 2 f， 故 f x的值域是 5 2, 2 ，即2b ， 5 2 c ， 所以2a b c 【点睛】本题考查利用导数研究函数零点的意义,考查函数的单调性和值域.属于中档题. 16. 设数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 0a ， 1 2 nn Sa ，

20、若 11 24 nn nn Sa Sa ，则n的最小值是_ 【答案】4 【解析】 【分析】 根据已知条件先求解出 n S，再利用 1 2 nnn aSSn 求解出 n a，将不等式化简求解出2n的取值范围， 从而n的最小值可求. 【详解】 11 2 nnnn SaSS ， 1 22 nn SS ， 1 222 nn SS ，2 n S 是等比数列且2q =， 又 11 222Sa，22n n S ，22 n n S ， 当2n时， 1 1 2n nnn aSS ，则有 1 4 1 8 n n a a ， 又 11 24 nn nn Sa Sa ， 1 2 221 228 n n ， 化简得 2

21、 216 2140 nn ，解得2 8 5 2 n 或2 8 5 2 n ， n N，所以28 5 2 n ，则 min 4n 故答案为：4. 【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用，其中涉及构造法求通项公式以及利用 1 2 nnn aSSn 求 n a的通项公式，难度较难. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 2 3a ， 5 20S . (1)求数列 n a的通项公式; (2)设数列 n b的前项和为 n T，且 1 2 n a n b ，求证： 11 42 n T. 【

22、答案】(1)1 n an；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】 (1)由题可得 21 51 3 51020 aad Sad ，解出 1 a和d，即可得出通项公式； (2)可得 n b为等比数列，由求和公式求出 n T，即可证明. 【详解】(1)解：设等差数列 n a的首项为 1 a，公差为d， 则有 21 51 3 51020 aad Sad ，解得 1 2 1 a d ，故1 n an (2)证明： 1 11 0 22 n an n b ，首项为 1 4 ，公比为 1 2 ， 所以 11 1 4 n TTb， 又 1 11 1 42 11111 1 1 22222 1 2 n nn n T

23、 ， 所以 11 42 n T 【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，考查等比数列前 n项和的求解，属于中档题. 18. 在2 cos2aCb c， 222 43Sbca， 2 3sin2sin1 2 A BC，这三个条件中 任选一个，补充在下面横线处，然后解答问题 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设ABC的面积为S， 已知_.(注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分) (1)求角A的大小； (2)已知2b，4c ，点D在边BC上，且AD为BAC的平分线，求ABD的面积 【答案】(1) 3 ；(2) 4 3 3 【解析】 【分析】 (1)若选，由正弦定理化边为角

24、，进而化简可求出；若选，由三角形面积公式和余弦定理化简可得 tan3A ，即可求出；若选，由二倍角公式和辅助角公式化简可求得； (2)根据面积公式可得 2 ABD ACD S S ，求出2 3 ABC S，即可求得ABD的面积. 【详解】解：(1)若选：2 cos2aCb c， 则由正弦定理得2sincos2sinsinACA CC，即2sincossin0CAC， sin0C ， 1 cos 2 A，则 3 A 若选： 222 43Sbca ，则 1 4sin3 2cos 2 bcAbcA， 化简得tan3A， 3 A 若选： 2 3sin2sin1 2 A BC，则有 3sin1 cos1

25、AA ， 化简得 2sin2 6 A ，所以 62 A，故 3 A (2) 1 sin 4 2 2 1 2 sin 2 ABD ACD AB ADBAD SAB SAC AC ADCAD ， 且 1 sin2 3 2 ABC SAB ACBAC ， 24 3 33 ABDABC SS 【点睛】本题考查正余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，属于中档题. 19. 从 2021 年起，重庆市将进行新高考改革，在选科方式、试卷形式、考查方法等方面都有很大的变化在 数学学科上，有如下变化：新高考不再分文理科数学，而是采用一套试题测评；新高考增加了多选题，给 各种层次的学生更大的发挥空间；新高考引入

26、开放性试题，能有效地考查学生建构数学问题、分析问题、 解决向题的能力已知新高考数学共 4道多选题，评分标准是每题满分 5分，全部选对得 5分，部分选对得 3 分，有错选或不选的得 0分每道多选题共有 4个选项，正确答案往往为 2项或 3 项为了研究多选题的 答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为 1 2 ，正确答案是“选三项”的概 率为 1 2 现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜 (1)在已知某题正确答案是“选两项”的条件下，学生甲乱猜该题，求他不得 0分的概率； (2)学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”

27、，试比较两个同学的策略，谁的策略 能得更高的分数？并说明理由 【答案】(1) 2 3 ；(2)学生甲的策略最好，理由见解析 【解析】 【分析】 (1)分两类：乱猜一个选项得 3 分，乱猜两个选项得 5 分求出猜一个选项得 3 分的概率与猜两个选项得 5 分的概率，可得故学生甲不得 0 分的概率； (2)(2)设甲、乙两人的得分分别为X，Y，两人的得分期望分别为E X， E Y，分别列出学生甲的得 分X的分布列，学生乙的得分Y的分布列为，求出E X， E Y，可得答案. 【详解】解：(1)分两类：乱猜一个选项得 3分，乱猜两个选项得 5 分 猜一个选项得 3分的概率为 1 2 ； 猜两个选项得

28、5分的概率为 2 2 2 4 1 6 C C ， 故学生甲不得 0 分的概率 112 263 P (2)设甲、乙两人的得分分别为X，Y， 两人的得分期望分别为E X， E Y， 学生甲： 11135 3 22248 P X ， 11113 0 22248 P X ， 学生甲的得分X的分布列为 X 0 3 P 3 8 5 8 故 15 8 E X 学生乙： 2 3 2 4 11 3 24 C P Y C ， 2 2 2 4 11 5 212 C P Y C ， 2 0 3 P Y ， 学生乙得分Y的分布列为 Y 0 3 5 P 2 3 1 4 1 12 故 7 6 E Y ， 因为 E XE Y

29、，所以学生甲的策略最好 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与均值，考查学生的运算求解能力，推理论证能力，属于 中档题. 20. 如图甲， 在ABC中，ABBC，6AB，3BC ，D，E分别在AC，AB上， 且满足 2 AEAD BEDC ， 将ADE沿DE折到PDE位置，得到四棱锥PBCDE，如图乙 (1)已知M，N为PB，PE上的动点，求证：MNDE； (2)在翻折过程中，当二面角PEDB为 60 时，求直线CE与平面PCD所成角的正弦值 【答案】(1)证明见解析；(2) 26 13 【解析】 【分析】 (1)通过DEBE和DEPE证明DE 平面PBE即可得出MNDE； (2)以点B

30、为坐标原点，分别以BE，BC，BP为x，y，z轴正方向建立坐标系，利用向量法求解. 【详解】(1)证明：在图甲中， 2 AEAD BEDC ，/DE BC， 又ABBC，DEBE且DEAE， 即在图乙中，DEBE，DEPE，又BEPEE， 故有DE 平面PBE， 而MN 平面PBE，故有MNDE； (2)解：DEBE，DEPE， 所以PEB为二面角PEDB的平面角，则60PEB， 在PBE中，2BE ，4PE ，60PEB， 由余弦定理，可知2 3PB ，满足 222 PBBEPE ，则有PBBE， 由(1)知，BC平面PBE，则PBBC， 如图，以点B为坐标原点，分别以BE，BC，BP为x，

31、y，z轴正方向建立坐标系， 则2,0,0E，0,0,2 3P，0,3,0C，2,2,0D， 则0,3, 2 3PC ，2, 1,0CD ，2, 3,0CE ， 设平面PCD的法向量为, ,nx y z r ， 则 32 30 20 PC nyz CD nxy ，取1,2, 3n ， 所以直线CE与平面PCD所成角满足 426 sin 1313 2 2 CE n CEn 【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查向量法求线面角，属于中档题. 21. 已知 ln ln a f xxa x ， sin3 x g xkex (1)讨论函数 f x的单调性； (2)已知 f x存在极值，若对 1 0,x ，都

32、 2 ,x ，使得不等式 12 f xg x成立，求实数 k的取值范围 【答案】(1)答案见解析；(2) 2 , e 【解析】 【分析】 (1)根据 fx 的正负可确定 f x的单调性； (2)根据(1)结论可知 min 1f xf a，结合分离变量的方式将问题转化为 2 2 sin2 x x k e 在 2 ,x 有解，设 sin2 x x x h e ，利用导数求得 h x在, 上的最大值，由此可得结果. 【详解】(1) 22 1axa fx xxx ，0,x， 由题意，0a， 若0,xa，则 0fx ；若,xa，则 0fx ； f x在0,a上单调递减，在, a 上单调递增； (2)由(

33、1)知：若 f x存在极值，则0a，且 min 1f xf a， 故原题转化为： 2 ,x ，使得 2 1g x成立， 即 2 22 sin3 1 x gkexx 在 2 ,x 有解， 则 2 2 sin2 x x k e 在 2 ,x 有解， 令 sin2 x x x h e ，,x ， 则 2cos2 cossin24 0 xx x xx h x ee ， h x在, 上单调递增， max 2 hhx e ， 2 k e ， 即实数k的取值范围为 2 , e . 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、能成立与恒成立 的综合应用问题；解决恒、能成立问题

34、的关键是能够将问题转化为函数最值的求解问题，属于常考题型. 22. 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，其短轴长为2 3 (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知直线:4l x ，过椭圆右焦点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A，B两点，过点A作 ADl，垂足为D 求证：直线BD过定点E，并求出定点E的坐标； 点O为坐标原点，求OBD面积的最大值 【答案】(1) 22 1 43 xy ；(2)证明见解析；定点E为 5 ,0 2 ；15 4 【解析】 【分析】 (1)根据离心率和短轴长求出, a b后，可得椭圆C的标准方程； (2)设直线:1AB xmymR

35、，代入 22 1 43 xy ，得 22 34690mymy，根据韦达定理 得 12 yy和 12 y y， 根据点斜式求出直线BD的方程， 令0y ， 得x， 利用 12 yy和 12 y y化简可得 5 2 x ， 故可证直线BD过定点 5 ,0 2 E ； 根据 22 21 22 15 121151 243434 OBDOEDOEB mm SSSOEyy mm ，再换元可求得最大值. 【详解】(1)由题意可得 222 1 2 22 3 c e a b abc ，解得 2 3 1 a b c ， 故椭圆C的方程为 22 1 43 xy (2)由对称性，若直线BD过定点E，则该定点E必在x轴

36、上， 由题得1,0F，设直线:1AB xmymR， 设 11 ,A x y， 22 ,B x y， 1 4,Dy， 联立方程 22 1 1 43 xmy xy ，得 22 34690mymy，(*) 所以有 12 2 6 34 m yy m ， 12 2 9 34 y y m ，且 1212 23my yyy， 因为 21 2 4 BD yy k x ，所以直线BD的方程为 21 1 2 4 4 yy yyx x ， 令0y ，得 1212 121 212121 433 444 yxy mymy yy x yyyyyy ，(*) 将 1212 23my yyy代入(*)，则 121 21 3

37、3 35 2 44 22 yyy x yy ， 故直线BD过定点 5 ,0 2 ，即定点E为 5 ,0 2 在(*)中， 222 3636 341441mmm ， 所以 12 yy 2 1212 ()4yyy y 2 2222 3636 (34)(34) m mm 2 2 121 34 m m ， 又直线BD过定点 5 ,0 2 E ， 22 21 22 15 121151 243434 OBDOEDOEB mm SSSOEyy mm ， 令 2 11tm ，则 2 1515 1 31 3 OBD t S t t t 在1,t上单调递减， 故当1t ，0m时，max 15 4 OBD S 【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了直线过定点问题，考查了 面积问题，考查了运算求解能力，属于中档题.